解答題（中檔題）-四川省涼山州五年（2018-2022）中考數(shù)學真題分類匯編（共20題）

05解答題-四川省涼山州五年（2018-2022）中考數(shù)學真題分類匯編

一、全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

1.（2021?涼山州）如圖，在四邊形4時中，NADC=/B=9G：過點，作〃上1四于￡,若DE=BE.

（1）求證：DA=DC-,

（2）連接然交比,于點凡若//〃￡=30°,AD=6,求好的長.

二、三角形綜合題（共1小題）

2.（2020?涼山州）如圖，點只。分別是等邊△?比邊四、比上的動點（端點除外），點R點0以相

同的速度，同時從點4、點△出發(fā).

（1）如圖1,連接力0、CP.求證：△ABgXCAP：

（2）如圖1,當點只0分別在血、邊上運動時，40、h相交于點材，NQ必的大小是否變化？若變化，

請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；

（3）如圖2,當點P、Q在AB、的延長線上運動時，直線/。、"相交于機/Q/的大小是否變化？若

變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).

圖1圖2

三、菱形的判定與性質(zhì)（共1小題）

3.（2022?涼山州）在Rta?18C中，/刈￡90°,。是比的中點，6是的中點，過點4作"'〃比?交

四的延長線于點長

（1）求證：四邊形AM*'是菱形；

（2）若48=8,菱形/兩的面積為40.求"1的長.

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E

BD

四、正方形的性質(zhì)（共1小題）

4.（2019?涼山州）如圖，正方形48（力的對角線4C、即相交于點。，￡是必上一點，連接龍.過點/

作4ALL8E,垂足為M,4〃與外相交于點片求證：OE=OE

五、三角形的外接圓與外心（共1小題）

5.（2020?涼山州）如圖，。。的半徑為凡其內(nèi)接銳角三角形/8C中，N4、ZB、NC所對的邊分別是

a、b、c.

(1)求證：一5—=—旦—=―^—=27?；

sin/Asin/Bsin/C

(2)若N4=60°,N￡45°,BC=AM，利用(1)的結(jié)論求M的長和sin/6的值.

六、切線的判定與性質(zhì)（共4小題）

6.（2021?涼山州）如圖，在Rt^/ia1中，NQ90°,超平分N的C交比1于點區(qū)點〃在四上，DEL

AE,。。是口△/龍的外接圓，交"于點尸.

（1）求證：比'是。。的切線；

（2）若。。的半徑為5,AC=8,求.SAB附

7.（2020?涼山州）如圖，四是半圓4g的直徑，。是半圓上的一點，A9平分/的。交半圓于點〃過點

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〃作DHLAC與47的延長線交于點II.

(1)求證：ZW是半圓的切線；

(2)若DH=2近,sin/的4近_,求半圓的直徑.

3

8.(2019?涼山州)如圖，點〃是以為直徑的。。上一點，過點6作。。的切線，交/〃的延長線于點

C,￡,是比的中點，連接應(yīng)?并延長與16的延長線交于點凡

(1)求證：如是。。的切線；

(2)若OB=BF,EF=4,求的長.

9.(2018?涼山州)已知：△45C內(nèi)接于4?是。。的直徑，作用，熊于〃，交BC千F,延長密交

直線,欣7于〃，且NJO=N8,求證：

(1)，必是00的切線；

(2)不是等腰三角形.

七、圓的綜合題(共1小題)

10.(2022?涼山州)如圖，已知半徑為5的。"經(jīng)過x軸上一點C,與y軸交于1、6兩點，連接4伏〃;

4c平分N3也AO^CO=<o.

(1)判斷。"與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求48的長；

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（3）連接6V并延長交于點。，連接切，求直線切的解析式.

八、翻折變換（折疊問題）（共1小題）

11.（2018?涼山州）在口/靦中，￡、尸分別是40、%上的點，將平行四邊形/版沿訪所在直線翻折,

使點6與點〃重合，且點/落在點H處.

（1）求證：EgfXCFD：

（2）連接應(yīng)；若NEBF=60°,EF=3,求四邊形的面積.

12.（2019?涼山州）如圖，AABD=ABCD=^°,DB①分乙ADC,過點B作BM〃CD交的于M.連接

交加于北

（1）求證：BI^=A1ACD；

(2)若5=6,AD=8,求g的長.

