高考物理模型專練與解析模型05“活結(jié)”和“死結(jié)”問題（教師版含解析）

05“活結(jié)”和“死結(jié)”問題1．三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是()A．可能是OB，也可能是OC B．OB C．OC D．OA【答案】D【詳解】以結(jié)點O為研究，在繩子均不被拉斷時受力圖如圖根據(jù)平衡條件，結(jié)合受力圖可知FOA＞FOB，F(xiàn)OA＞FOC即OA繩受的拉力最大，而細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，則當(dāng)物體質(zhì)量逐漸增加時，OA繩最先被拉斷，故D正確，ABC錯誤。故選D。2．如圖所示，一物體在三根不可伸長的輕繩的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，ac輕繩與豎直方向成37°角，bc輕繩與豎直方向成53°角，已知ac輕繩與bc輕繩能夠承受的最大拉力均為20N，cd輕繩能夠承受足夠大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。則所掛重物的最大質(zhì)量為A．1.6kg B．2.4kg C．2.5kg D．2.8kg【答案】C【詳解】對結(jié)點c受力分析，由共點力平衡條件可得由上可知：，則ac輕繩承受的最大拉力20N時，此時物體懸掛質(zhì)量最大，則有故選C。3．圖所示，在兩個傾角=30°、相互連接的斜面上分別放置質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，物體間通過平行于斜面的不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪連接，物體m1與所在斜面間的動摩擦因數(shù)，物體m2所在的斜面光滑，若物體m1保持靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則的值可能為()A．B．C．3D．5【答案】B【詳解】設(shè)m1剛好不上滑，此時m1受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，對系統(tǒng)，根據(jù)平衡條件有代入數(shù)據(jù)解得設(shè)m1剛好不下滑，此時m1受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向上，對系統(tǒng)，根據(jù)平衡條件有代入數(shù)據(jù)解得綜上所述，可以得到故ACD錯誤，B正確。故選B。4．如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)．則()A．物塊B、C間的摩擦力一定不為零B．斜面體C受到水平面的摩擦力一定為零C．水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等D．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左【答案】D【詳解】A.若繩子對B的拉力恰好等于B重力沿斜面向下的分力，則不受摩擦力，即摩擦力為零，A錯誤；BCD.對BC構(gòu)成的整體分析可得，整體受到斜向上的拉力，該拉力在豎直方向上有分力，在水平向右方向上有分力，有相對地面向右運動的趨勢，所以必須受到地面的給的向左摩擦力，水平面對C的支持力小于B、C的總重力，B、C錯誤，D正確；故選D。5．如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用兩根不可伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．若要使兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且懸線OA與豎直方向的夾角θ保持30°不變，則外力F的大小不可能為()A．0.5mg B．mg C．2mg D．5mg【答案】A【詳解】根據(jù)題意，兩個小球質(zhì)量均為m，重力等于2mg，要使兩個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且懸線與豎直方向夾角為30°，根據(jù)平衡條件，兩個小球合外力等于零，只要改變外力F的方向，其大小將會發(fā)生變化，則外力F的最小值為而外力F的最大值可以盡量大，故A符合題意，BCD不符合題意，故選A。6．如圖所示，物體P和Q的質(zhì)量分別為m1和m2，PM和MQ為同一根輕繩且相互垂直，PM平行于傾角為53°的固定斜面，定滑輪M光滑，MQ和OQ兩段輕繩相互垂直。物體P與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，整個系統(tǒng)保持靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則()(sin53°=0.8，cos53°=0.6)A．當(dāng)m1：m2=3：4時，物體P有沿斜面向上運動的趨勢B．當(dāng)m1：m2=1：1時，物體P有沿斜面向下運動的趨勢C．當(dāng)m1：m2=1：2時，物體P有沿斜面向上運動的趨勢D．當(dāng)m1：m2=2：1時，物體P有沿斜面向下運動的趨勢【答案】B【詳解】根據(jù)平衡條件，研究物體Q可求輕繩PMQ上的張力當(dāng)物體P有沿斜面向下運動的趨勢且剛好不下滑時，受到沿斜面向上的最大靜摩擦力作用，根據(jù)平衡條件有解得當(dāng)物體P有沿斜面向上運動的趨勢且剛好不上滑時，受到沿斜面向下的最大靜摩擦力，有解得當(dāng)物體P與斜面間沒有相對運動趨勢，即不受摩擦力作用時，根據(jù)平衡條件有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得由以上分析可知，當(dāng)時，物體P有沿斜面向下運動的趨勢；當(dāng)時，物體P有沿斜面向上運動的趨勢，當(dāng)時，物體P與斜面間沒有相對運動趨勢，C、D情況物體P不能靜止，與題目條件矛盾，故ACD錯誤，B正確。