江蘇省2021-2022學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷（I）卷

江蘇省2021-2022學年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷（I）卷

姓名：班級:成績：

一、單選題（共8題；共16分）

1.（2分）（2019八下?德州期末）對于的理解錯誤的是（）

A.是實數(shù)

B.是最簡二次根式

C.<2

D.與是同類項

2.（2分）（2017八上?金牛期末）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.，，

B.7,24,25

C.6,8,10

D.1,2,3

3.（2分）（2019?孝感）下列計算正確的是（）

A.x-

B.:護:麴

C，必w

D,知+,雨-妁

4.（2分）（2019八下?嘉陵期中）如圖所示圓柱形玻璃容器，高//刃夕，底面周長為，在外側下底

面點處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處【*『的點處有一蒼蠅，急于捕獲蒼蠅充饑

的蜘蛛，所走的最短路線的長度是（）

A.20?

第1頁共22頁

B.aCM

QJ433ml

.5.（2分）下列根式中，不能再化簡的二次根式是（）

A./F

B.

C.

D.新一號

6.（2分）如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為AD中點，P為CE中點，F(xiàn)為BP中點，F(xiàn)H_LBC交BC

于H,連接PH,則下列結論正確的是（）

?BE=CE?,儂in/EBP=:③HP〃BE:④HF=1；⑤Sz^BFD=l.

A.①④⑤

B.①②③

C.①②④

D.①③④

7.（2分）下列說法中正確的是（）.

A.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

8.（2分）（2019八下?內江期中）如圖,?！晔亲驛BC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點

G,

%CEF的面積為18cm2,則S"DGF等于（)

第2頁共22頁

A

A.4cm2

B45cm2

第3頁共22頁

C.6cm2

D.7cm2

二、填空題供6題；共7分）

9.（1分）（2017八下?石景山期末）已知：線段，心（.求作：矩形5-

盡C

以下是甲、乙兩同學的作業(yè)：

甲：①以點為圓心，長為半徑作弧;

②以點為圓心，技長為半徑作弧；

③兩弧在麥：上方交于點，連接，?總

四邊形必：即為所求矩形.（如圖）

8b------------------\c

乙：①連接，作線段芯的垂直平分線，交于點；

②連接心「并延長，在延長線上取一點，使連接，

四邊形即為所求矩形.（如圖）

老師說甲、乙同學的作圖都正確.

則甲的作圖依據是：;

乙的作圖依據是：.

10.（2分）已知函數(shù)按I,自變量x的取值范圍是

11.（1分）一個樣本的50個數(shù)據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數(shù)據的個數(shù)分別是2、8、15、5,則

第5組數(shù)據的頻數(shù)為，頻率為.

12.（1分）（2021九上?麗水期末）已知直線y=-x+l與雙曲線y=-（x>0）交于點M（m,n）,

則代數(shù)式的值是.

13.（1分）如圖，用若干個全等的正五邊形可以拼成一個環(huán)狀，如圖是前3個正五邊形的拼接情況，要完全

第4頁共22頁

拼成一個圓環(huán)還需要的正五邊形個數(shù)是.

14.（1分）（2021?恩平模擬）觀察下列式子：I------,■--------I-，…根據上述規(guī)律，寫

一個類似的式子：.

三、解答題供10題；共90分）

15.（5分）（2019八下?澧縣期中）己知：如圖示，在RtAABC中，ZA=90°,ZABC=2ZC,BD是ZABC的平

分線.求證:CD=2AD.

16.（5分）己知：y+2與3x成正比例，且當x=1時，，y的值為4.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若點（m1,a）、點（m+2,b）（m為常數(shù)）是該函數(shù)圖像上的兩點，試比較a、b的大小，并說明

理由.

17.（10分）（2020九上?嘉陵期末）如圖，AB是。。的一條弦，點C是半徑0A的中點，過點C作0A的垂

線交AB于點E,且與BE的垂直平分線交于點D,連接BD。

（1）求證：BD是。0的切線

（2）若。。的半徑為2,CE=1,試求BD的長。

18.（5分）化簡：

19.（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，’ABC的三個頂點分別為A（-1,-2）,B（-2,-4）,C（-4,

-1）.

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⑴把△ABC向上平移3個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1并寫出點B1的坐標;

⑵已知點A與點A2（2,1）關于直線1成軸對稱，請畫出直線1及左ABC關于直線1對稱的△A2B2C2.

20.（10分）（2017九下?無錫期中）如圖，在口ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、

DF、

（2）若四邊形EBFD是菱形，求ZABD的度數(shù).

