新高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+分層練習(xí)專題71 有關(guān)理想氣體的氣缸類問(wèn)題、管類問(wèn)題、變質(zhì)量類問(wèn)題（含解析）

2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題71有關(guān)理想氣體的氣缸類問(wèn)題、管類問(wèn)題、變質(zhì)量類問(wèn)題導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1氣缸類問(wèn)題目標(biāo)2管類問(wèn)題目標(biāo)3變質(zhì)量問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】氣缸類問(wèn)題解決此類問(wèn)題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所述的物理過(guò)程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性?！纠?】如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的汽缸平放在水平面上，橫截面積S=10cm2的薄活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，水平輕質(zhì)彈簧的左端與活塞連接，右端固定在豎直墻上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)活塞到汽缸底部的距離L0=20cm，缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T0=300K?，F(xiàn)用水平力向右緩慢推動(dòng)汽缸，當(dāng)汽缸向右移動(dòng)的距離s=6cm時(shí)將汽缸固定，此時(shí)彈簧的壓縮量x=2cm。大氣壓強(qiáng)恒為p0=1×105Pa，彈簧一直在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦：(1)求彈簧的勁度系數(shù)k；(2)若汽缸固定后緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度，求當(dāng)汽缸底部到活塞的距離恢復(fù)到L0時(shí)缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T?！敬鸢浮?1)1250N/m；(2)525K【詳解】(1)汽缸向右移動(dòng)后系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，活塞到汽缸底部的距離為SKIPIF1<0在汽缸向右移動(dòng)的過(guò)程中，缸內(nèi)氣體做等溫變化，設(shè)當(dāng)汽缸向右移動(dòng)的距離s=6cm時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，有SKIPIF1<0對(duì)活塞，由物體的平衡條件有SKIPIF1<0解得k=1250N/m(2)經(jīng)分析可知，當(dāng)汽缸底部到活塞的距離恢復(fù)到L0時(shí)，彈簧的壓縮量為SKIPIF1<0設(shè)此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p′，有SKIPIF1<0對(duì)活塞，由物體的平衡條件有：SKIPIF1<0解得T=525K【例2】某物理學(xué)習(xí)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)，如圖，導(dǎo)熱性能良好的圓柱形汽缸SKIPIF1<0、SKIPIF1<0內(nèi)部橫截面積分別為S和2S，長(zhǎng)度均為SKIPIF1<0，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，汽缸SKIPIF1<0左端開口。外界大氣壓強(qiáng)為SKIPIF1<0，汽缸SKIPIF1<0內(nèi)通過(guò)A封有壓強(qiáng)為SKIPIF1<0的氣體，汽缸SKIPIF1<0內(nèi)通過(guò)B封有壓強(qiáng)為SKIPIF1<0的氣體，一細(xì)管（體積忽略不計(jì)）連通兩汽缸，初始狀態(tài)A、B均位于汽缸最左端，該裝置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度，已知SKIPIF1<0相當(dāng)于SKIPIF1<0高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫隨深度的變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：（1）當(dāng)SKIPIF1<0向右移動(dòng)SKIPIF1<0時(shí)，水的深度SKIPIF1<0；（2）該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深SKIPIF1<0?