期末沖刺卷二-簡單數(shù)學(xué)之2022-2023九年級上冊基礎(chǔ)考點(diǎn)三步通關(guān)（解析版）（北師大版）

期末沖刺卷二

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要

求的）

1.（2022?廣東清遠(yuǎn)?九年級期末）下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序

正確的是（）

ABCD

A.A0B0CHZ)B.￡)06(2CEL4C.C0ZM40B

【答案】C

［分析］根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知,C、D是上午，A、B是下午，再據(jù)影子的長度即可解答.

【詳解】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可得，C、D是上午，A、B是下午，再對比影子的長度可知先后為C->

DfA—B.

【點(diǎn)睛】本題主要考察平行投影的特點(diǎn)，熟練掌握平行投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?陜西?西工大附中分校九年級階段練習(xí)）如圖，AB//CD//EF,AC:CE=3:2,BD=6,則。尸

A.2B.4C.9D.10

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可.

【詳解】解：：4臺〃。。〃瓦

BDAC

---=----，

DFCE

YACC石=3:2,BD=6,

63

---=—，

DF2

解得：DF=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，利用平行條件，找到線段比例式，代入對應(yīng)邊長求解是

解題的關(guān)鍵.

3.（2022?山東煙臺?八年級期末）把一元二次方程f—2x-4=0化成（X—a”，，的形式，則機(jī)一〃的值為（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】B

【分析】利用配方法解答，即可求解.

【詳解】解:0X2-2X-4=O，

團(tuán)/一2x+l=5,

0（X-1）2=5,

回〃？=1,"=5,

0?J-M=1-5=-4.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查配方法，利用完全平方公式對方程進(jìn)行配方時，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.

4.（2022?貴州安順?九年級階段練習(xí)）如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是

（）

【答案】C

【分析】先設(shè)陰影部分的面積是3x,得出整個圖形的面積是7x,再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積是3x,

根據(jù)圖形的性質(zhì)可得整個圖形的面積是7x,

則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是J.

7x7

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求

事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

5.（2022?陜西師大附中九年級階段練習(xí)）若順次連接四邊形A8CD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四

邊形43co一定是（）

A.矩形B.對角線互相垂直的四邊形

C.菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四

邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，選擇即可，

【詳解】解：回E、F、G、〃分別是A8、BC、CD、的中點(diǎn)，

SEH//FG//BD,EF//AC//HG,2EF=BD,2FG=AC

回四邊形EFGH是平行四邊形，

回四邊形EFG”是正方形，EREF^FG,FE=FG,

BACSBD,AC=BD,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位

線定理解答.

6.（2022?湖南?岳陽縣甘田中學(xué)九年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程（Z-l）/+4x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，

則火的范圍是（）

A.k<5B.%<5且幺/1C.AW5且D.k>5

【答案】D

［分析］根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接見求解.

【詳解】解：由題意得:A=16-4（^-l）<0,且"IHO,

解得：k>5.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?山西實(shí)驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在中，對角線。為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過

點(diǎn)。的直線交AD于E,交BC于F,連接"、CE,現(xiàn)在添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形,

下列條件：?OE=OA；@EF±AC；③AF平分N84C；④E為中點(diǎn).正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由在YAB8中，。為AC的中點(diǎn)，易證得四邊形AFCE是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得答案.

【詳解】解：回四邊形ABC。是平行四邊形，

^AD//BC,

^ZAEO=ZCFO,

回。為AC的中點(diǎn)，

E1Q4=OC,

在△AOE和△COF中，

2AEO=/CFO

■/AOE=NCOF,

OA=OC

團(tuán)AAOE^ACOF（AAS）,

團(tuán)。E=OF,

回四邊形AFCE是平行四邊形；

①團(tuán)OE=OA,

aAC=EF,

團(tuán)四邊形AFCE是矩形：故錯誤；

②回￡F_LAC,

團(tuán)四邊形AFCE是菱形；故正確；

③E1AF平分NB4C,ABYAC,

ZBAF=ZCAF=45°,

無法判定四邊形A“E是菱形：故錯誤；

④13ACAB//CD,

^ACICD,

EIE為A￡＞中點(diǎn)，

^AE=CE=-AD,

2

回四邊形AFCE是菱形；故正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意首先證得

四邊形AR五是平行四邊形是關(guān)鍵.