21.（15分）（2021-南沙模擬）2020年，新冠肺炎疫情突如其來，各大中小幼學校延期開學，實行“停

課不停教不停學，，，網絡直播教學成為其中最常見的教學方式，某區(qū)為了解九年級老師使用線上授課軟件情

況，在4月份某天隨機抽查了若干名老師進行調查，其中A表示“一起中學”，B表示“騰訊會議”，C表示“騰

訊課堂”，

D表示“QQ群課堂”，E表示“釘釘”，現(xiàn)將調查結果繪1司成兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

組別使用人數(shù)（人）占調查人數(shù)的百分率

A35%

B1220%

Ca35%

D15C

Eb15%

請根據圖表中的信息解答下列問題：

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個人鼓!

（1）b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）已知該區(qū)共有九年級老師500人，請你估計該區(qū)使用“QQ群課堂”有多少人？

（3）該區(qū)計劃在A組隨機抽取兩人了解使用情況，已知A組有理科老師2人，文科老師1人，請用列舉法

求出抽取兩名老師都是理科老師的概率.

22.（5分）（2019?張家界）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修

維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A-B-C路線對索道進行檢修維護.如圖：已知米，11!■*:米，AB與水平

線的夾角是，BC與水平線的夾角是.求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直

高度是多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據：1732）

交于點，交于點.

（2）若-!求…&的周長.

24.（15分）（2021-松江模擬）如圖，已知在~ABC中，BOAB,BD平分ZABC,交邊AC于點D,E是BC

邊上一點，且BE=BA,過點A作AG〃DE,分別交BD、BC于點F、G,聯(lián)結FE.

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A

(1)求證：四邊形AFED是菱形;

(2)求證:AB2=BG?BC；

5L-

(3)若AB=AC,BG=CE,聯(lián)結AE,求的值.

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參考答案

一、單選題供8題；共16分）

答案：1T、

考點,ea二次嗅式；同類一次模式

（鮮富】解；±o是無的，是安戳,故本選頊不合題意；

B.yy是最簡二次根式，苻合缺:故本選項不尚題意？

二色V5土曲「?、山e耕迭聽F合題息；

…楊善「歆，與屈不是同蕖型?故本靠項符合慧息，

解析.【分析I分削糧暗實故的定以二次眼式的定義?實敏的比奴方^和同受型的定義判斷如?I

答案：2-1.

考點：釧s定理的逆定理

V八、、,

解析：

［鯉司解g皿1一整」.02符白勾股定理的我理，故鎬昊：一L7馬2加=2F,符合勾■定理的i更京理，故g

c,62+8z=ioz,:

D,-+22#32r不卷臺勾暖定理的匝迢理.故正朦、

［分析］槌&匈般定理的逆定理:如果三堿有兩邊的平方和等于建三邊的平方，有臉這個三傭危是直角三危形.如果的底

辭關柔，誼使不是自常亍舄形-

答案：3-1、

考點：臺井同斐頂法則IE府用：同底教富的乘拄:租的乘方；二次相式的起今運前

V八、、,

解析：

第9頁共22頁

【解菖】A、X，/X)-Y-Z■合I艮卻4r故不符合黑豆；C、9“工7=|'*故不符合題意：。、雨

十'II而-媯二F故行故答室為：A.

【分析】利用同底數(shù)暮擔除，底散不變，指散相誠，可對A作出軻斷：利用積的乘方法則可對B作出判斷：根皆同底取舄柜乘

貝羽斐，指欲布加，可對C作出判斷，利用平方差公式對DifiE即可對D作也判斷.

答案：4-1、考占.勾股市貍的疵用：平面后開-最黑路徑何盟

V八、、,

解析：

［鮮雷】鱗:展開后遍按學出咨的壇就是捕獲典充饑的蜩走的最短路徑，學出《

SF.ISC-1K24=UmrCf=l?cm

Icm=l&cm,理求出&F二—cm+

［鈉］冢因仔表面兩點的最It距高，椅四柱庚升連接兩扁.構造直常：角形，利用匈^走理遁虧次幌

答案：5-1、

老點：匏二雙根式

V八、、?

【解事】螺；h械開方朝準泠母，ffiASiR;

B.盆開的盡的園數(shù)或區(qū)式,￡51B福誤；

C.谷開的博的因戒曜式，故C檎謨；

d楨升方故不念分母,不含開的盡的國教或因式,故D正確；

3Sb*iD.

解析：【分折J作HS伊^二茂根式的楨開方數(shù)不■含分國，木臺開的懸的因故或國式.可得獸京.

答案：6-1、

考點.正方形的住廟：銳角三角函甄定乂：二角彩H勺中位攜胡

V八、、,

解析：

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【解害】由于AB=CD，短=0E,JBAE=J°?！雎亚連AEgCDE,BE=CE，所以③正確?

