2023-2024學(xué)年湖南省株洲市淥江中學(xué)七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省株洲市淥江中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)沖刺試卷一．選擇題（共10小題）1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．12．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．在體育課的立定跳遠測試中，以為標準，若小明跳出了，可記作，則小亮跳出了，應(yīng)記作（）A． B． C． D．4．若（m－1）x|m|＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（

）A．1 B．－1 C．±1 D．05．已知∠1和∠2互為余角，且∠2與∠3互補，∠1＝60°，則∠3為（）A．120° B．60° C．30° D．150°6．若單項式2am+6b2n+1與a5b7的和仍是單項式，則m+n的值為（）．A．-4 B．4 C．-2 D．27．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃9．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2022年春節(jié)假期，全國國內(nèi)旅游出游2.51億人次，同時國內(nèi)旅游收入2891.98億元，2.51億這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．10．某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克．如果每公頃施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公頃施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若設(shè)現(xiàn)有化肥x千克，則可列方程為（）A． B．C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300二．填空題（共8小題）11．比較大小(填“＞”或“＜”)．12．已知，則．13．一個角的度數(shù)為28°30′，那么這個角的補角度數(shù)為．14．菜場上西紅柿每千克a元，白菜每千克b元，學(xué)校食堂買20kg西紅柿，30kg白菜共需元．15．如圖，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點，已知線段CD=3cm，則線段AB=cm．16．如圖，是同一直線上的三點，是從O點引出的三條射線，且：：：：2：3：4，則度17．如圖，標有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若的質(zhì)量為15克，則當?shù)馁|(zhì)量為克時，天平處于平衡狀態(tài)．18．定義一種新的運算“?”，它的運算法則為：當a、b為有理數(shù)時，，比如：，則方程的解為．三．解答題（共8小題）19．解方程：(1)4x－2＝3－x(2)20．計算：21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，線段，C是線段上一點，，D、E分別是、的中點．(1)求線段的長；(2)求線段的長．23．某校積極落實“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程，為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動實踐），隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)直接在圖中補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校選擇D（勞動實踐）的學(xué)生約有多少人．24．已知平分，平分．(1)如圖①，若點，，在一條直線上，則與的數(shù)量關(guān)系是________．(2)如圖②，若點，，不在一條直線上，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否成立？請說明理由．(3)如圖③，若在的內(nèi)部，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否成立？請說明理由．25．若關(guān)于的方程（a≠0）的解與關(guān)于y的方程（c≠0）的解滿足，則稱方程（a≠0）與方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因為，方程與方程是“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；(2)若關(guān)于的方程與關(guān)于y的方程是“美好方程”，請求出k的值；(3)若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于x的方程（為常數(shù)）與關(guān)于y的方程都是“美好方程”，求的值．26．閱讀理解：A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是的好點，如圖1，點C到點A的距離是2，點C到點B的距離是1，那么點C是的好點，但點C不是的好點．知識運用：（1）如圖1．點A的好點：（請在橫線上填“是”或“不”）（2）如圖2．M、N、E為數(shù)軸上三點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為4．若點M是的好點，則點E所對應(yīng)的數(shù)是多少？拓展提升：（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒5個單位的速度向左移動．當經(jīng)過幾秒時，點P、點A和點B中有一個點為其余兩點的好點？

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標準的一個為正，則另一個不到標準的就用負表示，即可解決．【詳解】解：，故小亮跳出了，應(yīng)記作．故選：B．4．B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【詳解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是關(guān)于x的一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值和一元一次方程的定義，能根據(jù)題意得出m-1≠0和|m|=1是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)∠1和∠2互為余角，可得，再由∠2與∠3互補，即可求解．【詳解】解：∵∠1和∠2互為余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2與∠3互補，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故選：D．【點睛】本題主要考查了余角和補角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩角之和等于90°，互為補角的兩角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)單項式的性質(zhì)，通過列方程并求解，即可得到m和n；再根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵單項式2am+6b2n+1與a5b7的和仍是單項式∴2am+6b2n+1與a5b7是同類項∴，∴，∴故選：D．【點睛】本題考查了整式、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式、同類項、一元一次方程、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．7．C【分析】由數(shù)軸及題意可得，有理數(shù)的加減法法則，與有理數(shù)大小比較，以及整式的加減法依此可排除選項．【詳解】解：由數(shù)軸及題意可得：，∵，，故選項A不正確；∴，，，∴，故選項B不正確；∵，，∴，故選項C正確；∵，∴，故選項D不正確．