力學(xué)全套課件

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

力學(xué)研究對象1.力學(xué)研究對象力學(xué)一般指牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)。它是以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的一門學(xué)科。力學(xué)討論的許多基本原理，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)普遍遵從的規(guī)律。因而，力學(xué)是許多學(xué)科的基礎(chǔ)。力學(xué)研究對象2.

機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體之間的相對位置隨時(shí)間的變化過程。在所有的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中，機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最簡單、但又是最基本的一種運(yùn)動(dòng)。幾乎在物質(zhì)的所有運(yùn)動(dòng)中都包含了這種運(yùn)動(dòng)形式。常用位移，速度，加速度等物理量描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究對象運(yùn)動(dòng)學(xué)是用位移，速度，加速度等物理量描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，研究物體位置隨時(shí)間的變化或運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，而不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)原因的學(xué)科。質(zhì)點(diǎn)和參考系參考系運(yùn)動(dòng)的相對-絕對性坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)參考系討論物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)必須選定另一個(gè)物體作標(biāo)準(zhǔn)，被選為標(biāo)準(zhǔn)的物體稱為參考系或參照系。地面參考系實(shí)驗(yàn)室參考系被選作參考系的物體，可認(rèn)為是“靜止”的。參考系對地球參考系來說，火車在奔馳。從太陽系來看，地球正以30km/s的平均速率繞太陽旋轉(zhuǎn)。從銀河系中心來看，太陽則以250km/s的速率繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)著。由此可見，選作參考系的物體相對另一個(gè)參考系來說，又都處于不停的運(yùn)動(dòng)之中。參考系同一物體的同一運(yùn)動(dòng)，對于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)形式。參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系車作勻速運(yùn)動(dòng)參考系車上的人觀察到石子作直線運(yùn)動(dòng)參考系地面上的人觀察到石子作拋物線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的相對-絕對性對同一物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，因所選參考系的不同而不同，所以物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是相對的。但在自然界中，無論是從機(jī)械運(yùn)動(dòng)看，還是從其他更高級的運(yùn)動(dòng)形式看，一切物質(zhì)都處于永恒不息的運(yùn)動(dòng)之中，運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)是不可分割的，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式，所以物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)又是絕對的，而物質(zhì)的靜止則是相對的。坐標(biāo)系為了定量描述物體相對于參考系的運(yùn)動(dòng)，需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。坐標(biāo)系的原點(diǎn)可取在參考系的一個(gè)固定點(diǎn)。常用的坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)當(dāng)物體的形狀，大小與所研究的問題無關(guān)，或者對運(yùn)動(dòng)的影響很小，可忽略不計(jì)時(shí)，可以把它看成一個(gè)點(diǎn)，并認(rèn)為整個(gè)物體的質(zhì)量和某些物理屬性都集中在這個(gè)點(diǎn)上。這樣抽象化了的模型就稱為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)一個(gè)物體是否能當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待，是由所研究問題的具體性質(zhì)來決定的。舉例：地球繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球半徑

Re≈6.37×106m

比地球公轉(zhuǎn)半徑

R≈1.50×1011m

小得多，所以可不考慮地球的大小和自轉(zhuǎn)，而把它當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。當(dāng)一物體的線度與它的運(yùn)動(dòng)范圍相比不算很小而不能看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，常把整個(gè)物體看作是無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系。分析這些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可能研究整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀時(shí)刻和時(shí)間位置矢量位移和路程速度和速率加速度經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀牛頓認(rèn)為：時(shí)間、空間是客觀存在的，但是是絕對的，即時(shí)間、空間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無關(guān)并且彼此獨(dú)立存在?？臻g是無限并且均勻延伸的，空間的直線永遠(yuǎn)是直的；時(shí)間是從古到今到未來單方向均勻連續(xù)變化的。經(jīng)典時(shí)空觀又稱為絕對時(shí)空觀。時(shí)刻和時(shí)間在一定坐標(biāo)系中考察質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)刻相對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程與時(shí)間相對應(yīng)的時(shí)間Δt

就是兩個(gè)時(shí)刻

t1與t2的間隔，即:

Δt=t2–t1

當(dāng)t1=0

時(shí)，Δt=t2

，所以習(xí)慣上把時(shí)刻也稱為時(shí)間。位置矢量質(zhì)點(diǎn)P

在坐標(biāo)系中的位置可以用從坐標(biāo)原點(diǎn)O

指向質(zhì)點(diǎn)的有向線段來表示。該有向線段稱為質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，簡稱為位矢或矢徑。OP位置矢量OP位矢的大小表明質(zhì)點(diǎn)離開坐標(biāo)原點(diǎn)的距離位矢的方向表明質(zhì)點(diǎn)相對坐標(biāo)原點(diǎn)的方位位置矢量

上式稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)，即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。它不僅給出了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡也給出了質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。位矢一般是時(shí)間的函數(shù)位置矢量在直角坐標(biāo)系中O位移和路程1.位移質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的變化叫做它在這段時(shí)間內(nèi)的位移。BAB

點(diǎn)位置矢量A

點(diǎn)位置矢量位移位移和路程故位移又可定義為從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段，即OBA位移和路程位移是矢量，既有大小又有方向。位移的大小記作，即從A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。注意BA位移和路程位移的大小不能簡單地記作注意是位矢的大小在時(shí)間內(nèi)的增量一般地說:BA位移和路程2.路程從A到B質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的軌跡的實(shí)際長度稱為質(zhì)點(diǎn)在Δt時(shí)間內(nèi)所走過的路程ΔS

。OBAΔS=ABΔS位移和路程位移

矢量，路徑ΔS

標(biāo)量。位移的大小一般地說:BAΔS速度和速率

1.平均速度質(zhì)點(diǎn)在Δt

時(shí)間內(nèi)的位移為，則在Δt

時(shí)間內(nèi)的平均速度為平均速度方向?yàn)榈姆较蚱骄俣却笮∷俣群退俾?.瞬時(shí)速度Δt0時(shí)，B點(diǎn)無限接近A點(diǎn)，平均速度趨于質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的真實(shí)速度。速度方向?yàn)?/p>