由于-EEOF是等邊三角醇而是等三角隔?而PSEC中虎「所以BP并不堊直于ECrBE=2EP「只有當4PE=9Cr時SiMEBP

：i,但/卜8n寸不尊于9trf所以⑵不正就的此律除上C造JS-

m于P是EC中農."HPilEB.HP是一條中位言殳,ODH是BC中扁,有三俗形的性質：各邊中鰻的交嘉到各頂點的8^是本塞

中好度的三分之二.由此訶知F市不醐中踐的交點」而E向BC的垂線就是中篷所以H并視區(qū)中點,故HP并不是平行于BE,

所以弊謖由排除法可知選項A1E碑「

顯選所.

f方W77本題主費是對三角開俺性質的應用-奉裁的隼尊在于刈三用形音個性質的理鞋.主重用罰的有中忌.中位線的性質.

答案：7-1、

考點：.一.r_—JT

解析：

HtT【解答】！；'-弭對邊平行且相等的四邊形是平和四邊形，故A措誤；

氏一沮鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B指誤；

C、對角線相等的平行四或曜晅形，部:錯謨：

D,正魂，

蜒；IX

［分折］一取邊平行且相等或兩組對邊分刖平行的四邊形是平行四邊形”據此判斷A；-組郭■邊相等或對角熙根垂直且平湖

平行巴諾形是疊形.爆此判斷B.D；煎國線招等的平行E5邊形是矩形，tfi此判新C；

答案：8-1、考占：全等-：角形的判定ij住廟；三］1形的中位拓理

V八、、,

解析：

第11頁共22頁

【鮮害】景；如圖.取皿的中點H,金口EH,「E是M的中嘉「

「.EH是-ACG的中畋，

準HhAD,

/-zGDF=zHEf「

湃是口E的中點，

「QF=EFF

S-DFGffi-EFH中，

rzGDF=夜EF

DF^EF

：￡WG=LEFH

j.iDFG'EFHCASA)r

/JG-FH,SAEFH-SADGFJ

X；K=FH+HC'FH+GH=FH+FG+FH=1FHr

低VX產珞EFHr

，導1.CEF三WSZDGFr

低MF=IK13=6CUE'}.

【分析】取CG的中志H「連接EH「即三隔形的中位線走理可得EHIIADf所以氏DF=wH[F「然后利用，角邊盒"證明一

DFGgHFH至等『時FG=FH1軋EFH=A[>GF『曷孝tUFC刁FH.再做E的三佑形的面機gF底ifi的比

季出AEFH「從而

二、填空題供6題；共7分）

[第1空]兩組對邊分切I相等的四邊形是平行四邊弗i有一個免是直篇的平行四邊形是矩形

答案：9」、（第7空】對箱朝相平分的四邊形是平行四邊形：有一個甬是宜角的平行四邊形是矩用、考點.平行四迥形的判

短；疤形而判最

V八、、,

第12頁共22頁

解析:

第13頁共22頁

諧睿】鱗：由甲的作圖方溢可知（BC=ADF根據商系且對邊分憑寐等的四郵是平行四邊摧即可判定四酬鶴3為平行四邊形，又

因HABA9（T，根常有f角是直角的平行四邊形是物即可判定平行四酬雌3為矩甲；由乙的作囹方法口￥1網-8乂,BM-

DM，瑯搖町角茨耳箱平i成四邊形是平行四13形即可判定四12用ABCD為平行四速形，又因4&既=如"用據有f"點負氐的平行四

邊形是矩形即可判擊平行四5酬AM.為矩形一

答案：10-1、【簫1空】論°

考點,函故目變量的取值范圍

【解答】解:由題意提:仲0且什4代，

即X>0r

故g為:x>0

解析：

［第也20

答案：11—1、【第？空】

考點.箱盛與師率

【分忻】根蹄式有意又的笨件和二次糧武成立的條件列圉不等式家解即酋.

【解答】解:根據題意可愕：第L2,爻4沮數(shù)據的個瞄別是2、8.戚5」抹（2+3+15-5>-30.

樣本總數(shù)為劍1,

故笫AJ用的瘢（是5。項=2K

薄瑟=0,4.