故選C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運算法則及數(shù)軸，比較大小，整式的加減法，字母表示數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的運算及數(shù)軸比較大小方法，整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結(jié)論即可．【詳解】：解：若氣溫為零上10℃記作＋10℃，則?3℃表示氣溫為零下3℃．故選：B．【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．9．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：2.51億=251000000=故選A．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．10．A【分析】根據(jù)“如果每公頃施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公頃施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．＞【分析】本題主要考查有理數(shù)的比較大小，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握兩個負數(shù)的大小比較的方法．【詳解】解：根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小可得∵∴．故答案為：＞．12．##【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：由題意得，，解得，．故答案為：．13．151°30′．【分析】根據(jù)補角的定義進行計算即可.【詳解】解：∵一個角的度數(shù)是28°30′，∴它的補角＝180°﹣28°30′＝151°30′．故答案為：151°30′．【點睛】本題主要考查了補角的定義，和度分秒的計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.14．（20a+30b）##（30b+20a）【分析】根據(jù)題意可知：西紅柿每千克a元，則20kg西紅柿需要20a元，白菜每千克b元，則30kg白菜需要30b元，兩者相加就是總共花費的錢．【詳解】解：根據(jù)題意可知：20kg西紅柿需要20a元，30kg白菜需要30b元，則學(xué)校食堂買20kg西紅柿，30kg白菜共需（20a+30b）元．故答案為：（20a+30b）．【點睛】本題考查了代列數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式．15．12【詳解】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，由C為線段AB的中點，D為線段AC的中點，可知AC=2DC，AB=2AC，即AB=4DC，然后根據(jù)已知DC=3cm，可求得AB=12cm.故答案為12．16．60【詳解】A，O，B是同一直線上的三點，即∠AOB=180°，∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，∴∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°；∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，∴∠4=120°，∴∠5=180°﹣120°=60°．故答案為60．17．7.5【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)天平平衡時，左邊的質(zhì)量等于右邊的質(zhì)量列出等式求解即可．【詳解】解：設(shè)的質(zhì)量為x克，由題意得：，解得：，所以當?shù)馁|(zhì)量為7.5克時，天平處于平衡狀態(tài)．故答案為：7.5．18．##【分析】本題主要考查新運算法則，根據(jù)新運算法則化簡后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：．19．(1)(2)【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（2）兩邊同時乘以12，去分母移項合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】（1）移項，合并同類項，可得：系數(shù)化為1，可得：（2）兩邊同時乘以12，可得：去括號可得：移項，合并同類項，可得：解得：【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．20．【分析】先算乘方和括號內(nèi)的，再算乘法，最后計算減法．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟記運算法則與順序是解題的關(guān)鍵．21．；【分析】直接去括號，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1＝﹣a+1，當a＝﹣3時，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．【點睛】本題主要考查了整式的加減——化簡求值，注意括號前是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)各項要變號是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義得到，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：是的中點，，，；（2），，是的中點，，，．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．23．(1)120人(2)見解析(3)240人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體．根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用喜歡A（綜合模型）的人數(shù)除以其所占百分比即可；（2）用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘喜歡B（攝影藝術(shù)）的人數(shù)所占百分比求出B（攝影藝術(shù)）的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出D（勞動實踐）的人數(shù)所占百分比，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：人．答：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120人；（2）解：人，即喜歡B（攝影藝術(shù)）的人數(shù)為36人，所以補全條形統(tǒng)計圖如下．（3）解：人，答：估計該校選擇D（勞動實踐）的學(xué)生約有240人．24．(1)(2)成立，理由見解析(3)成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，；（2）根據(jù)角平分線的定義求得；（3）根據(jù)角平分線的定義求得．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：成立，理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴；（3）解：成立，理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．25．(1)不是，理由見解析(2)或(3)或【分析】（1）分別求出方程的解，再判斷，即可求解；（2）分別解出方程，再代入，求出k即可；（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．【詳解】（1）的解為，的解為，，方程與方程不是“美好方程”；（2）∵的解為，解為（3）的解為∵關(guān)于x的方程（為常數(shù)）與關(guān)于y的方程都是“美好方程”，∴∴或的解為或即關(guān)于x的方程，無論為何值，方程的解都是或代入得，，整理得代入得，，整理得或或【點睛】本題考查一元一次方程的解，理解新定義并熟練掌