西藏拉薩達孜縣2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

西藏拉薩達孜縣2024屆八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°2．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D．則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°4．小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃，你認為應帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊5．八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用完，共有幾種購買方案（）A．2B．3C．4D．56．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．8．已知一次函數(shù)圖象上的三點，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．9．折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（）A． B． C． D．10．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是_____．12．若，那么的化簡結果是．13．若mn=2，則m+3nm-n14．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米（的長）（假設繩子是直的）．15．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝_________.16．某學校組織八年級6個班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽17．因式分解：____.18．對于任意實數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當x2-3x+1=0時，=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．20．（6分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）分別求出安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數(shù).21．（6分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．22．（8分）老陶手機店銷售型和型兩種型號的手機，銷售一臺型手機可獲利元，銷售一臺型手機可獲利元．手機店計劃一次購進兩種型號的手機共臺，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍設購進型手機臺，這臺手機的銷售總利潤為元．（1）求與的關系式．（2）該手機店購進型、型手機各多少臺，才能使銷售利潤最大．23．（8分）甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．24．（8分）(1)如圖1，點、分別是等邊邊、上的點，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問的條件下，點在的延長線上，連接交延長線于點，．若，求證：．25．（10分）在初中數(shù)學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．例：已知：，求代數(shù)式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）則根據(jù)材料回答問題：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．26．（10分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.2、A【分析】先根據(jù)多邊形的內角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【點睛】本題考查內角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關鍵．3、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據(jù)三角形外角性質得，再根據(jù)三角形內角和定理代入計算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質、三角形內角和定理知識點靈活應用4、B【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的應用，解題關鍵在于掌握判定定理.5、A【解析】解：設購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：8x+10y=100，當x=10，y=2，當x=5，y=6，當x=0，y=10（不合題意，舍去）．故符合題意的有2種，故選A．點睛：此題主要考查了二元一次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．6、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負性即可．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負性得解得故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負性的應用、求函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數(shù)的非負性是解題關鍵．8、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關鍵．9、A【分析】在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設EC的長為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1．∴x=2．故EC的長為2cm．故答案為：A．【點睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復雜的計算，需找到翻折后相應的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．10、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質、角平分線的性質判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．12、【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解答本題的關鍵．13、1．【解析】將m=2n代入原式中進行計算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.14、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動了1米．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．15、2【分析】根據(jù)余角的性質，可得∠DCA與∠CBE的關系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得AD與CE的關系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定余角的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.16、15【分析】單循環(huán)制：每個班都要和其他5個班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個班只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點睛】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．17、x(x-1)【分析】提取公因式x進行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是弄清題中的新定義．三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．等腰三角形的判定與性質．20、（1）120；（2）詳見解析；（3）10%；108°.【解析】（1）根據(jù)安全意識一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調查的總人數(shù)，再根據(jù)各層次人數(shù)之和等于總人數(shù)求得“較強”的人數(shù)及百分比的概念求得“很強、淡薄”的百分比可補全圖形；（2）總人數(shù)乘以“較強”和“很強”的百分比之和．【詳解】解：（1）調查的總人數(shù)是：18÷15%=120（人），；（2）如圖所示：；（3）安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比=12120安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)=36120【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．21、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．22、（1），（2）臺型手機，臺型手機．【分析】（1）由總利潤等于銷售，型手機獲得的利潤之和，從而可得答案；（2）由型手機的進貨量不超過型手機的倍列不等式求解的范圍，再利用函數(shù)的性質求解最大的銷售利潤即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意得：．（2）根據(jù)題意得：，解得，，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當時，取最大值，則，即商店購進臺型手機，臺型手機才能使銷售利潤最大．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，利用函數(shù)的性質求最大利潤，掌握以上知識是解題的關鍵．23、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據(jù)等角對等邊即可證出結論．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定及性質，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、等邊對等角和等角對等邊是解決此題的關鍵．25、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質求解即可；（2）仿照材料二，設＝＝＝k（k≠0），則a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本題介紹兩種解法：解法一：（3）解法一：設＝＝＝（k≠0），化簡得：①，②，