35:兵為2。［0.4-

解析：

【第1空】

答案：12—1、

考點.代K?卡宿！一次函數(shù)的走乂；卮比田函數(shù)的

【分敏］總散喊去耳它四組的敬暗就是錄3緝瞬敬，用拔敬除以數(shù)型忌戳孰是率,

解析：

【解菩】駟曲豹—M?g”1）交子點毋（力r/））.

l'jf~~?j+1

項=?JTl

J.rri+n=l/mn=5-4u

■11〃出］1

F"=而丁=十故寄塞為:1,

第14頁共22頁

［分新］將點M的坐舔代入百國0戲曲細5日程叩，可求漸”福Omn的值，而，+_1=gr的有代入即

加T?中牌

第15頁共22頁

答案；13-1、【第1空］7

老點：爹邊形四角與外用

V八、、,

解析：

［解答】群:段愛完ffiii鉞一個圈環(huán)齋要的正五邊形為n個，

d

（n-2）-18tT二C360*-2xl08>nH呻n=10.

所以要完全拼成一個國環(huán)還需要的正五邊形的個潭為7'

故答案為了-

【分柝】設耍殼全擠成一個國繇需要的正五碘為n中，虬陽成的名邊形為正口邊缶.利用正五邊形的內角計IF出正n邊整的每

一個內角的度敵.然后滇局正n邊形的內建JO為（n?2）?1&F或C北0嘰2x108"）n.嗜用兩個不同的式子表示同一個量，

具胞商個武TfS等，列由方程,孝跳得出門的信.澄而如箸室一答案：PM、【第1空】5人7+1二拓=6：（警案不唯■:符容觀肺:

即可）

考點：探蕙激與式的規(guī)律

V八、、?

【瞬待】耕：、1心+1=4=/,2x++］=9=i-［3x5+1=15=4!*

械泌錄是血函ICn￥n2

'S時§〉了一］二36二$（一,可）

故警宜為：5司了十1=3&=6,（警耳不唯一，符合規(guī)律如可）

解析：【分折】觀■察題千中的教輯，U玲斑規(guī)律，再計耳即茵.

三、解答題供10題；共90分）

第16頁共22頁

解：v'A=90°f2ABe=2zC」

wABCMuMF,

=9?！?/p>

嘴《二s(r「4BC=&crF

鄰D是zABC的平分嵯，

AZABD="CBD-1岫。七嘰

.WCRD=z￡r

..BD-CD,

'Rt-ASDip,/zABD=30°,

邱口=2AD,

答案：15-1、二°。=2AD,

考占.直角三偏彩的性質：含W光的。篇二角形：甬平分批的定義

V八、、,

解析：

【分析】根據曲三信形兩銳房互余列方程求出4B0&T,-C=3011d再根據角平分篷的轂求出"ABD=z-CBD=3&',瞞根

舅直角三現(xiàn)形30卷蘑對擁直痢邊等于斜邊4半證明的可.

解：二V+2與日波正比例

二尹2二31oc

r當*二1時,胞Jt為4

/.4+2=3k

k=2

h\y4-2=3-2x

答案：16-1,

解：日＜b.

理由；國為k=”0,

答案：16-2、時典x增大而肩大

考點.正比例函數(shù)的走乂；一次函取的性屆

第17頁共22頁

【分析】（1）根據題奩可設y+2=31?書乂=1時，y的值為冊入求楓k=L映=驅2

解析:C2）由卜=6＞腿隨償大而E.判斷出訝*b.

第18頁共22頁

WOB

VOBPAj..zA-zOBAr

,D成辭F分眺..DE=DB?

j"DBE="DEFr

"zAEC=zDEOr/.zAECrDBE

/DC±OAhiLjc：ACE=9<r.

8

,"A+zAEC=90r

a

/"0eA"2DBE=20eD=90rvOB

是豐輕,

答案:17—1、

作OH1.AB(

品，就是OA申點&=2

Aj

r.AC=",能二柯砂二*二2-

.-SRI"CE中,2A=3JSR

NDEBwAEOWT,

\DE=DB,.*DEB暨空盒形

K；,BE=DE,

在RHOH中/AD=￥,=

\BOH*A寸，

網二而*糖哪

答案：17—2、M0=2淘=6,

考點.淺段蚤X平德的性質；勾具市宣：冷湖商的直角三角市:蠶徑定理:切線的判定

解析:

【分析】(：)性削，利用同IS半囹目等可指小=班A■說^段垂直平會朝性氏可得既NDEF，利用對頂詢彳寤及等皇I懶可

得g5ECxDBE，由直角三角形兩銳角且條可得上A&AEO9b.即得旺xOBD=90\根據切線的判定I用可將理論：

(2)作011±AB.可倡AH=BH，利用勾^定理求邸?！?,由直角三角府性質可得刁卜療，從而可證雄M是尊邊三角形，司

礙BE=DE:在R2A0H中?先求士I0H的氏?刈用勾股走理求由AH的由IS=20H即可求出1AB的發(fā)，從而求出嚇的長一

睡-原、式二E"蜘時1

第19頁共22頁

答案：18-1、，疔'

