云浮郁南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前云浮郁南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市華僑城黃岡中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，具有穩(wěn)定性的圖形是（）A.B.C.D.2.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列說法中，正確的有（）個．①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；⑤若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等邊三角形．A.1B.2C.3D.43.下列說法不成立的是（）A.兩個全等三角形能重合B.兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合C.兩個全等三角形的面積相等D.兩個全等三角形的周長相等4.（2018年四川省樂山市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖，在Rt△ABC?中，BC=2?，?∠BAC=30°?，斜邊AB?的兩個端點分別在相互垂直的射線OM?，ON①?若C?，O?兩點關(guān)于AB?對稱，則OA=2?3②C?，O?兩點距離的最大值為4?；③?若AB?平分CO?，則AB⊥CO?；④?斜邊AB?的中點D?運動路徑的長為π?．其中正確的是(?)?A.①②?B.①②③?C.①③④?D.①②④?5.（海南省?？谑邪四昙墸ㄉ希┢谀?shù)學(xué)試卷）直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，頂點A、B、C恰好分別落在三條直線上，則△ABC的面積為（）A.B.C.12D.256.（福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?永春縣期中）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去，這樣做根據(jù)的三角形全等判定方法為（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．7.（2016?蒙城縣校級模擬）（2016?蒙城縣校級模擬）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=．點E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（）A.B.C.D.8.（2022年山東省濟南市章丘市寧埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.49.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.60°B.70°C.75°D.80°10.（2021?競秀區(qū)一模）已知在?ΔACB??中，?∠ACB=90°??，點?D??是?AB??的中點，求證：?CD=12AB??．在證明該結(jié)論時需要添加輔助線，下列添加輔助線的做法不正確的是?(??A.如圖（1），取?AC??的中點?E??，連接?DE??B.如圖（2），作?∠ADC??的角平分線，交?AC??于點?E??C.如圖（3），延長?CD??至點?E??，?DE=CD??，連接?AE??、?BE??D.如圖（4），過點?B??，?BE//CA??，交?CD??延長線于點?E??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省揚州市高郵市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?高郵市校級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3、0）點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，在運動的過程中，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，此時點C的坐標(biāo)為．12.（專項題）平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=24度，∠ADC=42度。（1）∠BAD和∠BCD的角平分線交于點M（如圖1），則∠AMC=_________度；（2）點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點N（如圖2），則∠ANC=_________度。13.（山東省威海市開發(fā)區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?威海期末）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，若AC=3AE，則tan∠ABC=．14.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，過點D作BC的平行線交AC于點E，已知△ABC的邊長為4，則EC的邊長是．15.（2022年春?泰興市校級月考）（2022年春?泰興市校級月考）已知：如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D為BC的中點，P為線段AC上任意一點，則PB+PD的最小值為．16.一個正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)后如果能和原來的圖形重合，那么它至少要旋轉(zhuǎn)______°．17.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南雄市期末）如圖，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，則還需補充一個條件是．18.如圖，點D是等腰直角△ABC斜邊AB上的點，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA=______度．19.am?am?ap=．20.（四川省成都市雙流縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?雙流縣期末）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，則∠BDE的度數(shù)是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?天心區(qū)一模）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系?xOy??的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，?ΔABC??頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點?B??坐標(biāo)為?(-3,0)??，點?C??坐標(biāo)為?(-2,2)??．（1）畫出?ΔABC??向右平移4個單位的圖形△??A1（2）畫出?ΔABC??關(guān)于?x??軸的對稱圖形△??A2（3）寫出點?A??繞?B??點順時針旋轉(zhuǎn)?90°??對應(yīng)的點的坐標(biāo)．22.（天門模擬）下列圖中，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC（1）以圖（1）中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC與△ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為______（寫出所有滿足條件的點）（2）如圖（2），已知B1是BC的中點，現(xiàn)沿著由B到B1的方向，將△DBC平移到△D1B1C1的位置，連接AC1，BD1得到的四邊形ABD1C1是什么特殊四邊形？說明你的理由．（3）在四邊形ABD1C1中有______對全等三角形，請你選出其中一對進行證明．