故選B。7．如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行．現(xiàn)給小滑塊施加一個豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則有A．小球?qū)π迸膲毫Ρ３植蛔傿．輕繩對小球的拉力先減小后增大C．豎直桿對小滑塊的彈力先增大再減小D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力逐漸增大【答案】D【詳解】A、B、對小球受力分析，受重力、支持力和細線的拉力，如圖所示：

根據(jù)平衡條件可知，細線的拉力T增加，支持力N減小，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π泵娴膲毫σ矞p??；故A、B錯誤．C、D、對球和滑塊整體分析，受重力、斜面的支持力N，桿的支持力N′，拉力F，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：水平方向：N′=Nsinθ，豎直方向：F+Ncosθ=G，由于N減小，故N′減小，F(xiàn)增加；故C錯誤、D正確．故選D．【點睛】本題考查共點力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確選擇采用整體法和隔離法，靈活地選擇研究對象，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合圖示法和正交分解法分析即可．通常在分析外力對系統(tǒng)作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時，用隔離法．有時在解答一個問題時要多次選取研究對象，需要整體法與隔離法交叉使用．8．如圖所示，小圓環(huán)A系著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊。如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對應(yīng)的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量比m1：m2應(yīng)為()A． B． C． D．【答案】C【詳解】A環(huán)受力平衡，如圖切向分力相等化簡得AB段繩子拉力大小為，大環(huán)對A的彈力由A指向O，根據(jù)平衡可知即可得到故選C。9．如圖，A、B兩球(可視為質(zhì)點)質(zhì)量均為m，固定在輕彈簧的兩端，分別用細繩懸于O點，其中球A處在光滑豎直墻面和光滑水平地面的交界處．已知兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA沿豎直方向，OAB恰好構(gòu)成一個正三角形，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．球A對豎直墻壁的壓力大小為B．彈簧對球A的彈力大于對球B的彈力C．繩OB的拉力大小等于mgD．球A對地面的壓力不可能為零【答案】C【解析】試題分析：C、對B球受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖；由于三個力夾角均為120°，故彈簧的支持力和繩子OB的拉力都等于重力mg，故C正確；A、對A球受力分析，受重力、彈簧的壓力，墻壁的向右的支持力、細線的拉力、地面的支持力，(其中地面的支持力和拉力可能只有一個)，在水平方向：,故A錯誤；B、彈簧靜止，合力為零，故兩個球?qū)椈傻膹椓Φ却蟆⒎聪?、共線，故彈簧對球A的彈力等于對球B的彈力，故B錯誤；D、根據(jù)平衡條件，繩OA對球A的拉力和地面的支持力的合力大小等于彈簧推力的豎直分力和重力之和，故N+T=mg+Fsin30°,故T≤1．5mg，0≤N≤1．5mg．可知地面對A的支持力可能等于0，根據(jù)牛頓第三定律，球A對地面的壓力可能為零．故D錯誤；故選C．考點：考查共點力平衡的條件及其應(yīng)用；物體的彈性和彈力．【名師點睛】該題考查共點力作用下物體的平衡，解答本題關(guān)鍵是先后對兩個小球受力分析，然后根據(jù)平衡條件列式分析求解．10．如圖所示，在水平天花板上用繩AC和BC吊起一個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩子的長度分別為AC=4dm，BC=3dm，懸點A、B間距為=5dm。則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為()A．40∶30∶24 B．4∶3∶5C．3∶4∶5 D．因CD繩長未知，故無法確定【答案】C【詳解】對結(jié)點受力分析如圖所示因三力的合力為零，故兩繩子的拉力的合力與物體的重力大小相等，方向相反；AB與AC夾角為90°，則由幾何關(guān)系可知故選C。11．如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是()A．繩的右端下移到C，繩子拉力不變B．繩的兩端高度差越大，繩子拉力越小C．將桿N向左移一些，繩子拉力變大D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，衣架懸掛點不變【答案】AD【詳解】如圖所示，衣架掛鉤兩側(cè)繩子的拉力相等，兩側(cè)繩子與水平方向夾角是相等的假設(shè)繩子的長度為x，兩桿間的距離為L，則繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度x不變，兩桿之間的距離L不變，則θ角度不變AB．