D

十、相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

13.（2020?涼山州）如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形49C,邊BC=120mm,高AD=8Qmm,把它加工成

正方形零件，使正方形的一邊在8c上，其余兩個頂點分別在被AC1.,這個正方形零件的邊長是多少？

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十一、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

14.（2022?涼山州）去年，我國南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，

塔尖恰好落在坡面上的點8處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)

場進行處理，在6處測得以與水平線的夾角為45°,塔基力所在斜坡與水平線的夾角為30°,4、6兩點

間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）.

十二、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

15.（2021?涼山州）王剛同學在學習了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸

大樹4?的高度，他在點。處測得大樹頂端A的仰角為45°,再從C點出發(fā)沿斜坡走201米到達斜坡上D

點，在點〃處測得樹頂端/的仰角為30°,若斜坡小'的坡比為了=1：3（點反a8在同一水平線上）.

（1）求王剛同學從點。到點〃的過程中上升的高度；

（2）求大樹18的高度（結(jié)果保留根號）.

十三、折線統(tǒng)計圖（共1小題）

16.（2018?涼山州）西昌市教科知局從2013年起每年對全市所有中學生進行“我最喜歡的陽光大課間活

動”抽樣調(diào)查（被調(diào)查學生每人只能選一項），并將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)

計圖提供的信息解答下列問題：

（1）年抽取的調(diào)查人數(shù)最少；年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等；

（2）求圖2中“短跑”在扇形圖中所占的圓心角a的度數(shù)；

（3）2017年抽取的學生中，喜歡羽毛球和短跑的學生共有多少人？

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（4）如果2017年全市共有3.4萬名中學生，請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約

有多少人?

年抽取的學生中我最

每年抽取調(diào)竟學生中男、2017

喜歡的陽光大課間”活動情

女學生人數(shù)折線圖

況扇形統(tǒng)計圖

國2

卜四、列表法與樹狀圖法（共4小題）

17.（2022?涼山州）為豐富校園文化生活,發(fā)展學生的興趣與特長，促進學生全面發(fā)展.某中學團委組

建了各種興趣社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、

舞蹈、書法中選擇其中1個社團.某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數(shù)）；

（2）在該班團支部4人中，有1人參加美術(shù)社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團.如果該班班主

任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美

術(shù)社團、1人參加演講社團的概率.

18.（2021?涼山州）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響.為

了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦

公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學生手機管理工作的通知》.為貫徹《通知》

精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中4表示''一等獎”，6表示“二等獎”，C表示“三等獎”，〃表示“優(yōu)秀獎”）.

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獲獎情況條形統(tǒng)計圖獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)獲獎總?cè)藬?shù)為人，桿=;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學校將從獲得一等獎的4名同學(其中有一名男生，三名女生)中隨機抽取兩名參加全市的比賽，

請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.

19.(2020?涼山州)某校團委在“五?四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國夢”作文大賽，分三批對全校20

個班的作品進行評比.在第一批評比中，隨機抽取/、8、G〃四個班的征集作品，對其數(shù)量進行統(tǒng)計后，

繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)第一批所抽取的4個班共征集到作品件；在扇形統(tǒng)計圖中表示。班的扇形的圓心角的度數(shù)

為;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)第一批評比中，/班〃班各有一件、8班。班各有兩件作品獲得一等獎.現(xiàn)要在獲得一等獎的作品中

隨機抽取兩件在全校展出，用樹狀圖或列表法求抽取的作品來自兩個不同班級的概率.

20.(2019?涼山州)某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統(tǒng)計，繪制了如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

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獲獎情況條形統(tǒng)計圖獲獎情況扇形統(tǒng)討圖

X18

16

X

X14

2

X1

0

X1

8

6

4

2

0

(1)參加此次詩詞大會預選賽的同學共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)若獲得一等獎的同學中有上來自七年級，工來自九年級，其余的來自八年級，學校決定從獲得一等

42

獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學中，恰好是一

名七年級和一名九年級同學的概率.

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參考答案與試題解析

一、全等三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

1.(2021?涼山州)如圖，在四邊形/功力中，NADC=NB=9Q",過點〃作〃反1股于反若應(yīng)=質(zhì)

(1)求證：DA=DC；

(2)連接力。交應(yīng)于點凡若//應(yīng)=30°,AD=6f求ZF的長.

