浙江省9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省9+1高中聯(lián)盟長(zhǎng)興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．已知是以為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）6．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)9．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?10．在直角梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.11．若，其中，則（）A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)，則的奇偶性A.與有關(guān)，且與有關(guān) B.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)距離為2，寫(xiě)出點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo)：____________14．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價(jià)格就降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的筆記本電腦，12年后的價(jià)格將降為_(kāi)_________元15．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____16．當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線(xiàn)l上，求l的一般方程；（2）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，求l的一般方程.18．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為.（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）求直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.20．證明：（1）；（2）21．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍22．已知點(diǎn)P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)，M是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若點(diǎn)M的軌跡與直線(xiàn)l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，求n的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D2、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C4、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)A：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：把函數(shù)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.5、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.6、A【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長(zhǎng)【詳解】如圖所示，，，過(guò)點(diǎn)O作，C垂足，延長(zhǎng)OC交于D，則，；中，，從而弧長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】畫(huà)出圖像，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫(huà)出的圖像，即與有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，令，解得，所以，故，.故選：A.8、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫(huà)出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來(lái)，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半；依次類(lèi)推；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D9、C【解析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．屬于中檔題11、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件，結(jié)合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D12、D【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)．選D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點(diǎn)間的距離求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）14、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價(jià)格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、（區(qū)間寫(xiě)成半開(kāi)半閉或閉區(qū)間都對(duì)）；【解析】由得因?yàn)椋詥握{(diào)遞增區(qū)間為16、【解析】由解析式可知曲線(xiàn)為半圓，直線(xiàn)恒過(guò)；畫(huà)出半圓的圖象，找到直線(xiàn)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線(xiàn)的求解方法和兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過(guò)的直線(xiàn)則曲線(xiàn)圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)斜率時(shí)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線(xiàn)的范圍，誤認(rèn)為曲線(xiàn)為圓.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線(xiàn)l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在直線(xiàn)l上，則由兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)l的斜率為.又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線(xiàn)l的方程為，即18、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問(wèn)1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個(gè)周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問(wèn)2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為19、(1);(2).【解析】(1)由斜率,再利用點(diǎn)斜式即可求得直線(xiàn)方程；(2)由直線(xiàn)的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【詳解】(1)直線(xiàn)方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，直線(xiàn)截距的意義，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡(jiǎn)后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時(shí)除以即可證明.【小問(wèn)1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問(wèn)2詳解】故原式得證.21、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡(jiǎn)形式，確定，在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得到a應(yīng)滿(mǎn)足的條件，解得答案.【小問(wèn)1詳解】原式化簡(jiǎn)后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【