棗莊市薛城區(qū)2023年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

棗莊市薛城區(qū)2023年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在直角梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.2．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.3．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)4．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.25．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.6．下列各式中成立的是A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為9．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}10．的值等于A. B.C. D.11．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.12．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.14．已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________15．某班有學(xué)生45人，參加了數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有31人，參加了英語小組的學(xué)生有26人.已知該班每個(gè)學(xué)生都至少參加了這兩個(gè)小組中的一個(gè)小組，則該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有___________人.16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.18．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸，試確定的取值范圍.19．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.20．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤y與投資x的單位均為萬元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤多少萬元？②如果你是廠長，怎樣分配這200萬元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤最大？其最大利潤為多少萬元？21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關(guān)系參考：若，且，則有）22．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．屬于中檔題2、C【解析】如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.3、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.4、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.5、A【解析】利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】，故選：A6、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，則，錯(cuò)誤；中，，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力8、D【解析】根據(jù)圖象得到函數(shù)解析式，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，可得解析式，分別根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與對稱性，對選項(xiàng)中的結(jié)論判斷，從而可得結(jié)論.【詳解】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯(cuò)誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最小正周期與對稱軸是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點(diǎn)：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運(yùn)算.10、C【解析】因?yàn)?，所以可以運(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.11、D【解析】為銳角，故選12、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：14、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：315、12【解析】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，列方程求解即可.【詳解】設(shè)該班學(xué)生中既參加了數(shù)學(xué)小組，又參加了英語小組的學(xué)生有人，則.故答案為：12.16、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因?yàn)槿?，集合，或所以?）或；=或.【點(diǎn)睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設(shè)，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號）；由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號），所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；對于這種題目，首先理解好題意，找到函數(shù)模型，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實(shí)際．在處理表達(dá)式時(shí)，通常會(huì)遇到求函數(shù)的最值和值域的問題，一般高次的會(huì)用到求導(dǎo)，研究單調(diào)性等．也可能通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次，或單調(diào)函數(shù)．19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個(gè)，在區(qū)間的整數(shù)有個(gè)，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因?yàn)椋?，即，故由幾何概型可知，所求概率?（2）因?yàn)?，所以，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為.20、（1）A產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.【解析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)锳產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；因?yàn)锽產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；【小問2詳解】①:將200萬元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤為，B產(chǎn)品的利潤為，所以獲得總利潤為萬元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤為萬元，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬元，投入A產(chǎn)品的資金為萬元，該企業(yè)獲得的總利潤最大，其最大利潤為萬元.21、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