大理白族自治州大理市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州大理市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（魯教五四新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章因式分解》2022年單元測(cè)試卷（河南省濮陽(yáng)六中））下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+42.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A.8B.7C.6D.53.下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.作線(xiàn)段AB，使線(xiàn)段AB=aC.以點(diǎn)O為圓心畫(huà)弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4.如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于O，AD與BC交于P，BE與CD交于Q，連接PQ，以下六個(gè)結(jié)論：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等邊三角形；成立的結(jié)論有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.（北京七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式9a2x2-18a3x3-36a4x4各項(xiàng)的公因式是（）A.a2x2B.a3x3C.9a2x2D.9a4x46.（2020年秋?重慶校級(jí)期末）下列四個(gè)字母既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.NB.KC.ZD.X7.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下面因式分解錯(cuò)誤的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）28.（2022年秋?醴陵市校級(jí)期中）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍9.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）已知3×3a=315，則a的值為（）A.5B.13C.14D.1510.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)（-2）2015+22016，結(jié)果為（）A.-2B.0C.-22015D.22015評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西梧州市蒙山二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷））（2022年秋?蒙山縣校級(jí)月考）如圖，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一個(gè)條件是．12.觀察下列一組分式：，-，，-，…則第8個(gè)分式為，第n個(gè)分式為（n為正整數(shù)）．13.（廣東省中山市火炬開(kāi)發(fā)區(qū)二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?保山校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，則△PMN的周長(zhǎng)為．14.（2015?長(zhǎng)沙校級(jí)自主招生）從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線(xiàn)，已知這三條垂線(xiàn)的長(zhǎng)分別為1，3，5，則這個(gè)等邊三角形的面積是．15.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)：??x16.（2021?鐵西區(qū)二模）因式分解：??a317.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年單元檢測(cè)卷B（一））中心對(duì)稱(chēng)圖形（填“是”或“不是”）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．18.（福建省龍巖市上杭縣稔田中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．19.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)據(jù)是．20.（2018?赤峰）分解因式：??2a2評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?郴州）計(jì)算：?(?2021-π)22.（山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）計(jì)算：-x-1（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，在-2，0，3，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．23.（2017?重慶）在?ΔABM??中，?∠ABM=45°??，?AM⊥BM??，垂足為?M??，點(diǎn)?C??是?BM??延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接?AC??．（1）如圖1，若?AB=32??，?BC=5??，求（2）如圖2，點(diǎn)?D??是線(xiàn)段?AM??上一點(diǎn)，?MD=MC??，點(diǎn)?E??是?ΔABC??外一點(diǎn)，?EC=AC??，連接?ED??并延長(zhǎng)交?BC??于點(diǎn)?F??，且點(diǎn)?F??是線(xiàn)段?BC??的中點(diǎn)，求證：?∠BDF=∠CEF??．24.如圖，△ABD中，∠D=90°，E為AB上一點(diǎn)，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度數(shù)．25.如圖所示：點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在射線(xiàn)BF和射線(xiàn)BE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A和點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線(xiàn)，AM是△ABC在頂點(diǎn)A處的外角平分線(xiàn)，AM的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)D．試回答下列問(wèn)題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點(diǎn)A和點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變，請(qǐng)給出證明．26.（2020年秋?連山縣校級(jí)期中）計(jì)算：（1）20052-2006×2004（2）972．27.（廣東省東莞市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)為1的正方形），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）在直線(xiàn)DE上畫(huà)出點(diǎn)P，使得△PAC是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)分解．2.【答案】【答案】A【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.根據(jù)題意，得到甲、乙的工效都是．根據(jù)結(jié)果提前3天完成任務(wù)，知：整個(gè)過(guò)程中，甲做了（x-3）天，乙做了（x-5）天．再根據(jù)甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解析】根據(jù)題意，得解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解．故選A3.【答案】【解答】解：A、作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù)是常見(jiàn)的尺規(guī)作圖，語(yǔ)句正確；B、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段是常見(jiàn)的尺規(guī)作圖，語(yǔ)句正確；C、畫(huà)弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長(zhǎng)，這樣的弧可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條，語(yǔ)句錯(cuò)誤；D、作一個(gè)角等于兩個(gè)已知角的和是基本作圖，語(yǔ)句正確．故選C．