浙江省杭州下城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州下城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm22．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，將點A（?1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（）A．（?4，?2） B．（2，2） C．（?2，2） D．（2，?2）4．二次函數(shù)y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)5．把方程化成的形式，則的值分別是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，196．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．38．對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（）A．2 B．C．或 D．2或9．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．10．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交11．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數(shù)為（）.A．； B．； C．； D．.12．把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，設(shè)點P在函數(shù)y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交函數(shù)y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交函數(shù)y=的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．14．如圖，是⊙的直徑，，點是的中點，過點的直線與⊙交于、兩點.若，則弦的長為__________．15．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．17．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標是，則它們的另一個交點坐標為_________．18．若代數(shù)式5x－5與2x－9的值互為相反數(shù)，則x＝________.三、解答題（共78分）19．（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?0．（8分）（1）解方程．（2）計算：．21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點A(1，4)，點B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．22．（10分）某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件．（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤元．（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元．①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元？②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值．23．（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點.求證：是的切線；已知的半徑是.①若是的中點，，則；②若，求的長.24．（10分）科研人員在測試火箭性能時，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.25．（12分）已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．26．為了創(chuàng)建文明城市，增強學(xué)生的環(huán)保意識．隨機抽取8名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．學(xué)生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．2、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．3、D【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．【詳解】解：點A（-1，2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，2），即（2，2），

則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（2，-2），故答案為D4、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=+2是頂點式，∴頂點坐標為：(?1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．5、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．6、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進而即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率．7、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．8、D【分析】分兩種情況討論：①，②，根據(jù)題意得出方程求解即可．【詳解】有意義，則①當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解，符合題意；②當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，，經(jīng)檢驗，，是分式方程的解，但，∴取綜上所述，方程的解為2或，故選：D．【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【詳解】設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.11、D【解析】連接.，由切線的性質(zhì)可知，由四邊形內(nèi)角和可求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數(shù).【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，靈活應(yīng)用切線性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】＝6－1－1＝4【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補法求圖形的面積．通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．14、【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵．15、＞【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙組的平均數(shù)為：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案為：>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.16、8或1．【解析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點：解直角三角形；分類討論．17、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關(guān)于原點對稱，所以寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關(guān)于原點對稱，其中一個交點的坐標為，∴它們的另一個交點的坐標是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關(guān)于原點對稱是關(guān)鍵．18、2【解析】由5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù)可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【詳解】由題意可得：5x－5＋2x－9＝0，移項，得7x＝14，系數(shù)化為1，得x＝2.【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.三、解答題（共78分）19、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)．20、（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數(shù)進行計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，，.（2）．【點睛】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【分析】（1）把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點為C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐標，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.【詳解】（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1；（2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點為C，∵當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．22、（1）2000；（2）①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元．【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；

（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，

①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；

②由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值．【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）×50=2000（元），

故答案為2000；（2）①解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元．答：每件商品的售價應(yīng)降價25元；②，當時，售價為元，利潤最大為3125元．答：答：當該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．23、（1）詳見解析；（2）①；②【分析】(1)延長交于，連接.得出，再利用角之間的關(guān)系可得出，即，結(jié)論即可得證.(2)①利用勾股定理即可求解②由知，，根據(jù)對應(yīng)線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長.【詳解】解：(1)證明：延長交于，連接.是的內(nèi)心，平分平分...又，....為的切線.①∵∴.②解：由知，..∴.【點睛】本題考查的知識點有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理解題目，有助于找出解題的方向.24、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點火后和時，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點式，進而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