頻率與概率-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試好題匯編（北師大版）（解析版）

專題09頻率與概率

考向一、必然事件、隨機事件、不可能事件的識別

考向二、可能性的大小

考向三、概率的意義

考向四、等可能事件的概率

考向五、概率（頻率）與方程

考向六、幾何概型

考向七、頻率與概率的區(qū)別

考向八、利用頻率估計概率

8經(jīng)典基礎(chǔ)題

考向一、必然事件、隨機事件、不可能事件的識別

1.（2021?陜西?武功縣教育局教育教學(xué)研究室七年級期末）下列成語中，表示必然事件的是（）

A.水中撈月B.守株待兔C.水漲船高D.刻舟求劍

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

A.水中撈月，是不可能事件，故本選項不符合題意；

B.守株待兔，是隨機事件，故本選項不符合題意；

C.水漲船高是，是必然事件，故本選項符合題意；

D.刻舟求劍，是不可能事件，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，?定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

2.（2021?陜西寶雞?七年級期末）“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”，這個事件是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.確定事件

【答案】A

【解析】

【分析】

隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機

事件，根據(jù)定義逐一判斷即可.

【詳解】

解：“翻開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第16頁”，這個事件是隨機事件；

故選A

【點睛】

本題考杳的是確定事件與隨機事件的概念，確定事件乂分為必然事件與不可能事件，掌握“隨機事件的概念”

是解本題的關(guān)健.

3.（2021?廣東佛山?七年級期末）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.擲一校骰子，朝上一面的點數(shù)為5

B.任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是178。

C.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身

D.在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直

【答案】B

【解析】

【分析】

隨機事件：隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，不可能事件：在一定條件下不可能

發(fā)生的事件叫不可能事件，根據(jù)概念逐一分析可得答案.

【詳解】

解：擲?校骰子，朝上一面的點數(shù)為5是隨機事件，故A不符合題意；

任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是178。是不可能事件，故8符合題意；

某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身是隨機事件，故C不符合題意；

在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直是隨機事件，故。不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是隨機事件與不可能事件，掌握隨機事件與不可能事件的含義是解題的關(guān)鍵.

考向二、可能性的大小

1.（2021?貴州貴陽?七年級期末）一個不透明的袋子中裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，

從中任意摸出1個球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到黑球是必然事件B.摸到白球是不可能事件

C.摸到黑球與摸到白球的可能性相等D.摸到黑球比摸到白球的可能性大

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出總球的個數(shù)，再分別求出摸到紅球和白球的可能性，然后進行比較即可得出答案.

【詳解】

解：I?共有4+2=6個球，

...摸到黑球的可能性是4;2

63

21

,摸到白球的可能性是

63

...摸到黑球的可能性比白球大；

故選：D.

【點睛】

此題考查了可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2.（2020?遼寧錦州?七年級期末）在七年（1）與七年（2）班舉行拔河比賽前，根據(jù)雙方的實力，環(huán)環(huán)預(yù)測:

“七年（1）獲勝的機會是80%”，那么下面四個說法正確的是（）

A.七年（2）班肯定會輸?shù)暨@場比賽

B.七年（1）班肯定會贏得這場比賽

C.若比賽10次，則七年（1）班會贏得8次

D.七年（2）班也有可能會贏得這場比賽

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的意義和題意分析“獲勝的機會是80%”的意義，逐項作出判斷即可求解.

【詳解】

解：80%的機會獲勝是說明機會發(fā)生機會的大小，80%的機會并不是說明比賽勝的場數(shù)一定是80%.

七年（1）獲勝的機會是80%,七年級（1）班有可能會贏得比賽，也有可能輸?shù)舯荣?，只不過獲勝的可能

性大，而七年（2）班有可能會贏得比賽，也有可能輸?shù)舯荣悾徊贿^獲勝的可能性小，故A、B、C選項

均不正確，只有D選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了對概率的理解，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

3.（2020春?嘉定區(qū)期末）將只有顏色不同的3個白球、2個黑球放在一個不透明的布袋中.下列四個選項，

不正確的是（）

A.摸到白球比摸到黑球的可能性大

B.摸到白球和黑球的可能性相等

C.摸到紅球是確定事件

D.摸到黑球或白球是確定事件

【分析】根據(jù)隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法及確定性事件的概念逐一判斷即可得.

