湖北省松滋市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（一模）含答案

湖北省松滋市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中的數(shù)是（）

A.3B.0C.&D.-4

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3>&>0>-4,則實(shí)數(shù)中找的數(shù)是3.

故選A

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較

2.2017年5月18日，我國(guó)宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上在海域連續(xù)穩(wěn)定

產(chǎn)氣的國(guó)家.據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國(guó)陸

上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為，（）

A.186x108噸B.18.6x109噸C.1.86x1010噸D.0.186x10"

噸

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：186億噸=1.86'101。噸.

故選C.

3.如圖，AB〃CD,NABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和NDCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)H,ZK-ZH=27°,則NK=（）

第1頁(yè)/總20頁(yè)

H

A.76°B.78°C.80°D.82°

【答案】B

【解析】

【詳解】如圖，分別過(guò)K、H作AB的平行線MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=^-ZABK,ZSHC=ZDCF=y/DCK,

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180。，

.,.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

ZBKC=1800-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(1800-ZDCK)=/ABK+NDCK

-180°,

NBKC=360。-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

/.ZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

.?.ZBKC=78°,

故選B.

4.為了解某班學(xué)生雙休戶外情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外的時(shí)間進(jìn)行抽樣，結(jié)果如下表：

戶外的時(shí)間（小時(shí)）1236

學(xué)生人數(shù)（人）2242

第2頁(yè)/總20頁(yè)

則關(guān)于"戶外時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()

A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)共10人，可得中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，即中位數(shù)=

(3+3)+2=3；平均數(shù)=(1x2+2x2+3x44-6x2)-10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，

所以眾數(shù)為3；

故選A.

考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、加權(quán)平均數(shù)；3、中位數(shù)

5.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有()

A.y/SB.-Jx2+\C.石3D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)：&=2丘,故沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：&+1是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：=故沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：故沒(méi)有是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

6.如圖，ZXABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，若4ABC

與AEBC的周長(zhǎng)分別是40cm,24cm,則AB=cm.

第3頁(yè)/總20頁(yè)

【答案】16

【解析】

【分析】首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC,

△EBC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,可得4ABC的周長(zhǎng)-Z\EBC的周長(zhǎng)=AB,據(jù)此求出AB

的長(zhǎng)度是多少即可.

【詳解】解：OE是的垂直平分線，

：.AE=BE；

"4ABC的周長(zhǎng)=/8+ZC+8C,

4EBC的周長(zhǎng)=8E+EC+8c=/E+EC+8C=/C+5C,

：.AB=AABC的周長(zhǎng)-△￡：8c的周長(zhǎng)，

24^=40-24=16(cm).

故答案為16.

7.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和沒(méi)

有可能是()

日二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

【答案】D

【解析】

【詳解】設(shè)個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+14.列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)

選項(xiàng)解出x,看是否存在.

解：設(shè)個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+14

故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21

當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；

當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；

第4頁(yè)/總20頁(yè)

當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和沒(méi)有可能是72.

故選D.

“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條

件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

8.一支長(zhǎng)為13cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略沒(méi)有計(jì)），放入一^長(zhǎng)、寬、高分別是“4cm、3cm、16cm

的長(zhǎng)方體水槽中，那么水槽至少要放進(jìn)（）深的水才能完全淹沒(méi)筷子.

A.13cmB.cmC.12cmD.-7153cm

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：

如圖：由題意可知我〃=4。加、EF=3cm、CH

在RtAEFH中,由勾股定理得

EH=yjEF2+FH2=V32+42=5cm,

a為筷子，即EL=13an,

設(shè)HL=h,則在Rt^EHL中，HL=[EB-EH?=7132-52=\2cm.

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

信視圖上視圖左祝圖

A.棱柱B.正方體C.圓柱D.圓錐

【答案】C

第5頁(yè)/總20頁(yè)

【解析】

【分析】通過(guò)給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個(gè)幾何體是圓柱體.

【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來(lái)幾何體的形狀，考

查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力.

10.如果關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的3倍，

則稱這樣的方程為"立根方程以下關(guān)于立根方程的說(shuō)法：

①方程x2-4x-12=0是立根方程；

②若點(diǎn)（p,q）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；

x

③若一元二次方程ax?+bx+c=0是立根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t,s）,N（4-t,s）都在拋物線

y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0的其中一個(gè)根是-.

4

正確的是（）

A.①②B.②C.③D.②③

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：①解方程V—飄―12=0得，%=-2,X2=6,

:6工3x（-2）,

此方程沒(méi)有是立根方程，故①錯(cuò)誤：

②?.?點(diǎn)（p，夕）在反比例函數(shù)y=j的圖象上，

pq=3.