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0向右移動(dòng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)B不移動(dòng)，對(duì)SKIPIF1<0內(nèi)氣體，由玻意耳定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0而此時(shí)SKIPIF1<0中氣體的壓強(qiáng)為SKIPIF1<0故B不動(dòng)，對(duì)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0相當(dāng)于SKIPIF1<0高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，故可得水的深度為SKIPIF1<0（2）該裝置放入水下后，由于水的壓力SKIPIF1<0向右移動(dòng)，SKIPIF1<0內(nèi)氣體壓強(qiáng)逐漸增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到大于SKIPIF1<0后B開始向右移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0恰好移動(dòng)到SKIPIF1<0缸右端時(shí)所測(cè)深度最大，此時(shí)原SKIPIF1<0內(nèi)氣體全部進(jìn)入SKIPIF1<0內(nèi)，設(shè)B向右移動(dòng)SKIPIF1<0距離，SKIPIF1<0內(nèi)兩部分氣體壓強(qiáng)均為SKIPIF1<0，對(duì)原SKIPIF1<0內(nèi)氣體，由玻意耳定律得SKIPIF1<0對(duì)原SKIPIF1<0內(nèi)氣體，由玻意耳定律得SKIPIF1<0又此時(shí)對(duì)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0管類問(wèn)題解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷?！纠?】如圖所示，一端開口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長(zhǎng)SKIPIF1<0的水銀柱封閉一段長(zhǎng)SKIPIF1<0的空氣，此時(shí)水銀柱上端到管口的距離為SKIPIF1<0，大氣壓強(qiáng)恒為SKIPIF1<0，開始時(shí)封閉氣體溫度為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，求：（1）緩慢升高封閉氣體溫度至水銀開始從管口溢出，此時(shí)封閉氣體的溫度。（2）保持封閉氣體溫度不變，在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管內(nèi)水銀開始從管口溢出，玻璃管轉(zhuǎn)過(guò)的角度?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)玻璃管橫截面積為SKIPIF1<0，初狀態(tài)的體積和溫度SKIPIF1<0；SKIPIF1<0末狀態(tài)的體積和溫度SKIPIF1<0；SKIPIF1<0根據(jù)查理定律知SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出SKIPIF1<0（2）初狀態(tài)的體積和壓強(qiáng)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0設(shè)玻璃管轉(zhuǎn)過(guò)角度SKIPIF1<0后水銀開始溢出。末狀態(tài)的體積和壓強(qiáng)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0據(jù)玻意耳定律知SKIPIF1<0計(jì)算得出SKIPIF1<0【例4】如圖所示，在粗細(xì)均勻的玻璃管中用閥門和水銀封閉了兩部分理想氣體，右管中空氣柱的長(zhǎng)度SKIPIF1<0，壓強(qiáng)SKIPIF1<0，左管中空氣柱的長(zhǎng)度SKIPIF1<0，兩管中水銀面的高度差SKIPIF1<0?，F(xiàn)打開閥門，當(dāng)右管中的水銀面下降SKIPIF1<0時(shí)立即關(guān)閉閥門，在此過(guò)程中兩部分氣體的溫度均保持不變。求左管中放出的氣體占其總量的百分比?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【詳解】設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對(duì)右管中的氣體由玻意耳定律得SKIPIF1<0左管中的氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)SKIPIF1<0末狀態(tài)的壓強(qiáng)SKIPIF1<0對(duì)左管中的氣體由玻意耳定律SKIPIF1<0則左管中放出的氣體占其總量的百分比為SKIPIF1<0變質(zhì)量問(wèn)題分析氣體的變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)巧妙地選擇合適的研究對(duì)象“化變?yōu)槎ā?，即把“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的氣體問(wèn)題，然后利用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程求解。1.充氣問(wèn)題：在充氣時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。2.抽氣問(wèn)題：在對(duì)容器抽氣的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問(wèn)題的方法與充氣問(wèn)題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問(wèn)題。3.