浙江省湖州市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

浙江省湖州市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算①②③④⑤，其中任意抽取一個，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）A． B． C． D．2．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A．18 B．16 C．13．已知、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．4．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法判斷5．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=28．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×29．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點(diǎn) B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關(guān)于軸成軸對稱 D．兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱10．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作射線AD∥BC，點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+11．二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且12．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是_____cm．14．已知，則___________.15．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．如圖，點(diǎn)D、E分別是線段AB、AC上一點(diǎn)∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，①求劣弧的長度，②者點(diǎn)為直徑上一動點(diǎn)，直接寫出的最小值．20．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．21．（8分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）22．（10分）某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點(diǎn).已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點(diǎn)到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.求邊界所在拋物線的解析式;如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點(diǎn)在邊界上，點(diǎn)在邊界上，試確定點(diǎn)的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.23．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)，,E為線段AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)F.(1)求證：AD⊥BC.(2)若AF:BF＝1:3，求證:CD:DB＝1:2.24．（10分）先化簡，再求值：，其中.25．（12分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作直線分別交于兩點(diǎn)，已知.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)計算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運(yùn)算結(jié)果正確的有⑤，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點(diǎn)：簡單概率計算.3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時，點(diǎn)P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是d，①當(dāng)r＞d時，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，②當(dāng)r=d時，點(diǎn)P在⊙O上，③當(dāng)r＜d時，點(diǎn)P在⊙O外．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D．此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.7、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．8、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈的標(biāo)本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程點(diǎn)評：找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關(guān)于軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．10、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項系數(shù)不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質(zhì)得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：∵,設(shè)a=2k,b=5k,∴【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.15、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17、（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．18、【分析】先根據(jù)題意得出△AED∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴，∵AB=8，BC=7，AE=5，∴，解得ED=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOE=60°，于是得到結(jié)論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（2）x2＝，x2＝；（2）x2＝﹣2，x2＝2【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可．【詳解】解：（2）x2﹣3x+2＝0，△=b2-2ac==9-2=5，∵x＝，∴x2＝，x2＝；（2）（x+2）（x+2）＝2x+2，（x+2）（x+2）＝2（x+2），（x+2）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣2＝0，∴x2＝﹣2，x2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法．用到的知識點(diǎn)為數(shù)狀圖和概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．22、（1）（）；（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合，取最大值.【分析】（1）首先由題意得出，然后代入拋物線解析式，即可得解；（2）首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長為，然后根據(jù)坐標(biāo)與周長構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.【詳解】由題意得，，且為拋物線的頂點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為，代入得:，解得所以邊界所在拋物線的解析式是（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，矩形的周長為.則，，矩形的周長，化簡得，當(dāng)時，取最大值.此時點(diǎn)與點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及最值問題，熟練掌握，即可解題.23、(1)見解析；（2）見解析.【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABD∽CBA,從而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）過點(diǎn)D作DG∥AB交CF于點(diǎn)G,由E為AD的中點(diǎn)，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結(jié)果.【詳解】證明：（1）∵AB2=BD·BC，∴又∠B=∠B,∴△ABD∽CBA，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD⊥BC.（2）過點(diǎn)D作DG∥AB交CF于點(diǎn)G,∵E為AD的中點(diǎn)，∴易得△DGE≌△AFE，∴AF=DG，又AF:BF＝1:3,∴DG:BF＝1:3.∵DG∥BF，∴DG：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB＝1:2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.24、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則