專題21 弧度制（課件）-【中職專用】中職數(shù)學(xué)對(duì)口升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)精講課件（全國(guó)通用）

弧度制專題21專題21——弧度制【知識(shí)要點(diǎn)】1.弧度制定義：我們規(guī)定長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度oABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOB=1rad

AOC=2rad專題21——弧度制【注】如果半徑為r的圓心角a所對(duì)的弧長(zhǎng)為l,那么角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是

，a的正負(fù)由正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角a的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定專題21——弧度制(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；（2）1弧度是弧長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，而1度是圓周的所對(duì)的圓心角的大?。?/p>

（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；（4）以弧度和度為單位的角，都是一個(gè)與半徑無關(guān)的定值。角度制與弧度制的比較專題21——弧度制2.公式|α|r專題21——弧度制一些特殊角的弧度制與角度制的換算

角度弧度【真題+三年模擬】1.（2022年安徽省五校聯(lián)盟高三第四次聯(lián)考）若一扇形的圓心角為36°半徑為20，則扇形的面積為（

）A.B.C.40D.80【解析】因?yàn)?6°=，則弧長(zhǎng)所以扇形面積

，答案選A

專題21——弧度制專題21——弧度制2.(2023年重慶市對(duì)口高職分類考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷五)-300°化為弧度是（

）A.B.C.D.【解析】因?yàn)樗源鸢高xD專題21——弧度制3.(2022年浙江省財(cái)會(huì)聯(lián)盟數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)考試卷)已知,將角

終邊繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

后得到的角是第幾象限角（

）A.一B.二C.三D.四【解析】設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的角記為

，則

，故屬于第三象限，答案選C專題21——弧度制4.2022浙江中職升學(xué)一輪復(fù)習(xí)）下列與角

的終邊相同的角是（

）A.B.C.D.【解析】根據(jù)終邊相同的角的集合可知與角

終邊相同的角是故答案選C專題21——弧度制5.（2022年河南省普通高等學(xué)校對(duì)口招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試）假定此時(shí)12點(diǎn)整，那么1小時(shí)后時(shí)針與分針的夾角是（）A.0

B.C.D.【解析】1小時(shí)候后是1點(diǎn)整，時(shí)針在1，分針在12.夾角為答案選D專題21——弧度制67°30

【解析】：因?yàn)?/p>

所以專題21——弧度制【變式練習(xí)1】【解析】（1）

（2）專題21——弧度制【例2】.已知扇形的半徑為12cm,弧長(zhǎng)為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是(

)專題21——弧度制【例3】(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng),則扇形的圓心角(正角)是

弧度,扇形的面積是

.

(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長(zhǎng)為10,則弦AB所對(duì)的圓心角α的大小為

,α所在的扇形弧長(zhǎng)l為

,弧所在的弓形的面積S為

.

專題21——弧度制專題21——弧度制【例4】

如圖2,在半圓O中作出兩個(gè)扇形OAB和OCD,用扇環(huán)形ABDC(圖中陰影部分)制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形ABDC的面積為S1,扇形OAB的面積為S2,當(dāng)S1與S2的比值為

時(shí),扇面的形狀較為美觀,則此時(shí)扇形OCD的半徑與半圓O的半徑之比為(

)專題21——弧度制專題21——弧度制【變式練習(xí)2】已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角(正角)α=

弧度時(shí),其面積最大,最大面積是

.

專題21——弧度制1.下列角的終邊相同的是（）．A．與與B．與C．與D．

【解析】都在第二象限答案選B專題21——弧度制2.5弧度的角所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】因?yàn)?弧度≈

所以5弧度≈所以在第四象限，答案選D專題21——弧度制專題21——弧度制專題21——弧度制專題21——弧度制專題21——弧度制（小結(jié)）弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度