【解析】A.由白球的數(shù)量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此選項正確，不符合題意；

B.摸到白球比摸到黑球的可能性大，此選項錯誤，符合題意；

C.摸到紅球是不可能事件，屬于確定性事件，此選項正確，不符合題意；

。.摸到黑球或白球是必然事件，屬于確定性事件，此選項正確，不符合題意.

故選：B.

4.（2020春?滕州市校級期末）下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）

A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上

B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)校回到家里卻用了15分鐘

C.今天是星期天，昨天必定是星期六

D.小明步行的速度是每小時50千米

【分析】根據(jù)不可能事件的可能性為0、必然事件的可能性為1,隨機事件的可能性在0至1之間可得答

案.

【解析】A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上是有可能的，不符合題意;

8.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用「15分鐘是有可能的，不符合題意：

C.今天是星期天，昨天必定是星期六是必然事件，可能性為1,不符合題意；

。.小明步行的速度是每小時50千米是不可能事件，可能性為0,符合題意；

故選：D.

考向三、概率的意義

1.（2021.陜西?吳堡縣教學(xué)研究室七年級期末）下列說法不正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率是0

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.必然事件發(fā)生的概率是1

D.隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A.不可能事件發(fā)生的概率是0,故該選項正確，不符合題意；

B.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項不正確，符合題意；

C.必然事件發(fā)生的概率是1,故該選項正確，不符合題意；

D.隨機事件發(fā)生的概率介于0和I之間，故該選項正確，符不合題意；

故選B

【點睛】

本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小：必然發(fā)生的事件發(fā)生的

概率為L隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1,不可能事件發(fā)生的概率為0.

2.（2021?山東煙臺?七年級期末）下列說法正確的是（）

A.“明天的降水概率是80%”表示明天會有80%的時間在下雨

B.成語水中撈月”所描述的事件是確定事件

C.投擲一枚均勻的骰子600次，出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)確定事件的定義，概率的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天降雨的概率是80%,而不是80%的時間在下雨，故錯誤；

B、成語水中撈月”所描述的事件是不可能事件，故正確；

C、投擲一枚均勻的骰子600次，出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)式隨機的，故錯誤；

D、試驗得到的頻率與概率是可能相等，故錯誤.

故選B.

【點睛】

正確理解概率的定義是解決本題的關(guān)鍵，概率是反映事件的可能性大小的量，不可能事件和必然事件都是

確定事件.

考向四、等可能事件的概率

1.（2021.貴州畢節(jié)七年級期末）從分別寫有“我、是、威、寧、人”的5張卡片中任抽一張，卡片上的字是“威”

的概率是（）.

A.1B.2C.之D,1

5555

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】

??,共有5球張卡片，其中卡片上的字是“威”的1張

從分別寫有“我、是、威、寧、人”的5張卡片中任抽一張，卡片上的字是“威”的概率是

故選A

【點睛】

本題考查了筒單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.

2.（2021.陜西.武功縣教育局教育教學(xué)研究室七年級期末）一個不透明的袋子里裝有12個球，其中有9個

紅球,2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同,若從袋子中隨機摸出1個球,則它是黑球的概率為.

【答案】|

0

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將12個球，其中2個黑球，

任意摸出1個，摸到黑球的概率是

故答案為：~■

6

【點睛】

本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)加

種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=',比較簡單.

n

3.(2022.黑龍江大慶.七年級期末)林肇路某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈57s,綠燈60s,黃燈

3s,小明的爸爸由北往南開車隨機地行駛到該路口.

(1)他遇到紅燈、綠燈、黃燈的概率各是多少？

(2)我國新的交通法規(guī)定：汽車行駛到路口時，綠燈亮?xí)r才能通過，如果遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路

口外停車等候，問小明的爸爸開車隨機到該路口，按照交通信號燈直行停車等候的概率是多少？

【答案】(1)他遇到紅燈、綠燈、黃燈的概率各是導(dǎo)、：、二：(2)7.

402402

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)紅燈、綠燈、黃燈的時間求出總時間，再利用概率公式即可得：

(2)將遇到紅燈和黃燈的概率相加即可得.

