1997考研數(shù)學(xué)一真題及答案詳解

11997^tQhVxUXexzvuQdf~BNE<?ep[fN<?~~N0Xkz~(g,~Qq5R,kǐ\~3R,náR15R.b${ThHWCNj*~iN.)(2)設(shè)冪級(jí)數(shù)(3)對(duì)數(shù)螺線r=e在點(diǎn)處的切線的直角坐標(biāo)方程為(4)設(shè)N·bé~(g,~Qq5\~,ki\~3R,náR15R.kǐ\~T~vi%4B,bSb@yRM,[WkíXkWCT0,0)處N~y{&(A)S<S?<S,22(5)設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2,則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是N0(g,~Qq3\~,k?\~5R,náR(1)計(jì)算N0(g,~Qq3\~,k?\~5R,náR(1)計(jì)算繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面與Z繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面與ZΩ平面z=8所圍成的區(qū)域.(2)計(jì)算曲線積分,其中C是曲線軸正向往z軸負(fù)向看，C的方向是順時(shí)針的.(3)在某一人群中推廣新技術(shù)是通過其中已掌握新技術(shù)的人進(jìn)行的.設(shè)該人群的總?cè)藬?shù)為N,在t=0時(shí)刻已掌握新技術(shù)的人數(shù)為x,在任意時(shí)刻t已掌握新技術(shù)的人數(shù)為x(I)(將x(1)視為連續(xù)可微變量),其變化率與已掌握新技術(shù)人數(shù)和未掌握新技術(shù)人數(shù)2(1)設(shè)直線在平面Ⅱ上，且平面Ⅱ與曲面z=x+y2(1,-2,5,)求a,b之值(2)設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而f(u)f(u).滿足方程3(2)級(jí)數(shù)收斂.N0(g,~Qq2\~,{,(1)\~5R,{,(2)\~6R,náR(2)已矢的一個(gè)特征向量.(Ⅱ)問A能否相似于對(duì)角陣?說明理由.設(shè)A是n階可逆方陣，將A的第i行和第j行對(duì)換后得到的矩陣記為B.(1)證明B可逆；(2)求AB.N]0(g,~~náR7R)從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互和數(shù)學(xué)期望.設(shè)總體X的概率密度為4其中q>-1是未知參數(shù).x,x?,…,xn5N0Xkz~(g,~Qq5R,ki\~~3R,náR15R.bS{ThHWC的收斂半徑為3.從而1的收斂半徑為3,收斂區(qū)間即(-3,3),回到原冪級(jí),它的收斂區(qū)間為-3<x-1它的收效半徑是a;(第一個(gè)人取得黃球的條件下，黃球個(gè)數(shù)變成20-1=19,球7ell0NG利用“抽簽原理”N·bé~(g,~Qq5\~,ki\~3R,náR15R.ki\~~~Quv,,VN*yN;SegN~y{&→3偏導(dǎo)數(shù)且8OO9F(x)的值與x無關(guān).不選D,(周期函數(shù)在一個(gè)周期的積分與起點(diǎn)無關(guān)).e11ǒ1y劃分esint取值正、負(fù)的區(qū)間.故應(yīng)選(A)【評(píng)注】本題的方法1十分有代表性.被積函數(shù)在積分區(qū)間上可以取到正值與負(fù)值時(shí)，則常將積分區(qū)間劃分成若干個(gè)，使每一同，然后只要估計(jì)被積函數(shù)的正、負(fù)即可.D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9D(X)+4D(將直角坐標(biāo)化為柱面坐標(biāo))有可以分別積分然后相乘即可.如本例方法2中可以單獨(dú)先做.x=x(t)=cost,y=y(t)=sint,z=z(t)=2-co其中z=2-x+y,S在xy平面上的投影區(qū)域D≤1.將第二類曲面積分化為二重積分得,由題意可立即建立初值問題把方程分離變量得以x(0)=x?代入確定,故所求函數(shù)為V0R,{,(2)\~7R,náR13R.)(1)【分析】求出曲面S:x+y-z=0在點(diǎn)Mo(1,-2,5)(位于S上)處的切平面方程，再寫【解析】曲面S在點(diǎn)Mo的法向量切平面Ⅱ的方程是將直線L的方程改寫成參數(shù)方程2x_4(-x_b)-(1-a)x+ab即(5+a)x+4b+ab-2=0.【解析】先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法導(dǎo)出這是二階線性常系數(shù)齊次方程，相應(yīng)的特征方程1-1=0的特征根為1=±1,因此求得f(u)=Ce?+Ce”,其中Ci、C?為任意常數(shù).N0(g,~náR6R)積分變量變換xt=u時(shí)，必附加條件x≠0.因此，由也收斂.N0(g,~Qq2\~,{,(1)\~5R,{,(2)\~6R,náR11R.)即為所求的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基.<Alèy此題是一個(gè)基本計(jì)算題，只要求得一個(gè)齊次方程組的基礎(chǔ)解系再標(biāo)準(zhǔn)正交化即可.由于解空間的基不唯一，施密特正交化處理后標(biāo)準(zhǔn)正交基也不唯一.已知條件中al,a2,a3是線性相關(guān)的(注意2al-3a2=a3),不要誤認(rèn)為解空間是3維的.(2)(I)設(shè)x是矩陣A的屬于特征值10的特征向量，即Ax=1ox,即知矩陣A的特征值為11=12=13=-1.從而1=-1只有一個(gè)線性無關(guān)的特征向量，故A不能相似對(duì)角化.<AlèyA相似于對(duì)角陣?A的每個(gè)r重特征值有個(gè)線性無關(guān)的特征向量.【解析】由于B=EiA,其中Ei是初等矩陣