【解答】（1）證明：忤DG工BC,交回的延長線于點G,如右圖所示,

*：DE1AB,NB=90°,DGLBC,

：.ADEB=AB=ZBGD=90°,

???四邊形DEBG是矩形,

又‘：DE=BE,

，四邊形是正方形，

:.DG=BE,NEDG=90°,

:.DG=DE,/EDC+/CDG=9C,

VZADC=90°,

:./EDC+/ADE=9G0,

:"ADE=4CDG,

在△力鹿和△0%中，

<ZADE=ZCDG

<DE=DG，

ZAED=ZCGD

???△力加絲△W6（力弘），

:?DA=DC,?

（2）???//龐=30°,AD=6,ZDEA=90°,

?../!夕=3,DE=4\/AD2-AE2=V62-32=3^3，

由（1）知，XADE^/XCDG,四邊形龍滋是正方形，

:.DG=DE=&M，AE=CG=3fBE=DG=BG=3M，

：.BC=BG-CG=3愿-3,力月=力4座=3+3%，

■:FELAB,BCLAB,

：.FE//CB,

第9頁共32頁

:、XAEFSMABC,

???—AE二EF…，

ABBC

即§二一EF,

、3+3V3--3V3-3，

解得EF=6-3次，

：.DF=DE-EF=?>^Z-(6-3?)=3百-6+3禽=6?-6,

即加的長是6M-6.

二、三角形綜合題(共1小題)

2.(2020?涼山州)如圖，點只。分別是等邊△4?。邊18、比1上的動點(端點除外)，點八點0以相同

的速度，同時從點4點6出發(fā).

(1)如圖1,連接力。、CP.求證：XABgXCAP：

(2)如圖1,當點只。分別在力氏8c邊上運動時，AQ.(T相交于點M,/Q依的大小是否變化？若變化，

請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；

(3)如圖2,當點只0在/反6c的延長線上運動時，直線四、b相交于MNQ必的大小是否變化？若

變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).

：.ZABQ=ZCAP=Q0°,AB=CA,

又；點20運動速度相同，

：.AP=BQ,

在△力60與中，

第10頁共32頁

AB=CA

-ZABQ=ZCAP.

AP=BQ

：./\ABQ^/\CAP(SIS)；

(2)點八0在47、比1邊上運動的過程中，NQ必不變.

理由：'：XABgXCAP,

：.ABAQ=/LACP,

；/Q%是的外角，

，ZQMC=//華/例C=/BA/NMAC=ABAC

'：ZBAC=^°,

.../Q%=60°；

(3)如圖2,點A0在運動到終點后繼續(xù)在射線4員式1上運動時，/Q必不變

理由：同理可得，XAIig/XCAP,

：.ABAQ=ZACP,

；NQ4是△"!/的外角，

:./QMC=NBASNAPM,

：.ZQMC=ZACP^ZAnf=1800-ZPAC=180a-60°=120°,

即若點只0在運動到終點后繼續(xù)在射線/山、以上運動，NQ心的度數(shù)為120°.

圖2

三、菱形的判定與性質(zhì)(共1小題)

3.(2022?涼山州)在比中，N班C=90°,，是比的中點，6是的中點，過點力作力汽〃比1交

。1的延長線于點F.

(1)求證：四邊形力頗是菱形；

(2)若48=8,菱形/〃外的面積為40.求4c的長.

第11頁共32頁

E

BD

【解答】(1)證明：尸〃8C,

：.ZAFC=ZFCD,/FAE=/CDE,

???點6是4〃的中點，

：.AE=DE,

:NA眶XCDE(.AAS),

：.AF=CD,

??,點〃是歐的中點，

：.BD=CD,

：.AF=BD,

二四邊形加涉是平行四邊形，

為890°,〃是重的中點，

：.AD^BD^^BC,

2

二四邊形/期'是菱形；

(2)解：：四邊形｛戚是菱形，

菱形力謝的面積=2△板的面積，

；點〃是回的中點，

的面積的面積，

...菱形/〃協(xié)的面積=△/回的面積=40,

.?1*〃■=40,

2

；.JLX8TC=40,

2

：.AC=\0,

.?JC的長為10.

