六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13講 應(yīng)用題綜合一（教師版）全國(guó)通用

第13講應(yīng)用題綜合一興趣篇1.一個(gè)騙子到商店買了5元的東西，他付給店員50元錢，然后店員把剩下的錢找給了他；這時(shí)他又說自己有零錢，于是給店員5元的零錢，并且要回了開始給出的50元。請(qǐng)問：這個(gè)騙子一共騙了多少錢？【分析】由于一開始騙子并沒有騙錢，產(chǎn)生騙錢的是后用零錢換50元，所以共騙得50-5=45元。2.在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)速度是每秒5米，已知拖拉機(jī)前輪直徑0.8米，后輪直徑1.25米。設(shè)某一時(shí)刻兩輪上與地面的接觸點(diǎn)為和，那么經(jīng)過多少秒后，和再次同時(shí)與地面接觸？（圓周率取近似值3）由于拖拉機(jī)前輪的周長(zhǎng)約為2.4米，而后輪的周長(zhǎng)約為3.75米。前輪轉(zhuǎn)一圈所需要時(shí)間為秒；后輪轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間為秒，而與的最小公倍數(shù)為12，所以經(jīng)過12秒后，A和B再次同時(shí)與地面接觸。3.一個(gè)容器裝了的水，現(xiàn)有大、中、小三種小球。第一次把1個(gè)中球沉入水中；第二次將中球取出。再把3個(gè)小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1個(gè)大球沉入水中。最后將大球從水中取出，此時(shí)容器內(nèi)剩下的水是最開始的。已知每次從容器中溢出的水量情況：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半。求大、中、小三球的體積比。設(shè)容積為,第一次溢水為，則第二次為，第三次為，三次共溢出：。所以：,則有：.設(shè)大、中、小球的體積分別為：、、，則有：,則有：。，解之得；；，則有：；所以有：（2008年IMC5年級(jí)初賽試題）4.星期天早晨，冬冬發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停了。他換上新電池，估計(jì)了一下時(shí)間，把鬧鐘的時(shí)間調(diào)到8:00。然后冬冬離家前往天文館。他到達(dá)天文館時(shí)，看到天文館的標(biāo)準(zhǔn)始終顯示的時(shí)間是9:15。一個(gè)半小時(shí)后，冬冬從天文館出發(fā)以同樣的速度回家，到家時(shí)看到鬧鐘顯示的時(shí)間是11:20，這時(shí)冬冬應(yīng)該把鬧鐘調(diào)到幾點(diǎn)幾分時(shí)間才是準(zhǔn)確的？【分析】冬冬從出門到回到家里所用時(shí)間是小時(shí)分鐘，所以冬冬從家里到天文臺(tái)所用時(shí)間是小時(shí)分鐘的一半，也就是分鐘，所以冬冬回家以后應(yīng)該把時(shí)間調(diào)整到點(diǎn)分鐘才是準(zhǔn)確的時(shí)間。5.從甲地到乙地有兩種方法：①立即步行前往；②等待公共汽車坐車前往。表中列出了從甲地到乙地所用的最短時(shí)間隨兩地之間距離的變化情況，已知步行速度、汽車速度以及等待公車的時(shí)間都是固定的。請(qǐng)問：當(dāng)兩地相距24千米的時(shí)候，從甲地到達(dá)乙地的最短時(shí)間是多少分鐘？甲、乙距離最短時(shí)間3千米20分鐘6千米30分鐘9千米36分鐘【分析】三種情況下，平均速度分別是：甲、乙距離最短時(shí)間平均速度3千米20分鐘0.15千米/分鐘6千米30分鐘0.2千米/分鐘9千米36分鐘0．25千米/分鐘由于三種距離下，速度均不同，所以不可能都是不行，最多只有3千米時(shí)不行。則有：則所以當(dāng)兩地相距24千米，最短時(shí)間是：6.某種商品由于實(shí)行進(jìn)口限制，在買賣時(shí)會(huì)征收高達(dá)40%的稅。