A點(diǎn)的切線方向OA速度大小為速度和速率

3.平均速率質(zhì)點(diǎn)在Δt

時(shí)間內(nèi)路程為ΔS，則在Δt

時(shí)間內(nèi)的平均速率為平均速率是標(biāo)量速度和速率一般地說:即平均速率不等于平均速度的大小。注意速度和速率

4.瞬時(shí)速率當(dāng)Δt→0時(shí)，瞬時(shí)速率(簡稱為速率)即瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的大小一般地說:Δt→0時(shí)速度和速率注意一般地BA速度和速率

5.分速度由于有速度和速率由于速度單位：表1.1P.20有加速度質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Δt時(shí)間，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，OAB其速度的變化由矢量平移不變性可得：加速度1.平均加速度OAB加速度2.瞬時(shí)加速度簡稱為加速度由于故加速度加速度由于有加速度單位：表1.2P.22例題P.22例求：船速靠岸的速率解：hsl質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿直線作加速運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)方程退化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的速度和加速度分別為勻加速直線運(yùn)動(dòng)初始條件a=常數(shù)時(shí)質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)初始條件在兩式中消去t，得問題時(shí)，以上三個(gè)公式如何？勻加速直線運(yùn)動(dòng)對自由落體運(yùn)動(dòng)初始條件勻加速直線運(yùn)動(dòng)例題1

一質(zhì)點(diǎn)以x=2t3

規(guī)律運(yùn)動(dòng)，x單位為m，t單位為s。求：(1)第一秒末到第二秒末時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；(2)第二秒末的瞬時(shí)速及加速度。解(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)第二秒末的瞬時(shí)速及加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)例題2某人身高

h

，站在離地面H的塔吊橋下。當(dāng)塔吊以速度vo

水平方向開走，燈從人頭頂掠過，人頭頂在地面的影子移動(dòng)速度為多大？Oyxxx1hHv0勻加速直線運(yùn)動(dòng)由相似三角形中的比例關(guān)系解Oyxxx1hHv0勻加速直線運(yùn)動(dòng)討論:

(3)當(dāng)h≈H時(shí)，H-h≈0，v?v0,v

有可能超過光速。(1)v

與

t

無關(guān)，人影作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)H-h>0,v與v0方向相反。例題P.28拋體運(yùn)動(dòng)如圖所示建立坐標(biāo)系，則時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)在任意時(shí)刻拋體運(yùn)動(dòng)物體從拋出到回落到拋出點(diǎn)高度所用的時(shí)間拋體運(yùn)動(dòng)飛行中的最大高度飛行的射程（這兩個(gè)公式學(xué)生自已證明）

時(shí)，射程最大。拋體運(yùn)動(dòng)由此可見，拋體運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向和水平方向兩種運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立，互不干擾，反之也成立，即一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成，這個(gè)結(jié)論稱為運(yùn)動(dòng)的疊加原理。例題P.32例：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線===>(z=0)求：x=-4時(shí)（t>0)粒子的速度、速率、加速度。分析：x=-4，t=2xy解：練習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)1.線速度、角速度、周期質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速率通常叫做線速度。s=AB角速度角速度單位周期圓周運(yùn)動(dòng)2.加速度可以證明切線加速度法向加速度圓周運(yùn)動(dòng)切線加速度角加速度法向加速度圓周運(yùn)動(dòng)總加速度大小方向注意總加速度的大小圓周運(yùn)動(dòng)3.角量與線量的關(guān)系

線量角量rθΔrΔθvωa

圓周運(yùn)動(dòng)例題半徑為1m的輪子以勻角加速度從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，20s末角速度為100rad/s。求：

(1)角加速度及20s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；(2)第20s末輪邊緣上一點(diǎn)的切向和法向加速度。解(1)圓周運(yùn)動(dòng)(2)例題P.39相對運(yùn)動(dòng)在不同參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)所給出的運(yùn)動(dòng)描述是不同的。相對運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系相對運(yùn)動(dòng)稱為伽利略速度變換球?qū)Φ厍驅(qū)囓噷Φ貢r(shí)絕對速度相對速度牽連速度

相對運(yùn)動(dòng)以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀下得出的假定了“長度的測量不依賴于參考系”（空間的絕對性）假定了“時(shí)間的測量不依賴于參考系”（時(shí)間的絕對性）注意不可將運(yùn)動(dòng)的合成與分解和伽利略速度變換關(guān)系相混。前者是在一個(gè)參考系中，是矢量性的表現(xiàn)。后者應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間

相對運(yùn)動(dòng)例題P.43

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

動(dòng)力學(xué)研究對象以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變所遵守規(guī)律的科學(xué)，稱為動(dòng)力學(xué)。動(dòng)力學(xué)著重研究物體間的互作用對物體運(yùn)動(dòng)的影響。牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.牛頓第一定律

物體不受其他物體的作用，則將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，稱為物體的慣性，故第一定律又稱為慣性定律。物體慣性大小的量度稱為物體的慣性質(zhì)量。牛頓運(yùn)動(dòng)定律物體間的相互作用稱為力，力是產(chǎn)生加速度的原因，而不是維持速度的原因。M牛頓運(yùn)動(dòng)定律施加力

使物體M

在光滑斜面上保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)。M力

隨

的減小而減小。牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.牛頓第二定律

質(zhì)點(diǎn)受到外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所獲得的加速度的大小與外力成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。牛頓第二定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律:牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)規(guī)律采用國際單位制時(shí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分量式牛頓運(yùn)動(dòng)定律力的疊加原理牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量令稱為物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量,則動(dòng)量單位：kgm/s對變質(zhì)量的物體也成立牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.牛頓第三定律

