廣東省廣州市越秀區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)年第一學(xué)期期末診斷性調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科本調(diào)研卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分.建議完成時(shí)間：120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.用2B鉛筆將考生號(hào)、座位號(hào)等填涂在答題卡相應(yīng)位置上.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液、涂改帶.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，配方正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，是半徑，是的弦，且于點(diǎn)D.若，，則弦的長(zhǎng)是（）A.8 B.12 C.16 D.205.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，，分別切于A，B兩點(diǎn).若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.8.如圖，為了鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)設(shè)置一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán).規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1001502005008001000落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964155254299則轉(zhuǎn)盤(pán)中“飲料”區(qū)域的圓心角的度數(shù)近似是（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，且，與交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積比是（）A.2：3 B.4：9 C.1：2 D.3：410.如圖，拋物線交x軸于，B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為.下列結(jié)論：①；②；③若，為該拋物線上兩點(diǎn)且，則；④若是等腰直角三角形，則；⑤若，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則.其中正確的是（）A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①③④第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.若是方程的一個(gè)根，則__________.12.在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出2球，則“摸出的球中至少有1個(gè)紅球”是__________事件.（填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”）13.如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來(lái)的后得到線段，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________.14.如圖，在中，，，以為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角的度數(shù)是__________.15.已知二次函數(shù)的函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：x…0123…y…1mn1p…若在m，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍是__________.16.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)O為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E為邊上動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，與邊交于點(diǎn)F，連接.（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，的面積是__________；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積最小值是__________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分4分）解方程：.18.（本小題滿分4分）如圖，已知，，，將繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；（2）直接寫(xiě)出線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積：__________.19.（本小題滿分6分）如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端C處，測(cè)得光源A距離地面高度米，米，米，，B，P，D三點(diǎn)在同一水平線上，求該古城墻的高度（為法線，平面鏡的厚度忽略不計(jì)）.20.（本小題滿分6分）如圖，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集.21.（本小題滿分8分）2023年舉世?目的第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”成為熱銷產(chǎn)品.小李和小張去杭州旅游，他們分別從這三個(gè)吉祥物中任意選購(gòu)一款以作留念.（1）小李選購(gòu)吉祥物“琮琮”的概率是__________；（2）請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲锏母怕?22.（本小題滿分10分）2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，《勞動(dòng)》成為一門(mén)獨(dú)立的課程.某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基地，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖園（靠墻的一邊不需用籬笆），墻長(zhǎng)為16米.（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為108平方米時(shí)，求養(yǎng)殖園的邊的長(zhǎng)；（2）求矩形養(yǎng)殖園面積的最大值.23.（本小題滿分10分）如圖，為的直徑，為的弦，且，點(diǎn)E為劣弧上一點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)F.（1）尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)E，并連接（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接，，M為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：平分；（3）求證：.24.（本小題滿分12分）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線G于點(diǎn)M、N（M與N不重合）.（1）求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，若，求拋物線G的縱坐標(biāo)在時(shí)的取值范圍；（3）對(duì)于的每一個(gè)確定的值，有最小值m，若，求a的取值范圍.25.（本小題滿分12分）如圖，四邊形中，，.（1）求的度數(shù)；（2）連接，若，求證：；（3）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段和上的點(diǎn)，點(diǎn)G是線段上任意一點(diǎn)且和的面積相等，過(guò)點(diǎn)D作，交直線于點(diǎn)H，連接.若，求線段的最小值.2023學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADDCABCBAD二、填空題11.2 12.必然 13.14. 15. 16.，三、解答題17.（本小題滿分4分）解：移項(xiàng)得，，或，解得，.18.（本小題滿分4分）（1）如圖為所求的.（2）線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為.19.（本小題滿分6分）依題意，，又，，，，即，解得.該古城墻的高度是8米.20.（本小題滿分6分）（1）直線中，當(dāng)，，，將，代入拋物線解析式中得，解得，拋物線解析式為：.（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí).21.（本小題滿分8分）（1）（2）宸宸、琮琮、蓮蓮三款吉祥物分別記為A，B，C，用表列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小張小李A(yù)BCABC由表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.小李和小張選購(gòu)?fù)豢罴槲铮ㄓ洖槭录嗀）的結(jié)果有3種：，，..22.（本小題滿分10分）（1）設(shè)米，依題意，則矩形的面積為，.解得，.墻長(zhǎng)為16米，舍去即.（2）設(shè)米，依題意，設(shè)矩形的面積為y平方米，，，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，，即矩形養(yǎng)殖園的最大面積為平方米.23.（本小題滿分10分）（1）如圖為所求的點(diǎn)E；（2）連，，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，，，，即平分.（3）由（1），，又，，，，作于H，由（2）平分，，在和中，，，，，，在和中，，.，，24.（本小題滿分12分）（1）當(dāng)時(shí)，，.（2）如圖，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，，，在中，，，，拋物線，又，即，當(dāng)時(shí)，拋物線G的最大值為.當(dāng)時(shí)，拋物線G的最小值為.拋物線G的縱坐標(biāo)的取值范圍為.（3）①當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，與拋物線有交點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)最小值時(shí)，此時(shí)拋物線過(guò)點(diǎn)，，將代入解析式得，，由圖可知當(dāng)時(shí)，，.②當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，與拋物線有交點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)最小值時(shí)，此時(shí)拋物線過(guò)點(diǎn)，，將代入解析式得，.由圖可知當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，或.25.（本小題滿分12分）（1），又，.（2）方法一：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接，則，設(shè)，則，由（1）知，，，在與中，，，，，.又，，，，，.圖1方法二：如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作且，連接，則，設(shè)，由（1）知，，，，，在與中，，，.，，，，，.圖2方法三：如圖3所示，過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)D作，設(shè)，，，，，，設(shè)，由（1）知，，又，，，在與中，，，，，，，，，即.圖3方法四如圖所示，以為