【解析】【分析】分別利用尺規(guī)作圖的定義，結(jié)合能否畫(huà)出圖形進(jìn)而分析得出即可．4.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小題正確；∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已證），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP與△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小題正確；同理PD=QE，故④小題正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小題正確；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等邊三角形，故⑥正確．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；即正確的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明△ACD與△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠CBE，然后證明△ACP與△BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得PC=PQ，從而得到△CPQ是等邊三角形，所以⑥正確；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP=BQ，所以③正確，同理④正確；根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等即可推出⑤正確．5.【答案】【解答】解：9a2x2-18a3x3-36a4x4中∵系數(shù)的最大公約數(shù)是9，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2x2，∴公因式是9a2x2．故選：C．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．6.【答案】【解答】解：A、N不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、K是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、Z不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、X是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．7.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正確，不合題意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正確，不合題意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正確，不合題意；D、x2+y2=（x+y）2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．8.【答案】【解答】解：==?，故分式的值縮小3倍．故選：C．【解析】【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．9.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出a+1=15，求出a的值即可．10.【答案】【解答】解：原式=22015×（-1+2）=22015．故選D．【解析】【分析】原式提取公因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．12.【答案】【解答】解：第8個(gè)分式為-，第n個(gè)分式為，故答案為：-，．【解析】【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n項(xiàng)是，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周長(zhǎng)=20．故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=P1P2．14.【答案】【解答】解：過(guò)A作AM⊥BC，則AM為BC邊上的高，連接PA、PB、PC，則△ABC的面積S=BC?AM=（BC?PD+AB?PF+AC?PE），∴BC?AM=BC?PD+AB?PF+AC?PE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∴BC?AM=BC?PD+BC?PF+BC?PE=BC?（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高為：1+3+5=9，∴△ABC的邊長(zhǎng)為：AB==9×=9×=6，故面積為××6×9=27，故答案為27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根據(jù)等邊三角形的面積計(jì)算可以求得AM=PE+PD+PF，再根據(jù)等邊三角形的高線(xiàn)長(zhǎng)可以計(jì)算等邊三角形的邊長(zhǎng)，即可解題．15.【答案】解：??x故答案為?x-2【解析】先將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．16.【答案】解：原式?=a(?a?=a(a+2y)(a-2y)??．故答案為：?a(a+2y)(a-2y)??．【解析】先提取公因式，再利用平方差公式．本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．故答案為：是．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義作答．18.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案為：10，6．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則得出關(guān)于m，q的等式進(jìn)而求出答案．19.【答案】【解答】解：∵第1個(gè)數(shù)：=；第2個(gè)數(shù)：=；第3個(gè)數(shù)：=；第4個(gè)數(shù)：=；…∴第n個(gè)數(shù)據(jù)是：．故答案為：．【解析】【分析】由前四個(gè)數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個(gè)數(shù)據(jù)．20.【答案】解：??2a2?=2(?a?=2(a+2b)(a-2b)??．故答案為：?2(a+2b)(a-2b)??．【解析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．三、解答題21.【答案】解：原式?=1-(23?=1-23?=3??．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=?=?=?=?=2x+8，當(dāng)x=3時(shí)，原式=6+8=14．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】解：（1）?∵∠ABM=45°??，?AM⊥BM??，?∴AM=BM=ABcos45°=32則?CM=BC-BM=5-3=2??，?∴AC=?AM（2）延長(zhǎng)?EF??到點(diǎn)?G??，使得?FG=EF??，連接?BG??．由?DM=MC??，?∠BMD=∠AMC??，?BM=AM??，?∴ΔBMD?ΔAMC(SAS)??，?∴AC=BD??，又?∵CE=AC??，因此?BD=CE??，由?BF=FC??，?∠BFG=∠EFC??，?FG=FE??，?∴ΔBFG?ΔCFE??，故?BG=CE??，?∠G=∠E??，所以?BD=CE=BG??，因此?∠BDG=∠G=∠E??．【解析】（1）先由?AM=BM=ABcos45°=3??可得?CM=2??，再由勾股定理可得?AC??的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)?EF??到點(diǎn)?G??，使得?FG=EF??，證?ΔBMD?ΔAMC??得?AC=BD??，再證?ΔBFG?ΔCFE??可得?BG=CE??，?∠G=∠E??，從而得?BD=BG=CE??，即可得?∠BDG=∠G=∠E??．本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：設(shè)∠A=x，∵AC=BC=BE，∴∠ABC=x，∠BCE=∠BEC=．∵AE=CE，∴∠ACE=∠A=x．∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x，∴=2x，解得x=36°，∴∠A=∠ACB=36°．∵∠D=90°，∴∠DBC+∠ABC+∠A=90°，即∠DBC+36°+36°=90°，解得∠DBC=18°．【解析】【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)AC=BC=BE可用x表示出∠ABC及∠BCE的度數(shù)，再由AE=CE可知∠ACE=∠A=x，由三角形外角的性質(zhì)求出x的值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．25.【答案】（1）∵