13

解方程px~7+4x+q=0得，芭=---,12=----

PP

x2=3x）.

...關(guān)于X的方程px2+4x+4=0是立根方程，故②正確；

③,?,方程ax?+fec+c=0是立根方程，

設(shè)玉=3》2，

?.?相異兩點(diǎn)朋'（1+/，s）,—s）都在拋物線＞=0?+云+。上，

第6頁(yè)/總20頁(yè)

1+/+4-Z5

.?.拋物線的對(duì)稱軸X

2~2'

/.x}+x2=5,

x1+3x1=5,

5

M=一，

14

故③正確.

故選D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1L化簡(jiǎn)（TT-3.14）°+|1-272I-（7）1的結(jié)果是.

【答案】2

【解析】

【詳解】試題解析：原式=1+2夜—1—2亞+2=2,

故答案為2.

12.計(jì)算：①"②］百③4+23+3?④，F(xiàn)+23+33+43，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值Jp+23+3?+…+283=

【答案】406

【解析】

【詳解】肝=1；

②+23=3=1+2；

③A/13+23+33=6=1+2+3；

④V13+23+33+43=10=1+2+3+4，

/.713+23+33+43+---+283=1+2+3+4+...+28=14x29=406.

故答案為406.

13.若關(guān)于x的分式方程——=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)______.

X+1

【答案】k<3且kHl

【解析】

【分析】

第7頁(yè)/總20頁(yè)

k.3

【詳解】去分母得：k-l=2x+2,解得：x=——，

2

左一3k-3

由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到——<0,且x+l#0,即——￥-1,

22

解得：k<3且厚1,

故答案為k<3且厚1

14.將相同的矩形卡片按如圖所示的方式擺放在一個(gè)直角上,每個(gè)矩形卡片長(zhǎng)為2,寬為1,以此類

推，擺放2014個(gè)時(shí),實(shí)線部分長(zhǎng)為一.

I

U

III

I____I_______L

擺放1個(gè)時(shí)撰放2個(gè)時(shí)擺放3個(gè)時(shí)

實(shí)線部分長(zhǎng)為3實(shí)線部分長(zhǎng)為5實(shí)線部分長(zhǎng)為8

【答案】5035

【解析】

【詳解】試題解析：由圖形可得出：擺放一個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為3,

擺放2個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為5,擺放3個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為8,

擺放4個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為10,擺放5個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為13,

即第偶數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加2,

第奇數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加3,

?.?擺放2014個(gè)時(shí)，相等于在第1個(gè)的基礎(chǔ)上加1007個(gè)2,1006個(gè)3,

擺放2014個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為：3+1007x2+1006x3=5035.

故答案為5035.

補(bǔ)充其他方法：

第①個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3

第②個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3+2

第③個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3+2+3

第④個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3+2+3+2

第⑤個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3+2+3+2+3

第⑥個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3+2+3+2+34-2

第8頁(yè)/總20頁(yè)

從上述規(guī)律可以看到，對(duì)于第"個(gè)圖形,

當(dāng)?為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長(zhǎng)度，為;（3+2）（〃-1）+3；

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，第〃個(gè)圖形實(shí)線部分長(zhǎng)度為:（3+2）”，

所以當(dāng)擺放2014個(gè)時(shí)，即第2014個(gè)圖形，

實(shí)線部分長(zhǎng)度等于g（3+2）x2014=5035.

故答案為5035.

15.將直線y=2x-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為y=

【答案】2x-4

【解析】

【詳解】試題解析：從原直線上找一點(diǎn)（1,0）,向右平移一，個(gè)單位長(zhǎng)度為（2,0）,

它在新直線上，可設(shè)新直線的解析式為：歹=2x+b,代入得b=-4.

故所得直線的解析式為：y=2x-4.

故答案為2x—4.

16.已知點(diǎn)A、B、C、D均在圓上，AD〃BC,AC平分NBCD,ZADC=12O°,四邊形的周長(zhǎng)為10cm.,

則/ABC的度數(shù)為_(kāi)___.

【答案】60。

【解析】

【詳解】試題解析：..IC平分N8C。，

ZACB=NACD,

,:AD〃BC,

；"DAC=ZACB,

：.ZDAC=ZDCA,

ZADC+ADAC+ZDCA=180°,

ZDAC=ZDCA=ZACB=3Q°,AB+AD+cb=^0°，

第9頁(yè)/總20頁(yè)

.?.8C是直徑，

ABAC=90°,

zS45C=90o-30°=60°.