灌氣問(wèn)題：將一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問(wèn)題也是變質(zhì)量問(wèn)題，分析這類問(wèn)題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問(wèn)題。4.漏氣問(wèn)題：容器漏氣過(guò)程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問(wèn)題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對(duì)象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問(wèn)題。5.也可以利用pV＝nRT來(lái)處理有關(guān)變質(zhì)量問(wèn)題?！纠?】如圖所示是某潛艇的橫截面示意圖，它有一個(gè)主壓載水艙系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，主壓載水艙有排水孔與海水相連，人們可以通過(guò)向水艙里注水或者排水來(lái)控制潛艇的浮沉。潛艇內(nèi)有一個(gè)容積SKIPIF1<0的貯氣鋼筒，在海面上時(shí)，貯氣鋼筒內(nèi)貯存了壓強(qiáng)SKIPIF1<0的壓縮空氣，壓縮空氣的溫度為SKIPIF1<0。某次執(zhí)行海底采礦任務(wù)時(shí)，通過(guò)向主壓載水艙里注入海水，潛艇下潛到水面下SKIPIF1<0處，此時(shí)海水及貯氣鋼筒內(nèi)壓縮空氣的溫度均為SKIPIF1<0；隨著采礦質(zhì)量的增加，需要將貯氣鋼筒內(nèi)的壓縮空氣壓入水艙內(nèi)，排出部分海水，使?jié)撏П３炙嫦律疃炔蛔?，每次將筒?nèi)一部分空氣壓入水艙時(shí)，排出海水的體積為SKIPIF1<0，當(dāng)貯氣鋼筒內(nèi)的壓強(qiáng)降低到SKIPIF1<0時(shí)，就需要重新充氣。在排水過(guò)程中氣體的溫度不變，已知海水的密度SKIPIF1<0，海面上大氣壓強(qiáng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求在該貯氣鋼筒重新充氣之前可將貯氣鋼筒內(nèi)的空氣壓入水艙多少次？【答案】13次【詳解】設(shè)在水面下SKIPIF1<0處貯氣鋼筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)镾KIPIF1<0，由查理定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)貯氣鋼筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)镾KIPIF1<0時(shí)，體積為SKIPIF1<0，由玻意耳定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0重新充氣前，用去的氣體在SKIPIF1<0壓強(qiáng)下的體積為SKIPIF1<0設(shè)用去的氣體在壓強(qiáng)為SKIPIF1<0時(shí)的體積為SKIPIF1<0，由玻意耳定律得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則壓入水艙的次數(shù)SKIPIF1<0即貯氣鋼筒內(nèi)的空氣壓入水艙13次?！纠?】銅龍虎尊出土于四川省廣漢市三星堆一號(hào)祭祀坑，器肩上鑄高浮雕的三龍呈蠕動(dòng)游弋狀，龍頭由器肩伸出，龍角為高柱狀構(gòu)型，龍眼渾圓，身飾菱形重環(huán)紋。展出單位為防止文物因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環(huán)境。如圖所示，為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內(nèi)抽出空（的示意圖。已知展柜容積為V0，銅龍虎尊材料的總體積為SKIPIF1<0V0，開始時(shí)展柜內(nèi)空氣壓強(qiáng)為p0，抽氣筒每次抽出空氣的體積相同；抽氣一次后，展柜內(nèi)壓強(qiáng)傳感器顯示內(nèi)部壓強(qiáng)為SKIPIF1<0p0；假設(shè)抽氣的過(guò)程中氣體的溫度不變，求：（1）抽氣筒每次抽出空氣的體積；（2）抽氣兩次后，展柜內(nèi)剩余空氣壓強(qiáng)及剩余空氣和開始時(shí)空氣的質(zhì)量之比?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）64：81【詳解】（1）若每次抽出氣體的體積為?V，由玻意耳定律可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設(shè)第二次抽氣后氣體的壓強(qiáng)為p2，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)剩余氣體壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積為V，則SKIPIF1<0剩余氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0【例7】大型慶典活動(dòng)中，經(jīng)常放飛氣球，某次活動(dòng)使用的氣球?yàn)楹馇?，每個(gè)氣球需要充入氦氣10L，充氣后壓強(qiáng)等于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，地面附近空氣溫度為27℃、壓強(qiáng)為1.0×105Pa。