【詳解】

解：(1)紅燈、綠燈、黃燈的總時間為57+60+3=120⑸，

則他遇到紅燈的概率是孟57=言19，

601

遇到綠燈的概率是-----=—,

1202

31

遇到黃燈的概率是存=的，

答：他遇到紅燈、綠燈、黃燈的概率各是1整9、；1、工1；

40240

…1911

(2)---1---=一，

40402

答：按照交通信號燈直行停車等候的概率是

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

4.(2021.廣東佛山.七年級期末)如圖，小穎認為該轉(zhuǎn)盤上共有三種不同的顏色，所以自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤,

指針停在紅色、黃色或藍色區(qū)域的概率都是g,你認為小穎的說法對嗎？請說明理由.

【答案】不對，見解析

【解析】

【分析】

由紅色部分扇形的圓心角為180。，黃色部分與藍色部分扇形的圓心角分別為90。,90。，從而可得它們占整個

圓的!!，!，從而可得答案.

244

【詳解】

解：不對，紅色面積最大，且紅色面積是黃色面積的2倍，也是藍色面積的2倍，

指針停在紅色、黃色或藍色區(qū)域的概率分別是

【點睛】

本題考查的是幾何概率，弄懂指針停在紅色區(qū)域的概率等于侵=?是解題的關(guān)鍵.

36()2

5.(2021?貴州畢節(jié)?七年級期末)一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球.已

Q

知紅球的個數(shù)比黑球的2倍多40個，從袋中任取一個球是黑球的概率是差.

(1)袋中紅球的個數(shù)是個；

(2)求從袋中任取一個球是白球的概率.

【答案】(1)200：(2)，

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)從袋中任取一個球是黑球的概率是爰，得出黑球的個數(shù)，進而利用紅球的個數(shù)比黑球的2

倍多40個，求出答案：

(2)利用白球個數(shù)除以總數(shù)得出答案.

【詳解】

???一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的球，從袋中任取一個球是黑球的概

率是歹

Q

，黑球的個數(shù)為：290x^=80(個)，

V已知紅球的個數(shù)比黑球的2倍多40個，

.?.80x2+40=200,

故答案為：200.

(2)白球的個數(shù)是290-200-80=10.

從袋中任取一個球是白球的概率為蒜=焉.

【點睛】

本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵.

6.(2021.河南鄭州.七年級期末)一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏

色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數(shù)量是藍色球數(shù)量的2倍.

(1)求摸出1個球是藍色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為g?

4

【答案】(1)—;(2)14

【解析】

【分析】

(1)首先求得藍色球的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可：

(2)設(shè)再往箱子里放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為根據(jù)題意得2(x+8)=x+30,求

出X的值即可.

【詳解】

解：（1）藍色球有:（30-6）4-3=8（個）,

所以八摸出1個球是藍色球）=48=/4；

（2）設(shè)再往箱子中放入x個藍色球，可以使摸出I個藍色球的概率為/，則2（x+8）=x+30,

解得，x=14,

答：再往箱子中放入14個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中時間A出現(xiàn)m種可能,

那么事件A的概率P（A）=%.

n

7.（2021?遼寧沈陽?七年級期末）在一個口袋中只裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同.

（1）事件“從口袋中隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是多少？請直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是

白球的概率是］,求取走了多少個紅球？

3

【答案】（I）j；（2）取走了4個紅球

【解析】

【分析】

（1）用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；

（2）設(shè)取走了x個紅球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

【詳解】

解：（1）?.?口袋中裝有4個白球和6個紅球，共有10個球，

???從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是；

4+x4

（2）設(shè)取走了x個紅球，根據(jù)題意得：7f=］，

解得：x=4,

答：取走了4個紅球.

【點睛】

此題考查了概率的定義：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)①種結(jié)

IYI

果，那么事件A的概率P(4)=—.

n

考向五、概率(頻率)與方程

1.(2021?山東淄博?七年級期末)一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共40個，它們除顏色外

都相同，其中紅球25個，黃球的個數(shù)是白球的個數(shù)的2倍.

(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；

(2)若從袋中拿走紅球和黃球共11個，再放進1個白球，求從袋中摸出一個球是白球的概率.