考點.分式的約分

V八、、,

【頒

解析：首先把分子分母g園式，然后再約去公因式索礦

⑴制圖際示，咕_L血％即為陸聿.Bi(-2,1);

、億慰］國際示，宜綃印-&電即為防求

答案：19T、

考點.作圖-平移：昨圖-軸廁

V八、、,

解析：

【分析】Vn根據平格的性質，將三角形三個改點平嚅，作出圖形寫出文寸應點的坐標；

C2)鞋兩個點的坐標;由軸對禰的性質，作出直我Ir!S而作出三龜形ABC三個頂導于直線I對稱的點的坐標J即可得到對

應的四彩.

丁四湖ARCD是平行四邊用，；，zA=zC,AD=BCfAB=CD,?■點E”分別是AO、昵的中點，

;.AE=1ADrFC-1BC./J\E=CF.

答案.20T二.-HBMCFD(5A5)-

?，冒邊形EBFD是寬電

aSEMDE.

AZEEDAZEDB.

第20頁共22頁

\AE=DEf

..OE=AE.

..zA=zABL.

c

vzEBD+'EDB+zA+zABE=L80F

,\zABD=zABE+zEBD=1*180°=9o11

答案：20-2、

第21頁共22頁

考點,全等三角用的判定。姓廟：平行四邊帝的性廟：線段跑中靄

n

八、、?

【分忻】V1）根據平行四邊形的性質，可證得匕A=4,AD=BC.AB-CD.再根據中戒的定宣去證明AEKF「然后根據

全善三命形的判定，即可得出姑論.

C2）由酬的性履可傅：BE=6E.苒損力w￡EB%wEDByAyABE=18Cr,Sd]zABD=zABE+zEBD=90\

[第迪9

500*25%=125（人），

答案：21-2、答：怙計該區(qū)使用*。9群課塑有125人；

答案：21-3、

藉兩名理料者師分晶如為擊出，f文科一硝為出畫桐忒囹如下:

由此可知,在j組隨吼描瑕兩人的所有可皿果有6神,它們每一種出現(xiàn)的可舞性都提等;其中，岫兩名念師都是理gU而的考舌果有

2柚，

即航季的磨率為

bi

*：抽取兩名老肺都是理材爸沛的稻庠為1.

考占：夕I」表恁與稗狀耋法：憫K（率）分布饞：分仰真方圖

V八、、?

解析：

第22頁共22頁

【解■?！繑袒サ目?搠為X5籠二60(人)秋用二60,技縊二21(A)(&=60?15%-9(人)」將瘢的布直

方國補充完彰0

［分析］(D失損據」組別的使用人數(shù)和百分整可得調首攔總人數(shù)，再利用‘槐用人數(shù)=百分率K調直總人?T徹U求出M的

值，然后將瘢E分布直方濟1補充鬼整即可:

R)先求Sr的值，再利用50嫌吸「即可信；

C3)先畫出砌囹從而可得在j蛆隨觀取兩人的所有可彳爰果，再指由抽取兩名老肺部是理募老肺的題果，瓠后利用概葷細即

可再-

解：如圖.過點B作BEILAA］于點H,

H

在RtAABH中，AB=500f￡BAH二3江

-\BH=4ABA4X500~230徘)

,\A.Bl=BH=250(?K),

在RMBBLC札BC=800-2CBB1=60,?

BjC.-*也

.■-百己~tti匕CBB］=$in60=~

二B［C-烏日。日如.三和版’

「.檢#人虹枇座面一度CAi=CBi+A酒1=400*3+2J(T943娘

答案.22—1、答；檢作人員上升貧勺率直兩度CA|為94$未，

考點.苜食三角吊的性質；解直角二角形；軍有徨二角兆的應用-〒摩云勿-=~【分忻】過點B作BHI.AA，于點H，根榻解

直角三角形的相關知識即可求出垂直的高度。

解析：

第23頁共22頁

解：.一LL百。，BADE,E畫垂直平AC>

■..IB=.IE=EC*

■/Z'4￡=32*?

二/應如?。?汕-a曾）=74F,

答案：23f"=5A1￡D=3產

解：由（1JS1:AE^EC^AB

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一.坦一時=￡齡職=區(qū)，

答案:23—2、JJE。的周皖=4B-BC+AC-^.XSVSD^DCVAC=2Z）C+JC=2>

考點,淺段垂直平擷的性旗：等腰；.角形的性屆

解析：

【分析】（1）根據篷