比如甲以100元的價(jià)格賣出該商品，在收到買方100元貸款之后，需要付給國(guó)家40元的稅；乙以100元的價(jià)格買入該商品時(shí)，則在付給賣方100元貸款后，還需要再付給國(guó)家40元的稅?，F(xiàn)在甲以45萬元的總價(jià)買入一批該商品，然后再轉(zhuǎn)手賣給乙。在整個(gè)買賣交易過程中，甲還自己出錢支付了30000元的運(yùn)費(fèi)（該費(fèi)用不征稅）。為了讓這筆買賣不虧本，甲至少應(yīng)以多少萬元的價(jià)格賣給乙？如果以此價(jià)格成交，那么從頭到尾國(guó)家從甲、乙身上收取了多少萬元的稅？【分析】甲付出了:(分萬元)；設(shè)甲以萬元的價(jià)格賣給乙，則甲的收益為：，，，即甲至少應(yīng)以110萬元的價(jià)格賣給乙，若以此價(jià)格成交，國(guó)家共從甲、乙身上征收稅收：（萬元）；7.一條雙向鐵路上有11個(gè)車站，相鄰兩站都相距7千米。從早晨7時(shí)開始，有18列貨車由第11站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第1站，速度都是每小時(shí)60千米。早晨8時(shí)，由第1站發(fā)出一列客車，向第11站駛?cè)?，時(shí)速是100千米。在到達(dá)終點(diǎn)站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽?。問：在哪兩個(gè)相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？【分析】8點(diǎn)整時(shí)，第一輛貨車距離終點(diǎn)10千米，該車與客車相遇時(shí)，客車走了：千米；（相當(dāng)于8：00時(shí)，第一輛貨車與客車發(fā)生一個(gè)相遇距離為10千米的相遇運(yùn)動(dòng)）；相鄰兩貨車之間間距為：客車與第2輛貨車相遇時(shí)，又走了，以后每隔客車與一輛貨車相遇一次，即客車與第1，2，：…18列貨車分別相遇于距離1站的地方。其中有，，介于之間，即在第5站到第6站之間。8.有一只小螞蟻在一根彈性充分好的橡皮筋上的點(diǎn)，以每秒1厘米的速度向前爬行。從小螞蟻開始爬行的時(shí)候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均勻地伸長(zhǎng)為原來的2倍。那么在開始爬行9秒后，這只小螞蟻離點(diǎn)多少厘米？【分析】根據(jù)題意，2秒時(shí)螞蟻距離起點(diǎn)2厘米，伸長(zhǎng)了4厘米；4秒時(shí)螞蟻距離起點(diǎn)6厘米，伸長(zhǎng)為12厘米；6秒時(shí)螞蟻距離起點(diǎn)14厘米，伸長(zhǎng)28厘米；8秒時(shí)螞蟻距離起點(diǎn)30厘米，伸長(zhǎng)了60厘米；9秒時(shí)螞蟻距離起點(diǎn)60+1=61厘米。9.有一座塔，在地面到塔頂要通過塔內(nèi)部的螺旋形通道上去，如圖，通道的長(zhǎng)度是420米，共轉(zhuǎn)了三圈半。小明從點(diǎn)以每分鐘60米的速度下塔，小亮從點(diǎn)以每分鐘40米的速度上塔，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么剛好形成正上方和正下方的關(guān)系共有多少次？分別是出發(fā)之后幾分鐘？（兩人相遇不算）【分析】可以等效為環(huán)形相遇問題，由于半圈長(zhǎng)度：（米）；由于小明走完全程共用去：（分鐘）；多以第一次“相遇”為：（分鐘）；第二次“相遇”為：（分鐘）；第三次“相遇”為：（分鐘）；第四次“相遇”為：（分鐘）；第五次“相遇”為：（分鐘）第六次“相遇”為：（分鐘）。其中真實(shí)的相遇發(fā)生在：（分鐘）處。所以剛好形成正上方和正下方的關(guān)系共有5次。（2007年仁華學(xué)校五升劉試題）10.阿奇讀一本故事書，如果他第一天讀25頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，那么到最后一天時(shí)，還剩下47頁(yè)；如果他第一天讀40頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，那么到最后一天時(shí)，還剩下37頁(yè)。