8.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）在如圖所示的三個矩形中，相似的是（）

【答案】A

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得所有對應(yīng)角相等，再根據(jù)對應(yīng)邊成比例，即可判定三個矩形中相似的是甲

和乙.

【詳解】解：回甲、乙、丙三個圖形都是矩形，

回所有對應(yīng)角相等，均為90。，

團(tuán)甲與乙對應(yīng)邊的比例為9=《，甲與丙對應(yīng)邊的比例為

4384

田甲與乙相似，甲與丙不相似，

團(tuán)乙與丙也不相似，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似圖形的判定是解題關(guān)鍵.

9.（2022?山東?濟(jì)南市歷下區(qū)歷山學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，矩形048c的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊04在

X軸上，0C在y軸上，如果矩形OAB'C'與矩OABC關(guān)于點(diǎn)。位似，且矩形OAB'C'與矩OABC的位似比為

那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是()

cF

Bl-----------6

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,一2)或(一2,3)D.(一2,3)或(2,-3)

【答案】D

【分析】由矩形OA'B'C'與矩形048c關(guān)于點(diǎn)。位似，矩形O4'B'C'與矩形0ABe的位似比為又由點(diǎn)8

的坐標(biāo)為卜4,6),即可求得答案.

【詳解】解：回矩形。4'8'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)。位似，位似比為：

團(tuán)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,6),

團(tuán)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是：(-2,3)或(2,-3).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.(2022?浙江?義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)九年級階段練習(xí))如圖，在"BC中，A砸8c于H,3c=12,AH

=8,。、E分別為48、AC上的點(diǎn)，G、尸是8c上的兩點(diǎn)，四邊形OEFG是正方形，正方形的邊長OE為

()

A.4.8B.4C.6.4D.6

【答案】A

【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比也等于相似比，可以求出X,注意所畫圖形是正方形，用同一未知數(shù)表

示未知邊，即可求出.

【詳解】解：設(shè)AABC的高A”交OE于點(diǎn)M,正方形的邊長為反

由正方形OEFG得，D斑FG,BPDE^BC,

0AA7SDE.

由￡>￡03C得△AOEUZLABC,

DEAM

團(tuán)---=----，

BCAH

YQ_y

把BC=12,AH=8,OE=x,4M=8-x代入上式得：一=二-,

128

解得：x=4.8.

答：正方形的邊長是4.8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)

列方程.

11.(2022?吉林長春?八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形480C的面積為6,邊0B

在x軸上，頂點(diǎn)A、C分別在反比例函數(shù)y=±(x<0)和y=*(x>0)的圖象上，則2的值為()

【答案】A

【分析】連接。4,如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AC垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)%的幾何

意義得到S^OAE和S^OCE,所以5.。陽=-5*+1，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到%80c的面積

=2S/iOAC=6,即可求出h2的值.

【詳解】解：連接0A,如圖,

MC垂直y軸，

2

點(diǎn)4C分別在反比例函數(shù)尸￡k*<0）和y=*（x>0）的圖象匕

XX

回S'OAE二;x|Z|=；Z,5,ocE=yx2=l,

回SQAC

團(tuán)口A8OC的面積=2SAOAC=6.

團(tuán)-2+2=6,

團(tuán)h2=6

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)”的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)工圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)

X

向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|修，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)

軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是:|川，且保持不變.也考查了平行四邊形

的性質(zhì).

12.（2022?江蘇?星海實(shí)驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，將圖1的正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，

則十（)

D.石-1

【答案】A

【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（。+3，右圖是一個長方形，長寬分別為。+〃+。）、

b,并且它們的面積相等，由此即可歹!］出等式（。+匕）2=m6+。+3,解方程即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

（?+/>）"=b（b+a+b）

整理得：a2+2ab+b2=ab+2b'>貝！J/+a/?-3=0，

兩邊同時除以得：

（a\a.八

—+——1=0,

㈤b

回@=@二1,或幺=2Z^二1（不合題意，舍去）

h2b2

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了圖形的剪拼，此題是一個信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目

隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題.

