理解意義 培養(yǎng)數(shù)感

理解意義培養(yǎng)數(shù)感

讓學(xué)生理解數(shù)的意義、建立準(zhǔn)確的數(shù)的概念是認(rèn)數(shù)教學(xué)的任務(wù)。理解

數(shù)的意義一般有兩個角度：一是從數(shù)的組成去建構(gòu).二是聯(lián)系實際來體會。

傳統(tǒng)教學(xué)偏重前者.新課程則認(rèn)為把這兩個角度有機(jī)地結(jié)合起來效果更

好。而且聯(lián)系實際體會數(shù)的意義，更有利于學(xué)生在現(xiàn)實生活中應(yīng)用自己理

解的數(shù)。

1、理解數(shù)的意義包括：

理解數(shù)的含義。如：理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).探索各

種數(shù)之間的聯(lián)系.會實行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；能

感受大數(shù)的意義并實行估計；知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

計數(shù)技能。如：能認(rèn)、讀、寫數(shù)；會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順

序和位置：理解數(shù)位，了解十進(jìn)制計數(shù)法，識別數(shù)位上數(shù)字的意義。

數(shù)的相對大小關(guān)系。如：理解＞”的含義，能夠用符號和詞語

描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。粫容^小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小。

數(shù)學(xué)交流。如：能使用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并實行交流：

在熟悉的生活場景中，了解負(fù)數(shù)的意義.會用負(fù)數(shù)表示生活中一些常見的

問題。

數(shù)學(xué)活動。如：能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù).知

道2,3,5的倍數(shù)特征；能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍

數(shù)；能找出1?100中某個自然數(shù)的所有因數(shù)：能找出兩個數(shù)的公因數(shù)、

最大公因數(shù)。

2、什么是數(shù)感？

數(shù)感是人對數(shù)與運算的一般理解，它是一種主動地、自覺地或自動化

地理解數(shù)和使用數(shù)的態(tài)度和意識。

主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情

境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而

選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

3、內(nèi)容變化。

數(shù)的理解在小學(xué)主要分為理解整數(shù)、理解分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)）和理解小數(shù)三

大塊。我們知道.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》對數(shù)系作了以下規(guī)定：

正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)負(fù)整數(shù)（正整數(shù)和0統(tǒng)稱為自然數(shù)）

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

與以往相比，這個規(guī)定蘊(yùn)含的主要變化有：(1)明確規(guī)定了0是自然敷。

過去教材把“用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4,…的數(shù)，叫做自然數(shù)”?！?

和自然數(shù)都是整數(shù)?！倍F(xiàn)在則是：正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)：(2)增加了

理解負(fù)整數(shù)的教學(xué)內(nèi)容.從而在小學(xué)階段完成了對有理數(shù)的理解.

一、整數(shù)的理解的教學(xué)

首先理解自然數(shù).是因為生活中存有著各種各樣不同的數(shù)量.學(xué)生在

入學(xué)前.就有了一定的生活經(jīng)驗。通過數(shù)數(shù)，在理解最基本的數(shù)學(xué)符號1,

2,3,…的同時知道自然數(shù)的作用是用來表示物體的個數(shù)。初步體會數(shù)學(xué)

的作用和特征.即數(shù)學(xué)能夠解決生活中相關(guān)數(shù)量及其關(guān)系的問題以及數(shù)學(xué)

的抽象性和符號性。

(1)通過具體情境和實際操作，經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)的過程，

使學(xué)生理解和掌握數(shù)的實際意義，理解各計數(shù)單位的名稱及相鄰單位之間

的關(guān)系，了解數(shù)的順序和大小。

(2)結(jié)合直觀使學(xué)生了解數(shù)的組成，知道10以內(nèi)各數(shù)是由哪兩個數(shù)

合成的，兩位以上的數(shù)是由哪幾個單位的數(shù)合成的。

(3)結(jié)合直觀使學(xué)生理解數(shù)位的名稱和順序，知道一個數(shù)字在不同的

數(shù)位上所表示的值不同。

(4)掌握數(shù)字四位一級的讀寫規(guī)律，會讀、寫整數(shù)，會使用整數(shù)在日

常生活中實行表達(dá)和交流，體驗數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

(一)20以內(nèi)數(shù)的理解

1、10以內(nèi)數(shù)的理解

(1)準(zhǔn)確數(shù)出10以內(nèi)的數(shù)：要使學(xué)生結(jié)合實物一一對應(yīng)，口手一致

地數(shù)，知道數(shù)到最后的一個數(shù)是這些物品的總數(shù)。教學(xué)時，首先要注意數(shù)