【答案】⑴。

O

⑵(

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)列舉法求概率，從中求出摸出一個球等可能的情況為40種，找出白球的等可能情況利用公式計

算即可；

(2)先利用一元一次方程求出白球數(shù)，根據(jù)拿走和放進的球數(shù)，確定總球數(shù)30,其中白球6個，然后從中

摸出一個球等可能的情況共30中，找出白球的情況，利用公式計算即可

(1)

解：從一個不透明的袋裝有紅、黃、白三種顏色的球共40個中抽取一個等可能的情況一共有40中，其中

摸到紅球的情況有25種，

摸到紅球的概率「=晶=]

408

(2)

解：設(shè)白球有尤個，黃球有2%個，

根據(jù)題意，得x+2x=40-25,

解得x=5,

?.?從袋中拿走紅球和黃球共11個，再放進1個白球，

現(xiàn)在不透明的袋中由求40-11+1=30個，從中摸出一個球，等可能的情況共有30種，

其中白球有5+1=6個，摸出白球的情況共有6種

摸到白球的概率P=*=(

【點睛】

本題考查列舉法求概率，列一元一次方程解實際問題，掌握列舉法求概率的方法與步驟，列解一元一次方

程的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

2.（2021?廣東茂名?七年級期末）如圖，端午節(jié)期間，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)

盤，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針上對準(zhǔn)紅、黃、

綠的區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的獎金，對準(zhǔn)無色區(qū)域則無獎金（轉(zhuǎn)盤等分成16份）.

（1）小明購物180元，他獲得獎金的概率是多少？

（2）小德購物210元，那么獲得獎金的概率是多少？

（3）現(xiàn)商場想調(diào)整獲得10元獎金的概率為!，其他金額的獲獎率不變，則需要將多少個無色區(qū)域涂上綠

色？

【答案】（I）0；（2）〉（3）I

O

【解析】

【分析】

（1）用消費的錢數(shù)和200元比較即可確定能否參與抽獎，不能參加抽獎則獲得獎金的概率為0；

（2）用概率公式求解即可；

（3）設(shè)需要將x個無色區(qū)域涂上綠色，根據(jù)獲得10元獎金的概率為，列出方程，求解即可.

【詳解】

（1）180<200,

?,?小明購物180元，不能獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，

.??小明獲得獎金的概率為0;

（2）小德購物210元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，

獲得獎金的概率是

168

（3）設(shè)需要將x個無色區(qū)域涂上綠色,

解得：X=1,

所以需要將1個無色區(qū)域涂上綠色.

【點睛】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)

果，那么事件4的概率P（A）='，掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵.

n

考向六、幾何概型

1.（2021?甘肅白銀?七年級期末）如圖，一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，最終停留在陰影方稽上的

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意，只要求出陰影部分與矩形的面積比即可.

【詳解】

解：由題意，假設(shè)每個小方磚的面積為1,則所有方磚的面積為15,而陰影部分的面積為5,

由幾何概型公式得到最終停在陰影方磚上的概率為：1=g；

故選：B.

【點睛】

本題將概率的求解設(shè)置于黑白方磚中，考查學(xué)生對簡單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械

計算的做法，乂體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識

點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

2.（2021?山東煙臺?七年級期末）某商場慶“七一”建黨節(jié)抽獎活動，顧客購物后就可通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得指針

指向區(qū)域的獎項，顧客只有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會（指針與邊緣線重合再來一次），其中二等獎對應(yīng)的扇形圓

心角為30。，則顧客獲得二等獎的概率為.

爪3等獎\1/4等獎、

【答案巾

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何概率的求法，顧客獲得二等獎的概率就是標(biāo)有二等獎區(qū)域的圓心角與360。的比值.

【詳解】

???整個圓的圓心角是360°,其中標(biāo)有二等獎區(qū)域的圓心角是30。，

???顧客獲得二等獎的概率為蒜300三1，

故答案為:

【點睛】

本題考查兒何概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握幾何概率的求法是解題關(guān)鍵.

3.（2021?四川省成都市七中育才學(xué)校七年級期末）李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖

中隨意釘釘子，那么這個釘子釘在陰影部分（邊界忽略不計）的概率是.

【答案】看3

【解析】

【分析】

設(shè)陰影部分的面積為3x,則整個圖形的面枳為14x，再根據(jù)幾何概率的求法求出概率.