當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上；F1和F2大小相等，方向相反，并處在同一直線上。AB牛頓運(yùn)動(dòng)定律F1與F2處于同一直線上，但作用于不同物體上，故不能互相抵消，既牛頓定律不能寫成：F1與F2互為作用力和反作用力，同時(shí)存在，同時(shí)消失。AB牛頓運(yùn)動(dòng)定律4.例題m地球用隔離法分析受力如下：m地球

與是互作用力，同為棒的張力。與

是互作用力，同為萬有引力。物m受力、而平衡，，,與不是互作用力。牛頓運(yùn)動(dòng)定律5.問題1：人為什么能向前走？腳蹬地面，相對地面有向后移動(dòng)的趨勢。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律5.問題2：甲打了乙一拳。由第三定律可知,甲、乙受力都一樣。為什么不能說成是乙打了甲一拳？國際單位和量綱請自學(xué)常見的幾種力1.萬有引力1867年，牛頓提出萬有引力定律：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都相互吸引，引力的大小F與兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m1和m2

的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)間距離r的平方成正比；引力的方向在兩質(zhì)點(diǎn)的連線上。其中比例系數(shù)G

稱為萬有引力系數(shù)G

=6.67259

10-11Nm2kg-2(或m3kg-1s-2)常見的幾種力2.重力與重量m赤道RM為物體與地球之間的萬有引力為物體隨地球旋轉(zhuǎn)時(shí)隨需要的向心力常見的幾種力重力是萬有引力的一個(gè)分力

為物體在重力作用下具有的加速度，稱為重力加速度。常見的幾種力忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)重力就是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w產(chǎn)生的引力，其方向指向地心。忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)引起的誤差不超過4‰常見的幾種力忽略地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)常見的幾種力重量與重力的區(qū)別：物體作用于支持物上的力的大小稱為物體的重量。它是物體所施加的力，而重力則是物體所承受的力。當(dāng)物體靜止在地面或支持物上時(shí)，重量和重力大小相等。請思考：赤道的重力加速度大還是兩極的重力加速度大？為什么？物體的重量呢？常見的幾種力3.彈力

發(fā)生形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈性力或彈力。正壓力（或支持力）：兩個(gè)物體相互接觸且相互擠壓時(shí)產(chǎn)生的力，大小取決與相互擠壓的程度，方向垂直與接觸面指向?qū)Ψ健?/p>

常見的幾種力繩子被拉緊時(shí)所產(chǎn)生的張力或拉力A點(diǎn)和B點(diǎn)的張力：

常見的幾種力在很多實(shí)際問題中，繩子的質(zhì)量可以忽略：

繩子上各點(diǎn)張力相同，而且與拉力相等。常見的幾種力彈簧的彈力

胡克定律mxO

其中k

是彈簧的勁度系數(shù)（又稱倔強(qiáng)系數(shù)）桌面對物體的支撐力，懸掛物體的繩子中的拉力都是彈性力。

常見的幾種力4.摩擦力兩物體相互接觸，發(fā)生在接觸面間的阻止物體相對運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力。當(dāng)物體受外力

作用有滑動(dòng)趨勢但尚未滑動(dòng)時(shí)，受到的摩擦力稱為靜摩擦力。靜摩擦力與外力大小相等，方向相反，最大靜摩擦力：N為正壓力，μs稱為靜摩擦系數(shù)常見的幾種力時(shí)外力時(shí)，物體開始滑動(dòng)，這時(shí)外力的摩擦力稱為滑動(dòng)摩擦力,記作μk稱為滑動(dòng)摩擦系數(shù)常見的幾種力一般有μk＜μs，二者均與兩接觸物體的材料性質(zhì)以及接觸面的情況有關(guān)，都近似小于1。應(yīng)用舉例輪子的應(yīng)用火車的啟動(dòng)常見的幾種力5.流體阻力一個(gè)物體在流體中和流體有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體會(huì)受到流體的阻力。流體：液體或氣體流體與固體的區(qū)分是相對的流體阻力的方向和物體相對于流體的速度方向相反，其大小和相對速度的大小有關(guān)。常見的幾種力物體相對于流體的速度較小時(shí)流體相對于物體的流動(dòng)為層流，阻力大小其中K為比例系數(shù)，決定于流體的黏度、密度等性質(zhì)和物體的大小、形狀等因素。常見的幾種力物體相對于流體的速度較大時(shí)流體相對于物體的流動(dòng)會(huì)出現(xiàn)漩渦，稱為湍流，阻力大小其中物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)：空氣密度：物體的有效橫截面積：阻力系數(shù)，常見的幾種力物體在流體中下落的最大速度稱為終極速度其中物體在空氣中下落時(shí)，其終極速度：物體質(zhì)量(這個(gè)公式請學(xué)生自己推導(dǎo))常見的幾種力終極速度計(jì)算舉例半徑為1.5mm的雨滴在空氣中下落，大約在下落10m時(shí)會(huì)達(dá)到終極速度。跳傘者，由于傘的有效橫截面積較大，在傘張開后下降幾米就會(huì)達(dá)到終極速度。常見的幾種力6.物理學(xué)中的四種相互作用現(xiàn)代物理學(xué)按物體之間相互作用性質(zhì)可將力歸結(jié)為四類：

常見的幾種力萬有引力一切質(zhì)點(diǎn)10-34N無限遠(yuǎn)恒星形成銀河系電磁力核子、介子等104N10-15m質(zhì)子和中子結(jié)合形成原子核力的種類

相互作用的物體力的強(qiáng)度力程相互作用舉例弱力輕子等10-2N<10-17m核β衰變的力強(qiáng)力電荷102N無限遠(yuǎn)電子和原子核結(jié)合形成原子牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用應(yīng)用牛頓定律解題步驟：⒈認(rèn)真分析題意，確定研究對象。先要弄清楚題目要求什么，確定研究對象，分析已知條件。⒉明確物理關(guān)系，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。弄清物理過程，即分析對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括它的軌跡、速度和加速度。涉及到幾個(gè)物體時(shí)，還要找出它們的速度或加速度之間的關(guān)系。牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用⒊隔離研究對象，進(jìn)行受力分析。找出研究對象所受的所有外力，采用“隔離體法”對其進(jìn)行正確的受力分析，畫出受力分析圖。所謂“隔離體法”就是把研究對象從與之相聯(lián)系的其他物體中“隔離”出來，再把作用在此物體上的力一個(gè)不漏地畫出來，并正確地標(biāo)明力的方向。牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用4.