請(qǐng)問：這本故事書最少共有多少頁(yè)？【分析】列表如圖： 25，30，35，40，45，50，……，47 40，45，50，……，37比較兩種方案，得知在最后一天之前，第二種方案比第一種方案必多N天，設(shè)這N天的總頁(yè)數(shù)為x頁(yè)，則有：25+30+35+47=x+37所以x=100又如果N=2;(100+5)÷2=52.5(頁(yè))不是整數(shù)，不符題意；如果N=3，則100÷3<40,不符題意，且N>3都不符題意。所以，N=1，所以，這本書的總頁(yè)數(shù)是：40+45+50+……+100+37=947（頁(yè)）拓展篇1.甲、乙、丙、丁四個(gè)人去餐館大吃一頓，因?yàn)榧椎腻X包落在宿舍，所以飯前就由乙、丙、丁三個(gè)人出?；氐剿奚嵋院?，甲找到了錢包，想要把錢還給其他三人，結(jié)果乙擺擺手說：“不用了，我反正還欠你4塊錢，正好抵了?！北f：“你把我那份給丁吧，我正好欠他9塊錢?！庇谑羌字桓跺X給丁，給了31元。那么在餐館付飯錢的時(shí)候，乙、丙、丁分別付了多少元？【分析】四個(gè)人付的錢應(yīng)該是一樣的，由于乙替甲付4元，丙替甲付了9元，丁替甲付了22元。所以甲應(yīng)付：元。付錢時(shí)，乙付35+4=39元，丙付35+9=44元，丁付35+22=57元。（2005年希望杯決賽改編試題）2.2008年3月1日起，我國(guó)實(shí)行新的稅率標(biāo)準(zhǔn)，費(fèi)用扣除標(biāo)準(zhǔn)調(diào)高為2000元/月。表中是工資、薪金所有項(xiàng)目稅率表：級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過500元部分52超過500元至2000元部分103超過2000元至5000元部分154超過5000元至20000元部分205超過20000元至40000元部分25………表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指從月工資、薪金收入中減去2000元后的余額，它與相應(yīng)稅率的乘積就是應(yīng)交的稅款數(shù)。則在這種稅率實(shí)行期間：（1）王先生某個(gè)月的工資、薪金收入為4480元，該月份他交納的稅款是多少元？（2）張先生某月份交納了1165元個(gè)人所得稅，該月份張先生工資、薪金收入是多少元？【分析】（1）由于所以應(yīng)交稅款為：（元）；（2）工資總額2500元時(shí)，需繳納稅款25元；工資總額4000元時(shí)，需繳納稅款（元）；工資總額7000元時(shí)，需要繳納稅款（元）；工資總額為22000元時(shí)，需要繳納稅款：（元）所以張先生的工資應(yīng)該再7000到22000元之間。由于（元）。所以張先生的工資收入為9700元，薪金收入為：9700元。3.有大小一樣，張數(shù)相同的黑白兩種顏色的正方形紙片。阿奇先用白色紙片拼成中間沒有縫隙的長(zhǎng)方形，然后用黑色紙片圍繞已經(jīng)拼成的白色長(zhǎng)方形繼續(xù)拼成更大的長(zhǎng)方形，之后又用白色紙片拼下去，……，這樣重復(fù)拼。當(dāng)阿奇用黑色紙片拼過5次以后，黑、白紙片正好用完。請(qǐng)問：黑色紙片至少有多少?gòu)?？【分析】外層總比相鄰?nèi)層多8個(gè)正方形，從最外層往里，共4個(gè)這樣的兩層，黑比白正方形共多出了32個(gè)，所以最內(nèi)部的白色正方形要比相鄰的一圈的黑色正方形多32個(gè)，令中心白色長(zhǎng)方形由個(gè)小正方形（）組成，則有：，則有：，所以黑色正方形張數(shù)為：當(dāng)與盡量接近時(shí)，黑色正方形個(gè)數(shù)最少，取得：，即時(shí)，黑色正方形有：（張）。4.有一輛雜技自行車，前輪的半徑是分米，后輪的半徑是分米，那么當(dāng)后輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)比前輪多10圈的時(shí)候，這輛車前進(jìn)了多少米？（圓周率取近似值3.14）【分析】設(shè)前輪轉(zhuǎn)過圈后，后輪轉(zhuǎn)過圈。