西藏自治區(qū)左貢縣2023-2024學年九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

西藏自治區(qū)左貢縣2023-2024學年九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．32．把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△A′B′C′，對應銳角A，A′的正弦值的關系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定3．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1065．將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．6．拋物線的頂點坐標為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)7．某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．9．一塊△ABC空地栽種花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2A．450 B．300 C．225 D．15010．如圖，函數與函數在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在二次函數中，y與x的部分對應值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......則m、n的大小關系為m_______n．（填“>”,“=”或“<”）12．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．13．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析式為_____．14．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．15．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．16．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．17．將二次函數的圖像向下平移個單位后，它的頂點恰好落在軸上，那么的值等于__________.18．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在一次數學興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）游戲對雙方公平嗎？請說明理由．20．（6分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，cm.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）求（1）中所作圓的半徑.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，點C坐標為（﹣1，0），點A坐標為（0，2）．一次函數y＝kx+b的圖象經過點B、C，反比例函數y＝的圖象經過點B．（1）求一次函數和反比例函數的關系式；（2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＜0的解集；（3）在x軸上找一點M，使得AM+BM的值最小，直接寫出點M的坐標和AM+BM的最小值．22．（8分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數字，，，，，這些卡片除數字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標有的數字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點移到點，面出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉，畫出旋轉后得到的，并求出旋轉過程中點經過的路徑長（結果保留根號和）．24．（8分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數字，，0，2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數字恰好為負數的概率；（2）從中任取一球，將球上的數字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.25．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．26．（10分）用適當的方法解方程：（1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．2、B【解析】根據相似三角形的性質，可得∠A=∠A′，根據銳角三角函數的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，利用相似三角形的性質得出∠A=∠A′是解題關鍵．3、C【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵．4、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63×105．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．6、A【分析】利用二次函數的頂點式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數），頂點坐標是（h，k）進行解答．【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標是（3，1）．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y＝a（x?h）2＋k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．熟知二次函數的頂點坐標式是解答本題的關鍵7、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關系y=，然后根據兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．8、B【分析】根據定義進行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．9、D【分析】過點B作BE⊥AC，根據含30度角的直角三角形性質可求得BE，再根據三角形的面積公式求出答案．【詳解】過點B作BE⊥AC，交CA延長線于E，則∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴這塊空地可栽種花草的面積為．故選：D【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質和三角形的面積公式，是基礎知識比較簡單．10、B【分析】根據題目中的函數解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】根據圖象可知，當函數圖象在函數圖象上方即為，∴當時，1x0或x1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于利用函數圖象解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【分析】根據表格的x、y的值找出函數的對稱軸，即可得出答案．【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線x＝，

∵m，n分別為點（1，m）和（2，n）的縱坐標，

兩點關于直線x＝對稱，

∴m=n，

故答案為：=．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，能根據表中點的坐標特點找出對稱軸是解此題的關鍵．12、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉180°，根據中心對稱的特征得：,.根據以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數）；根據規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數的圖象及其性質為基礎，再根據軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據規(guī)律計算.13、【分析】設A坐標為（x，y），根據四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出解析式即可．【詳解】設A坐標為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．14、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點，所以掌握頻率和概率是解題的關鍵.15、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵．16、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據，可得出答案．【詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．17、1【分析】利用平移的性質得出平移后解析式，進而得出其頂點坐標，再代入直線y=0求出即可．【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在x軸上，

∴m=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查二次函數的性質，二次函數的平移，正確記憶二次函數平移規(guī)律是解題關鍵．18、120°【分析】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.三、解答題(共66分)19、（1）見解析，兩數和共有12種等可能結果；（2）游戲對雙方公平，見解析【分析】（1）根據題意列出表格，得出游戲中兩數和的所有可能的結果數；（2）根據（1）得出兩數和共有的情況數和其中和小于12的情況數，再根據概率公式分別求出陽光和樂觀獲勝的概率，然后進行比較即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數和共有12種等可能結果；（2）∵兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，∴陽光獲勝的概率為∴樂觀獲勝的概率是，∵=，∴游戲對雙方公平．【點睛】解決游戲公平問題的關鍵在于分析事件發(fā)生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公平，否則不公平．20、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，因為CD垂直平分AB，故作AC的中垂線交CD延長線于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長即可．【詳解】（1）如圖點O即為所求圓的圓心.（2）連接OA，設OA=xcm，根據勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=cm，故半徑為：cm.【點睛】本題考查垂徑定理，垂直于弦的直徑，平分弦且平分這條弦所對的兩條弧，熟練掌握垂徑定理是解題關鍵.21、（1）y＝﹣x﹣，y＝﹣；（2）﹣3＜x＜0；（3）點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM的最小值為3．【分析】（1）過點B作BF⊥x軸于點F，由△AOC≌△CFB求得點B的坐標，利用待定系數法可求出一次函數和反比例函數的關系式；（2）當x＜0時，求出一次函數值y＝kx+b小于反比例函數y＝的x的取值范圍，結合圖形即可直接寫出答案．（3）根據軸對稱的性質，找到點A關于x的對稱點A′，連接BA′，則BA′與x軸的交點即為點M的位置，求出直線BA′的解析式，可得出點M的坐標，根據B、A′的坐標可求出AM+BM的最小值．【詳解】解：（1）過點B作BF⊥x軸于點F，∵點C坐標為(﹣1,0)，點A坐標為（0,2）．∴OA＝2，OC＝1，∵∠BCA＝90°，∴∠BCF+∠ACO＝90°，又∵∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCF＝∠CAO，在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB（AAS），∴FC＝OA＝2，BF＝OC＝1，∴點B的坐標為（﹣3，1），將點B的坐標代入反比例函數解析式可得：，解得：k＝﹣3，故可得反比例函數解析式為y＝﹣；將點B、C的坐標代入一次函數解析式可得：，解得：．故可得一次函數解析式為．（2）結合點B的坐標及圖象，可得當x＜0時，＜0的解集為：﹣3＜x＜0；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接BA′與x軸的交點即為點M，

∵A（0，2），作點A關于x軸的對稱點A′，∴A′（0，﹣2），設直線BA′的解析式為y＝ax+b，將點A′及點B的坐標代入可得：解得：，故直線BA′的解析式為y＝﹣x﹣2，令y＝0，可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，故點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM＝BM+MA′＝BA′＝．綜上可得：點M的坐標為（﹣2，0），AM+BM的最小值為．【點睛】本題考查的是全等三角形判斷和性質、待定系數法求一次函數和反比例函數及其性質、根據對稱性求最短路線問題．確定一次函數和反比例函數式是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數，直接用公式求概率即可．（2）根據抽取結果畫樹狀圖或列表都可以，再根據樹狀圖來求符合條件的概率．【詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數字，，，，，5張卡片中偶數有2張，抽出偶數卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【點睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統計圖或列表統計圖．23、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC,利用點A和的坐標關系可判斷△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標，然后描點即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉90度是關鍵,根據弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點按逆時針方向旋轉得，∴點經過的路徑長是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長，∴．即點經過的路徑長為:【點睛】本題考查了平移變換、旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則．24、（1）所抽取的數字恰好為負數的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數字中負數有2個，根據概率公式即可得出答案；

（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數字恰好為負數的概率是＝；（2）根據題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3