選取合適坐標(biāo)，正確列出方程。依據(jù)題目具體條件選好坐標(biāo)系，然后把上面分析出的質(zhì)量、加速度和力用牛頓運(yùn)動(dòng)定律聯(lián)系起來，列出每一隔離體的運(yùn)動(dòng)方程的矢量式和分量式以及其他必要的輔助性方程，所列方程總數(shù)應(yīng)與未知量的數(shù)目相匹配。牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用⒌求解所列方程，討論所得結(jié)果。解方程時(shí)，一般先進(jìn)行文字符號運(yùn)算，然后代入具體數(shù)據(jù)得出結(jié)果，最后進(jìn)行必要的討論，判斷結(jié)果是否合理。例題P.76

慣性系與非慣性系一個(gè)質(zhì)量為m的小球放在作加速直線運(yùn)動(dòng)的光滑桌面上，其加速度為。慣性系與非慣性系以地面為參考系：小球所受到的和外力為零，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，牛頓定律成立。慣性系與非慣性系以桌面為參考系:小球受合外力為零，但具有加速度，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立。慣性系與非慣性系凡是牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。地面是慣性系慣性系與非慣性系慣性系的性質(zhì)：相對于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何其他參考系也一定是慣性系因?yàn)樽鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)的參考系不受力，其加速度所以相對于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的任何其他參考系一定不是慣性系，或者說是非慣性系慣性系與非慣性系牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系稱為非慣性系。桌面是非慣性系慣性系與非慣性系太陽參考系：以太陽中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸建立的坐標(biāo)系，是一個(gè)比較精確的慣性系，以此坐標(biāo)系觀察到的大量天文現(xiàn)象，都符合根據(jù)牛頓定律推算的結(jié)果。FK5系：以選定的數(shù)以千計(jì)顆恒星的平均靜止位置為基準(zhǔn)的參考系，是目前最好的實(shí)用慣性系。慣性系與非慣性系地心參考系：以地球中心為原點(diǎn)，以指向任一恒星的直線為坐標(biāo)軸建立的坐標(biāo)系，是近似很好的慣性系。但是地球自轉(zhuǎn)繞太陽公轉(zhuǎn)太陽系繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)慣性系與非慣性系銀河系和河外星系也都在更大的星系中旋轉(zhuǎn),因此在宇宙中嚴(yán)格的慣性系并不存在。地面參考系：以地面某點(diǎn)為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸固定在地面上。在赤道上，地球自轉(zhuǎn)

很小，所以在工程技術(shù)中，一般都是用地面參考系。非慣性系中的慣性力1.加速平動(dòng)參考系在慣性系S中S′系相對于S系做加速運(yùn)動(dòng),在S′系中物體的加速度為在非慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立。非慣性系中的慣性力根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對性，在慣性系S中非慣性系中的慣性力在非慣性系S′中，牛頓第二定律不成立。如果在形式上，把上式仍看作牛頓第二定律，則可以定義稱為慣性力非慣性系中的慣性力上式即是牛頓第二定律在非慣性系中的表現(xiàn)形式慣性力又稱為虛擬力，不是真實(shí)的力，是物體慣性的表現(xiàn)。非慣性系中的慣性力2.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系在地面慣性系中，小球隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，

人給小球提供轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，牛頓第二定律成立。非慣性系中的慣性力在轉(zhuǎn)盤非慣性系中，小球受到向心力的作用，但相對于轉(zhuǎn)盤靜止不動(dòng)，牛頓第二定律不成立。在形式上仍使用牛頓第二定律，則需要定義慣性力：稱為慣性離心力非慣性系中的慣性力小球靜止不動(dòng)，牛頓第二定律在形式上成立。慣性離心力不是向心力的反作用力問題：人突然松手，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)？注意非慣性系中的慣性力3.等效原理靜止在地面慣性系中的物體，受到地球引力的作用，其重力非慣性系中的慣性力在飛船內(nèi)觀察一個(gè)物體，由于飛船是非慣性系，可以認(rèn)為物體受到一個(gè)慣性力一個(gè)遠(yuǎn)離星體的太空飛船相對于某一個(gè)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)，其加速度如果將飛船看作是慣性系，則可以認(rèn)為物體受到了一個(gè)引力非慣性系中的慣性力愛因斯坦等效原理：加速系中的慣性力和慣性系中的引力是等效的。超重非慣性系中的慣性力例題P.88

動(dòng)量

沖量與動(dòng)量定理動(dòng)量動(dòng)量定理平均沖力動(dòng)量力是使物體動(dòng)量改變的原因。動(dòng)量是矢量，其方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的方向一致，動(dòng)量改變量的方向與力的方向一致。對變質(zhì)量物體,或其運(yùn)動(dòng)速度很大，相對論效應(yīng)明顯時(shí)，仍然成立。動(dòng)量定理令

