上海市重點名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海市重點名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．（）A. B.3C.2 D.2．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.3．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.244．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.5．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.6．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．函數(shù)的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.9．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.10．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知函數(shù)，則__________15．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面17．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由18．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對任意的，都有，求a的取值范圍.19．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.20．求值：（1）；21．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點，連接相交于點（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點從點沿平面與平面的表面運動到點的最短路徑恰好經(jīng)過點，求正四棱錐的體積

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用換底公式計算可得答案【詳解】故選：D2、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.5、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題6、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.7、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.8、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.9、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題10、C【解析】由題意得，∴．選C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.12、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.14、3【解析】15、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結(jié)論；（2）由正方形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結(jié)論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，17、（1）或，(2)存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數(shù)當時，不滿足為奇函數(shù)；當時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當時，因為所以8分當時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數(shù)的基本性質(zhì)運用點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，能理解復合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【點睛】本題考查方程零點的分布求參數(shù)范圍，考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應用，要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問題，屬于較難題.19、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).20、（1）（2）3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又P