浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）2．如果多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．36．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7．等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其它兩邊長分別為（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．無法確定8．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形9．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）10．等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為（）A．1 B．5 C．7 D．4911．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為()A．62° B．38° C．28° D．26°12．已知函數(shù)的圖象如左側(cè)圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的值是________；的立方根是____________.14．已知：實(shí)數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_____15．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．16．若分式的值為0，則的值為____________.17．若，，為正整數(shù)，則___________．18．某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.三、解答題（共78分）19．（8分）某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案二：第一、二次均提價(jià)%；如果設(shè)原價(jià)為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價(jià)后的兩種方案中的產(chǎn)品價(jià)格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價(jià)多？20．（8分）如圖，中，，，是上一點(diǎn)(不與重合)，于，若是的中點(diǎn)，請判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）甲、乙兩人分別從距離目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地，求甲、乙的速度．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點(diǎn)Q，使△QAB的周長最小．23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD=α，點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請說明理由．24．（10分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項(xiàng)測試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績，那么誰將被錄用？25．（12分）某校對七、八、九年級的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第．為了解這次測試情況，學(xué)校從三個(gè)年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個(gè)年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿軸向下平移1個(gè)單位后得到，寫出，，頂點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．2、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：，．【詳解】∵多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：．3、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．5、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長，再根據(jù)△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個(gè)三角形，故選B7、B【解析】由于長為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論當(dāng)腰為4時(shí)，另一腰也為4，則底為18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴這樣的三邊不能構(gòu)成三角形．當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7為邊能構(gòu)成三角形．故選B8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．9、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BC上的中線AD同時(shí)是BC上的高線，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，

∴BD=CD=BC=3，AD同時(shí)是BC上的高線，

∴AB=．

故它的腰長為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是得出中線AD同時(shí)是BC上的高線．11、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE．詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故選C．點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．12、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點(diǎn)（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).14、1【分析】先計(jì)算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當(dāng)m+n=4，mn=-2時(shí)，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算出(1+m)(1+n)是解題關(guān)鍵．15、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．16、-4【分析】分式等于零時(shí)：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).17、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算．18、2【分析】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入﹣成本即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．當(dāng)x=5時(shí)，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷售這種干果共盈利2元．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價(jià)多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價(jià)百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價(jià)格減去方案一的產(chǎn)品價(jià)格，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價(jià)多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價(jià)多．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．20、的形狀為等邊三角形，理由見解析．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：，，，，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在中，，是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，同理，在中，，，∴，即是等腰三角形，∴，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．”21、甲的速度為4.5千米/小時(shí)，乙的速度為1千米/小時(shí)【分析】設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則乙的速度為4x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合甲比乙提前20分鐘到達(dá)目的地即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可求出x的值，檢驗(yàn)后將其代入3x、4x中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲的速度為3x千米/小時(shí)，則乙的速度為4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝1．答：甲的速度為4.5千米/小時(shí)，乙的速度為1千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，在解方程后注意檢驗(yàn)。22、（1）見解析；（2）4.2；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1進(jìn)行解答即可；

（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案為：4.2；（3）連接A1B與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q就是所要求的點(diǎn)（或連接B1A交y軸于點(diǎn)Q）【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【點(diǎn)睛】此題考查的是作點(diǎn)關(guān)于線段的對稱點(diǎn)、對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可求出三人的得分；（2）利用加權(quán)平均數(shù)列式計(jì)算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可