稱為質(zhì)點(diǎn)m所受外力的沖量，則即：物體所受外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量，稱為動(dòng)量定理。動(dòng)量定理沖量表示力在時(shí)間上的積累效應(yīng)，與力作用過程有關(guān)，其方向不是外力的方向，而是物體動(dòng)量增量的方向。沖量的大小等于物體在始末兩點(diǎn)處動(dòng)量矢量差的絕對值，與物體受力過程即動(dòng)量變化過程無關(guān)。牛頓第二定律則表示力對質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的瞬時(shí)影響。動(dòng)量定理沖量單位：牛頓秒（Ns），不能寫成動(dòng)量單位kgm/s，以示區(qū)別。沖量量綱：MLT-1，與動(dòng)量量綱相同。動(dòng)量定理應(yīng)用中，使用動(dòng)量定理分量式更方便：即力在空間某方向上的沖量等于物體在該方向上的動(dòng)量增量。平均沖力動(dòng)量定理在沖擊和碰撞等問題中特別有用。因?yàn)榇藭r(shí)物體間互作用力作用時(shí)間很短，而在量值上又變化很大難以測量，物體間這種互作用力稱為沖力。很短Fmax很大Fmax平均沖力在棒與球作用的時(shí)間內(nèi)，球的形變隨時(shí)間變化，棒對球作用的力也隨時(shí)間變化。平均沖力沖力或沖擊力平均沖力但兩物體碰撞前后的動(dòng)量可以測量，如能測出碰撞時(shí)間Δt，則可求出沖力在Δt時(shí)間內(nèi)的平均大小，即：即平均沖力利用動(dòng)量定理，可以設(shè)計(jì)出各種緩沖器和緩沖設(shè)備?？梢越忉尀槭裁催\(yùn)動(dòng)員接球時(shí)手要往后縮一下體操運(yùn)動(dòng)員下桿落地時(shí)雙腿要彎曲跳遠(yuǎn)、跳高時(shí)要用沙坑或軟墊等日?，F(xiàn)象。例題P.133

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理多個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成質(zhì)點(diǎn)系。系統(tǒng)中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受合外力Fi，受系統(tǒng)內(nèi)其他質(zhì)點(diǎn)作用內(nèi)力

fi。則對整個(gè)系統(tǒng)，將上式對所有質(zhì)點(diǎn)求和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理由牛頓第三定律，系統(tǒng)內(nèi)力是一對對作用力和反作用力，所以則令系統(tǒng)所受的和外力系統(tǒng)的總動(dòng)量即是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理例題P.137

動(dòng)量守恒定律對質(zhì)點(diǎn)系如果系統(tǒng)所受的和外力則常矢量亦即常矢量稱為動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，不是說每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變，質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量是可以交換的。注意不難理解，系統(tǒng)在空間某方向上受合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量就守恒，而與其他方向受力與否無關(guān)。例題P.139

火箭飛行原理請自學(xué)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置，稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。定義為質(zhì)心的位置矢量其中是質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心的位置矢量與坐標(biāo)的選擇有關(guān)，但是質(zhì)心相對于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相對位置是不會(huì)隨坐標(biāo)系的選擇而變化的。對于不太大的物體，或者重力加速度g恒為常值，則質(zhì)心與重心相重合。質(zhì)量分布均勻的圓盤的質(zhì)心或者重心就是它的幾何中心。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)量連續(xù)分布，則質(zhì)心位置矢量的分量式為在直角坐標(biāo)系中的分量式例題P.148

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律其中為質(zhì)點(diǎn)系所受合外力。是質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量對質(zhì)點(diǎn)系，牛頓第二定律仍為令即是質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的加速度則稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律例題P.152

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律

功和能

功1.恒力做功

恒力對物體所作的功等于作用于物體的力與物體沿力的方向所作位移大小的乘積。功當(dāng)力與物體的位移有一恒定夾角時(shí)

上式可記為稱為矢量的點(diǎn)乘功功的單位：牛頓米（Nm），稱為焦耳（J）功的量綱:ML2T

-2。功的非SI單位：爾格（erg）1erg=10-7J電子伏特（eV

）1eV=1.6

10-19J此外，在電工學(xué)上還常用千瓦小時(shí)作單位（KWh）：

1KWh=3.6×106

J功討論功是標(biāo)量，但有正負(fù)。

=/2，力與位移方向垂直，cos=0，力不作功。如物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力不作功；人擔(dān)水走平路時(shí)，支撐力不作功。<

/2，cos>0，力對物體作正功。如自由落體，重力作正功。功>/2，cos<0，力對物體作負(fù)功，或物體反抗外力作正功。如豎直上拋，重力作負(fù)功。功是力在空間上的累積效應(yīng)。功2.變力做功

力的大小或方向隨時(shí)間而變化在物體運(yùn)動(dòng)軌道上任取一位移微元AB則力作的功微元物體從A運(yùn)動(dòng)到B，變力作的總功為功在直角坐標(biāo)系

功當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到幾個(gè)力作用時(shí)

例題P.179動(dòng)能和動(dòng)能定理功的物理意義可以通過與功有聯(lián)系的物理規(guī)律揭示出來。令稱為物體的動(dòng)能

動(dòng)能和動(dòng)能定理即:合力對質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增加，稱為動(dòng)能定理。合力作的功是力在空間的積累效應(yīng)，與過程有關(guān)，但作功大小卻等于力作用始末的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能差，與物體動(dòng)能變化的過程無關(guān)。動(dòng)能單位：與功相同，千克米2/秒2

，稱為焦耳（J）

動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能僅僅是能量存在的一種形式，在物體相互作用時(shí)，動(dòng)能往往可以轉(zhuǎn)化成其他形式的能，如勢能、熱能、電能等，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式也隨能量的轉(zhuǎn)化而發(fā)生變化。動(dòng)能是表征物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一定量的其他運(yùn)動(dòng)形式的能力的一種量度。例題P.183表P.182動(dòng)能和動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受到系統(tǒng)外力、內(nèi)力的作用對所有質(zhì)點(diǎn)，將上式兩端求和即：系統(tǒng)的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，但：不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。如：地雷爆炸一對力的功1.一對力分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向相反的力，稱之為一對力。