13.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90。，AC=3,8c=4,點(diǎn)M是

邊4B上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4,B重合），作ME24c于點(diǎn)E,MFJ.BC于點(diǎn)F,若點(diǎn)尸是EF的中點(diǎn)，則CP的

最小值是（）

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

【答案】A

【分析】先由勾股定理求出A8=5,再證四邊形CEM尸是矩形，得當(dāng)CML4?時，CM最短，此

時EF也最小，則CP最小，然后由三角形面積求出CM=2.4,即可得出答案.

【詳解】解：連接CA/,如圖所示：

^AB=ylAC2+BC2=>/32+42=5-

^MEIAC,MF工BC*ZACB=90°,

回四邊形CEMF是矩形，

0EF=CM,

團(tuán)點(diǎn)尸是EF的中點(diǎn)，

2

當(dāng)。河&48時-，CW最短,

此時EF也最小，則CP最小,

回C.ABC=-ABxCM=-AC?BC,

22

AC-BC3?\,

13cM=----------=——=2.4

AB5

0CP=-￡F=-CM=1.2,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識；熟練掌握矩形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

14.(2022?廣東?深圳市福田區(qū)外國語學(xué)校九年級階段練習(xí))如圖，在反比例函數(shù)>=一(x>0)的圖象上有

x

k4

動點(diǎn)A,連接。4,y=—(x>0)的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)以過點(diǎn)3作3而軸交函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)C,

xx

過點(diǎn)C作CE即，軸交函數(shù)y=上的圖象于點(diǎn)。，交x軸點(diǎn)E,連接AC,OC,BD,OC與8。交于點(diǎn)凡下列

X

33

結(jié)論：①％=1；（2）SB0C=-；@SCDF=—SAOC；④若B￡>=AO,則S4OC=2團(tuán)COE.其中正確的

A2A16A

是（）

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】設(shè)A(m,±),則。4的中點(diǎn)B為([",-),即可求得女=1,即可判斷①；表示出C的坐標(biāo)，即可表

m2ni

示出8C,求得即"=9當(dāng)'2=[,即可判斷②；計算出邑.=白，SM0c=3,即可求得般獷=力”，

22,7721616

即可判斷③；先證尸是8。的中點(diǎn)，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出

ZBFO=ZCBD+ZBCO=2NCOE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZAOC=NBFO,從而得到乙40c=2NCOE,即

可判斷④.

4

【詳解】解：?.?動點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象匕

.二設(shè)A（/n,—）,

12

.：0A的中點(diǎn)B為（7"，—）,

2m

?.?>=々*>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

X

==故①正確;

4

???過點(diǎn)3作BC〃x軸交函數(shù)丁=一的圖象于點(diǎn)C,

2

.??。的縱坐標(biāo)丁二一

24

把y=一代入y=一得，x=2加，

2

C（2w,一）,

BC==

22

SMOC=；X藪=；,故②正確;

???過點(diǎn)C作CE//y軸交函數(shù)y=K的圖象于點(diǎn)。，交x軸點(diǎn)心

X

?,?直線OC的解析式為y=3x,直線即的解析式為y=-』x+2~

mnr2m

15

y=-xx=-tn

tn4

由，5，解得＜

15

y=~~

尸一版X+茄4fn

5、

???『嬴）‘

?cI/1v.5、9

"皿=尤-滎3-*=而，

Sgoc=SgOW+S梯形-^ACOE=^^AMEC，

=1

^MOCT(——)(2"?—nt)=3,

2mm

S、8F=2SMOC,故③正確；

IO

?.叫，沙機(jī)，。

4w

二.尸是3D的中點(diǎn),

；.CF=BF,

:.NCBD=NOCB,

?.?BC//X軸，

:.ZCOE=ZBCO,

NBFO=NCBD+ZBCO=2ZCOE,

若BD=AO,則08=5尸，

:.ZAOC=ZBFO,

:.ZAOC=2ZCOE.故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的

解析式，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次

函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）

15.（2022?江蘇蘇州?八年級期末）圖，方桌正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面

上形成陰影（正方形）示意圖，已知方桌邊長1m,桌面離地面1.2m,燈泡離地面3.6m,則地面上陰影部

分的面積為.

