總復習-分數、百分數的認識

分數、百分數的認識（總復習）教學內容：蘇教版《數學》六年級下冊第71～72頁。教學目標：使學生加深對分數和百分數的認識，進一步理解分數的基本性質以及分數與除法的關系，進一步掌握小數、分數和百分數的互相改寫，以及求百分數的方法。使學生經歷知識整理和應用的過程，進一步了解分數、百分數相關知識之間的內在聯系，提高觀察比較、分析判斷能力和解決問題的能力，進一步發(fā)展數感。使學生進一步體會分數和百分數在日常生活中的應用以及作用，增強數學應用意識；感受數學學習的樂趣，樹立學好數學的信心。教學重點：加深理解分數、百分數的意義。教學難點：分數、百分數在實際生活中的應用。教學過程：課前談話：師：孔子有句名言“溫故而知新”你知道這句話的意思嗎？通過溫習舊知識得到新的理解與體會。孔子這句話，還有下半句，“溫故而知新，可以為師矣?！比绻隳茏龅綔亓暸f知得到新的收獲，就可以成為老師了。希望今天這堂課，我們能一起溫故而知新，最終可以為師矣。揭示課題：談話：前幾天，我們一起復習了整數和小數的相關知識。其實，在數的世界里，還有分數、百分數，也是非常重要的。今天，我們就一起來復習分數和百分數有關的知識。（板書：分數和百分數的認識（總復習））二、溫故知新復習分數、百分數的意義提問：那什么叫分數？（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫作分數。）（板書：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份）學生看圖寫分數，交流分數的意義。小結：單位“1”被平均分成幾份，分數的分母就是幾，表示了這樣的幾份，分數的分子就是幾。（板書：分母，分子）所以說，分母表示什么？分子呢？談話：我們發(fā)現，分數是在平均分的基礎上產生的數，因此分數與除法之間有著密不可分的聯系。那你知道分數與除法之間有什么聯系嗎？（=a÷b(b≠0)練習與實踐第2題的第（2）小題出示題目，學生獨立完成。指名回答：你是怎樣想的？追問：都是把一根繩平均分成8份，為什么兩次填寫的結果不同？說明：第一空是求每段是全長的幾分之幾，是把這根繩子的全長看作單位“1”平均分成8分，表示這樣的1份，所以每段是全長的；而第二空是求具體長度幾分之幾米，是把3米平均分成8份，求這樣的1份，列式是3÷8=（米）。提問：那什么是百分數呢？（板書：表示一個數是另一個數的百分之幾）追問：這里的兩個分數，能不能都改寫成百分數呢？為什么？（分數既可以表示具體的量，也可以表示兩個數量之間的比率，而百分數只能表示兩個數量之間的比率，不表示具體的量）練習與實踐第3題學生獨立填寫，集體交流：你是怎樣想的，這里的每個百分數表示什么意義。提問：這里的“出勤率”會超過100%嗎？為什么？那第（3）小題的中，長江的長度是黃河的115%，這里的百分數為什么會超過100%呢？小結：表示部分是整體的百分之多少時，最多只能是100%。而表示兩個獨立數量之間的關系時，百分數有可能會超過100%。練習與實踐第7、8題談話：百分數的應用十分廣泛，你還在哪里見過百分數？學生獨立完成，交流算式。提問：這里的“發(fā)芽率”是什么含義？折扣表示什么？發(fā)芽率和折扣各是怎樣求的？指出：求發(fā)芽率、折扣這樣的問題，是求一個數是另一個數的百分之幾，用除法。計算時，找出單位“1”的量，用所求百分數的對應數量除以單位“1”的量。（8）小結：如果用一個集合圈來表示分數，一部分分數表示具體的量，另一部分數表示數量之間的比率，如果百分數也用一個集合圈表示，應該放在哪里比較合適？所以說百分數是只是表示比率的分數的一部分，它是一種特殊的分數。2.分數、百分數、小數的改寫（1）練習與實踐第1題學生獨立完成分數、百分數的填寫，交流說明理由。提問：這里的涂色部分除了可以用分數、百分數來表示，還可以用——小數來表示。