四、正方形的性質(zhì)(共1小題)

4.(2019?涼山州)如圖，正方形4寬9的對角線4G仍相交于點。，￡是"上一點，連接功過點/作

AMVBE,垂足為M4”與劭相交于點?求證：OE=OF.

第12頁共32頁

D

【解答】證明：??,四邊形力比》是正方形.

:./BOE=/A0F=9G,OB=OA.

又?：AMLBE,

：.乙M4+/MAE=90°=NAF8/MAE,

:?/MEA=NAFO.

:NO的/\AOFQAAS）.

：.OE=OF.

五、三角形的外接圓與外心（共1小題）

5.（2020?涼山州）如圖，。。的半徑為尤其內(nèi)接銳角三角形/回中，ZANC所對的邊分別是無

b、c.

(1)求證：——J—=——匚一=——J—=2R；

sinNAsin/Bsin/C

(2)若//=60°,/C=45°,BC=WQ,利用(1)的結(jié)論求46的長和sinN6的值.

【解答】（1）證明：作直徑應(yīng)；連接四，如圖所示:

則N8綏=90°,NE=/A,

sin/4=sinN6=^C=g-,

BE2R

/---2_=2^,

sin/A

同理：_且一:2凡一-2ft

sin/Bsin/C

.?----=_L_=_J_=2R；

sinZ^Asin/Bsin/C

(2)解：由(1)得：嗎=_BC一

sinZCsinZA

即卷.=_3*=2匕

sin45sin60

第13頁共32頁

4yX冬如

:"B=---/=-----=4近，2Q^^=8,

V3V3

2~2~

過8作BHLAC于H,

?：NAHB=4BHC=90°,

：.AH=AB”os6G°

:.AC=AmCH=2（V2+V6）.

.=”=起-2（祀岷）_加岷

…2R84

六、切線的判定與性質(zhì)（共4小題）

6.（2021?涼山州）如圖，在中，/。=90°,〃平分/以。交比■于點反點〃在4?上，〃反L四,

。。是麻△4丹?的外接圓，交〃'于點尸.

（1）求證：8c是（D。的切線；

（2）若。。的半徑為5,AC=8,求S&BDE.

【解答】解：（1）連接OE,

'：ZC=9Q°,

...N2+N/￡C=90°,

又<OA=OE,

J.Zl^ZOEA,

VZ1=Z2,

ZAEC+ZOEA=W°,

即OEVBC,

；.比是。。的切線；

（2）過點E作EMLAB,垂足為M,

第14頁共32頁

VZ1=Z2,ZC=ZAED=90°,

：.[\ACE^/\AED,

.AC=AE

"AEAD'

即&_=里

AE10

.?./￡=4遙，

由勾股定理得，

CE=A/AE2-AC2=4=EM,

DE='卜/一屆=2遙‘

■:/DEB=N\,NB=/B,

:.MBDESMBEA,

.BD_DE^l

,■EAT

設(shè)BD=x,則緲=2x,

在Rt△皮應(yīng)中，由勾股定理得,

。片+跳2=ok

即52+(2A-)2=(5+x),

解得x=獨，

3

，宓糜=工陟例/

2

"義4

7.(2020?涼山州)如圖，4?是半圓/陽的直徑，。是半圓上的一點，"平分/以。交半圓于點。，過點

〃作DHLAC與/C的延長線交于點H.

(1)求證：ZW是半圓的切線;

sin/班占立

(2)若DH=2匹,,求半圓的直徑.

3

第15頁共32頁

H

D

AOB

【解答】(1)證明：連接初，

?：OA=OD,

:.NDAO=/AI)O,

■:ADN分乙BAC,

：.ZCA/)=ZOA/)f

：.Z.CAD=AADO,

：.AH//OD,

DHLAC,

：.ODLDH,

???加是半圓的切線；

(2)解：連接以交0D于E,

???四是半圓4加的直徑，

/.ZACB=90°,

?：AD平分/BAC,

：.4CAD=40AD,

?,.CD=BD.

