內(nèi)江市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案（一）

2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)全真

模擬試卷（一）

（滿分：160分考試時間：120分鐘）

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.一2020的相反數(shù)是（）

AB—

A.2020a.2020

C.2020D.-2020

2.可燃冰學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔、儲量巨大的新能源.據(jù)報道，僅

我國可燃冰預(yù)測遠景資源量就超過了1000億噸油當(dāng)量.將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

）

A.1X1011B.1000X108

C.10X101°D.1X103

3.下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）

ABCD

4.下列事件中是必然事件的是（）

A.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10（）次，正面朝上的次數(shù)為50次

B.任意一個六邊形的外角和等于720。

C.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩個骰子的點數(shù)相同

D.367個同學(xué)參加一個集會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

??o?

ABCD

6.下列各式正確的是（）

A.，./=42°B./+2〃3=2/

C.（一層b3）2=a%9D.a4^a=a3

7.函數(shù)＞="手的自變量的取值范圍是（）

A.X2—1B.后一1且

C.x>0D.x>-l且xWO

8.一個三角形的底邊長是5,腰長是一元二次方程f—6x+8=0的一個根，則此三角形

的周長是()

A.12B.13

C.14D.12或14

9.如圖，在△ABC中，DE//BC,AO=6,DB=3,AE=4,則AC的長為（）

10.如圖所示，繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)到一定角度得到點B的對應(yīng)點。恰好

落在BC邊上.若AB=1,/C=30。，則CD的長為()

C.2D.2小

，一3(x-2)W2,

11.若關(guān)于x的不等式組%+2r恰有三個整數(shù)解，則實數(shù)〃的取值范圍是

()

A.4<aW5B.8<a^l0

C.8Wa<10D.aW8或a>10

12.如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3,AC=4.。為斜邊BC的中點，第1次將

紙片折疊，使點A與點。重合，折痕與AQ交于點外；設(shè)的中點為。，第2次將紙片

折疊，使點4與點。1重合，折痕與AD交于點設(shè)PiD\的中點為。2,第3次將紙片折疊,

使點A與點。2重合，折痕與A。交于點外；…；設(shè)P”TDL2的中點為?！癟，第〃次將紙片

折疊，使點A與點Di重合，折痕與AO交于點P“(">2).則AP2019的長為()

BBB

5X3201932019

A.42020B.5x42020

5x3201832018

C.42019D.5x42019

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.分解因式：3/—12移+12y2=.

14.一組數(shù)據(jù)0,-1,用1,2的極差是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.己知2x+），=10xy,則代數(shù)式匯:的值為_

16.如圖，在扇形0A8中，NAO8=90。，D、E分別是半徑Q4、。8上的點，以0￡）、

OE為鄰邊的矩形ODCE的頂點C在鼐上.若。。=8,OE=6,則陰影部分圖形的面積是

三、解答題（本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）

17.（本小題滿分7分）計算：（；）1-2cos3O°+V27+（2-;t）0.

18.（本小題滿分9分）如圖，已知兩個全等的等腰三角形如圖所示放置，其中頂角頂點（點

4）重合在一起，連接8。和CE,交于點兄

（1）求證：BD=CE；

（2）當(dāng)四邊形ABFE是平行四邊形時，且48=2,/BAC=30。，求C尸的長.

19.（本小題滿分9分）為了貫徹''減負增效”精神，掌握2018?2019學(xué)年度九年級600

名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了2018?2019學(xué)年度九年級的部分學(xué)生,

并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有人；

(2)圖2中a是度，并將圖1補充完整；

(3)請估算該校2018?2019學(xué)年度九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的有

人；

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)中隨機選

擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中小亮的概率.

20.(本小題滿分9分)如圖，山頂上有一個信號塔AC.已知信號塔高AC=15米，在山

腳下點B處測得塔底C的仰角NC3O=36.9。，塔頂A的仰角/A5￡＞=42。，求山高CQ(點A、

C、。在同一條豎直線上).(參考數(shù)據(jù)：tan36.930.75,sin36.930.6,tan42go.9)

21.(本小題滿分10分)如圖，正比例函數(shù)巾=日與反比例函數(shù)〉=不了＞0)交于點A(2,3),

軸于點8.平移直線巾=日使其經(jīng)過點6,得到直線”，＞2與y軸交于點C，與丁=個

交于點D.

⑴求正比例函數(shù)y尸質(zhì)及反比例函數(shù)尸々的表達式;

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)求△ACO的面積.

B卷供60分)

四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

22.已知b=?3a_12+18—2〃-2則/=.

23.如圖，點B在線段AC上，且BC=2A8,點。、E分別是AB、8c的中點，分別以

A8、DE、BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分).其面

積分別記作0、52、S3，若S|+S3=15,則$2=

x+2y—z=6,

24.已知x、y、z為實數(shù)，滿足那么l+V+z?的最小值是.

x—y+2z=3,

4

25.如圖，在菱形43C。中，tanA=?M、N分別在邊AD、BC±,將四邊形AMN5

沿MN翻折，使48的對應(yīng)線段E廠經(jīng)過頂點。，延長N尸交。C于點H.當(dāng)EFLAO時，塞

的值為.

五、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)

26.某電器城經(jīng)銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價與去年同期相比降價500元，

結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元.

(1)求去年四月份每臺A型號彩電的售價；

(2)為了改善經(jīng)營，電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電.已知A型號彩電每臺進貨價為1800

元，8型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預(yù)計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資

金購進這兩種彩電共20臺，有哪幾種進貨方案？

(3)電器城準(zhǔn)備把A型號彩電繼續(xù)以原價出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售.在

這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

27.如圖，融為。。的切線，A為切點，直線PO交(DO于點E、F,過點A作P。的垂

線AB,垂足為點。，交。。于點8,延長BO與。O交于點C,連接AC、BF.