指名回答。這里都是涂了其中的3份，為什么這里用一位小數表示，而這里卻用兩位小數來表示，最后一幅圖卻用三位小數來表示呢？④強調：分數是看平均分成了多少份，表示了這樣的幾份：小數是看表示的十分之幾，百分之幾，千分之幾，……百分數是看這個數量占整體的百分之幾。談話：剛才我們分別用分數、百分數、小數表示了圖中的涂色部分，每組的三個數是相等的。你知道如何將分數、百分數和小數進行改寫嗎？練習與實踐第4題學生獨立完成后，在小組里交流方法。交流：結合這里的題目，誰來說一說分數與小數如何互相改寫？（分數改寫成小數：分子÷分母；小數改寫成分數，根據小數的意義，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……直接寫出分數，再約分）；那么，分數與百分數呢？（分數改寫成百分數，先寫成小數，再改寫成百分數；百分數改寫成分數，先寫成分數，再約分。）小數與百分數呢？（小數改寫成百分數，小數點向右移動兩位，添上百分號；百分數改寫成小數，去掉百分號，小數點向左移動兩位。）回顧學習歷程，比較發(fā)現除法、分數、小數之間的聯系：現在我們回憶一下大家認識數的過程：一二年級，我們認識了自然數，三年級時，當平均分的結果無法用整數來表示時，我們認識了分數，綜合十進制計數法，以及對于分數認識的深入，四年級時，我們認識了小數。其實，我們就是按照數的發(fā)展史來學習的。小數的出現標志著十進制計數法從整數擴展到分數，它使整數與分數在形式上獲得了統一。因此，除法、分數、小數，它們某些規(guī)律、性質都有相通之處。你能舉例說說嗎？（如果生不舉手，師提示：比如除法里的商不變規(guī)律，分數有分數的基本性質，小數呢？小數的性質）它們之間又有怎樣的聯系呢？你能舉例說說嗎？(是的。除法的商不變規(guī)律與分數的基本性質有著異曲同工之妙。)那你能利用分數的基本性質來說明小數的性質嗎？綜合運用練習與實踐第5題談話設疑：剛才，我們談到了小數的性質，在小數末尾添上0，或去掉0，小數的大小不變。比如，0.9，在它的末尾添0，大小沒有改變，但是什么改變了呢？（在小數的末尾添上0，也就說明數1被平均分的份數變多了，數被分得越來越精細，它的精確度越來越高。反之，小數的末尾去掉0，數的精確度就會變低。）出示題目，學生獨立填寫。交流：這兩組數一直填下去，分別會越來越接近幾呢？你是怎樣想的？小結（電腦演示）：是的。0.9與1相差0.1,0.99與1相差0.01,0.999與1相差0.001，……，第一組數與1相差得越來越少，因而越來越接近1。無限地寫下去，也就是0.99……,在數學上，我們認為0.99……=1；而第二組數，后一個數總是前一個數的二分之一，乘一次二分之一，就會更靠近0，不停地乘下去，積就會越來越趨向0，最終就等于0。2.練習與實踐第6題（1）出示題目，學生小組交流估計方法。（2）提問：你是怎樣估計的？說說想法。指出：估計時，我們可以先想出相應的分數估計。學生獨立計算，再和估計的比一比。交流結果。比較：3號花圃種玫瑰的面積最大，為什么不是它的玫瑰面積所占的百分比最大？得出：因此，百分比的大小不能只關注某一個量的多少，它需要考慮其中一個量是另一個量的百分之幾。練習與實踐第9題出示題目，提問：請你根據所給信息，在圖中表示出李華家上個月的支出情況，先獨立思考并在圖中表示。交流：說說你是怎樣想的。提問：剛才這里的百分數表示的都是各項支出與總支出之間的關系，從圖中以及已有信息，你還能知道什么？課堂總結交流收獲：通過這節(jié)課的復習，你對分數、百分數又有了哪些新的認識呢？布置作業(yè)：課后，將你們新的收獲整理下來。想一想，與分數，百分數有聯系的知識還有哪些？可以繼續(xù)補充。把我們頭腦里零零碎碎的知識點都串聯起來，形成自己的知識網絡，這樣你在運用時，才能得心應手，成為知識的主人。板書設計分數、百分數的認識（總復習