【分析】將四棱錐中高的比轉(zhuǎn)化為相似比解答.普=冬=笫=*=|,再利用面積比等于相似比

的平方，求地面上陰影部分的面積即可.

A

【詳解】cD

解：根據(jù)題意由圖可知，

BEABAG3.6-1.2_2

^D~~AC~~AO~3.6-3,

由于面積比等于相似比的平方，

故地面上陰影部分的面積為（|JX1X1='m?,

Q

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】解答此題要根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比

等于相似比的平方.

16.（2022?江蘇?南京市第二十九中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，把一張長方形紙片A5C。沿EF折疊后，點(diǎn)A

落在。。邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)8落在點(diǎn)B處，若N2=30。，則圖中Nl=

【答案】120

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出Z4EE的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：回四邊形A8CO是矩形，

回AO〃BC,ZEDA'=ZC=90°,

團(tuán)長方形紙片ABC3沿EF折疊后，點(diǎn)4落在C。邊上的點(diǎn)4處,

團(tuán)NA=NE45=90°,

0Z2=3O°,

EIN?A'C=60。，

0ZEA!D=180°-90°-60°=30°,

回ZDEA'=900-30°=60°,

團(tuán)長方形紙片ABCD沿￡尸折疊,

1800-60°

^AAEF===60°

2

0Z1=18O°-6O°=12O°-

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)

定理是解本題的關(guān)鍵.

17.（2022?上海?八年級單元測試）關(guān)于x的方程a（x+〃?）2+/?=0的解是3=-2,々=1（a,m,b均為常數(shù),

a工0）,貝!］方程a（x+，〃+2）2+6=0的解是.

【答案】占=-4,9=-1

【分析】把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解.

【詳解】解：田關(guān)于x的方程a（x+/ny+0=0的解是4=-2,々=1（〃，,“，b均為常數(shù)，amO）,

13方程。(x+，〃+2)2+。=0變形為a[(x+2)+〃?]2+6=0,

即此方程中x+2=—2或x+2=l,

解得x=-4或戶一1.

故方程。（尤+機(jī)+2）2+分=0的解為％=-4,々=T.

故答案為3=-4-,X2=-1.

【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解一元二次方程，注意要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.解數(shù)學(xué)題時，

把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.

18.（2022?吉林?長春市第五十二中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M8C的頂點(diǎn)4、B均

在函數(shù)V=9（x>0）的圖象上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，AC=BC,a4cB=90。.若點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫

X

坐標(biāo)的2倍，則a48c的面積為.

y

d\

【答案】2.5##|

（分析］過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)B作8岫，軸于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a、），C（0,c）,則3（2a，），

可證13cAMJBBCM根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出“、c的方程組，求得。、c,由勾股定理可求AC的長，即可

求EL4BC的面積.

【詳解】解：過點(diǎn)4作AMEly軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)M

Aa

^AM=aBN=2a,OC=cCM=——c,CN=c——,

f9aa

^AC=BC,MC8=90。，

團(tuán)團(tuán)CAM+0ACM=9O°,IMCM+團(tuán)8CN=90°,

WCAM=^BCNf

WCMA=^BNC=90°9

團(tuán)團(tuán)CAM!物5C7V(AAS),

⑦CM=BN,AM=CN,

6.

——c=2a

即《a

3

a-c——

a

。=1a=-l

解得片4或c=.4（舍），

0AM=1,CM=3,

^AC2=AM2+CM2=\O>

19

團(tuán)SAA5C='AC~=2.5.

故答案為：2.5

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，等

腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）

19.（2022?全國?七年級期中）如圖所示是由若干個相同的小正方體組成的幾何體.

主視圖左視圖俯視圖

⑴該幾何體由.個小正方體組成;

（2）在虛線網(wǎng)格中畫出該幾何體的三視圖.

【答案】（1）8（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)幾何體的特征判斷即可;

（2）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

（1）這個幾何體有8個小正方形組成.