（1）用一個(gè)體積為50L、壓強(qiáng)為2.0×107Pa的氦氣罐給氣球充氣（認(rèn)為充氣前后氣球和氦氣罐溫度都與環(huán)境溫度一致，不發(fā)生變化），在忽略漏氣損耗的情況下，這樣的1個(gè)氦氣罐可以充滿多少個(gè)氦氣球；（2）本次活動(dòng)使用的氣球由可降解材料制成，當(dāng)氣球體積膨脹到15L時(shí)會(huì)發(fā)生爆炸。已知高度每升高1000m，空氣溫度下降6℃，若一個(gè)氣球在剛好上升到2000m時(shí)發(fā)生爆炸（氣球上升過(guò)程中沒有漏氣），則此時(shí)2000m高處大氣壓強(qiáng)為多少?！敬鸢浮浚?）995個(gè)；（2）6.4×104Pa【詳解】氦氣罐體積為V＝50L壓強(qiáng)p＝2.0×107Pa每個(gè)氣球充滿氣的體積V0＝10L壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa由玻意耳定律可得pV＝p0（nV0＋V）可得n＝995所以每個(gè)氦氣罐可以充滿995個(gè)氣球。（2）在地面V0＝10L壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa溫度為T0＝300K到達(dá)2000m高空時(shí)V1＝15L溫度為T1＝288K由理想氣體狀態(tài)方程SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0解得p1＝6.4×104Pa【例8】神舟13號(hào)航天員從天和核心艙氣閘艙出艙時(shí)身著我國(guó)新一代“飛天”艙外航天服。航天服內(nèi)密封了體積V，壓強(qiáng)p，溫度T的一定質(zhì)量的理想氣體。（1）打開艙門前，航天員需將航天服內(nèi)氣壓降低到p1=0.45p，此時(shí)密閉氣體溫度變?yōu)門1=0.9T，則航天服內(nèi)氣體體積V1為多少？（2）為便于艙外活動(dòng)，航天員出艙前還需要把航天服內(nèi)的一部分氣體緩慢放出，使氣壓降到p2=0.3p，體積變?yōu)閂2=1.2V，假設(shè)釋放氣體過(guò)程中溫度保持為T2=T1不變，那么航天服放出的氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比為多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（2）氣體緩慢放出的過(guò)程中氣體的溫度不變，設(shè)需要放出的氣體體積為ΔV，據(jù)玻意耳定律可得SKIPIF1<0航天服放出的氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比SKIPIF1<0聯(lián)立解得航天服放出的氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比為SKIPIF1<0【多維度分層專練】1．如圖甲所示，一缸壁導(dǎo)熱的汽缸水平放置，用質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞與汽缸底部用一原長(zhǎng)為l、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，當(dāng)封閉氣體的溫度為SKIPIF1<0時(shí)，彈簧恰處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢將汽缸轉(zhuǎn)動(dòng)到開口向上豎直放置，如圖乙所示，此時(shí)活塞距汽缸底部的距離為SKIPIF1<0。已知外界大氣壓強(qiáng)為SKIPIF1<0，活塞面積為S，忽略活塞與汽缸壁間的摩擦、汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積，環(huán)境溫度保持SKIPIF1<0不變。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）使汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，則當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和溫度?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【詳解】（1）開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)SKIPIF1<0體積SKIPIF1<0汽缸豎直時(shí)，氣體的壓強(qiáng)滿足SKIPIF1<0體積SKIPIF1<0根據(jù)玻意耳定律可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0氣體的體積SKIPIF1<0根據(jù)查理定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<02．如圖所示，開口向上的氣缸C靜置于水平桌面上，用一橫截面積S=50cm2的輕質(zhì)活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，輕繩一端系在活塞上，另一端跨過(guò)兩個(gè)定滑輪連著勁度系數(shù)k=2800N/m的豎直輕彈簧A，彈簧A下端拴接一質(zhì)量m=14kg的物塊B。開始時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度t1=27℃，活塞到氣缸底的距離L1=120cm，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2，一切摩擦均不計(jì)，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系式為T=t＋273K，現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體緩慢冷卻，求：（1）當(dāng)物塊B剛要離開桌面時(shí)氣缸內(nèi)封閉氣體的溫度為多少攝氏度？