南京市秦淮區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

九年級數(shù)學(xué)試卷第九年級數(shù)學(xué)試卷第8頁共8頁2022/2023學(xué)年度第一學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)（滿分：120分 考試時間：120分鐘）注意：2B鉛筆填涂在上．非選擇題答案必須用0.5其他位置答題一律無效．一、選擇題（6212分．在每小題所給出的四上）已知⊙O5cmOP4cmP在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內(nèi) D．不能確定下列方程中，是一元二次方程的是1A．x－x＝0 B．3x2＝1 C．2x－y＝5 D．y2＋x＋2＝034，其側(cè)面積是3

B．6 C．12

D．24x2－8x＋5＝0時，原方程應(yīng)變形為A．(x－8)2＝21C．(x－4)2＝21

B．(x－8)2＝11D．(x－4)2＝11EOCMD如圖，在⊙OEFCDEM＝5EOCMDA．4 B．3

⌒為CD

中點(diǎn)．若CD＝2，D13 12DC．5 ．5以下列三邊長度作出的三角形中，其外接圓半徑最小的是

F（第5題）A．8，8，8 B．4，10，10 C．4，8，10 D．6，8，10二、填空題（10220上）方程x2＝9的根是 ▲ ．關(guān)于x的一元二次方(x－2)2＝a－1有實(shí)數(shù)根則a的取值范圍是 ▲ ．一個扇形的半徑為2cm，弧長為3πcm，則此扇形的面積為 ▲ cm2．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為 ▲ °．DAA O BC（10題

B D C（第12題）已知m的一個根，則代數(shù)的值是▲．2A為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，則BC的長是 ▲ ．某企業(yè)2020年盈利2000萬元年盈利2420萬元，該企業(yè)盈利的年均增長率不變．設(shè)年平均增長率根據(jù)題意，可列出方程▲ ．正六邊形的外接圓半徑是2，則其內(nèi)切圓半徑是 ▲ ．如圖矩形D中B＝3C＝2若P為矩形內(nèi)一點(diǎn)且∠BPC≤45°，則所有符合條件的點(diǎn)P形成的區(qū)域的面積是 ▲ ．BCABCA（第15題）

（第16題）如圖在Rt△ABC中的半徑長為1，PC邊上一動點(diǎn)（可以與頂點(diǎn)重合P到⊙C的切線長為m．若滿足條件的點(diǎn)P的位置有4個，則m的取值范圍是 ▲ ．三、解答題（1188分．請?jiān)谧鞔?，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17（6分）解方程2－2－1＝0．18（6分）(＋22＝3＋2．19（8分）x2＋2＋2＋－2＝0的實(shí)數(shù)根．k的取值范圍；k為正整數(shù)時，求方程的根．20（8分）D內(nèi)接于⊙，C為⊙O的直徑，∥D．DABOC若∠ABC＝70°，求DABOC⌒ ⌒求證AB＝AD．（第20題）21（7分）C＝COCC分別相交于點(diǎn)D、E．求證BD＝CE． ADEBOC（第21題）22（7分4500m2休閑區(qū)域，剩余區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)．已知大正方形的邊長比小正方形的邊長大10m，求綠化區(qū)的面積．休閑區(qū)域休閑區(qū)域休閑區(qū)域（第22題）23（8分）、βx的一元二次方程－)(－n－2(－＝0的兩個實(shí)數(shù)根．若α＝β，則m與n滿足關(guān)系 ▲ ；β＜α＜0m＋n的范圍．24（8分）如圖，在⊙O中，B為⊙O的直徑，AOC在⊙O上，且PC＝PA．求證：PC與⊙O相切；過點(diǎn)C作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)D，若3，則圖中陰部分的面積為 ▲ ．CBPOCBPODA25（8分3050元每件出售時，能賣600件，而銷售單價每漲價0.5515000元的利潤，銷售單價應(yīng)為多少元？26（11分）（P74（P7410題）是△ABC的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D．BD和ID相等嗎？為什么？ABIDC①（1）完成原習(xí)題；【逆向思考】為△ABC的延長線交△ABCDB＝DI＝DC，求證：I為△ABC的內(nèi)心．AABIDC②【遷移運(yùn)用】C（）ACB③（友情提醒：如完全用課本所學(xué)的方法作圖，本題最多得1分）27（11分）t△C中，∠B＝90°DB邊上的動點(diǎn)，C＝6，C8，C、DOCCN．DAB的中點(diǎn)．①如圖①，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，求線段MN的長；②如圖②，連接MN，若MN∥AB，求線段MN的長；如圖③，點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，⊙O半徑r的范圍為 ▲ ．CNOCNOA（M）DBM NOA D B① ②CMO NA D B③2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案CBCDCA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