故答案為：8；

主視圖左視圖俯視圖

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型.

20.（2022?廣東?佛山市南海外國語學(xué)校三模）如圖是計算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在9x9個小方格的雷區(qū)中,

隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷.

」

H-

T-」

nnj

nT

（1）如圖1,小南先踩中一個小方格，顯示數(shù)字2,它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)

字2的黑框區(qū)域記為A）.接著，小語選擇了右下角的一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為

B,A與8外圍區(qū)域記為C）.二人約定：在C區(qū)域內(nèi)的小方格中任選一個小方格，踩中雷則小南勝，否則

小語勝，試問這個游戲公平嗎？請通過計算說明.

（2）如圖2,在。，E,尸三個黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷）.則選擇。，E,尸三個區(qū)域

踩到雷的概率分別是.

22

【答案】⑴這個游戲不公平，說明見解析（2）1,3,5

【分析】（1）求出小南勝的概率和小語勝的概率，再比較即可；

（2）分別求出E,F三個黑框區(qū)域中共藏的地雷顆數(shù)，再由概率公式求解即可.

（1）解：這個游戲不公平，理由如下：

?.?在C區(qū)域的9x9-9-4=68（個）方塊中隨機(jī)埋藏著20-2-1=17（顆）地雷，

C區(qū)域中有68-17=51（個）方塊中沒有地雷，

171513

???小南勝的概率為言=-，小語勝的概率為公=:，

684684

13

44

,這個游戲不公平；

（2）解：?.,圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，

區(qū)域中有2個地雷，

選擇D區(qū)域踩到雷的概率為1：

???圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷，空白區(qū)域無地雷，

區(qū)域中有2個地雷，

???選擇E區(qū)域踩到雷的概率為:；

???在0,E,尸三個黑框區(qū)域中共藏有10顆地雷（空白區(qū)域無地雷），

.才區(qū)域中有：10-2-2=6（顆），

選擇F區(qū)域踩到雷的概率為4=|；

23

故答案為：1,—?—.

【點(diǎn)睛】本題考查了游戲公平性以及概率公式等知識，概率相等游戲就公平，否則就不公平；用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（2022?廣東順德德勝學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC、8D相交于點(diǎn)。，

BE//AC,CE//DB.

⑴求證：四邊形Q8EC是矩形.

（2）若AB=8,ZBCD=120°,求四邊形OBEC的面積.

【答案】（1）見解析⑵四邊形OBEC的面積16萬.

【分析】（1）先由已知條件證明四邊形OBEC是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得事ZBOC=90。，由矩形的

判定方法即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AB=8,ZBCD=120°,求出8、8。的大小，即可求出四邊形OBEC的面積是多少.

（1）證明：^\BE//AC,CE//DB,

團(tuán)四邊形OBEC是平行四邊形，

團(tuán)四邊形A8CD是菱形，

SACJ.BD,則NBOC=90°,

團(tuán)四邊形03EC是矩形；

(2)解：回288=120。，AB=8,四邊形ABCO是菱形,

0ZBCO=120°4-2=60°,AB=BC=S,

12ZCBO=30°,

QCO=-BC=-AB=4,

22

BO=-jBC--CCr=>/82-42=4>/3>

團(tuán)四邊形08EC的面積=4X46=16G

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理

論證是解決問題的關(guān)鍵.

22.（2022?山東?濟(jì)南育英中學(xué)九年級階段練習(xí)）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20回，通電開機(jī)后，飲水機(jī)

自動開始加熱（此過程中水溫澗與開機(jī)時間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100回時自動停止加熱，隨后

水溫開始下降（此過程中水溫泗與開機(jī)時間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至200時，飲水機(jī)又自動開始加

熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），

（1）分別求出0<x<8和8<x<f時的函數(shù)關(guān)系式，并求出，的值；

⑵兩次加熱之間，水溫保持不低于40回有多長時間？

⑶開機(jī)后50分鐘時，求水的溫度是多少團(tuán)？

【答案】⑴節(jié)04<8和84y時的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20；y=—；f=40（2）兩次加熱之間，水溫保持

X

不低于40回的時間有18分鐘⑶開機(jī)后50分鐘時，水的溫度是80回

【分析】（1）分別用待定系數(shù)法求解即可；把丫=20代入所求反比例函數(shù)解析式中即可求得t的值；

onn

（2）在y=10x+20中，令y=4O,得戶2；在丫=%中，令y=40,得k20,即可得兩次加熱之間水溫保

x

持不低于400的時間；

800

（3）由50-40=10>8,當(dāng)x=10時，y=—=80,即開機(jī)后50分鐘時，水的溫度.