多種實物，逐步抽象出數(shù)來，使學(xué)生體會到一個數(shù)是代表一類物品的個數(shù),

與物品本身沒相關(guān)系。再讓學(xué)生聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生找一找在生活中哪

些地方用到1—10各數(shù)，體會數(shù)與日常生活的聯(lián)系。然后請學(xué)生用學(xué)具表

示這些數(shù)；最后抽象出數(shù)。

(2)會讀、會寫1-10各數(shù)。在數(shù)實物的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)，再教讀、

寫數(shù)字，這就是符號化的過程，認(rèn)數(shù)字時，為了協(xié)助學(xué)生記住字形，能夠

把每個數(shù)字同與它形狀相似的實物聯(lián)系起來，如6像口哨。對于字形相似

的數(shù)字通過比較加以區(qū)別，協(xié)助學(xué)生辨認(rèn)。指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)字時，先引導(dǎo)學(xué)

生分析字形，說明結(jié)構(gòu)和筆順，并作示范，然后再描紅，再在日字格里仿

寫，最后再獨立寫數(shù)字。

(3)了解10以內(nèi)數(shù)的順序和大小。在理解10以內(nèi)的數(shù)時都要通過實

物教具的演示，使學(xué)生知道一個數(shù)能夠在前面一個數(shù)上添上1得到。還能

夠讓學(xué)生觀察直尺上的數(shù)，還能夠用直線上的點來表示數(shù)。也能夠聯(lián)系生

活實際，順數(shù)、倒數(shù)。

(4)了解10以內(nèi)數(shù)的組成。掌握數(shù)的組成，能夠加深對110各數(shù)的

理解，為學(xué)習(xí)加減法做準(zhǔn)備。教學(xué)時，讓學(xué)生通過操作、游戲等，讓學(xué)生

理解數(shù)的分與合，逐步掌握數(shù)的組成。

2、11-20各數(shù)的理解

這部分內(nèi)容的教學(xué)，主要使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地數(shù)出數(shù)量在11-20之間物

品的個數(shù)，掌握20以內(nèi)數(shù)的順序和大小，初步理解計數(shù)單位“十”，了

解11-20各數(shù)的組成，準(zhǔn)確地讀、寫11-20各數(shù)。教學(xué)時，要注意以下幾

八占、、??

(1)準(zhǔn)確地數(shù)出11-20各數(shù)。老師可以組織學(xué)生數(shù)小棒，數(shù)到10根

時，要強(qiáng)調(diào)把10根捆成一捆，然后再一根一根地數(shù)，數(shù)到二十時，引導(dǎo)

學(xué)生再把10根單根小棒捆成一捆，使學(xué)生意識到1捆是1個十，2捆是2

個十，就是二十，還可以讓學(xué)生在桌面上擺小棒的方法，讓學(xué)生擺一個數(shù),

讓老師一眼就能看出是多少，從而讓學(xué)生認(rèn)識新的計數(shù)單位。在練習(xí)數(shù)數(shù)

時，也要讓學(xué)生從1數(shù)到20,再從20數(shù)到1。

(2)通過實際操作活動，把數(shù)數(shù)、讀數(shù)和寫數(shù)結(jié)合起來

指導(dǎo)學(xué)生通過在計數(shù)器上撥珠子(十位上撥一個珠子，再在個位上撥

一個一珠子)，對照計數(shù)器寫數(shù)11,區(qū)別其中兩個1的不同含義，使學(xué)生

初步體會同一個數(shù)字，在不同數(shù)位表示的數(shù)值是不同的。

(3)了解11-20各數(shù)的順序和大小

可以讓學(xué)生讀直尺上的數(shù)，隱去直尺上的某些數(shù)后，再讓學(xué)生填一填、

讀一讀，引導(dǎo)學(xué)生提出一些問題，如比15小的數(shù)有哪些？18前面的數(shù)是

幾，后面的數(shù)是幾。

（4）讓學(xué)生找一找，說一說生活中11-20各數(shù)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)

系。

（二）百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)

教學(xué)百以內(nèi)的數(shù)，主要要使學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)的過程，

體驗數(shù)與生活的聯(lián)系；能運用百以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；結(jié)

合生活實際，會數(shù)、會讀、會寫百以內(nèi)的數(shù)，會比較數(shù)的大小，并能結(jié)合

實際進(jìn)行估計，在此基礎(chǔ)上，體會數(shù)位的意義。教學(xué)時，應(yīng)注意以下兒點:

1、經(jīng)歷從實際情境中抽象出數(shù)的過程，理解新的計數(shù)單位

教師可以組織學(xué)生在小組內(nèi)數(shù)實物（鉛筆、小棒、數(shù)量是100）的活

動，學(xué)生數(shù)數(shù)時，可以一個一個地數(shù)，也可以一十一十地數(shù)。熟悉整十?dāng)?shù)

的順序，知道10個一是10,2個十是20......10個十是100,加深對10的

理解。

2、通過操作，使學(xué)生理解數(shù)位的意義，會讀寫百以內(nèi)的數(shù)

通過數(shù)小棒（怎樣讓別人一看就知道是幾十幾根呢），理解數(shù)位的意

義。通過計數(shù)器，了解數(shù)位順序，對照計數(shù)器上的珠子練習(xí)寫數(shù)。

3、能夠用符號和語言來描述數(shù)的大小，用百以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。

通過具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生會用〉、〈比較百以內(nèi)兩個數(shù)的大小，而且會用

語言來描述。如52比15大得多，比5少得多，比50大一些，比48小一

些。這樣在探索數(shù)與數(shù)的關(guān)系中把握數(shù)的大小的相對性，培養(yǎng)學(xué)生用百以

內(nèi)的數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。

4、對百以內(nèi)數(shù)進(jìn)行估計，培養(yǎng)學(xué)生估計意識

在百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的過程中，可以先讓學(xué)生對一堆物體進(jìn)行估計，了

解學(xué)生對物體數(shù)量的原有的感知，再讓學(xué)生數(shù)出10個物體，看一看這10

個物體有多少，幫助學(xué)生建立起10個與這一堆物體之間的聯(lián)系，有助于

學(xué)生估計。然后教師可以組織學(xué)生數(shù)一數(shù)這些物體，難證學(xué)生的估計，進(jìn)

一步在操作活動中建立起實際數(shù)量與學(xué)生感知的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對數(shù)的感

知。最后讓學(xué)生交流數(shù)數(shù)的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（三）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)

萬以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識是學(xué)生日常生活中經(jīng)常用到的，而且由于我國的計

數(shù)方法是四位一級，萬以內(nèi)數(shù)的構(gòu)成個級，學(xué)生掌握了個級的讀法和寫法,

對于多位數(shù)的讀法和寫法就可以類推了。萬以內(nèi)數(shù)的教學(xué)可以參考百以內(nèi)

數(shù)的認(rèn)識進(jìn)行，但有幾點值得注意：

1、通過實際操作，認(rèn)識新的計數(shù)單位，感受“千”、“萬”有多大。

首先教師可以出示一些例子讓學(xué)生體會生活中有比100大的數(shù)，再讓學(xué)生

找一找生活中這樣的大數(shù)，使學(xué)生體會到所學(xué)的數(shù)與生活的密切聯(lián)系。然

后通過小組合作、動手操作認(rèn)識新的計數(shù)單位，并了解它們之間的關(guān)系。

（1條10個，10條鋪一層，即100個，10層就是由1000個小正方體拼成

的大正方體），以1000個小正方體為單位，出示圖片，組織學(xué)生一千一

千地數(shù)，10個一千是一萬，從而感受“千”與“萬”之間的十進(jìn)關(guān)系。最

后讓學(xué)生聯(lián)系實際感受一千、一萬有多大。

2、通過“數(shù)一數(shù)、撥一撥、寫一寫”，幫助學(xué)生會數(shù)、會讀、會寫萬

以內(nèi)的數(shù)。教學(xué)時，教師要結(jié)合計數(shù)器進(jìn)行數(shù)、撥、寫的活動，突出接近

整十、整百、整千的地方，如在計數(shù)器上撥出298,一個一個地數(shù)，數(shù)到

302,再寫下來。練習(xí)滿十進(jìn)一，學(xué)習(xí)三位數(shù)的讀寫，并讓學(xué)生在親身體

驗的基礎(chǔ)上，談一談讀數(shù)和寫數(shù)時應(yīng)注意什么，學(xué)會讀數(shù)和寫數(shù)。

3、比較數(shù)的大小。在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生比較兩個位數(shù)不同的數(shù)的

大小，再比較位數(shù)相同的數(shù)的大小。

（四）多位數(shù)的認(rèn)識的教學(xué)

這是整數(shù)認(rèn)識的最后階段，是學(xué)生掌握了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行

學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有“萬、十萬、百萬、千萬、億”等計數(shù)單位的認(rèn)識，