23.如圖所示，利用面積的不同表示方法可證明（a+b）（a-b）=a2-b2，你能說明其中的道理嗎？24.（云南省紅河州彌勒縣江邊中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）生活與應(yīng)用：某地區(qū)的手機收費標(biāo)準(zhǔn)有兩種方式，用戶可任選其一：A．月租費15元，0.15元/分；B．月租費20元，0.10元/分．（1）某用戶某月打手機x分鐘，請你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)交付的費用；（2）某用戶估計一個月內(nèi)打手機時間為27小時，你認為采用哪種方式更合算？25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E，F(xiàn)為線段BC上的兩點，且CE=BF，連接AF，過點C作CD⊥AF于點G，交AB于點D，連接DE，交AF于點M．（1）求證：∠ACD=∠AFC；（2）求證：ME=MF．26.先化簡再求值：÷-，已知x滿足x2-x-1=0．27.（2012秋?蘄春縣月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；B、是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；C、對角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；D、對角線兩側(cè)是三角形，具有穩(wěn)定性，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性對各選項圖形分析判斷即可得解．2.【答案】【解答】解：①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱，錯誤；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分，正確；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯誤；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，錯誤；⑤若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等邊三角形，正確，故選B．【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．3.【答案】【解答】解：兩個全等三角形能重合，成立；B、兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合，不一定成立．C、兩個全等三角形的面積相等，成立；D、兩個全等三角形的周長相等，成立；故選B．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此可判斷各選項．4.【答案】D?【解析】解：在Rt△ABC?中，∵BC=2?，?∠BAC=30°∴AB=4?，AC=??4①?若C?、O?兩點關(guān)于AB?對稱，如圖1?，∴AB?是OC?的垂直平分線，則OA=AC=2?3所以①?正確；②?如圖1?，取AB?的中點為E?，連接OE?、CE?，?∵∠AOB=∠ACB=90°∴OE=CE=?1∵OC?OE+OC?，∴?當(dāng)O?、C?、E?共線時，OC?的值最大，最大值為4?；所以②?正確；③?如圖2?，當(dāng)?∠ABO=30°?時，?∠OBC=∠AOB=∠ACB=90∴?四邊形AOBC?是矩形，∴AB?與OC?互相平分，但AB?與OC?的夾角為?60°?、?120所以③?不正確；④?如圖3?，斜邊AB?的中點D?運動路徑是：以O(shè)?為圓心，以2?為半徑的圓周的?1則：?90?π×2所以④?正確；綜上所述，本題正確的有：①②④?；故選：D?．①?先根據(jù)直角三角形?30°?的性質(zhì)和勾股定理分別求AC?和AB?，由對稱的性質(zhì)可知：AB?是OC?的垂直平分線，所以O(shè)A=AC②?在△OCE?中，利用三邊關(guān)系即可解決問題；③?如圖2?，當(dāng)?∠ABO=30°?時，易證四邊形OACB?是矩形，此時AB?與CO?互相平分，但所夾銳角為?60°?，明顯不垂直，或者根據(jù)四點共圓可知：A?、C?、B?、O?四點共圓，則AB?為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦(?不是直徑)?的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時，即OC?是直徑時，AB?與OC?互相平分，但AB?與④?如圖3?，半徑為2?，圓心角為?90°本題是三角形的綜合題，考查了直角三角形?30°5.【答案】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如圖所示：則∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC?BC=×5×5=．故選：B．【解析】【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再證明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出結(jié)果．6.【答案】【解答】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：B．【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．7.【答案】【解答】解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．∵sinB=sinC==，∴設(shè)AD=4x，則AC=5x，CD=3x，∵===∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故選：D．【解析】【分析】作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=設(shè)AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．8.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正確；∵△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②錯誤．∵由證①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE為等邊三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正確；過H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正確，∴結(jié)論正確的個數(shù)是3．故選C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正確；因為△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因為∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②錯誤；根據(jù)①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE為等邊三角形，判定③正確；過H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定④正確．9.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】解：?A??、?∵?點?D??是?AB??的中點，點?E??是?AC??的中點，?∴DE??是?ΔABC??的中位線，?∴DE//BC??，?∴DE⊥AC??．又?∵AE=EC??，?∴DC=AD=1故?A??作法正確，不符合題意；由?DE??平分?∠ADC??，交?AC??于點?E??，不能得到?AD=DC??，故?B??作法不正確，符合題意；?∵DE=DC??，?DA=DB??