故答案為60°.

17.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB,點(diǎn)A與點(diǎn)B均在格點(diǎn)上.請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)網(wǎng)格中作

線段AB的垂直平分線.要求：①僅用無(wú)刻度直尺，且沒(méi)有能用直尺中的直角；②保留必要的

作圖痕跡.

【答案】作圖見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】試題分析：以AB為邊作正方形ABCD,正方形ABEF,連接AC,BD交于O,連接AE,

BF交于過(guò)O,。，作直線。0,于是得到直線00―

考點(diǎn)：1、作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2、段垂直平分線的性質(zhì)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸

上，點(diǎn)B在第二象限.將矩形0ABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形0DEF,

BC與0D相交于點(diǎn)M.若點(diǎn)M的反比例函數(shù)y=%(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,的圖象交AB

x

于點(diǎn)N,S硝OABC=32,tanNDOE=1,,則BN的長(zhǎng)為

2

第10頁(yè)/總20頁(yè)

【解析】

【詳解】試題分析：利用矩形的面積公式得到AB?BC=32,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE,OD=OA,

DE1

接著利用正切的定義得到an/DOE=—=-,所以DE?2DE=32,解得DE=4,于是得到AB=4,

OD2

MC1

0A=8,同樣在RtAOCM中利用正切定義得到tan/COM=-------=—，由OC=AB=4,可求得MC=2,

OC2

則M（-2,4）,易得反比例函數(shù)解析式為y=-然后確定N點(diǎn)坐標(biāo)（-8,1）,可知BN=4

X

-1=3.

故答案為3.

考點(diǎn):1、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3、解直角三角形

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

y-2x-3

19.（1）解方程組：，

3x+2y=8

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：山--一十—1，其中x=2.

X—1X'—1X+1

(x=2x

【答案】(1)〈,；(2)——，2.

[y=lx-1

【解析】

【詳解】試題分析：（1）用代入消元法解方程即可.

（2）按照分式混合運(yùn)算的步驟進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入即可.

試題解析：

y=2x-3①

3x+2y-8(2),

第11頁(yè)/總20頁(yè)

將①代入②，得

3x+2（2x-3）=8,

解得，x—2,

將x=2代入①，得

y=i，

（X=2

故原方程組的解是《,

〔尸1.

.、X+11X+1

（2）原式=-一7\'~T

x+11

=—r----7，

x-1x-1

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=----=2.

2-1

20.在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊

與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,求證：BM=CN.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】試題分析：作于點(diǎn)E,然后證明,從而求出所

NA/=EM所以與CN的長(zhǎng)度相等.

試題解析：在矩形NBCD中，AD=2AB,E是的中點(diǎn)，作EF_L8C于點(diǎn)F,

則有AB=AE=EF=FC,

■：NAEM+ADEN=90°,"EN+ADEN=90%

ZAEM=ZFEN,

在Rt/\AME和RtAFAffi中，

:E為AB的中點(diǎn)，

第12頁(yè)/總20頁(yè)

：.AB=CF,

NAEM=NFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,

：.Rt/\AME^Rt/\FNE,

：.AM=FN,

：.MB=CN.

21.某縣為了豐富初中學(xué)生的大課間，要求各學(xué)校開(kāi)展形式多樣的陽(yáng)光體育?某中學(xué)就"學(xué)生體

育興趣愛(ài)好”的問(wèn)題，隨機(jī)了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下的沒(méi)有完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"乒乓球”的百分比為多少？

（3）如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有多少人喜歡籃球項(xiàng)目？

（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（5）在被的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)?現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表

班級(jí)參加?；@球隊(duì)，請(qǐng)運(yùn)用列表或樹(shù)狀圖求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同

學(xué)的概率.

【答案】⑴5人；（2）20%；（3）80人；（4）見(jiàn)解析⑸]

【解析】

【分析】（1）先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其

第13頁(yè)/總20頁(yè)

它項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

(2)依據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)，即可計(jì)算出喜歡乒乓球項(xiàng)目的百分比；

(3)用800乘以樣本中喜歡籃球項(xiàng)目的百分比可估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)；

(4)依據(jù)喜歡籃球項(xiàng)目的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(5)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1

名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)在這次中，總?cè)藬?shù)為20+40%=50人，

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人50—20—10—15=5人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為2=20%；

(3)如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡籃球項(xiàng)目的有800x卷=80人；

(4)條形統(tǒng)計(jì)圖:

⑸畫(huà)樹(shù)狀圖為：

男男男女女

/IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為

12,

123

???所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=一=一.