（2）氣體的溫度冷卻到－93℃時(shí)物塊B離桌面的高度H?！敬鸢浮浚?）-66℃；（2）H=15cm。【詳解】（1）物塊B剛要離開桌面時(shí)，彈簧的拉力滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0物塊B剛要離開桌面時(shí)，活塞受力平衡，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由理想氣體狀態(tài)方程有SKIPIF1<0解得T2=207K，t2=-66℃（2）當(dāng)溫度降至-66℃之后，若繼續(xù)降溫﹐缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋·呂薩克定律得SKIPIF1<0解得H=15cm3．如圖，一豎直放置的絕熱圓柱形汽缸上端開口，其頂端有一卡環(huán)，兩個(gè)活塞M、N將兩部分理想氣體A、B封閉在汽缸內(nèi)，兩部分氣體的溫度均為t0=27℃，其中活塞M為導(dǎo)熱活塞，活塞N為絕熱活塞。活塞M距卡環(huán)的距離為0.5L，兩活塞的間距為L(zhǎng)，活塞N距汽缸底的距離為3L。汽缸的橫截面積為S，其底部有一體積很小的加熱裝置，其體積可忽略不計(jì)。現(xiàn)用加熱裝置緩慢加熱氣體B，使其溫度達(dá)到t1=127℃。已知外界的大氣壓為p0，環(huán)境的溫度為27℃且保持不變，重力加速度大小為g，兩活塞的厚度、質(zhì)量及活塞與汽缸之間的摩擦均可忽略不計(jì)，兩活塞始終在水平方向上。求此時(shí)兩活塞之間的距離d?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【詳解】初始狀態(tài)AB兩氣體壓強(qiáng)相等，與外界大氣壓相等且均為p0，活塞M在沒有到達(dá)卡環(huán)之前兩氣體壓縮不變，設(shè)活塞M剛好到達(dá)卡環(huán)時(shí)氣體B溫度為T，活塞M為導(dǎo)熱活塞，則氣體A溫度不變，壓強(qiáng)不變，則體積也不變，即兩活塞之間的距離還為L(zhǎng)，則氣體B的體積變?yōu)镾KIPIF1<0對(duì)氣體B，根據(jù)查理定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即活塞M已到達(dá)卡環(huán)，氣體的壓強(qiáng)要發(fā)生變化；設(shè)此時(shí)兩氣體的壓強(qiáng)為p1，兩活塞之間的距離為d，對(duì)氣體A，根據(jù)玻意耳定律有SKIPIF1<0氣體B的體積變?yōu)镾KIPIF1<0對(duì)氣體B，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有SKIPIF1<0以上各式聯(lián)立解得SKIPIF1<04．如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒高均為L(zhǎng)．兩圓筒中各有一個(gè)厚度不計(jì)的活塞，小活塞的橫截面積為S、質(zhì)量為m，大活塞的橫截面積為2S、質(zhì)量為2m．兩活塞用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性桿連接，兩活塞間充有氧氣，大活塞下方充有氮?dú)猓』钊膶?dǎo)熱性能良好，汽缸及大活塞絕熱．開始時(shí)，氮?dú)夂屯饨绛h(huán)境的溫度均為T0，大活塞處于大圓筒的中間位置，且剛性桿上恰無(wú)彈力．重力加速度用g表示，外界的大氣壓強(qiáng)恒為SKIPIF1<0，氧氣和氮?dú)饩煽醋隼硐霘怏w，則（1）開始時(shí)氮?dú)獾膲簭?qiáng)是多少？（2）若通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)?，?dāng)大活塞上升SKIPIF1<0時(shí)，氮?dú)獾臏囟仁嵌嗌?？?）當(dāng)?shù)獨(dú)獾臏囟壬仙?T0時(shí)，壓強(qiáng)多大？【答案】（1）SKIPIF1<0

（2）SKIPIF1<0

（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）氧氣的壓強(qiáng)為：SKIPIF1<0氮?dú)獾膲簭?qiáng)為：SKIPIF1<0（2）對(duì)于氧氣，溫度不變，初狀態(tài)：p1=SKIPIF1<0，V1=SKIPIF1<0L?2S+SKIPIF1<0L?S=SKIPIF1<0LS末狀態(tài)設(shè)壓強(qiáng)為p2，體積為V2=SKIPIF1<0L?2S+SKIPIF1<0L?S=SKIPIF1<0LS根據(jù)波意耳定律知：p1V1＝p2V2代入數(shù)據(jù)解得：p2=SKIPIF1<0此時(shí)桿出現(xiàn)彈力，處于拉伸狀態(tài)，對(duì)上面的小活塞受力分析得SKIPIF1<0解得桿的彈力為SKIPIF1<0對(duì)于氮?dú)夥治龀鯛顟B(tài)：p1′＝p1+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，T1′＝T0，V1=SKIPIF1<0L?2S=LS加熱后，p2′＝p2+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0設(shè)溫度為：T2′，體積為：SKIPIF1<0根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知：SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