兩個繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，繩的右端下移到c或繩的兩端高度差越大時，角θ不變，所以繩子的拉力故A正確，B錯誤；C．當(dāng)桿N向左移動后，L變小，繩長x不變，由xcosθ=L可知，θ角度增大，繩子與豎直方向的夾角變小，繩子的拉力變小，故C錯誤；D．繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質(zhì)量變化，衣架懸掛點不變，故D正確。故選AD。12．用三根細線a、b、c將重力均為的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細線與豎直方向的夾角為30°，細線水平。那么()A．細線ɑ對小球1的拉力為B．細線b對小球1的拉力為C．細線c對小球2的拉力為D．細線b與細線c對小球2產(chǎn)生的合力豎直向上【答案】ACD【詳解】A．細繩ɑ對小球1的拉力在豎直方向的分量平衡兩球的重力，所以化簡得故A正確；B．細繩b對小球1的拉力與b對小球2的拉力大小相等，細繩b對小球2的拉力大小等于小球2所受的重力與c的拉力矢量之和，所以代入數(shù)據(jù)得故B錯誤；C．細線c對小球2的拉力與細線ɑ對小球1的拉力的水平分量大小相等，所以代入數(shù)據(jù)得故C正確；D．細繩b與細線c對小球2產(chǎn)生的合力平衡小球2的重力，小球2的重力豎直向下，所以細繩b與細線c對小球2產(chǎn)生的合理豎直向上，故D正確。故選ACD。13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有半徑為R的半圓軌道，其兩端點M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細線穿過輕環(huán)，一端系在M點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計一切摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．細線對M點的拉力大小為mgB．軌道對輕環(huán)的支持力大小為mgC．細線對輕環(huán)的作用力大小為mgD．圖示位置時MA＝R【答案】BD【詳解】輕環(huán)兩邊細線的拉力大小相等，均，輕環(huán)兩側(cè)細線的拉力與輕環(huán)對半圓軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為，由得則得輕環(huán)受力平衡，則軌道對輕環(huán)的支持力大小細線對點的拉力大小故A錯誤，B正確；CD．細線對輕環(huán)的作用力是輕環(huán)兩側(cè)細線拉力的合力，大小為此時故C錯誤，D正確。故選BD。14．如圖所示，用繩AC和BC吊起一個物體，繩AC與豎直方向的夾角為，繩BC與豎直方向的夾角為，繩AC能承受的最大拉力為100N，繩BC能承受的最大拉力為150N。g＝10m/s2，求：(1)當(dāng)物體的重力為100N時，AC與BC繩拉力各為多大？(2)欲使兩繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過多少？【答案】(1)AC與BC繩拉力各為50N，；(2)重力不應(yīng)超過【詳解】(1)結(jié)點C受力如圖所示繩OC的拉力C靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得(2)當(dāng)繩AC能承受的最大拉力為FA=100N，此時重物的重力此時繩BC承受的拉力為故此時繩BC會斷；當(dāng)繩BC能承受的最大拉力為FB=150N，此時重物的重力繩AC承受的拉力為故此時繩AC不會斷；所以欲使兩繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過100。15．如圖所示的機械裝置，放在兩固定斜面上的甲、乙兩物塊質(zhì)量分別為1.5kg和1kg，甲、乙兩物塊被繞過3個滑輪的輕繩連接起來。甲、乙兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為0.8和，若不計滑輪質(zhì)量，不計滑輪與輕繩之間的摩擦，物塊與斜面間的滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6?，F(xiàn)用力F向下拉最下面的滑輪，求(1)當(dāng)F=12N時，甲物塊與斜面之間的摩擦力大?。?2)要使甲、乙兩物塊均保持靜止，F(xiàn)的取值范圍?！敬鸢浮?1)；(2)【詳解】(1)甲、乙兩物塊重力沿斜面向下分力，甲物塊與斜面間的最大靜摩擦力乙物塊與斜面間的最大靜摩擦力由分析可知，當(dāng)F=12N時，甲、乙兩物塊均保持靜止，此時(2)甲、乙兩物塊重力沿斜面向下分力均小于與斜面間的最大靜摩擦力，拉力的最小值甲物塊將沿斜面向上運動滿足乙物塊將沿斜面向上運動滿足由此可知乙先達到最大靜摩擦力，故解得所以，要使甲、乙兩物塊均保持靜止，F(xiàn)的取值范圍為16．如圖所示，質(zhì)量m1=8kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：(1)人對地面的摩擦力大小及方向；(2)若人的質(zhì)量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？【答案】(1)人對地面的摩擦力大小是60N，方向水平向右；(2)16kg【詳解】(1)以結(jié)點O為研究對象，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將FOA分解，由平衡條件聯(lián)立解得人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得方向水平向左由牛頓第三定律可知：人對地面的摩擦力大小是60N，方向水平向右。