第25章 章末復習

第二十五章概率初步章末復習考點一事件的類型及概率的意義1．[2022·寧夏]下列事件為確定事件的有(

)①打開電視，正在播動畫片；②長、寬為m，n的矩形面積是mn；③擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上；④π是無理數．A．1個 B．2個C．3個 D．4個B2．[2022·湖北襄陽]下列說法正確的是(

)A．自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件C．“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨A考點二求隨機事件的概率3．[2022·湖南永州]李老師準備在班內開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為(

)C4．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為(

)D5．[2022·遼寧阜新]如圖，這是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是(

)D6．為了維持圖書館秩序，某圖書館需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名協(xié)助某區(qū)域的借閱工作，則甲被抽中的概率是(

)A7．(跨學科)[2022·四川南充]老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別的卡片(如圖)．從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是__．8．[2022·湖北襄陽]經過某十字路口的汽車可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率是__．9．[2022·遼寧鞍山]2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經過評比后，七年級的兩名學生(用A，B表示)和八年級的兩名學生(用C，D表示)獲得優(yōu)秀獎．(1)從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是__．(2)從獲得優(yōu)秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．由圖知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結果，∴抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為解：畫樹狀圖如下．考點三用頻率估計概率10．[2022·甘肅蘭州]2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數據：估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是_____．(結果精確到0.1)幼樹移植數/棵100100050008000100001500020000幼樹移植成活數/棵878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.9020.911．[2022·廣西桂林]當重復試驗次數足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數學家皮爾遜曾在試驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是_____．0.512．[2022·漳州一模]一個不透明的布袋里，裝有若干個只有顏色不同的紅球和黃球，其中紅球有5個．某同學從袋中任意摸出一個球，記下顏色后放回，通過這樣多次反復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則可估計袋中球的總個數是____．20考點四概率的應用13．甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數字游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數．若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．解：不公平．理由：列表如下：第一次第二次3456333343536443444546553545556663646566易錯點一事件可能性大小判斷有誤1．盒子里有大小、材質完全相同的紅球、黃球、綠球各5個，亮亮每次任意摸出一個球，然后放回再摸．亮亮前兩次摸球連續(xù)摸到黃球，當亮亮第三次摸球時，下列說法正確的是(

)A．一定摸到黃球B．摸到黃球的可能性大C．不可能摸到黃球D．摸到紅球、黃球、綠球的可能性一樣大D2．如圖，轉動三個可以自由轉動的轉盤(轉盤均被等分)，當轉盤停止轉動后，根據“指針落在灰色區(qū)域內”的可能性的大小，將轉盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為________．②①③易錯點二對概率的意義理解不透徹3．“從一個布袋中隨機摸出1個球，恰好是紅球的概率為

”的意思是(

)A．布袋中有1個紅球和5個其他顏色的球B．摸球6次就一定有1次摸中紅球C．布袋中共有6個紅球，從中摸到了1個紅球D．如果摸球次數很多，那么平均每摸球6次就有1次摸中紅球D4．關于頻率與概率有下列幾種說法，其中正確的說法是(

)A．“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為

”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大D．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數C易錯點三未分清“放回”與“不放回”5．有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．則摸出的兩個球號碼之和等于5的概率為__．6．[2022·江蘇蘇州]一個不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為__；(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)∴2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為共有16種不同的結果數，其中兩個球顏色不同的有6種，解：畫樹狀圖，如圖所示．易錯點四不能正確理解事件發(fā)生的等可能性7．把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別都標上數字1，2，3，將這兩組卡片分別放入兩個不透明的盒子中搖勻，再從中各隨機抽取一張．(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩張卡片上的數字都為奇數的概率；則取出的兩張卡片上的數字都為奇數的概率是由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片都為奇數的結果有4種，解：畫樹狀圖如下．(2)若取出的兩張卡片上的數字都為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片上的數字為一奇一偶，則乙勝．試分析這個游戲是否公平，請說明理由．解：公平．理由：由(1)可得出：取出的兩張卡片上的數字都為奇數的有4種，一奇一偶有4種，因此這個游戲公平．取出的兩張卡片上的數字為一奇一偶的概率為

，則取出的兩張卡片上的數字都為奇數的概率是

，易錯點五把隨機事件的試驗頻率等同于其概率而出錯8．小明的爸爸昨天一次性買了10注彩票，結果中了一注一等獎，他高興地說：“這種彩票好，中獎率高，中一等獎的概率是10%！”小明爸爸的說法正確嗎？請說明理由．解：小明爸爸的說法是不正確的．理由：小明爸爸一共才買了10注彩票，相當于做了10次試驗，用10次試驗確定中一等獎的概率為10%，顯然不合理，∵試驗次數太少，∴不能用中一等獎的頻率估計概率．【活動過程】1．在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，計算落在A，B，C三個區(qū)域中豆子數的比．多次重復這個試驗，發(fā)現(xiàn)上述比與A，B，C三個區(qū)域面積比的關系是______．相等2．把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在區(qū)域C中”記作事件W，估計事件W的概率P(W)的值為__．【試題拓展】1．如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長2為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案(計算時π取3)．若在正方形ABC