十進(jìn)制計數(shù)法，多位數(shù)的讀、寫，數(shù)的近似值。在教學(xué)中要注意：

1、在具體的情境中感受大數(shù)的意義

大數(shù)在小學(xué)生的生活中接觸不多，但在報刊雜志、媒體中出現(xiàn)較多。

因此要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生感受大數(shù)的意義。如100萬就是一個正常

人9.9天心臟跳動的總數(shù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識各計數(shù)單位的名稱，掌握數(shù)位順序

先復(fù)習(xí)學(xué)過的計數(shù)單位，再引導(dǎo)學(xué)生以萬為單位，一萬一萬地數(shù)，十

萬十萬地數(shù)……引出新的計數(shù)單位，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，從右起，每四位

有什么特點，從而得出四位一級，并介紹級名，最后整理成數(shù)位順序表。

3、引導(dǎo)學(xué)生探索多位數(shù)的讀、寫的方法

學(xué)生有了讀寫萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)，又知道多位數(shù)的分級，教學(xué)就可以引

導(dǎo)學(xué)生自己探索多位數(shù)的讀法和寫法。讀數(shù)時，先分級，從高位起，一級

一級地讀，讀萬級時，按個級的讀法來讀，只是最后多加一個萬字。寫數(shù)

時，從高位起，一級一級地寫，哪一位上一個單位也沒有，要用零補(bǔ)足。

4、體會近似數(shù)的意義，掌握求近似數(shù)的方法

在用大數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流時，一般不需要用準(zhǔn)確數(shù)，而常用近似數(shù)。

教學(xué)時，先舉一些實例，讓學(xué)生感受近似數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，然后引

導(dǎo)學(xué)生探究省略尾數(shù)求近似數(shù)的方法一一四舍五入法。

5、組織學(xué)生用數(shù)字來編碼進(jìn)行表達(dá)和交流

在信息社會，用數(shù)字編碼的方式進(jìn)行表達(dá)和交流，既簡捷又準(zhǔn)確，能

看懂常用的編碼，是每個現(xiàn)代公民必備的素質(zhì)。教學(xué)時，教師要借用學(xué)生

熟悉的實例，說明用數(shù)字編碼的意義；再組織學(xué)生在討論中明白用數(shù)字進(jìn)

行編碼的方法，組織每個同學(xué)參與編碼的過程，解讀別人的編碼。

（五）負(fù)數(shù)的認(rèn)識

現(xiàn)實世界中存在著許多具有相反方向的量.或某種量的增大和減小，

也可用這種量的某一狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn).把它們看作是向兩個方向變化的量：要

確切地表示這種具有相反方向的量.僅僅運用原有的數(shù)（自然數(shù)和分?jǐn)?shù)）就

不夠了.還必須把這兩個互為相反的方向表示出來.于是產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)

數(shù)。數(shù)從表示數(shù)量的多少到不但表示數(shù)量的多少，還表示相反方向的量，

是數(shù)的發(fā)展的一個飛躍，老師要幫助學(xué)生完成這個飛躍。

正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識，過去安排在中學(xué)有理數(shù)中學(xué)習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)》調(diào)整安

排在小學(xué)的第二學(xué)段初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，有利于完整地建立整數(shù)的概念。教學(xué)

時要注意：（1）通過豐富多彩的現(xiàn)實生活情境，幫助學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義。

（2）借助直觀，理解相反的分界點與“0”的關(guān)系。知道0既不是正數(shù)，也

不是負(fù)數(shù)。（3）通過分步呈現(xiàn)數(shù)軸（不用告訴數(shù)軸名稱）等辦法，使學(xué)生認(rèn)

識到正數(shù)都大干0.負(fù)數(shù)都小于0。

案例4：“認(rèn)識負(fù)數(shù)”教學(xué)片段（江蘇繆宇虹）

?教學(xué)用正負(fù)數(shù)和0表示幾個城市某一天的最低氣溫。

老師搜集了某天四個城市的最低溫度資料，并用溫度計圖片顯示，請

學(xué)生分別認(rèn)讀.并進(jìn)行比較，再提問：在數(shù)學(xué)上怎樣區(qū)分零上3攝氏度和

零下3攝氏度呢?教師講解:規(guī)定零上3攝氏度記作+3攝氏度或3攝氏度.規(guī)

定零下3攝氏度記作：一3攝氏度。然后詳細(xì)介紹讀法和寫法。最后總結(jié):

“現(xiàn)在，我們可以說那一天上海的氣溫是+3cC,北京的氣溫是一3℃……”