（1）當(dāng)℃<8時，設(shè)水溫y（回）與開機(jī)時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,

b=20b=20

依據(jù)題意，得8^=100,解得

k=10f

故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

m

當(dāng)8au時，設(shè)水溫y（團(tuán)）與開機(jī)時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：）二—

x

依據(jù)題意，得一。。號即200,故尸”

當(dāng)y=2O時，20=?,解得：r=4O：

(2)當(dāng)y=40時.，4()=10x+20,

解得：x=2；

當(dāng)y=40時，40=—,

X

解得：x=20；

則兩次加熱之間，水溫保持不低于40團(tuán)的時間為20-2=18（分）.

（3）050-40=10>8,

800

團(tuán)當(dāng)x=10時，y=---80,

答：開機(jī)后50分鐘時，水的溫度是80固

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的

值等知識，關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

23.（2022?安徽宿州?九年級階段練習(xí)）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，

使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份

的2倍少100噸.

⑴求4月份再生紙的產(chǎn)量.

（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加加％,5月份每噸再生紙的利潤比

上月增加葭％,則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元，求〃?的值.

【答案】（1）4月份再生紙產(chǎn)量為500噸（2）〃?的值為20.

【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2X-100）噸，根據(jù)該廠3,4月份共

生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于尤的一元一次方程，解之即可求出尤的值，再將其代入（公-100）中即可

求出4月份再生紙的產(chǎn)量；

（2）利用月利潤=每噸的利潤x月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于，”的一元:次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

（1）解：設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（入-10°）噸,

依題意得：x+2x-100=800,

解得：x=300,

回2x700=2x300-100=500.

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；

1000（1+—%）x500（1+加％）=660000

（2）解：依題意得：2,

整理得：加+300/〃-6400=0,

解得：町=20,嗎=-320（不合題意，舍去）.

答："?的值為20.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題

的關(guān)鍵.

24.（2022?福建?莆田礪志學(xué)校九年級階段練習(xí)）若回ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a后，與團(tuán)ADE構(gòu)成位似圖形，

則我們稱團(tuán)ABC與回ADE互為"旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

（1）知識理解：

如圖1,（3ABC與回ADE互為"旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

①若a=25°,0D=1OO°,0C=28°,則EIBAE=；

②若AD=6,DE=7,AB=4,貝ljBC=

（2）知識運(yùn)用：

如圖2,在四邊形ABCD中，0ADC=9O°,AE團(tuán)BD于點(diǎn)E,0DAC=（3DBC,求證：EIACD與EIABE互為"旋轉(zhuǎn)位似

圖形

（3）拓展提高：

如圖3,回ABG為等邊三角形，點(diǎn)C為AG的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CF延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)

DE

E在線段CF上，且團(tuán)ABD與團(tuán)ACE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形〃.若AB=6,AD=4,求k的值?

CE

【答案】⑴①27。；②((2)見解析；⑶馬叵.

J5

【分析】(1)①依據(jù)4ABC和AADE互為"旋轉(zhuǎn)位似圖形"，可得△ABC03ADE,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,

即可得到自BAE=180°-100°-28。-25°=27°；

BeAB14

②依據(jù)△ABCEBADE,可得一=——，根據(jù)AD=6,DE=7,AB=4,即可得出BC=一；

DEAD3

(2)依據(jù)AAODKIBOC,即可得到彩=巖，進(jìn)而得到AAOB幽DOC,再根據(jù)137=08,0ADC=(3AEB,即可

得到△ABEEEACD,進(jìn)而得出Z\ACD和4ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形"；

(3)利用三角函數(shù)和勾股定理解答即可.