得：T2′=SKIPIF1<0T0；（3）設(shè)大活塞剛達(dá)到圓筒頂部時(shí)氮?dú)獾臏囟葹門′0；對(duì)于氧氣，溫度不變，初狀態(tài)：p1=SKIPIF1<0，V1=SKIPIF1<0L?2S+SKIPIF1<0L?S=SKIPIF1<0LS末狀態(tài)設(shè)壓強(qiáng)為p3，體積為：V3＝LS根據(jù)波意耳定律知：p1V1＝p3V3代入數(shù)據(jù)解得：SKIPIF1<0對(duì)于氮?dú)夥治龀鯛顟B(tài)：p1′＝p1+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，T1′＝T0，V1=SKIPIF1<0L?2S=LS加熱后：p3′＝p3+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，V3′＝2LS根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得T0′=SKIPIF1<0T0＜3T0，說(shuō)明在3T0時(shí)，大活塞已經(jīng)在頂部；對(duì)大活塞，當(dāng)?shù)獨(dú)獾臏囟壬仙?T0時(shí)，壓強(qiáng)為p末，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知SKIPIF1<0解得：p末=SKIPIF1<0答：（1）開始時(shí)氮?dú)獾膲簭?qiáng)是SKIPIF1<0（2）氮?dú)獾臏囟仁荢KIPIF1<0（3）當(dāng)?shù)獨(dú)獾臏囟壬仙?T0時(shí)，壓強(qiáng)為SKIPIF1<0．5．某簡(jiǎn)易溫度報(bào)警裝置的示意圖如圖所示，其原理是：導(dǎo)熱性能良好的豎直細(xì)管中用水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報(bào)警聲。27℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度SKIPIF1<0，水銀柱上表面與導(dǎo)線下端的距離SKIPIF1<0，水銀柱高度SKIPIF1<0，用該溫度報(bào)警裝置測(cè)量沸騰的某種液體時(shí)恰好報(bào)警，該液體沸點(diǎn)與大氣壓強(qiáng)的關(guān)系表如下。沸點(diǎn)98℃99℃100℃101℃102℃壓強(qiáng)74cmHg75cmHg76cmHg77cmHg78cmHg（1）求當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)p0；（2）若取出1cm水銀柱，求該裝置報(bào)警時(shí)的熱力學(xué)溫度SKIPIF1<0。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）以細(xì)管內(nèi)密封的空氣柱為研究對(duì)象，設(shè)細(xì)管的橫截面積為S。溫度升高時(shí)，管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以液體沸騰時(shí)的攝氏溫度為SKIPIF1<0對(duì)照表格可知當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)為p0=78cmHg（2）對(duì)取出x=1cm水銀柱之前封閉氣體的初狀態(tài)到取出x=1cm水銀柱之后且封閉氣柱膨脹至使蜂鳴器恰好報(bào)警的末狀態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<06．熱學(xué)中解決理想氣體實(shí)驗(yàn)定律相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常使用SKIPIF1<0作為壓強(qiáng)的單位，例如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓SKIPIF1<0。如圖所示。上端封閉、下端開口的細(xì)長(zhǎng)的玻璃管固定在粗糙的斜面上。長(zhǎng)為SKIPIF1<0的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長(zhǎng)度SKIPIF1<0。已知斜面的傾角SKIPIF1<0，玻璃管與斜面的動(dòng)摩擦因素SKIPIF1<0，外界的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，環(huán)境的溫度保持不變，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。試求：(1)此時(shí)玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（用SKIPIF1<0作單位）。(2)釋放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的過(guò)程中，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【詳解】（i）對(duì)靜止的水銀柱分析受力，設(shè)空氣的壓強(qiáng)為SKIPIF1<0，水銀柱的橫截面為S，根據(jù)平衡條件有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立①②兩式解得SKIPIF1<0而SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（ii）設(shè)玻璃管的質(zhì)量為M，對(duì)玻璃管和水銀柱整體，設(shè)整體的加速度為a，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0對(duì)水銀柱有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0對(duì)管內(nèi)的氣體，有玻意耳定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<07．