一對力通常是作用力與反作用力，但也可以不是。另外，一對力中的兩個(gè)力也并不要求必須在同一直線上。一對力的功2.一對力的功B2A1B1A2A：初位形,B：末位形一對力的功3.說明一對力的功與參考系選取無關(guān)，只決定與兩質(zhì)點(diǎn)的相對路徑。為方便起見，計(jì)算時(shí)常認(rèn)為其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止，并以該質(zhì)點(diǎn)所在位置為原點(diǎn)，再計(jì)算另一質(zhì)點(diǎn)受力所做的功，這就是一對力的功。比如：物體在地球表面受的重力與地球受它的引力做功之和為一對力的功一對滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零（摩擦生熱是一對滑動(dòng)摩擦力作功的結(jié)果）。在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下，一對力的功必為零。勢能勢能指與相互作用的物體間相對位置有關(guān)的能量。因此，勢能只有相對意義上的值。勢能引力勢能重力勢能彈性勢能由勢能求保守力引力勢能萬有引力BA引力勢能所做的功與相對移動(dòng)的路徑無關(guān)，而只決定于相互作用的物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。重力、萬有引力、彈性力和靜電力都是保守力。摩擦力、空氣阻力、磁場力和爆破力都是非保守力。引力勢能令，定義為引力勢能質(zhì)點(diǎn)作自由落體運(yùn)動(dòng)，萬有引力作正功，引力勢能降低。根據(jù)動(dòng)能定理，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能將增加，速度增大。萬有引力作的功等于系統(tǒng)勢能的減少引力勢能萬有引力是質(zhì)點(diǎn)與地球組成的系統(tǒng)的內(nèi)部相互作用力。由此定義的引力勢能是整個(gè)系統(tǒng)的能量，但習(xí)慣上稱為質(zhì)點(diǎn)的勢能。萬有引力所做的功與質(zhì)點(diǎn)從A到B的具體路徑無關(guān)，僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)。注意引力勢能引力勢能曲線稱為勢阱稱為勢能零點(diǎn)例題P.193引力勢能上式表明：保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

BAL1L2重力勢能質(zhì)點(diǎn)在地球表面時(shí)，受重力OhABdh令，定義為重力勢能dh<0重力勢能即取高度為零時(shí)質(zhì)點(diǎn)的勢能為零。上式表明重力對質(zhì)點(diǎn)作正功，系統(tǒng)的重力勢能降低。如果重力作負(fù)功，即外界反抗重力對系統(tǒng)作功，則系統(tǒng)重力勢能增加。彈性勢能令

定義為彈簧和質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)的彈性勢能mO彈性勢能彈性勢能曲線是一條拋物線由勢能求保守力1.由勢能求保守力萬有引力做正功，引力勢能減小由勢能求保守力彈力做正功，彈性勢能減小由勢能求保守力總結(jié)保守力沿空間某一方向的分量等于與此保守力相應(yīng)的勢能函數(shù)在該方向上的空間變化率的負(fù)值。由勢能求保守力保守力等于相應(yīng)的勢能函數(shù)的梯度的負(fù)值。分量式由勢能求保守力2.由勢能曲線求保守力勢能曲線上某點(diǎn)斜率的負(fù)值，就是該點(diǎn)對應(yīng)的位置處質(zhì)點(diǎn)所受的保守力。雙原子相吸雙原子相斥

雙原子分子勢能曲線機(jī)械能守恒定律1.功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理稱為系統(tǒng)的機(jī)械能令機(jī)械能守恒定律上式表明：質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于系統(tǒng)外力和系統(tǒng)內(nèi)部非保守力所作功的代數(shù)和，稱為系統(tǒng)的功能原理。機(jī)械能守恒定律

，系統(tǒng)內(nèi)部非保守力作負(fù)功,系統(tǒng)機(jī)械能減少，即被消耗，這樣的非保守力又稱為耗散力。如摩擦力作為系統(tǒng)內(nèi)力時(shí)，一對摩擦力作功之和總是負(fù)值。討論

，系統(tǒng)內(nèi)部非保守力作正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，如炸彈爆炸，人在船上行走等。機(jī)械能守恒定律但是，單獨(dú)一個(gè)摩擦力有可能作正功。力F拉著物體B帶動(dòng)A一起運(yùn)動(dòng)，A、B間摩擦力f對A來說方向向前，作正功。ABfF機(jī)械能守恒定律2.機(jī)械能守恒定律功能原理當(dāng)只有保守內(nèi)力做功時(shí)常量稱為機(jī)械能守恒定律。常量機(jī)械能守恒定律即：在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作功的代數(shù)和為零的情況下，系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢能的總和，即系統(tǒng)的機(jī)械能保持恒定。注意：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，并不意味著每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能或勢能保持不變。實(shí)際上，質(zhì)點(diǎn)系中單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢能之間，質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)能、勢能及其動(dòng)能和勢能之間都是可以相互轉(zhuǎn)化的。機(jī)械能守恒定律大量事實(shí)表明，在系統(tǒng)的機(jī)械能減小或增加的同時(shí)，在系統(tǒng)外面，必然有等值的其他形式的能量增加或減少，如熱能、電能、核能等，而系統(tǒng)的機(jī)械能和系統(tǒng)外其他形式能量的總和是恒定不變的。即：能量不會(huì)消失，也不會(huì)產(chǎn)生，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。這就是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，簡稱能量守恒定律。違背能量守恒定律的“永動(dòng)機(jī)”稱為“第一類永動(dòng)機(jī)”。機(jī)械能守恒定律例題P.203表P.202機(jī)械能守恒定律3.守恒定律的意義

自然界中許多物理量，如動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能、電荷、質(zhì)量、宇稱、粒子反應(yīng)中的重子數(shù)、輕子數(shù)等等，都具有相應(yīng)的守恒定律。物理學(xué)特別注意守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)椋簭姆椒ㄕ撋峡矗豪檬睾愣煽杀荛_過程細(xì)節(jié)而對系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。機(jī)械能守恒定律從適用性來看：守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、低速均適用。從認(rèn)識(shí)世界來看：

