浙江省杭州七縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

浙江省杭州七縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）3．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.84．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.7．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限8．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.9．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-210．設(shè)且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.12．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，且，則_______.14．使三角式成立的的取值范圍為_________15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________16．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實(shí)數(shù)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．計算求值：（1）（2）18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積20．對正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并21．已知，、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時，求的值22．（1）已知是角終邊上一點(diǎn)，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.2、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.3、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.4、C【解析】利用平方關(guān)系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因?yàn)闉殇J角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.5、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D6、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，對于函?shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.7、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時，，其終邊在第三象限；當(dāng)時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.8、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力9、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項(xiàng)：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.11、D【解析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A，

定義域?yàn)?，而定義域?yàn)?，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域?yàn)椋x域?yàn)?，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D12、D【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題意，可知，結(jié)合三角函數(shù)的同角基本關(guān)系，可求出和再根據(jù)，利用兩角差的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所?故答案為：.14、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.15、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的16、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）1【解析】（1）以實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則解之即可；（2）以對數(shù)運(yùn)算規(guī)則解之即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)?，所以則,則僅當(dāng)時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以所?19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，20、（1）46（2）n的最大值為14【解析】（1）對于集合P7，有n=7．當(dāng)k=4時，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個數(shù)（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數(shù)重復(fù)，由此求得集合P7中元素的個數(shù)為7×7﹣3=46（2）先證當(dāng)n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并集．否則，設(shè)A和B為兩個不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設(shè)1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求．當(dāng)k=1時，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個稀疏集的并集事實(shí)上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14當(dāng)k=4時，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，…，}，可以分為下列3個稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}當(dāng)k=9時，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，，…，，}，可以分為下列3個稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9}中的數(shù)的分母都是無理數(shù)，它與Pn中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，則A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14綜上可得，n的最大值為1421、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因?yàn)椋曰?/p>