則有：解之得：所以這輛車前進(jìn)的距離為：5.兩個(gè)農(nóng)婦共帶100個(gè)雞蛋到市場(chǎng)上去賣，第一個(gè)農(nóng)婦帶的雞蛋比第二個(gè)農(nóng)婦少，但兩人所賣的總數(shù)相同。第一個(gè)農(nóng)婦對(duì)第二個(gè)農(nóng)婦說：“我要有你那么多雞蛋，按我的價(jià)錢賣就能把它們賣180元?！钡诙€(gè)農(nóng)婦回答說：“我要有你那么多的雞蛋，按我的價(jià)錢賣只能把它們賣80元?！闭?qǐng)問：兩個(gè)農(nóng)婦各有多少個(gè)雞蛋？【分析】設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦帶雞蛋個(gè)，第二個(gè)農(nóng)婦帶個(gè)，有，則，由兩人賣得的錢數(shù)相同得第一、二人售價(jià)比為：。由題意得：，解之得：，所以有：第一個(gè)農(nóng)婦帶40個(gè)雞蛋。第二個(gè)農(nóng)婦帶60個(gè)雞蛋。6.張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件?！敖?jīng)理算了一下，若減價(jià)1%，由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來多52元。那么按張先生的要求，商店最多可以獲得多少元利潤(rùn)？【分析】令成本為元/件；80件商品的利潤(rùn)為；減價(jià)1%后商品的利潤(rùn)為，則有：，解之得：。設(shè)減價(jià)元的利潤(rùn)為，則有：當(dāng)時(shí)，（元）。（第12屆迎春杯決賽試題）7.比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起。如果一個(gè)足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？【分析】黑色皮子共有多少條邊？（條）．白色皮子共有多少條邊？（條）．因此，白色皮子的塊數(shù)為（塊）．8.如圖所示，相距15厘米的兩條平行線和之間，有直角三角形和長(zhǎng)方形。直角三角形沿著直線以每秒1厘米的速度向右運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形沿著直線以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)問：與有重疊部分的時(shí)間持續(xù)多久？其中重疊部分的面積保持不變的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】當(dāng)A為靜止時(shí)，B以3米/秒的速度左移，以P點(diǎn)位參考點(diǎn)，從B與A相遇到離開A，P點(diǎn)移動(dòng)30厘米，耗時(shí)（秒）；從圖到，A、B重疊部分面積不變，此過程P移動(dòng)距離10厘米，耗時(shí)：（秒）。9.如圖所示，、兩點(diǎn)把一個(gè)周長(zhǎng)為1米的圓周等分成兩部分。藍(lán)精靈從點(diǎn)出發(fā)在這個(gè)圓周上沿逆時(shí)針方向作跳躍運(yùn)動(dòng)，它每跳一步的步長(zhǎng)是米，如果它跳到點(diǎn)，就會(huì)經(jīng)過特別通道滑向點(diǎn)，并從點(diǎn)繼續(xù)起跳，當(dāng)它經(jīng)過一次特別通道，圓的半徑就擴(kuò)大一倍。已知藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長(zhǎng)等于多少米？把周長(zhǎng)為米的圓周等分，每一等分算作一段，藍(lán)精靈每跳一步就跳過了段，跳次共跳段，恰好是一周半，跳到點(diǎn)，然后藍(lán)精靈經(jīng)過特別通道滑到點(diǎn)，此時(shí)圓周周長(zhǎng)變成米；再把新的圓周分成段，現(xiàn)在藍(lán)精靈需要跳次，共跳段才能回到點(diǎn)……如此繼續(xù)下去，跳次、次、次、次，藍(lán)精靈才分別回到點(diǎn)．