205

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹(shù)狀圖法求概率，準(zhǔn)確識(shí)圖，從沒(méi)有

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.本題還考查的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

22.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡

第14頁(yè)/總20頁(yè)

的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為

45。.已知山坡AB的坡度i=L,AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的

高度忽略沒(méi)有計(jì)，結(jié)果到0.1米.參考數(shù)據(jù)：=1.414,=1.732)

□

□

□

□

0

0

A

【答案】2.7米

【解析】

【詳解】解：作BFJ_DE于點(diǎn)F,BG_LAE于點(diǎn)G

□

□

□

□

□

□

在RtAADE中

?tanNADE二

AE

/.DE="AE"-tanZADE=15^

:山坡AB的坡度i=l：有，AB=10

；.BG=5,AG=3^,

.\EF=BG=5,BF=AG+AE=5^+15

VZCBF=45°

；.CF=BF=5^+15

；.CD=CF+EF—DE=20—10石=20—10x1.732=2.68=2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米.

第15頁(yè)/總20頁(yè)

23.(1)計(jì)算：(-2010)°+-2sin60°-3tan30°+

(2)解方程:x2-6x+2=0；

(3)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0.

①若-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；

②證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,函數(shù)y=x2-mx-2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

【答案】(1)-8-6；(2)xi=3+jf,XZ=3-J7；⑶①m=l,方程的另一根為2；②證

明見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)分別運(yùn)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，然后代入角的三角函數(shù)值運(yùn)算即可.

(2)用公式法解方程即可.

(3)①由于7是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出，”的值，然后解方程可以求出方程

的另一根；

②證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃?，函數(shù)、=/x-2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，就是證明函數(shù)的判

別式是一個(gè)正數(shù)即可.

試題解析：

(1)原，式=I-8--I=-8-.

(2)va=Lb=—6,c=2,

△=b2-4ac=36—8=28,

,-d+^-4ac

x==6±V28=3±77

2a2

%=3+V7，X2=3—幣；

(3)①⑴是方程的一個(gè)根，

將川=1代入方程得》一2=0,

解之得X]=-1,x2=2.

???方程的另一個(gè)根是2；

(2),/A=m2-4xlx(-2)=w2+8,

:無(wú)論m取任意實(shí)數(shù)，都有加220,

第16頁(yè)/總20頁(yè)

〃/+8>0,

...函數(shù)y=/-〃?x-2的圖象與X軸總有兩個(gè)交點(diǎn).

24.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，可售出100件.后來(lái)市場(chǎng)，

發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

(1)求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)可獲利潤(rùn)多少元？

(2)設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)可獲利潤(rùn)y元.

①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫(huà)該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，題意

寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，，商場(chǎng)獲利潤(rùn)沒(méi)有少于2160元.

【答案】(1)可獲利潤(rùn)2000元；(2)①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；②當(dāng)24x48時(shí)，商店所

獲利潤(rùn)沒(méi)有少于2160元.

【解析】

【詳解】:(1)原來(lái)可獲利：20x100=2000元；

(2)(l)y=(20-x)(100+lOx)=-10(x2-10x-200),

由-10(x2-10x-200)=2160,

解得：Xi=2,X2=8,

.?.每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元；

②觀察圖像可得24x48

25.建立模型：如圖1,已知△<8C,AC=BC,/C=90。，頂點(diǎn)C在直線/上.

實(shí)踐操作：過(guò)點(diǎn)4作40_L/于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作8￡_L/于點(diǎn)E,求證：&CAD@4BCE.

4

模型應(yīng)用：(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線八：X§x+4與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)8,

將直線1\繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到h.求12的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8(8,6),作氏軸于點(diǎn)4作軸于點(diǎn)C,尸是線

段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。(a,2a-6)位于象限內(nèi).問(wèn)點(diǎn)4、P、0能否構(gòu)成以點(diǎn)。為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第17頁(yè)/總20頁(yè)

【答案】實(shí)踐操作：詳見(jiàn)解析；模型應(yīng)用：(1)y=；x+4；(2)A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直

20

角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為一或4.

3

【解析】

【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得N/CD=NC8E,根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；

應(yīng)用(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得4、8點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，

可得CQ,8。的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得的解析式；

(2)分兩種情況討論：①當(dāng)。在直線N尸的下方時(shí)，②當(dāng)。在直線ZP的上方時(shí).根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)，可得關(guān)于。的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】操作：如圖1：

圖1

'：ZACD+