守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的很有力的武器。在新現(xiàn)象研究中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)守恒定律不成立時(shí)，往往作以下考慮：尋找被忽略的因素，從而恢復(fù)守恒定律的應(yīng)用。如中微子的發(fā)現(xiàn)。引入新概念，使守恒定律更普遍化（“補(bǔ)救”）。機(jī)械能守恒定律無法“補(bǔ)救”時(shí)，宣布該守恒定律失效。如，弱相互作用宇稱（parity）不守恒。不論哪種情況，都是對自然界的認(rèn)識(shí)上了新臺(tái)階。因此，守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣、甚至否定，都能對人類認(rèn)識(shí)自然起到巨大的推動(dòng)作用。機(jī)械能守恒定律從本質(zhì)上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性─對稱性。對稱性─在某種“變換”下的不變性。每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對稱性（變換不變性）：動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間平移的對稱性；能量守恒相應(yīng)于時(shí)間平移的對稱性；角動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對稱性。……碰撞例題P.213

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的運(yùn)動(dòng)1.剛體模型無論在多大的外力下，形狀和體積均保持保持不變的理想物體稱為剛體。剛體可看成是無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系在剛體內(nèi)部任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離永遠(yuǎn)保持不變。理想化模型

剛體的運(yùn)動(dòng)在一般情況下，剛體的運(yùn)動(dòng)是相當(dāng)復(fù)雜的，但總可以分解為兩種最基本的運(yùn)動(dòng)，既：剛體的平動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)2.剛體的平動(dòng)如果剛體內(nèi)任意一條直線在剛體中始終保持它的取向不變，則這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)。如升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)，汽缸中活塞的運(yùn)動(dòng)。剛體作平動(dòng)時(shí)，剛體上所有的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同，所以剛體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，剛體相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。剛體的運(yùn)動(dòng)3.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)如果剛體上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在剛體運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，該直線稱為轉(zhuǎn)軸。本課程主要研究剛體轉(zhuǎn)軸在空間不移動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，即定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的運(yùn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，垂直于定軸的任一平面，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)平面，剛體中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，并且都具有相同的角速度，角位移和角加速度。

線量角量rθΔrΔθvωa

剛體的運(yùn)動(dòng)為了充分反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，常用矢量ω來表示角速度，其方向與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向之間的關(guān)系，滿足右手螺旋定則，既右手四指沿轉(zhuǎn)動(dòng)方向圍繞轉(zhuǎn)軸彎曲，拇指指向角速度的方向。剛體的運(yùn)動(dòng)角加速度角速度線速度切線加速度法向加速度剛體的運(yùn)動(dòng)角速度矢量角加速度矢量在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，角速度矢量和角加速度矢量都只有沿固定轉(zhuǎn)軸的分量，此時(shí)可用代數(shù)量來表示角速度和角加速度。設(shè)定轉(zhuǎn)軸的取向，規(guī)定轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)軸取向成右手螺旋關(guān)系時(shí)兩者為正量，反之為負(fù)量。剛體的運(yùn)動(dòng)例題P.252剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體可以看作是由無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，所有的質(zhì)點(diǎn)都以相同的角速度ω繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)。對第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，線速度vi=ri

ω具有動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能整個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能公式令剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能J是一個(gè)與m對應(yīng)的物理量，表示了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的大小，稱為剛體對給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（簡稱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算剛體對給定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

的單位：千克·米2

（kg·m2)量綱：ML2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的表達(dá)式知道：J與M

的大小有關(guān)

J

與m

的分布有關(guān)

J

與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)計(jì)算剛體對定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)鍵是找出dm的具體表達(dá)式。例題P.258

表P.261

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理1.

力矩由力矩的定義考慮到力矩的方向，上式可寫成矢量式dzOPO剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理力矩的單位：Nm，不能寫成J線速度和角速度的一般關(guān)系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理如果外力不在垂直與轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可以把它分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力與轉(zhuǎn)軸平行，它不使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，另一個(gè)分力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理對剛體上第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用牛頓第二定律2.

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理對定軸dzOP稱為剛體對定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理令，定義為剛體對定軸的角動(dòng)量角動(dòng)量的單位：角動(dòng)量的量綱：對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的質(zhì)點(diǎn)系即非剛體仍成立。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理對定軸，一般不寫下標(biāo)例題P.262

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理力矩的功剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理即是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能例題P.268，269

即合外力矩對定軸剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定律。對定軸的角動(dòng)量守恒定理剛體對定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律和角動(dòng)量常量時(shí)稱為剛體對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律。雖然剛體的角動(dòng)量不變，但其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均可以變化。對定軸的角動(dòng)量守恒定理角動(dòng)量守恒定律上式也可以用于剛體組，即：常量地球繞太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)、花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員、跳水運(yùn)動(dòng)員身體的旋轉(zhuǎn)或翻滾都滿足角動(dòng)量守恒定律。P.271

回轉(zhuǎn)儀質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，如果把轉(zhuǎn)軸選在剛體外，并且離剛體很遠(yuǎn)時(shí)，剛體簡化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。不一定沿轉(zhuǎn)軸方向質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量令定義為質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)的角動(dòng)量稱為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理一般情況質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量特殊情況質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)取在轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心上轉(zhuǎn)軸例題P.157角動(dòng)量守恒定理質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)定律常矢量時(shí)稱為角動(dòng)量守恒定律注意有兩種情況或角動(dòng)量守恒定理例題P.160例題P.273

狹義相對論基礎(chǔ)狹義相對論的基本原理伽利略變換與經(jīng)典時(shí)空觀狹義相對論產(chǎn)生的背景狹義相對論的基本假設(shè)洛倫茲變換伽利略變換與經(jīng)典時(shí)空觀1.力學(xué)相對性原理