?感知生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù)。

師：新疆吐魯番是我國海拔最低的地區(qū)，你知道它的海拔高度是多少

（-155米）？珠穆朗瑪峰的海拔高度是多少”？“你能用今天學(xué)的知識表

示這兩個地方的海拔高度嗎？”最后小結(jié)：“用正負(fù)教還可以區(qū)分海平面

以上的高度和海平面以下的高度?！?/p>

此后請學(xué)生做練習(xí)：

?描述正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義。

出示：+3.一3,40,-12,—400,-155.+8848

師：你能將這些數(shù)分分類嗎?按什么分?分成幾類?小組討論。

師：像+3,40,+8848這樣的數(shù)都是正數(shù)，像一3,一12。一400,一

155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

師：從溫度計上觀察.0攝氏度以上的教都是正數(shù).0攝氏度以下的數(shù)

都是負(fù)數(shù)。海平面以上的數(shù)都是正數(shù)，海平面以下的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

師：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).正數(shù)大于0.負(fù)

數(shù)小于0.

?尋找生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù)。

師：在生活中，哪里見過負(fù)數(shù)？學(xué)生說出存折、電梯面板等等.

老師要求學(xué)生說明這些負(fù)數(shù)的意思。

師：（電腦出示有關(guān)圖片）像零攝氏度以上與零攝氏度以下、海平面以

上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比賽的得分和失分、

股價的上漲和下跌等等.都是具有相反意義的量。都可以用正負(fù)數(shù)來表示。

課后請同學(xué)們搜集有關(guān)負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用的資料，下節(jié)課來交流。

二、小數(shù)的認(rèn)識

我們現(xiàn)在常用的計數(shù)制是十進(jìn)制.它的重要特征是位值制，即寫在不

同位置上的數(shù)字表示著不同的值。當(dāng)人們在度量可以分割的量時.常常把

作為單位的量細(xì)分為它的1/10。1/100,1/1000,這樣就得到一種以

10的幕為分母的特殊的分?jǐn)?shù)，這種分?jǐn)?shù)叫十進(jìn)分?jǐn)?shù)。為了應(yīng)用上的方便，

人們把十進(jìn)分?jǐn)?shù)改用位值制的記法，這就是小數(shù)。小數(shù)概念的引入，通常

有兩種做法：一是從生活實例出發(fā)；二是從表示度量結(jié)果的需要出發(fā)。這

都是小學(xué)生能夠理解的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》將小數(shù)的學(xué)習(xí)分為了兩個階段，第

一階段結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗，初步認(rèn)識小數(shù)，第二階段再系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意

義、性質(zhì)等比較抽象的知識。

1.充分運用生活經(jīng)驗，建立小數(shù)的概念

雖然小數(shù)實際上是一種特殊的分?jǐn)?shù).是分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。但在

生活中最常見到的是小數(shù).如2.45元.30.8米，2.5噸等具體的數(shù)量,

而不是分?jǐn)?shù)。所以學(xué)生認(rèn)識小數(shù)不一定要從分?jǐn)?shù)的概念入手.可以由測量

長度的結(jié)果不是整米數(shù)、物品的價格不是整元數(shù)出發(fā)引入小數(shù)。也可以直

接運用生活中各種鮮活的實例.讓學(xué)生感受小數(shù)的現(xiàn)實作用。學(xué)生已有的

經(jīng)驗?zāi)軌蛑С謱W(xué)生理解小數(shù)的意義。發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較小數(shù)大小

的活動，從而實現(xiàn)感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。

2.數(shù)形結(jié)合，教學(xué)小數(shù)的知識。

小數(shù)的意義是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，小數(shù)的性質(zhì)也是抽象的數(shù)學(xué)規(guī)

律.小學(xué)生掌握這些知識是有一定困難的。如果把抽象的數(shù)學(xué)知識與具體

的圖形聯(lián)系起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效地降低教學(xué)的難

度。如用大正方形表示整數(shù)“1”，它的十分之幾、百分之幾分別表示成

一位小數(shù)、兩位小數(shù)；依托直尺顯示幾厘米是百分之幾米，是零點零幾米;

在數(shù)軸上建立點與相應(yīng)的一位小數(shù)、兩位小數(shù)的聯(lián)系……這些都有助于學(xué)

生領(lǐng)會小數(shù)的知識.

