2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A． B．π C． D．12．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．全體實(shí)數(shù) D．x＝13．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播”是必然事件 B．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨 C．兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為75．2023年前三季度全國(guó)GDP30強(qiáng)城市排名已經(jīng)揭曉，長(zhǎng)沙GDP約為10800億名列第十五，同比增速為6.32%，數(shù)據(jù)10800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.108×105 B．10.8×103 C．1.08×104 D．1.08×1036．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a67．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形9．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為20尺，則需要幾天時(shí)間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：1﹣x2＝．12．如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB＝70°，那么圓周角∠C＝．13．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到某班40位同學(xué)每天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下表所示，則該班級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間是小時(shí)．睡眠時(shí)間8小時(shí)9小時(shí)10小時(shí)人數(shù)6241014．已知關(guān)于x的方程x2+3x﹣m＝0的只有一個(gè)解，則m的值是．15．如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，若△AOB的面積為2，則k的值是．16．若一次函數(shù)y＝x+1與y＝﹣x﹣1交于A點(diǎn)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|2﹣π|．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．19．如圖所示，湘府中路是一段東西走向的公路，在省政府（A處）測(cè)得小明家（P處）在北偏東60°方向上，繼續(xù)往東走3km到了德思勤（B處）測(cè)得我家（P處）在北偏東30°方向上，請(qǐng)問小明家到湘府路有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果精確到0.1km）20．“胸藏文墨懷若谷，腹有詩(shī)書氣自華”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（3）現(xiàn)將從包括小明、小強(qiáng)、小紅、小麗在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠AFD＝∠ECD．22．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．（2）2023年學(xué)校購(gòu)買足球的預(yù)算為6400元，總共購(gòu)買100個(gè)球且購(gòu)買A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購(gòu)買方案．23．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD＝BC，延長(zhǎng)AD到E，且有∠EBD＝∠CAB．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若BC＝，AC＝10，求圓的直徑AD；（3）在（2）的條件下求切線BE的長(zhǎng)．24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|++（c1+c2）2＝0，則稱函數(shù)y1與y2互為“回旋”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“回旋”函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的頂點(diǎn)在它的“回旋”函數(shù)圖象上，且當(dāng)時(shí)，﹣4≤y2≤4，求a，c的值；（3）關(guān)于x的函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B，當(dāng)它的“回旋”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從左往右依次是A、B、C、D，若AC＝3BC，是否存在b使得AMDN為矩形？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中