如圖所示，豎直放置，粗細(xì)均勻且足夠長(zhǎng)的U形玻璃管與容積V0=8cm3的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)環(huán)境溫度T1=27℃時(shí)，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h1=15cm，右管水銀柱上方空氣柱長(zhǎng)h0=4cm，現(xiàn)在左管中加入水銀，保持溫度不變，使兩邊水銀柱在同一高度（已知大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg，U形玻璃管的橫截面積S=0.5cm2）。（1）求需要加入的水銀柱的長(zhǎng)度l；（2）若使右管水銀面恢復(fù)到原來(lái)的位置，則封閉氣體應(yīng)加熱到多少攝氏度?【答案】（1）23cm；（2）142℃【詳解】（1）初態(tài)有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0末態(tài)有SKIPIF1<0體積為V2，根據(jù)玻意耳定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此時(shí)水銀正好到球的底部，可知加入的水銀柱長(zhǎng)度為SKIPIF1<0（2）初態(tài)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0末態(tài)SKIPIF1<0溫度為T3，根據(jù)查理定律有SKIPIF1<0解得T3SKIPIF1<0415K即為142℃。8．如圖所示，豎直放置的導(dǎo)熱SKIPIF1<0形管，右側(cè)管比左側(cè)管長(zhǎng)9cm，管內(nèi)徑相同，左側(cè)管上端封閉一定長(zhǎng)度的空氣柱（可視為理想氣體），右側(cè)管上端開口開始時(shí)與大氣相通，當(dāng)環(huán)境溫度為t0=27℃時(shí)，左側(cè)管中空氣柱高h(yuǎn)0=50cm，左側(cè)管中水銀面比右側(cè)管中水銀面高H=15cm，外界大氣壓強(qiáng)p0=75cmHg。（1）求環(huán)境溫度升高到多少攝氏度時(shí)，左側(cè)空氣柱長(zhǎng)為55cm；（2）如圖環(huán)境溫度保持不變，而在右側(cè)管中用活塞封住管口，并慢慢向下推壓，最終使左側(cè)空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，右側(cè)水銀柱未全部進(jìn)入水平管，求活塞下推的距離。【答案】（1）112℃；（2）64cm【詳解】（1）左右兩管水銀高度差變?yōu)?cm。SKIPIF1<0；SKIPIF1<0根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程SKIPIF1<0解得t=112℃（2）先選左側(cè)空氣柱為研究對(duì)象，根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)左側(cè)空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm時(shí)，右側(cè)水銀面下降了20cm，再選右側(cè)空氣柱為研究對(duì)象，剛加上活塞時(shí)空氣柱的高度SKIPIF1<0設(shè)活塞下推了x時(shí)，左側(cè)空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，右側(cè)空氣柱壓強(qiáng)SKIPIF1<0空氣柱高度SKIPIF1<0根據(jù)玻意耳定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．如圖所示，籃球隔一段時(shí)間要充氣，某體育老師用打氣筒對(duì)一個(gè)容積為7.5L的籃球打氣，每打一次都把體積為SKIPIF1<0、壓強(qiáng)與大氣壓相同、溫度與環(huán)境溫度相同的氣體打進(jìn)籃球內(nèi)。已知打氣前球內(nèi)氣壓與大氣壓相同，環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0atm。假設(shè)打氣過(guò)程中籃球內(nèi)氣體溫度不變。（1）若不考慮籃球容積變化，求打2次氣后籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；（2）若打氣后籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不低于1.5atm，籃球的容積比原來(lái)增大了1%，求打氣的最少次數(shù)?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）16【詳解】（1）氣體發(fā)生等溫變化狀態(tài)1：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0狀態(tài)2：SKIPIF1<0由玻意耳定律，得SKIPIF1<0解得打2次氣后籃球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)SKIPIF1<0（2）狀態(tài)3：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0狀態(tài)4：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由玻意耳定律，得SKIPIF1<0解得n＝15.45則打氣的最少次數(shù)16次。