3.始終把小數(shù)的意義作為教學(xué)重點。

小數(shù)的意義是進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)、比較小數(shù)大小的規(guī)則、改寫大

致的方法的基礎(chǔ)。十進(jìn)分?jǐn)?shù)除了可以寫成分母是10,100,1000…的分?jǐn)?shù)

形式外.還可以寫成另一種形式，即小數(shù)。具體地說，分母是10的分?jǐn)?shù)

還可以寫成一位小數(shù).一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分?jǐn)?shù)還可以

寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾……教學(xué)小數(shù)的意義，要讓學(xué)生理

解并掌握這些關(guān)系.這就是學(xué)生需要建立的小數(shù)概念。

教學(xué)小數(shù)的意義，要不要從一位小數(shù)到兩位小數(shù)，再到三位小數(shù)、四

位小數(shù)依次逐一進(jìn)行?我們認(rèn)為不一定。因為一位小數(shù)與十分之幾的相互

關(guān)系在三年級時已經(jīng)了解，只不過學(xué)生對這種關(guān)系只有初步的感受.并不

是很清楚。三位小數(shù)、四位小數(shù)與一位小數(shù)、兩位小數(shù)在意義上有區(qū)別.但

本質(zhì)上又是相通的，有一致的方面。一位小數(shù)與兩位小數(shù)的意義和讀寫方

法，對三、四位小數(shù)具有可遷移性。因此，教學(xué)時，可以兩位小數(shù)的意義

為主要研究對象，向前聯(lián)系一位小數(shù)與整數(shù)，往后發(fā)展到三位小數(shù)和四位

小數(shù)，逐漸形成比較完整的小數(shù)概念以及計數(shù)方法。

4.利用知識遷移.建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

遷移，指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)對小數(shù)的學(xué)習(xí)特

別是小數(shù)意義的理解有直接、顯著的影響；小數(shù)的意義和整數(shù)的大小比較

或加減計算對小數(shù)的大小比較或加減計算有直接、顯著的影響。反過來，

后者的學(xué)習(xí)對前者也有促進(jìn)作用。遷移，有時在聽教師講解的過程中實現(xiàn)。

例如，”5分米和4分米分別是幾分之幾米”是學(xué)生已有的知識.只要通

過提問，引起學(xué)生的回憶和思考.就不難解決。然后不妨直接告訴學(xué)生：

“5/10米還可以寫成0.5米，4/10米還可以寫成0.4米。”注意：

是“還可以寫成”.也就是同一對象的兩種不同形式.使小數(shù)和分?jǐn)?shù)建立

起直接的聯(lián)系.使學(xué)生進(jìn)一步體會到，十分之幾和一位小數(shù).百分之幾和

兩位小數(shù)……之間的關(guān)系。用單名數(shù)或復(fù)名數(shù)表示具體的數(shù)量、把正方形

平均分成10份.100份.1000份，…，表示其中的若干份以及用數(shù)軸表

示數(shù)，過去曾經(jīng)是認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)時常用的模型，而現(xiàn)在又拓展到了小數(shù)。

比如，把一個正方形平均分成10份，100份，其中的若干份既可以用分?jǐn)?shù)

表示，也可以用小數(shù)表示。到了這時，學(xué)生理解的小數(shù)已經(jīng)不是具體的量

了，自然就接受了不帶單位的小數(shù)。這些做法，無論對小數(shù)意義的接受、

理解.還是對小數(shù)的模型的建立，培養(yǎng)關(guān)于小數(shù)的數(shù)感，都很有幫助。

5.溝通整數(shù)與小數(shù)計數(shù)與比較方法的關(guān)系。

整數(shù)與小數(shù)的計數(shù)方法是一致的。相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是

“十”，小數(shù)的計數(shù)方法是整數(shù)計數(shù)方法的擴(kuò)展。教學(xué)中要設(shè)計相應(yīng)的教

學(xué)環(huán)節(jié).將整數(shù)的計數(shù)方法遷移到小數(shù)，為學(xué)生在計數(shù)的經(jīng)驗和方法上建

立聯(lián)系。不僅如此，還要利用這些活動幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng).把原來認(rèn)

識的整數(shù)數(shù)位表擴(kuò)充到小數(shù)，把分?jǐn)?shù)單位和小數(shù)的計數(shù)單位聯(lián)系起來.使

學(xué)生逐步在頭腦中建構(gòu)起完整的認(rèn)數(shù)體系。

學(xué)生已經(jīng)掌握的比較整數(shù)大小的知識.有些可以應(yīng)用于比較小數(shù)的大

小，也有些需要在認(rèn)識上做必要的調(diào)整。如，在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定

