四川省遂寧市瀘州市石洞鎮(zhèn)中學(xué)心學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

四川省遂寧市瀘州市石洞鎮(zhèn)中學(xué)心學(xué)校2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，它的底角的大小為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A．2 B． C．5 D．3．如圖，在，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線，交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或5．以下列選項(xiàng)中的數(shù)為長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，106．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫(huà)出跟原來(lái)一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL7．下列圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是（）A． B． C． D．8．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．259．若x=-1．則下列分式值為0的是（）A． B． C． D．10．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算=________．12．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值為_(kāi)_____．13．已知多項(xiàng)式，那么我們把和稱為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，多項(xiàng)式的值為1．若有一個(gè)因式是（為正數(shù)），那么的值為_(kāi)_____，另一個(gè)因式為_(kāi)_____．14．如圖點(diǎn)C，D在AB同側(cè)，AD=BC，添加一個(gè)條件____________就能使△ABD≌△BAC．15．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．16．已知am=3，an=2，則a2m－3n=___________17．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是____．18．約分：_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．20．（6分）閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，中，，，是上一點(diǎn)(不與重合)，于，若是的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，你能根據(jù)已知條件判斷這個(gè)三角形的形狀嗎？23．（8分）分解因式：（1）；（2）．24．（8分）計(jì)算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）25．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)的位置.26．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，，，若，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°．

故它的底角是50°或80°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．3、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長(zhǎng)為：1．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、D【詳解】解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D5、B【解析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯(cuò)誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯(cuò)誤；D.

故是直角三角形，故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、C【分析】根據(jù)現(xiàn)有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫(huà)出跟原來(lái)一樣的圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】依次判斷各圖像的對(duì)稱軸條數(shù)比較即可【詳解】解：A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)稱軸概念是解決本題的關(guān)鍵，難度較小8、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡(jiǎn)，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對(duì)代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時(shí)是常用辦法．9、C【分析】將代入各項(xiàng)求值即可．【詳解】A.將代入原式，，錯(cuò)誤；B.將代入原式，無(wú)意義，錯(cuò)誤；C.將代入原式，，正確；D.將代入原式，，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)題意類比推出，若是的因式，那么即當(dāng)時(shí)，．將代入，即可求出a的值．注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項(xiàng)式，進(jìn)行因式分解即可．【詳解】∵是的因式，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵為正數(shù)，∴，∴可化為，∴另一個(gè)因式為．故答案為1；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意用類比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵．14、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據(jù)全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．16、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案為．17、(，0)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對(duì)稱軸的性質(zhì)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．20、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【詳解】（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∴，∴；（）∵，∴，∴，∵，，∴，，，，∵，∴，∵，∴，∵、、為正整數(shù)，∴，∴周長(zhǎng)＝．21、的形狀為等邊三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：，，，，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【詳解】∵在中，，是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，同理，在中，，，∴，即是等腰三角形，∴，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．”22、等邊三角形，見(jiàn)解析【分析】移項(xiàng)，將式子的右邊化為0，結(jié)合完全平方公式，及平方的非負(fù)性解題即可．【詳解】解：，，∴，，.∴這個(gè)三角形是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，其中涉及完全平方公式、平方的非負(fù)性、等邊三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．24、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握公式與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析，，，；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出點(diǎn)A，B，C關(guān)于