8．a(chǎn)≥1 9．3 10．35

11．－2021π12．3＋1316．2＜m＜3

13．2000(1＋x)2＝2420

14．3

15．3－2三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題6分）解：移項(xiàng)，得x2－2x＝1．配方，得(x－1)2＝2． 2分由此可得x－1＝±2． 4分所以x1＝2＋1． 6分18（本題6分）解：移項(xiàng)，得(x＋2)2－3(x＋2)＝0．(x＋2)(x＋2－3)＝0．(x＋2)(x－1)＝0． 4所以6分19（本題8分）解（）根據(jù)題意，得b－4a＝(－4＋2) 2分＝－4k＋8＞0． 3分解得k＜2． 4分（2）因?yàn)閗為正整數(shù)且k＜2，所以k＝1． 5分所以方程可化為x2＋2x＝0， 6分解得x1＝0，x2＝－2． 8分20（本題8分）（）＝70，∴∠ABO＝∠BAO＝70°． 1分∵OA∥CD，∴∠C＝∠BOA＝40°． 3分∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＋∠BAD＝180°．∴∠BAD＝140°． 4分（2）連接OD．∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD． 5分∵OA∥CD，∴∠AOD＝∠ODC，∠AOB＝∠OCD． 6分∴∠AOB＝∠AOD． 7分⌒ ⌒AB＝AD． 8分21（本題7分證明：方法一連接BE、CD．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． 2分∴CE． 4分∴CE＝EE，即DD． 5分∴BD＝CE． 7分方法二連接BE、CD．∵E＝E，∴∠ABE＝∠ACD． 2分∵AB＝AC，∠A＝∠A．∴△ABE≌△ACD． 4分∴AD＝AE． 6分∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE． 7分22（本題7分解：方法一設(shè)小正方形的邊長為xm，則大正方形的邊長為（x＋10）m，綠化區(qū)的面積為10xm2．根據(jù)題意，得(2x＋10)(x＋10)＝4500． 4分整理，得x2＋15x－2200＝0．解這個方程，得x＝5（不合題意，舍去，x40． 6分1 2所以10x＝400．答：綠化區(qū)的面積為400m2． 7分方法二根據(jù)題意，得x2＋(x＋10)2＋10x＝4500． 4分整理，得x2＋15x－2200＝0．解這個方程，得x＝5（不合題意，舍去，x40． 6分1 2所以10x＝400．答：綠化區(qū)的面積為400m2． 7分23（本題8分）證明（1＝＋2． 3分（2）方法一∵(x－m)(x－n)－2(x－m)＝0，∴(x－m)(x－n－2)＝0． 4分∴方程的兩根分別為m，n＋2． 5分∵方程的兩根α、β滿足β＜α＜0，∴m＋n＋2＜0． 7分∴m＋n＜－2． 8分方法二將原方程整理為x2－(m＋n＋2)x＋mn＋2m＝0． 4分∴α＋β＝m＋n＋2． 5分∵方程的兩根α、β滿足β＜α＜0，∴m＋n＋2＜0． 7分∴m＋n＜－2． 8分24（本題8分）（1）證明：連接OC、OP．∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PB． 2分∴∠PAO＝90°．∵OA＝OC，PA＝PC，OP＝OP，4分即OB⊥PB． 5分又∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB與相切． 6分（2 4π）3－3． 8分25（本題8分）解法一：設(shè)該玩具銷售單價應(yīng)為x元．根據(jù)題意，(x－30)[600－5(x－50)]＝15000． 4分0.51 解這個方程，得x＝60，x＝80． 71 答：該商品每件實(shí)際售價應(yīng)定為60元或80元． 8分解法二：設(shè)該玩具銷售單價應(yīng)漲了x元，則銷售單價應(yīng)為(50＋x)元．根據(jù)題意，(20＋x)(600－5x)＝15000． 4分0.5所以50＋10＝60或50＋30＝80．答：該商品每件實(shí)際售價應(yīng)定為60元或80元． 8分26（本題11分）BI．∵I是△ABC的內(nèi)心，ABIDC∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBCABIDC⌒∵∠DBC、∠DAC是DC所對的圓周角，∴∠DBC＝∠DAC．∴∠DBC＝∠BAD． 2分根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠IBD＝∠DBC＋∠IBC．又∵∠BID是△ABI的一個外角，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI．∴∠IBD＝∠BID．····················································3分 ①∴BD＝ID． 4分BI．∵BD＝CD，∴DD． 5分∴∠BAD＝∠DBC＝∠CAD．即AD平分∠BAC． 6分∵BD＝DI，∴∠IBD＝∠BID．∵∠BID是△ABI的一個外角，∴∠BID＝∠BAD＋∠ABI．∵∠IBD＝∠DBC＋∠CBI，∴∠ABI＝∠CBI，即BI平分7分∴I為△ABC的內(nèi)心． 8分如圖②，內(nèi)心I即為所求． 11分AI CB D②（C的外接圓（作圖痕跡略，再作C的垂直平分線，與圓交于點(diǎn)D平分線上截取I，且使點(diǎn)IC）27（本題11分）解：（1）連接AN、DN．∵∠C＝90°，∴∠ADN＝90°． 1分∴ND⊥AB．又∵D是AB中點(diǎn)，∴NA＝NB． 2分設(shè)AN＝BN＝x．在Rt△ACB中，∠C＝90°，由勾股定理，得62＋(8－x)2＝x2． 3分解這個方程，得x＝6.25．即MN的長為6