(1)求證：P8與。O相切；

(2)試探究線段EF、OD、。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)若tan尸=3，求cosZACB的值.

28.如圖，二次函數(shù)y=-f+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,

08=0C,點。在函數(shù)圖象上，CZ)〃x軸且CC=2,直線/是拋物線的對稱軸，E是拋物線

的頂點.

⑴求6、c的值;

(2)如圖1,連接BE,線段0C上的點F關(guān)于直線1的對稱點尸恰好在線段BE上,求

點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動點P在線段上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M、與拋物線

交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的

長度最??？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案

一、1.C2.A3.B4.D5.B6.D7.B8.B9.C

10.A11.B12.C

,7

二、13.3(x—2y)214.215.516.25兀-48

三、17.解：原式=2—2X坐+3小+1=2-小+3小+1=3+2小.

18.(1)證明：:△ABC四△4OE,AB=AC,

：.AB=AC=AD=AE,ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC+NCAO=ZDAE+ZCAD,

即

AD=AE,

在△BA。和中，，NBAZ)=NCAE,

AB=AC,

AABAD^ACAE,

：.BD=CE.

(2)解：:△ABC絲△AOE,N8AC=30。,

：.ZDAE=ZBAC=30°.

'：四邊形ABFE是平行四邊形，

：.AB//CE,AB=EF.

又,.?A8=2,

:?EF=2.

由(1),知AB=4C=AE,

：.AC=AE=AB=2f

過4作4HJ_CE于點H.

'：AB//CE9N8AC=30。，

JZACH=ZBAC=30°.

在Rt"CH中，VA//=^AC=1x2=l,

CH=^AC=^X2=小.

'：AC=AE,AHVCE,

.?.點”為CE的中點，

:.CE=2CH=2事,

：.CF=CE-EF=2yf3~2.

19.(1)40

⑵54解：學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間為1.5小時的有14人，補充圖1略.

(3)330

(4)解：畫樹狀圖如下：

開始

--

ABCD

/TX/TX/IX/Tx

BCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮的有6和J

P(選中小亮)=卷=；.

An

20.解：由題意，在RtAABO中，tanNABQ=麗，

AP)

Atan42。=訴D1J心0.9,

：.AD^0.9BD.

在RS8中，tan/CM=而,

.*.tan36.9。=訴七0.75,

DU

：.CD^=0.15BD.

\"AC^AD-CD,

：.15弋0.9BD—Q.75BD=0.15BD,

...8。七100米，

C。七0.7580=75米.

即山高CO約為75米.

21.解：(1)將點42,3)分別代入“=日與)，=?中,

故正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式分別為y.=jr,y=p

(2):直線y2由直線》平移得到,

，設(shè)竺=%+6.

?.,A8_Lx軸,

.*.5(2,0),將其代入”=|x+b,得。=一3,

制=1+小,72=]—巾，

或13小+3(舍去)

解得3小一3

卜尸2

產(chǎn)=一2-

，點D坐標(biāo)為(1+小，^2~

(3)如圖，連接O。，過點力作OELy軸，垂足為E,貝UDE=1+小，把％=0代入”=彳

x-3,得y=-3,

AC(0,-3).

???直線巾〃及，

???S^ACD=S^OCD=^OC-D￡=|x3X(1+^5)=3+^.即△ACO的面積為過衿.

18

小2-2425

2.3..624.1.7一

五、26.解4：(1)設(shè)去年四月份每臺A型號彩電售價是x元.由題意，得當(dāng)?shù)?空黑.

4XDv*J

解得x=2500.經(jīng)檢驗，x=2500是原分式方程的解.

即去年四月份每臺4型號彩電售價是2500元.

(2)設(shè)電器城購進A種型號的彩電a臺.由題意，得

[1800〃+1500(20—a)W33000,

[1800〃+1500(20-a)》32000,

解得2詈0WaWlO.

??力為整數(shù)，

.?.a=7,8,9,10,即共有4種進貨方案.

方案一：購進A種型號的彩電7臺，B種型號彩電13臺；

方案二：購進A種型號的彩電8臺，B種型號彩電12臺；

方案三：購進A種型號的彩電9臺，B種型號彩電11臺；

方案四：購進A種型號的彩電10臺，B種型號彩電10臺.

(3)設(shè)獲得利潤為w元，w=(2500-500-1800)a+(1800-1500)(20~a)=-100a+6000.

；a=7,8,9,10,

.?.當(dāng)a=7時，w取得最大值，此時w=53OO,

即在這批彩電全部賣出的前提下，購進A種型號的彩電7臺，8種型號彩電13臺才能使

電器城獲利最大，最大利潤是5300元.

27.⑴證明：連接。兒

'：ABVPD,

；.0P垂直平分AB,

：.PA=PB,OA=OB,

：.NOAP=NOBP.

,：PA為。。的切線，

：.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°.

?.?點B在。。上，

與。O相切.

(2)解：EF、OD、0P間的數(shù)量關(guān)系為E產(chǎn)=40/>0P.理由如下:

\"ZOAP=90°,ADLOP,

：.0A2^0D0P.

'：0A=^EF,

1,

Z.0D0P=^EF2,

：.EF2=4ODOP.

(3)解：；tan尸=3，設(shè)BO=m

:?FD=2a,AD=a,DE=^a,EF=^a,

3

/.0D=4a,

.…3

??AC—]ci,