經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，所有慣性系都是等價(jià)的,即在所有慣性系中，同一力學(xué)現(xiàn)象將按同樣的形勢發(fā)生和演變，經(jīng)典力學(xué)的基本方程都具有相同的數(shù)學(xué)形式。這個(gè)結(jié)論稱為力學(xué)相對性原理，或者牛頓相對性原理，又稱為伽利略不變性。這個(gè)原理將由伽利略變換來保證。伽利略變換與經(jīng)典時(shí)空觀2.伽利略變換初始條件重合時(shí)，與伽利略坐標(biāo)變換伽利略變換與經(jīng)典時(shí)空觀由伽利略變換可知，時(shí)間與空間的量度彼此無關(guān)，與參照系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，都是絕對的，并且與物質(zhì)的質(zhì)量（或者物質(zhì)本身）也無關(guān)。所以說，經(jīng)典時(shí)空觀又稱絕對時(shí)空觀，伽利略變換是經(jīng)典時(shí)空觀的集中體現(xiàn)。由伽利略坐標(biāo)變換不難驗(yàn)證力學(xué)相對性原理狹義相對論產(chǎn)生的背景19世紀(jì)末，麥克斯韋建立了完整的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在，揭示了光的電磁本性。熱學(xué)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，分子運(yùn)動(dòng)論等經(jīng)典物理學(xué)理論也已基本形成體系并在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了所向披靡的形式。這時(shí)，很多人認(rèn)為物理學(xué)已發(fā)展到頂，物理學(xué)家除了作些細(xì)枝末節(jié)的工作外將無事可做。狹義相對論產(chǎn)生的背景但是，這樣的物理大廈是建立在以牛頓經(jīng)典力學(xué)為代表的機(jī)械論基礎(chǔ)之上的，其突出表現(xiàn)就是“以太假說”。這個(gè)假說認(rèn)為，像水是傳播水波的介質(zhì)一樣，以太是傳遞包括光波在內(nèi)的電磁波的介質(zhì)。狹義相對論產(chǎn)生的背景由于光速很大，電磁波又是橫波，所以，以太這種介質(zhì)必須具有很高的剪切模量和楊氏模量，也即具有很大的粘性，同時(shí)又必須是透明的，無處不在的，宇宙中大大小小的天體浸在其中，在以太中穿行，又不會(huì)受到它的任何拖曳力，這樣的介質(zhì)真是不可思議。狹義相對論產(chǎn)生的背景同時(shí)，麥克斯韋的四個(gè)電磁方程組不滿足伽利略變換而滿足洛倫茲變換！因此人們認(rèn)為存在一個(gè)相對于以太靜止的絕對參考系，麥克斯韋方程組只在絕對參考系中成立，在這個(gè)參考系中電磁波在真空中沿各個(gè)方向的傳播速度都是恒量c。而在相對于以太運(yùn)動(dòng)的慣性系中則一般不等于恒量

c。地球在以太中穿行，測量地球相對于以太的絕對運(yùn)動(dòng)，自然就成了當(dāng)時(shí)人們首先關(guān)心的問題。狹義相對論產(chǎn)生的背景邁克耳孫—莫雷在1887年利用設(shè)計(jì)精巧的邁克耳孫干涉儀，在沿著地球運(yùn)動(dòng)方向和垂直地球運(yùn)動(dòng)方向上所做實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，無可爭辯的否定了地球相對以太的絕對運(yùn)動(dòng)，也即是說，作為絕對參考系的以太并不存在。狹義相對論產(chǎn)生的背景邁克耳孫—莫雷否定以太存在的實(shí)驗(yàn)結(jié)果被當(dāng)時(shí)的人們稱為物理學(xué)晴朗天空中的一朵“烏云”。正是這朵“烏云”對20世紀(jì)初的物理革命起了重要的先導(dǎo)作用。問題：麥克斯韋的四個(gè)電磁方程組錯(cuò)了？或者是伽利略變換錯(cuò)了？狹義相對論產(chǎn)生的背景愛因斯坦用了十年的時(shí)間，在他頭腦中做著一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)：如果電梯以光速運(yùn)動(dòng)，人們看到的世界將是什麼樣子的？1905年，愛因斯坦用了一周的時(shí)間，將其研究結(jié)果寫成《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》一文，發(fā)表在當(dāng)時(shí)的德國《物理年鑒》上，這就是狹義相對論。狹義相對論的基本假設(shè)1.愛因斯坦相對性原理所有的物理規(guī)律（包括力學(xué)規(guī)律）對所有的慣性系都是等價(jià)的,不存在任何一個(gè)特殊的慣性系（如絕對參考系），所有的物理基本方程在所有的慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式。這個(gè)結(jié)論稱為愛因斯坦相對性原理。這個(gè)原理將由洛倫茲變換來保證。狹義相對論的基本假設(shè)2.光速不變原理在任一慣性系中測得的光在真空中的速度都是c，與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。根據(jù)這兩個(gè)基本原理，不需要“以太”的概念就可以推導(dǎo)出洛倫茲變換。洛倫茲變換麥克斯韋方程組在不同慣性坐標(biāo)系中變換時(shí)，只有用洛倫茲變換才能保證其公式的數(shù)學(xué)形式不變。洛倫茲變換洛倫茲逆變換：從洛倫茲變換可知：

即一切物體的運(yùn)動(dòng)速度都不能超過真空中的光速

。洛倫茲變換光在真空中的速度是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)或信息傳遞速度的極限，而不是速度的極限。洛倫茲變換設(shè)棒無限長，當(dāng)棒以速度v沿

y軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí),棒與

x軸的交點(diǎn)

A以速度vx

沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。顯然vx與v和θ有關(guān)。oA′AθvxxBv相對論的時(shí)空觀

洛倫茲逆變換：u換成-u

從洛倫茲變換可知：時(shí)間、空間的量度與參照系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，并且與物質(zhì)有關(guān)。洛倫茲變換是相對時(shí)空觀的集中體現(xiàn)。相對論的時(shí)空觀相對時(shí)空觀——四維世界x,y,z,t宇宙的外面是什么？問題相對論的時(shí)空觀同時(shí)的相對性時(shí)