為了便于對(duì)照，列出下表：跳的次數(shù)新的圓周長(zhǎng)(米)因?yàn)?，，所以藍(lán)精靈跳的次中有次到點(diǎn)，此時(shí)圓周長(zhǎng)變成米，即跳完次后圓周長(zhǎng)是米．10.汽車輪胎如果放在前輪可以行駛50000千米，如果放在后輪可以行駛30000千米?，F(xiàn)有一輛汽車，允許在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)⑶拜喓秃筝喕Q，那么最多可以行駛多少千米而不需要購(gòu)買新的輪胎？如果在行駛過程中只允許前、后輪對(duì)調(diào)一次，那么應(yīng)當(dāng)在行駛多少千米的時(shí)候?qū)⑶?、后輪?duì)調(diào)？【分析】每行駛1千米，前輪損耗，后輪損耗，設(shè)前輪在行駛x千米后，在后輪行駛y千米后恰好損耗完，同時(shí)有輪胎在后后輪行駛x千米，在前輪行駛y千米后損耗完，可列方程：，則，解之得：。所以最多可以行駛37500公里，應(yīng)當(dāng)在行駛18750千米后將前后輪對(duì)調(diào)。11.在、之間有一段筆直的公路，在其兩個(gè)三等分點(diǎn)處各有一棵樹。早上9:30時(shí)有一輛汽車從出發(fā)，以固定的速度沿公路行駛，于當(dāng)天早上10:00到達(dá)。一輛摩托車在當(dāng)天早上9:25從出發(fā)，以變化的速度開往地。摩托車手記得他和汽車在某棵樹處相遇，但記不清是哪棵樹了，他只知道以摩托車的最快速度從到恰好要15分鐘。如果摩托車手能夠根據(jù)上述信息推斷出自己是在哪棵樹處遇到汽車的，那么摩托車最晚什么時(shí)間之前到達(dá)地？【分析】根據(jù)題意，令兩個(gè)三點(diǎn)分點(diǎn)為C、D點(diǎn)；若在D點(diǎn)相遇，則摩托車最快10:00到達(dá)A地；若在C點(diǎn)相遇，則摩托車最快9:40到達(dá)A地。在9:40到10:00之間摩托車手都能夠判斷自己在哪棵樹上遇到汽車。所以摩托車最晚10:00之前到達(dá)A地。12.如圖所示，在一個(gè)大圓周上均勻分布著200個(gè)小球，沿順時(shí)針方向依次編號(hào)為1，2，3，…，200。每個(gè)小球均以各自編號(hào)的速度沿順時(shí)針方向繞圓周運(yùn)動(dòng)（單位是米/秒），當(dāng)在某一個(gè)時(shí)刻有若干小球相遇在一起時(shí)，這些小球就會(huì)合并成一個(gè)小球，并以原來這些小球速度的平均值繼續(xù)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過充分長(zhǎng)的時(shí)間之后，圓周上最終剩下幾個(gè)球在運(yùn)動(dòng)？速度等于多少？【分析】由于速度不一樣，一定會(huì)存在某個(gè)時(shí)刻大家碰在一起，此時(shí)所有小球合并為一個(gè)球。球的速度為這些所有速度的平均值為：超越篇1.小軍駕駛的轎車被警察攔了下來，原因是在高速路上超速駕駛，儀器記錄上顯示小軍的平均速度達(dá)到了110千米/時(shí)。為了免于處罰，小軍辯解道：“剛才我花了兩個(gè)半小時(shí)通過這段高速路，我敢保證在每一個(gè)小時(shí)的時(shí)間間隔內(nèi)，我開的距離都不超過100千米，因此我開車的平均速度不可能是110千米/時(shí)。你的記錄儀器一定有問題?！庇谑蔷煊植樵兞穗娮佑涗?，發(fā)現(xiàn)小軍所說屬實(shí)，雖然總感覺有些不對(duì)勁，卻又不知如何反駁小軍，于是就放過了他。請(qǐng)問：小軍的辯解錯(cuò)在哪里？【分析】可使用快慢間隔的方法使得每小時(shí)都不超過100千米，但是開的快的時(shí)期比慢的多一個(gè)，注意到總時(shí)間為2.5小時(shí)，所以可以將其分成5個(gè)半小時(shí)，在這5段中，速度依次為150,50，150，50,150，任意相鄰兩段時(shí)間的平均速度都不超過100，但是2.甲、乙、丙三個(gè)人一起買一件古董，他們?nèi)齻€(gè)人出錢的比是2:2:1。第一次三個(gè)人只付了總錢數(shù)的50%，乙比丙多付了2750元，但是這些錢中包含乙替甲墊付的550元。