10．因?yàn)樾鹿诜窝滓咔?，醫(yī)院需要儲(chǔ)備充足鋼瓶氧氣。某種氧氣鋼瓶容積40L，27oC時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，當(dāng)消耗使得瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，就需重新充氣。實(shí)際使用過(guò)程中，先用如圖所示的活塞式抽氣筒與氧氣瓶連通緩慢抽氣，再充到真空小鋼瓶中，然后供病人使用。（不考慮抽氣分裝過(guò)程中的漏氣和溫度變化，瓶中氧氣可視為理想氣體。）（1）若某次抽氣過(guò)程中，瓶中氧氣吸熱Q，求氣體做功情況。（2）-3oC時(shí)，這種瓶裝氧氣使用過(guò)程中壓強(qiáng)降為1.9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，是否需要充氣？【答案】（1）對(duì)外做功為Q；（2）不用【詳解】（1）等溫抽氣，則SKIPIF1<0由熱力學(xué)第一定律SKIPIF1<0得W=-Q氣體對(duì)外做功為Q。（2）由等容變化得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0因?yàn)閴簭?qiáng)降為1.9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，所以不用充氣。11．熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工，該設(shè)備工作時(shí)，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個(gè)預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對(duì)放入爐腔中的材料進(jìn)行加工處理，改變其性能。一臺(tái)熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積SKIPIF1<0，將爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將多瓶氬氣壓入到爐腔中，使得爐腔中氣體在室溫SKIPIF1<0的壓強(qiáng)為SKIPIF1<0，然后用升高溫度的方法繼續(xù)使?fàn)t腔內(nèi)壓強(qiáng)增加到SKIPIF1<0，加壓后的氬氣可視為理想氣體。（1）將爐腔中氣體壓強(qiáng)增大至SKIPIF1<0，則此時(shí)爐腔中氣體的溫度SKIPIF1<0；（2）若每瓶氬氣的容積SKIPIF1<0，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)SKIPIF1<0，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)SKIPIF1<0；求至少要準(zhǔn)備多少瓶氬氣？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）11【詳解】（1）體積相等，根據(jù)查理定律SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）設(shè)至少要準(zhǔn)備的氬氣瓶數(shù)為n,整個(gè)過(guò)程溫度相等，根據(jù)波意耳定律SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<012．“拔火罐”是中醫(yī)傳統(tǒng)養(yǎng)生療法之一，以罐為工具，將點(diǎn)燃的火源放入小罐內(nèi)加熱，然后移走火源并迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，冷卻后火罐就會(huì)緊緊地“吸”在皮膚上。罐內(nèi)封閉一定質(zhì)量氣體，剛接觸皮膚時(shí)，罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)與外部大氣壓相同，若此時(shí)罐內(nèi)溫度為87℃，經(jīng)歷一段時(shí)間后，罐內(nèi)氣體溫度降為環(huán)境溫度27℃不再改變。已知大氣壓強(qiáng)為SKIPIF1<0，不考慮皮膚對(duì)罐內(nèi)氣體體積的影響，SKIPIF1<0，求：（1）罐內(nèi)溫度剛降至環(huán)境溫度時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；（2）罐內(nèi)氣體溫度降為環(huán)境溫度后，開始往罐內(nèi)“慢跑氣”，一段時(shí)間后，封閉氣體的壓強(qiáng)為SKIPIF1<0，求跑進(jìn)罐內(nèi)氣體的質(zhì)量與原來(lái)罐內(nèi)封閉氣體質(zhì)量之比。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律有SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設(shè)跑進(jìn)罐內(nèi)氣體在大氣壓強(qiáng)為SKIPIF1<0情況下的體積為SKIPIF1<0，以整體氣體為研究對(duì)象，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有SKIPIF1<0