比位數(shù)少的數(shù)大（四位數(shù)大于三位數(shù)）。而在小數(shù)中未必一定如此（三位小

數(shù)不一定比兩位小數(shù)大）。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，

不是單純的認(rèn)知同化和方法遷移。

三、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

在表達(dá)平均分的結(jié)果的時候.遇到了分的結(jié)果比1還要小的情況.比

如一半、小半、大半等.如何表示這樣的結(jié)果呢?這時候只有自然數(shù)顯然

是不夠的.于是引進(jìn)了分?jǐn)?shù)。這時候認(rèn)識的分?jǐn)?shù)，都是把一個物體平均分

成若干份.表示這樣的一份或者幾份的。這就是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”。后

來擴(kuò)展到不但可以把一個物體平均分，如果把一些物體、一個計量單位等

看作一個整體.平均分以后，其中的一份或者幾份，雖然是一個或幾個。

可以用自然數(shù)來表示，但也可以理解為是這個整體的幾分之一或幾分之

幾。這樣建立的分?jǐn)?shù)概念就基本完整了.這也就是教材中的“分?jǐn)?shù)的意

義”。

分?jǐn)?shù)的意義與運算的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的意義

對于小學(xué)生來說是個比較抽象的概念.教材一般是采用螺旋上升的安

排.分兩次完成對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，加上最后認(rèn)識的百分?jǐn)?shù)，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分

成了三個階段：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一般安排在第一學(xué)段：“分?jǐn)?shù)的意

義”一般安排在第二學(xué)段；在這兩個單元中認(rèn)識的分?jǐn)?shù)都是正分?jǐn)?shù)。在學(xué)

習(xí)了分?jǐn)?shù)的四則運算后.又安排認(rèn)識百分?jǐn)?shù)。

1.在與自然數(shù)的聯(lián)系中借助直觀來初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”.是學(xué)生第一次建立分?jǐn)?shù)的概念。教材安排一般

有以下特點：（1）單位“1”由一個物體組成；即每次平均分的都是1個

物體，如一個餅、一個圓等。（2）只認(rèn)識真分?jǐn)?shù)以及分子分母相等的假分

數(shù)。因為分得的結(jié)果，每一份都比1小。取一份或幾份或全部，所得的分

數(shù)都小于1或等于1。（3）分母都比較小。（4）不概括分?jǐn)?shù)的定義，只通

過直觀描述初步建立分?jǐn)?shù)概念。

由于是對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識.應(yīng)充分運用形象和直觀手段，讓學(xué)生在具

體的情境中操作感悟。如通過操作活動初步理解分?jǐn)?shù)，能夠?qū)D與分?jǐn)?shù)相

互表示。通常見到的課堂結(jié)構(gòu)一般是：（1）創(chuàng)設(shè)一個平均分的情境引出分

數(shù)；（2）動手操作（如折紙、涂陰影等）感知和初步理解分?jǐn)?shù)；（3）在練習(xí)（圖

與數(shù)相互表示）中鞏固和進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)。

也有的教師在教學(xué)過程中，不但做到了讓學(xué)生通過操作活動初步理解

分?jǐn)?shù).并能夠?qū)D與分?jǐn)?shù)相互表示.而且還能明確相對大小，感受量變與

質(zhì)變的規(guī)律。這類課的課堂結(jié)構(gòu)一般是：（1）從自然數(shù)過渡到分?jǐn)?shù)；（2）理

解二分之一的含義；（3）學(xué)習(xí)單位“1”的大小與相應(yīng)二分之一大小的關(guān)

系；（4）在練習(xí)中不斷加深對分?jǐn)?shù)的理解.出現(xiàn)分子與分母相等的分?jǐn)?shù)、

零分?jǐn)?shù)等；（5）歸納解決問題的思路。

案例：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教學(xué)片段（江蘇張齊華）

?情境一一沖突

出示主題情境圖。引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）把4個蘋果平均分給2人，每人分得幾個？

⑵把2瓶礦泉水平均分給2人.每人分得幾瓶？

結(jié)合學(xué)生的交流。教師揭示:每份分得同樣多，數(shù)學(xué)上叫做“平均分”。

(3)把1個蛋糕平均分給2人，每人分得多少？結(jié)合學(xué)生的交流。自然

引出“一半”。

(4)每人分得的蘋果、礦泉水可以用以前學(xué)過的數(shù)來表示。那“一半”

該用怎樣的數(shù)來表示呢？學(xué)生交流各自的想法。教師結(jié)合學(xué)生的交流，揭

示課題：認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

?活動一一建構(gòu)著力建構(gòu)“二分之一”。

(1)直觀感知，初步認(rèn)識。

①引導(dǎo)：我們把蛋糕平均分成了幾份？“一半”是其中的幾份？

揭示：“一半”正好是2份中的1份，可以用1/2來表示。

②追問：這一份(指2份中的1份)是蛋糕的1/2,另一份(指2份中的

另1份)呢？

小結(jié)：把一個蛋糕平均分成2份，每份都是它的1/2。

(2)動手操作，深化認(rèn)識。

①出示一張長方形紙，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣表示它的1/2?