幾天之后甲又單獨(dú)向丙借了2000元，向乙借了500元。幾天之后這三人發(fā)現(xiàn)古董的價(jià)格提高了20%，并且由于甲缺錢，三個(gè)人的出錢的比改成了1:2:2。請(qǐng)問：三個(gè)人還要分別各付多少元，才能使得他們?cè)诟锻旯哦腻X后互不相欠？【分析】第一次，除去乙替甲墊：550元；乙比丙多付2750-550=2200（元）；乙：丙=2:1，所以丙付2200元，乙付2200×2+550=4950元；甲付2200×2-550=3850元。古董總價(jià)為：2×2200×5=22000元；提價(jià)后古董為：22000×（1+20%）=26400（元）；甲應(yīng)總付：（元）；乙應(yīng)總付：（元）；丙應(yīng)總付：（元）。所以甲還需付：（元）；乙還需付：（元）；丙還需付：（元）。3.、、三種零件共153個(gè)，每人加工1個(gè)零件都需3分鐘，加工1個(gè)零件都需5分鐘，加工1個(gè)零件都需7分鐘?，F(xiàn)在有甲、乙、丙三名工人同時(shí)開始加工這三種零件，甲加工的第一個(gè)零件是，乙加工的第一個(gè)零件是，丙加工的第一個(gè)零件是。如果加工完第一個(gè)零件后，他們都改去加工另一種零件，并且不再改變所加工零件的種類，結(jié)果恰好同時(shí)完成。求、、三個(gè)零件的個(gè)數(shù)?！痉治觥吭O(shè)A、B、C各有：，，個(gè)。有2種換法：甲,乙,丙;或者甲,乙，丙 ;若是第2種，則有：所以有：由于，所以。若是第1種，則無解；所以，；，4.有一個(gè)菜販很不老實(shí)，他有一架動(dòng)過手腳的天平，這架天平的兩臂不等長(zhǎng)。普通天平平衡的條件是左右兩邊的物品重量相等，但做過手腳的天平平衡時(shí)兩邊重量不相等，而是成一個(gè)固定的比例。當(dāng)菜販向農(nóng)民們購(gòu)買貨物時(shí)，他把貨物貨物放在天平臂較短的一側(cè)，這樣稱起來較輕，他可以少付一些錢；當(dāng)他銷售貨物時(shí)，就把貨物放在天平臂較長(zhǎng)的一側(cè)，這樣稱起來較重，他可以收入較多的錢。用上述手法，第一次他向農(nóng)民購(gòu)買6袋番茄1袋花生，稱出總重量為25千克。第二次他向農(nóng)民購(gòu)買9袋番茄3袋花生，稱出總重量是50千克。終于惡有惡報(bào)，他的秘密被聰明的阿凡提知道了，阿凡提讓農(nóng)民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去賣給菜販。阿凡提執(zhí)意把貨物放在天平臂較長(zhǎng)的一側(cè)，由于農(nóng)民也在場(chǎng)，菜販不敢說出天平的秘密，只好按阿凡提的辦法稱，稱得總重量是180千克。菜販?zhǔn)樟诉@批菜之后，從此不敢再用假天平騙人了。你能求出菜販在上面三次交易中虧了多少千克番茄，虧了多少千克花生嗎？【分析】方法一：令番茄千克，花生千克，則有：，解之得：，所以24袋番茄和7袋花生按照此稱法應(yīng)是：，所以真實(shí)重量為150千克。長(zhǎng)短臂之比為：6:5。番茄虧：花生虧：方法二：由于出錢比為2:1，而乙比丙在買古董上多出錢2750-500=2250元。則丙出2250，乙出4500+500=5000元，而甲出4500-500=4000元，古董價(jià)錢的一半為：2250+5000+4000=11250元。借錢之后，甲欠丙2000元，甲欠乙1000元，從而有：。所以，甲需付：（元）乙需付：5400元；丙需付：5400元；由于甲需要還債，甲需要為乙支付1000元，為丙支付2000元，則甲共需要支付2700+3000=5700元，乙需要支付5400-1000=4400元，丙需要支付5400-2000=3400元。5.某項(xiàng)工程打算請(qǐng)甲、乙、丙三隊(duì)來承包。如果由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需交付工程款18000元；如果由乙、丙兩隊(duì)承包，3.75天可以完成，需支付工程款15000元；如果由甲、丙兩隊(duì)承包，天可以完成，需支付工程款16000元?，F(xiàn)在進(jìn)行合理分工，要求在一個(gè)星期內(nèi)