:.ODLBC,

：.AH=AHCE=ZDEC=90°,

???四邊形6W是矩形，

:.CE=DH=2娓,4DEC=9Q0,

:.OD工BC,

:.BC=2CE=4娓,

?.?sinNH4C=^=正，

AB3

：.AB=12f

方法二：(1)連接陽，作物1L/3于亂

第16頁共32頁

H

?.3〃平分/胡G0A=OD,

：.AHAD=ADAO=AODA,

?：DHLAC,

.?.N〃=90°,NHA*NHDA=9G°,

AZODA+Z//DA=Z6!W/=90°,

.?.z?是半圓是切線；

(2)作〃歸"力反

平分/胡乙DHLAC,

:.DM=DH=2辰,

'：ZOAD=ZODA=/HAD,

：.0D//AH,

：.ADOH=ZHAB,

.'.sinZBAC=^^-,

3

...sinNNQQ型=遮，

OD3

：.0D=6,49=12,

半圓的直徑為12.

即半圓的直徑為12.

8.(2019?涼山州)如圖，點〃是以及?為直徑的O。上一點，過點6作。。的切線，交4〃的延長線于點C,

￡是比1的中點，連接膜并延長與D的延長線交于點片

(1)求證：〃尸是。。的切線；

(2)若OB=BF,EF=4,求的長.

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【解答】解：(1)如圖，連接切，BD,

丁力夕為。。的直徑，

:?4ADB=/BDC=9G0,

在Rt△故。中，YBE=EC,

:.DE=EC=BE,

AZ1=Z3,

:該是。。的切線，

.?.N3+N4=90°,

???N1+N4=9O°,

又???/2=N4,

AZ1+Z2=9O°,

???班為。。的切線；

(2)VOB=BF,

：.0F=20D,

???N尸=30°,

??,/碗=90°,

:.BE=LEF=2,

2

:.DE=BE=2,

:?DF=6,

???/A30。,/眥=90°,

：.ZFOD=60°,

?：OD=OA,

:?NA=ZADO=/乙BOD=3G,

:?/A=/F,

：.AD=DF=6.

第18頁共32頁

9.(2018?涼山州)已知：△力歐內(nèi)接于。0,4,是。。的直徑，作瓦工4?于，，交BC于F,延長曲'交直

線,“C于〃，且NMCA=NB,求證：

(1)比是。。的切線;

(2)△〃0、是等腰三角形.

【解答】證明：(1)連接0。，如圖,

???朋是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

即N2+N3=90°,

?：0B=0C,

AZ5=Z3,

而N1=N8

AZ1=Z3,

.\Z1+Z2=9O°,

即N0C￥=9O°,

：.0C1CM,

?1/是。。的切線；

(2)?:EGA_AB,

：./吩/BFH=9G°,

而N為7/=N4,

???N4+N6=90°,

:M為切線，

：.0C1CD,

第19頁共32頁

.,.Z5+Z3=90°,

而/3=N6,

；.N4=N5,

'是等腰三角形.

七、圓的綜合題(共1小題)

10.(2022?涼山州)如圖，已知半徑為5的。也經(jīng)過x軸上一點G與y軸交于4、8兩點，連接4G

/C平分/力弘AO^CO=&.

(1)判斷。"與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求四的長;

(3)連接5獷并延長交。也于點。，連接切，求直線切的解析式.

【解答】解：(1)猜測。，"與x軸相切，理由如下:

如圖，連接〃伙

?.3C平分/%M,

：.AOAC=ACAM,

又,：MgAM,

：.ZCAM=ZAa/,

：.ZOAC^ZACM,

J.OA//MC,

?.?如_Lx軸,

軸，

第20頁共32頁

：是半徑，

??.◎"與入軸相切.

(2)如圖，過點材作物Uy軸于點,V,

:.AN=BN=LB,

2

VAMCO=ZAOC=Z^=90°,

四邊形物W心是矩形，

：.NM=OC,MC=ON=^>,

設(shè)40=m,則0C=6-m,

JA—5-///,

在中，由勾股定理可知，4獷=力9+"也

/.52=(5-加)J+(6-加2,

解得勿=2或〃/=9(舍去)，

?"川=3,

：.AB=6.

(3)如圖，連接便與"交于點反

??,劭是直徑，

：?NBAD=9。。,

???/〃〃x軸，

:.AD1MC,

由勾股定理可得力舊8,

：.D(8,-2).

由(2)可得。(4,0),

設(shè)直線口的解析式為：尸kx+b,

(1

.?.件+b=0,解得k—

I8k+b=_2b=2

，直線"的解析式為：尸-工仃2.