②出示操作要求：先折一折.再用斜線把它的1/2涂上顏色。

③學(xué)生動手操作并表示出長方形紙的1/2?？赡艹霈F(xiàn)如下表示方法:

④組織學(xué)生交流各自的表示方法。

⑤探究：折法不同，涂色部分的形狀也不同.為什么涂色部分都是長

方形的1/2?

結(jié)合學(xué)生的交流.教師小結(jié)：不管怎樣對析.只要平均分成2份.每

份都是長方形的1/2。

(3)觀察判斷.拓展認(rèn)識。

①出示如下四個圖形。引導(dǎo)學(xué)生思考：下列圖形中.哪些圖形的涂色

部分可以用1/2表示？

②學(xué)生交流，并說明判斷理由。

③小結(jié)：只有把一個圖形平均分成2份，每份才是這個圖形的1/2。

類比遷移，認(rèn)識“幾分之一”。

(1)提問：認(rèn)識了1/2后。你還想認(rèn)識幾分之一？

學(xué)生交流，教師板書學(xué)生交流中提到的部分分?jǐn)?shù)。

(2)引導(dǎo)：能不能也用某個圖形表示出你想認(rèn)識的幾分之一？

學(xué)生動手折長方形、正方形或圓形紙，并給其中的一份涂上顏色，表

示幾分之一。

(3)交流：你表示出了幾分之一?你是怎么表示的？

學(xué)生結(jié)合自己的操作活動。交流自己表示的分?jǐn)?shù)及其表示方法。

(4)從學(xué)生中收集長方形、正方形和圓三種不同圖形的1/4,貼在黑板

上，并引導(dǎo)學(xué)生思考：三種圖形的形狀各不相同.為什么涂色部分都能用

1/4表示？

學(xué)生交流.教師引導(dǎo)學(xué)生深入理解：不管什么圖形。只要平均分成4

份.其中的每份都是這個圖形的1/4。

?應(yīng)用一一提升

關(guān)于分?jǐn)?shù)的聯(lián)想。(教師依次出示如下三幅圖。)

法國國旗五角星(平均分成五份)巧克力

(1)法國國旗讓你聯(lián)想到了幾分之一?你能具體說說哪一部分大約是法

國國旗的1/3嗎？

學(xué)生交流并小結(jié)：法國國旗中的每一部分都大約是它的l/3o

(2)畫面中的五角里.讓你聯(lián)想到了幾分之一?

(3)圖中的巧克力.讓你聯(lián)想到了幾分之一7

①學(xué)生一般首先會聯(lián)想到1/8,教師隨機(jī)出示如下左圖，引導(dǎo)學(xué)生思

考：如果每人分得這塊巧克力的1/8,這塊巧克力能分給幾人？

②引導(dǎo)：同樣一塊巧克力.換一個角度觀察，你還能聯(lián)想到幾分之一?

結(jié)合學(xué)生的交流，教師隨機(jī)出示如上中圖和右圖，并引導(dǎo)學(xué)生思考：

如果每人分這塊巧克力的1/4或1/2,這塊巧克力又能分給幾人？

③小結(jié)：同樣一塊巧克力.從不同角度觀察.聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)也各不相

同。

這節(jié)課，老師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的郊游、分東西的情境，讓學(xué)生自己在

表達(dá)分的結(jié)果時體會到：自然數(shù)不能表達(dá)這樣一些結(jié)果。于是引出了數(shù)的

擴(kuò)展的需要.激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)。在分蘋果、礦泉水和

蛋糕這一解決問題的過程中，隨著問題發(fā)展所呈現(xiàn)的思維沖突。又自然引

導(dǎo)學(xué)生的思維從“整數(shù)”突圍出來，為學(xué)生實現(xiàn)“由整數(shù)向分?jǐn)?shù)”的自然

過渡構(gòu)筑了良好的思維空間?！耙话搿笔菍W(xué)生的生活經(jīng)驗.而“1/2”則

是這一生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化的結(jié)果。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助有意義的接受

學(xué)習(xí).在“生活經(jīng)驗”與“數(shù)學(xué)知