(2)當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動時，質(zhì)量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值。由平衡條件得得因此欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過16kg。17．如圖所示，斜面的傾角為30°，輕繩通過兩個滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物體A的質(zhì)量為10kg，A與斜面的摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。不計滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，A、B恰能保持靜止，求物塊B的質(zhì)量最大值和最小值。(g＝10N/kg)【答案】；【詳解】當(dāng)B的質(zhì)量最大時，A剛好不上滑，則對A受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，有：mgsin30°+f=TmaxN=mgcos30°f=μN聯(lián)立解得Tmax=75N再對B受力分析，則有聯(lián)立解得當(dāng)B的質(zhì)量最小時，A剛好不下滑，則對A受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，有mgsin30°-f=TminN=mgcos30°f=μN聯(lián)立解得Tmin=25N再對B受力分析，則有聯(lián)立解得18．如圖所示，放在粗糙固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點，輕彈簧中軸線沿水平方向，且彈簧伸長量為5cm。輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ＝60°，斜面傾角α＝30°，且物塊A和斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，物塊A的質(zhì)量mA＝5kg，彈簧的勁度系數(shù)k＝400N/m。重力加速度g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(1)求物塊B的質(zhì)量mB；(2)求物塊A受到的摩擦力f的大小?！敬鸢浮?1)2kg；(2)15N【詳解】(1)對O點受力分析，如圖所示，并正交分解，據(jù)平衡條件有解得：F＝40N，mB＝2kg；(2)假設(shè)摩擦力沿斜面向下，則對物塊A受力分析如圖所示并正交分解，據(jù)平衡條件有解得，方向沿斜面向下。19．如圖所示，質(zhì)量為的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質(zhì)量為的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。(已知，g取。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，問：(1)輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？(3)若人的質(zhì)量，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量最大不能超過多少？【答案】(1)，；(2)，方向水平向左；(3)24kg【詳解】(1)以結(jié)點O為研究對象，如圖，由平衡條件有：聯(lián)立解得(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得方向水平向左(3)當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動時，質(zhì)量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值，當(dāng)人剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值由平衡條件得又聯(lián)立得即物體甲的質(zhì)量最大不能超過24kg20．如圖所示，輕細繩AB和AC的一端與質(zhì)量為2kg的小球相連，它們的另一端連接于豎直墻面上，在小球上另施加一個方向與水平線成＝60的拉力F。(g=10m/s2)，求：(1)當(dāng)繩上AB恰好伸直時，拉力F1；(2)當(dāng)繩上AC恰好伸直時，拉力F2；(3)若要使繩AB、AC都伸直，拉力F的大小范圍?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【詳解】(1)當(dāng)繩上AB恰好伸直時(2)當(dāng)繩上AC恰好伸直時(3)若要使繩AB、AC都伸直，拉力F的大小范圍21．小園想用以下兩種方式提起重物。圖甲是一用鉸鏈固定于O點的桿，通過繩PA將掛于P端的重物提起；圖乙是一固定于O’的桿(斜角恒定為67°)，其另一端N有一光滑滑輪，繩CD繞過滑輪提起重物。當(dāng)圖甲中桿與水平面成67°夾角時，繩與水平方向夾角為30°；此時圖乙中繩與水平方向夾角也為30°，已知重物的重力為，則此兩種情況下，桿的作用力分別為多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)【答案】250N；300N【詳解】甲圖中，對P結(jié)點受力分析可知，由三角形關(guān)系解得N1=250N乙圖中對滑輪N受力分析如圖，則22．如