【詳解】(1)①03ABC和Z\ADE互為"旋轉(zhuǎn)位似圖形",

B0ABC0E1ADE,

00D=06=100°,

又取i=25°,0E=28°,

00BAE=18O°-100°-25°-28°=27°：

②aaABCHSADE,

BCAB

0-----=------，

DEAD

團(tuán)AD=6,DE=7,AB=4,

BC4

0-----=—,

76

14

0BC=—,

3

14

故答案為：27°；y;

(2)00DOA=I?]COB,@DAC=0DBC,

00DOA00COB,

AODOAOBO

0一=一，BJ一=一

BOCODOCO

又幽DOC=I3AOB,

00AOB00DOC,

00DCA=0EBA,

又盟ADC=90°,AE0BD,

00ADC=0AEB=9OO,

函ABEtMlACD,

00DAC=0EAB,

fflAEB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)回DAE的度數(shù)后與AADC構(gòu)成位似圖形，

甌ACD和4ABE互為〃旋轉(zhuǎn)位似圖形〃；

（3）SAC=yAG=yAB=3,

,ECACAE1

由題意得：而=益=而=5'

團(tuán)AD=4,

團(tuán)AE=2,

□E1DAE=0FAC=6OO,

0COS0DAE=cos60°=y,

釀DEA=90°,

團(tuán)由勾股定理可得CE=y/AC2-AE2=y/32-22=小，

團(tuán)DE=AE?tan團(tuán)DAE=2G,

_DE2百2A/15

2J-----=—1=------.

CE小5

【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，

勾股定理的綜合運(yùn)用.在解答時添加輔助線等腰直角三角形，利用相似形的對應(yīng)邊成比例是關(guān)鍵.

25.（2022?上海市進(jìn)才實(shí)驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）閱讀理解：

一位同學(xué)將代數(shù)式V-2X+5變形為6-2》+1）+4,得到（x-lp+4后分析發(fā)現(xiàn)（x-1）&0,那么當(dāng)x=l時，

此代數(shù)式有最小值是4.

請同學(xué)們思考以下問題：

⑴已知代數(shù)式f+2x-l,此代數(shù)式有最___________值（填"大"或"小"），且值為.

⑵已知代數(shù)式*+4*+9,此代數(shù)式有最值（填"大"或"小"），且值為.

⑶通過閱讀材料分析代數(shù)式2—+6x-l的最值情況，寫出詳細(xì)過程及結(jié)論.

⑷已知代數(shù)式?2+bx+c（其中。、b、c為常數(shù)，月”*0）,探究此代數(shù)式的最值情況，若果有，請直接寫

出答案，如果沒有，請說明理由.

【答案】⑴小，—2（2）大，13

(3)x=-|時，代數(shù)式有最小值-?；過程見解析

⑷當(dāng)。>0,x=-9時，代數(shù)式有最小值竺

2a4a

當(dāng)a<0,x=-hg時，代數(shù)式有最大值—b~；理由見解析

2a4a

【分析】(1)把x2+2x-l配方，得到(x+l)-2,根據(jù)(x+lpto,推出當(dāng)A—1時，代數(shù)式有最小值一2：

(2)把-爐+4*+9提負(fù)號再配方，得到-(x-2)z+13,根據(jù)-(彳-2)20,推出當(dāng)x=2時，代數(shù)式有最大

值13；

(3)把2f+6x—l提公因式2后配方，得至+根據(jù)2(X+|JNO,推出當(dāng)x=—|時.，代數(shù)式

有最小值一日；

(4)將分2+0x+c提公因式〃再配方，ox2+bx+c=a(x2+-x+^-}=ax2++

Iaa)a4a~4a~aJ

=Jx+31+竺二生，根據(jù)a>0時，a[x+2]zo,推出當(dāng)X=-二時，代數(shù)式有最小值細(xì)及；根

I2aJ4aI2aJ2a4。

x+_L[〈o,推出當(dāng)x=-2時，代數(shù)式有最大值越土

據(jù)avO時，a

2a)2a4a

,1+2x—1=+2x+1—2=(x+l)~—2

\AzKJ,

且(x+l)2*0,