2

第21頁共32頁

八、翻折變換（折疊問題）（共1小題）

11.（2018?涼山州）在。中，E、尸分別是力〃、比?上的點，將平行四邊形40沿用所在直線翻折,

使點，與點〃重合，且點力落在點H處.

（1）求證：△/ED^/XCFD-,

（2）連接應(yīng)；若NEBF=60°,爐=3,求四邊形跖必的面積.

【解答】（1）證明：由翻折可知：

AB=A'D,NABC=NA'DF,2EFB=NEFD

?；四邊形/靦是平行四邊形

:.AB=CD,4ABC=/ADC

：.ZADC=ZA'DF

：.AFDC=AA'DE

?：AB=A'D,AB=CD

：./!'D=CD

'：AD//BC

:.NDEF=NEFB

?:NEFB=NEFD

：.￡DEF=￡EFD

：.ED^DF

ED^/XCFD

（2）解：'：AD//BC,A'B//DF

...四邊形反雙）為平行四邊形

由⑴DE=DF

二四邊形幽力為菱形

,/NEBF=6Q°

...△戚為等邊三角形，

,:EF=3

:.BE=BF=3

過點6作EHLBC干點、H

第22頁共32頁

A'

.,.四邊形母；定的面積為：sin60°BE?BF=N看義ax&二生導-

九、相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

12.（2019?涼山州）如圖，4ABD=/BCL=90°,DB平外/ADC,過點6作陰〃⑦交4〃于〃連接C"

交DB于N.

（1）求證：Bl}=AiACD；

【解答】證明：(1),:DB4分4ADC,

:.NADB=NCDB,且NABD=NBCD=9G,

：./\ABD^/\BCD

.ADBD

**BD=CD

:.BF=A?CD

(2)BM//CD

：.4MBD=ABDC

：.AADB=乙防〃，且NABD=90°

：.BM=MD,NMAB=NMBA

：.BM=MD=A.^^

■:Bl}=A>CD,且5=6,47=8,

.?.4=48,

:.Bd=BF-前=\2

:.Md=M^+Bd=28

:.}￡=25

第23頁共32頁

'：BM//CD

:.XMNBsXCND

上，且比=2仃

CDCN3

十、相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

13.（2020?涼山州）如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形/8G邊比=120麗,高4）=80/加，把它加工成

正方形零件，使正方形的一邊在8c上，其余兩個頂點分別在四、AC±,這個正方形零件的邊長是多少？

【解答】解：：四邊形比涉'為正方形，

J.BC//EF,

：.XAEFs"ABC：

設(shè)正方形零件的邊長為x切加，則初=￡尸=外加以，AK—（80-x）mm,

'：ADLBC,

?EF=AK

,,而AD"

?x_80-x

"'~L20~80

解得：x=48.

答：正方形零件的邊長為48〃皿

第24頁共32頁

十一、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

14.（2022?涼山州）去年，我國南方某地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，

塔尖恰好落在坡面上的點8處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)

場進行處理，在6處測得以與水平線的夾角為45°,塔基力所在斜坡與水平線的夾角為30°,4、6兩點

間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）.

BD//EF,4416米，NE=30°,NBDA=NBDC=9Q°,

:.NE=4DBA=3/,

；.49=8米，

VAB2-AD2=V162-82=(米)，

曲=45°,NCDB=9Q°,

:./C=4CBA45。,

:.CMBA8M米,

//6，=VCD2+BD2=V(8A/3)2+(8V3)2=8V6(米)，

：.AC+CB=A^a^CB=(8+8曰+8五)米，

答：壓折前該輸電鐵塔的高度是(8+85/3+876)米.

十二、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）

第25頁共32頁

15.（2021?涼山州）王剛同學在學習了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸

大樹的高度，他在點。處測得大樹頂端A的仰角為45°,再從。點出發(fā)沿斜坡走2/記米到達斜坡上D

點，在點〃處測得樹頂端1的仰角為30°,若斜坡1的坡比為？=1：3（點反a6在同一水平線上）.

（1）求王剛同學從點C到點〃的過程中上升的高度；

（2）求大樹47的高度（結(jié)果保留根號）.