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?C??作法正確，不符合題意；由?BE//AC??，得?∠DAC=∠DBE??，又?∵∠ADC=∠BDE??，在?ΔADC??和?ΔBDE??中，???∴ΔADC?ΔBDE(ASA)??，?∴AC=BE??，?∴??四邊形?ACBE??是平行四邊形，?∵∠ACB=90°??，?∴??四邊形?ACBE??是矩形，?AB=CE=2CD??，故?D??作法正確，不符合題意；故選：?B??．【解析】利用判斷直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的方法判斷四個選項是否成立即可．此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的證明，熟練掌握全等三角形和平行四邊形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)C點坐標(biāo)為（0，a），當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化簡，得8a=11，解得a=，故點C的坐標(biāo)為（0，），故答案為（0，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點的坐標(biāo)．12.【答案】（1）33；（2）123【解析】13.【答案】【解答】解：連接BE，如下圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴設(shè)AE=x，則AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案為：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因為AB=AC，則∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，則需要構(gòu)造直角三角形，因而連接BE，由于AB是直徑，則∠BEA=90°，然后根據(jù)題目中的條件可以求出BE、CE的長，從而可以得到∠C的正切值，本題得以解決．14.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案為2．【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，利用三線合一的性質(zhì)，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長，易證得△DCE是等腰三角形，則可求得答案．15.【答案】【解答】解：作點B關(guān)于直線AC的對稱點C′，連接DC′，交AC于P，連接BP，此時DP+BP=DP+PC′=DC′的值最?。逥為BC的中點，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，連接CC′，由對稱性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根據(jù)勾股定理可得DC′==．故答案為：．【解析】【分析】首先確定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．16.【答案】該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°．【解析】17.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB為公共邊，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案為：AC=BD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB為公共邊，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．18.【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案為90°．【解析】19.【答案】【解答】解：am?am?ap=am+n+p=a2m+p，故答案為：a2m+p．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵∠DBE=32°，∠EBC=26°，∴∠DBC=58°，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠BDE=180°-58°=122°，故答案為：122°．【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DBC=58°，再由DE∥BC，可得∠EDB+∠DBC=180°，然后可得∠BDE的度數(shù)．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，△??A1（2）如圖，△??A2（3）點?A??繞?B??點順時針旋轉(zhuǎn)?90°??對應(yīng)的點?A′??的坐標(biāo)?(1,2)??．【解析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出?A??，?B??，?C??的對應(yīng)點??A1??，??B1（2）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出?A??，?B??，?C??的對應(yīng)點??A2??，??B2（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點?A??的對應(yīng)點?A′??可得結(jié)論．本題考查作圖?-??平移變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22.【答案】（1）∵等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形．∴要旋轉(zhuǎn)△DBC，使△DBC與△ABC重合，有三點分別為：B點、C點、BC的中點；（2）圖中有3對全等三角形，據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB1=CC1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1；（3）四邊形ABD1C1是平行四邊形．理由如下：據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB1=CC1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B1D1，∠BB1D1=∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1，∴AC1=BD1，又AB=C1D1，∴四邊形ABD1C1是平行四邊形．故答案為B點、C點、BC的中點，3．【解析】23.【答案】【解答】解：方法一：如右圖，陰影部分的面積可看作是兩個梯形的面積之和，陰影部分面積=2×(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)；陰影部分面積可看作是大正方形的面積-小正方形面積，即陰影部分面積=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．方法二：如右圖，陰影部分的面積可看作是兩個長方形的面積之和，陰影部分面積=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；陰影部分面積可看作是大正方形的面積-小正方形的面積，即陰影部分面積=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】從圖中可以看出，陰影部分不是我們熟悉的圖形，可以用分割的方法，將其變成我們熟悉的圖形．可以把陰影部分分割成兩個梯形，那么陰影部分的面積就是兩個梯形的面積之和；還可以把陰影部分分割成兩個長方形，那么陰影部分的面積就是兩個長方形的面積之和；還可以看作是一個大正方形的面積減一個小正方形的面積得到，表示同一個陰影部分的式子相等，即可得證．24.【答案】【解答】解：（1）∵A．月租費15元，0.15