【解答】解：（1）過點、D作DHLCE于點、H,

由題意知切=2折米，

?.?斜坡〃'的坡比為］'=1：3,

.DH1

??---二,

CH3

設(shè)DH=x米,CH=3x米

■:施+由=憤,

AX2+（3X）2=（2VT0）2）

，x=2,

：.DH=2（米），CH=6（米），

答：王剛同學從點。到點。的過程中上升的高度為2米;

（2）過點，作0GU8于點G,設(shè)BC=a米,

?：/DHB=NDG4NABC=gQ°,

...四邊形如％為矩形，

:.DH=BG=2派,DG=BH=（界6）米，

?24⑶=45°,

J.BC—AB—a（米），

AG—（a-2）米，

第26頁共32頁

\9ZADG=30°，

?AGV3

,,■z^r+=tan30二丁'

DG3

.a-2V3

??------二，,

a+63

.*.a=6+4^3?

：.AB=（6+473）（米）.

答：大樹48的高度是（6+4愿）米.

十三、折線統(tǒng)計圖（共1小題）

16.（2018?涼山州）西昌市教科知局從2013年起每年對全市所有中學生進行“我最喜歡的陽光大課間活

動”抽樣調(diào)查（被調(diào)查學生每人只能選一項），并將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)

計圖提供的信息解答下列問題：

（1）2013年抽取的調(diào)查人數(shù)最少;2016年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等；

（2）求圖2中“短跑”在扇形圖中所占的圓心角a的度數(shù)；

（3）2017年抽取的學生中，喜歡羽毛球和短跑的學生共有多少人？

（4）如果2017年全市共有3.4萬名中學生，請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約

有多少人?

2017年抽取的學生中我最

每年抽取調(diào)查學生中男、

喜歡的陽光大課間”活形

女學生人數(shù)折線圖

況扇形統(tǒng)計圖

圖1圖2

【解答】解：（1）由圖可得，2013年抽取的調(diào)查人數(shù)最少；2016年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相

等；

故答案為：2013,2016；

（2）1-35%-10%-15%-25%=15%,

Aa=360°X15%=54°；

（3）2017年抽取的學生中，喜歡羽毛球和短跑的學生共有（600+550）X（25%+15%）=460（人）；

（4）我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有34000X（25%+35%）=20400（人）.

十四、列表法與樹狀圖法（共4小題）

17.（2022?涼山州）為豐富校園文化生活，發(fā)展學生的興趣與特長，促進學生全面發(fā)展.某中學團委組

建了各種興趣社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、

第27頁共32頁

舞蹈、書法中選擇其中1個社團.某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題:

（1）該班的總?cè)藬?shù)為50人,并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數(shù)）；

（2）在該班團支部4人中，有1人參加美術(shù)社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團.如果該班班主

任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美

術(shù)社團、1人參加演講社團的概率.

【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為12?24%=50（人），

則選擇“演講”人數(shù)為50X16%=8（人），

補全圖形如下：

圖2

故答案為：50；

（2）設(shè)美術(shù)社團為4演講社團為8,聲樂社團為C.畫樹狀圖為:

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團、1人參加演講社團

第28頁共32頁

的有4種結(jié)果，

所以選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團、1人參加演講社團的概率為

123

18.（2021?涼山州）隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響.為

了保護學生視力，防止學生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦

公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學生手機管理工作的通知》.為貫徹《通知》

精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中1表示''一等獎”，8表示“二等獎”，。表示“三等獎”，〃表示“優(yōu)秀獎”）.

獲獎情況條形統(tǒng)計圖獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

AST

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為40人,m=30；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽,

請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為8?20%=40（人），

^=40-4-8-16xlQ0%=30%）

40

即m=30；

故答案為40；30；

（2）“三等獎”人數(shù)為40-4-8-16=12（人）

條形統(tǒng)計圖補充為：

第29頁共32頁

獲獎情況條形統(tǒng)計圖

(3)畫樹狀圖為:

開始

4G心&

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率=&=上。

122

19.(2020?涼山州)某校團委在“五?四”青年節(jié)舉辦了一次“我的中國夢”作文大賽，分三批對全校20

個班的作品進行評比.在第一批評比中，隨機抽取力、6、G〃四個班的征集作品，對其數(shù)量進行統(tǒng)計后，

繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)第一批所抽取的4個班共征集到作品24件;在扇形統(tǒng)計