【詳解】

解：設(shè)陰影部分的面積為3x,則整個圖形的面積為14x,

則：P⑴仆卬判影部分尸7~~=77?

14x14

3

故答案為：—

14

【點睛】

本題考查幾何圖形中概率的求法，根據(jù)相關(guān)知識點解題是關(guān)鍵.

考向七、頻率與概率的區(qū)別

1.（2021?山東煙臺?七年級期末）任意擲一枚均勻的骰子，下列說法不正確的是（）

A.若擲1次，則點數(shù)1朝上的概率是，

B.若擲1000次，則點數(shù)1朝上的頻率在，附近

C.若擲5次，都沒出現(xiàn)點數(shù)1朝上的結(jié)果，則擲第6次時，一定是點數(shù)1朝上

D.若擲60次，點數(shù)1朝上共5次，則擲第61次時，點數(shù)1朝上與點數(shù)2朝上的可能性相同

【答案】C

【解析】

【分析】

由概率公式、頻率以及隨機事件的定義分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

A、若擲1次，則點數(shù)1朝上的概率是，，故選項A不符合題意；

B、若擲1000次，則點數(shù)1朝上的頻率在J附近，故選項A不符合題意；

C、若擲5次，都沒出現(xiàn)點數(shù)1朝上的結(jié)果，則擲第6次時，不一定是點數(shù)1朝上，故選項C符合題意：

D、若擲60次，點數(shù)1朝上共5次，則擲第61次時，點數(shù)1朝上與點數(shù)2朝上的可能性相同，故選項D

不符合題意；

故選：C

【點睛】

本題考查了概率公式、頻率以及隨機事件等知識，熟練掌握概率公式和隨機事件是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?遼寧鐵嶺?七年級期末）小明經(jīng)一枚均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，若用A

表示正面朝上這一事件，則下列說法正確的是（）

A.A的概率是0.6B.A的頻率是0.6C.A的頻率是6D.A的頻率接近0.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式和頻率公式逐一判斷即可.

【詳解】

解：硬幣正面朝上的概率為故A錯誤；

,??小明經(jīng)一枚均勻的硬幣拋擲了10次，正面朝上的情況出現(xiàn)了6次，

A的頻率是6X0=06故B正確，C、D錯誤.

故選B.

【點睛】

此題考查的是求概率和頻率問題，掌握概率公式和頻率公式是解決此題的關(guān)鍵.

考向八、利用頻率估計概率

1.（2021?陜西榆林?七年級期末）某農(nóng)場引進一批新菜種，播種前在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如表所

示：

試驗的菜種數(shù)500100020001000020000

發(fā)芽的頻率0.9740.9830.9710.9730.971

在與實驗條件相同的情況下，估計種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為.（精確到0.01）

【答案】0.97

【解析】

【分析】

根據(jù)大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻

率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可

得.

【詳解】

解：在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的頻率估計它的概率，試驗種子數(shù)量

越多，用于估計概率越準(zhǔn)確，

因為試驗的菜種數(shù)20000最多，

所以估計種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為0.971n0.97,

故答案為：0.97.

【點睛】

本題考查了用頻率估計概率，關(guān)鍵要清楚：在大量重復(fù)試驗時，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件

發(fā)生的概率.

2.（2020.山東濟南.七年級期末）甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的

頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

B.一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率

C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率居0.33,計算四個選項的概率，約為0.33者即為正

確答案.

【詳解】

解：4、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為J,故此選項不符合題意；

6

B、一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率;=0.33,故此選項符合題意;

C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為3,故此選項不符合題意；

。、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為T，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

3.(2021.廣東梅州.七年級期末)在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，

某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表

是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加5996116290480601

m

摸到白球的頻率T0.590.640.58a0.600.601

(1)表中的a=；

(2)“摸到白球”的概率的估計值是(精確到0.1)；

(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？

【答案】⑴0.58；

(2)0.6；

(3)白球的個數(shù)約為20x0.6=12個，黑球有20-12=8個

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得出摸到白球的頻率.

(2)由表中數(shù)據(jù)即可得；

(3)根據(jù)摸到白球的頻率和球的總數(shù)求得兩種球的數(shù)量即可.

(1)

4=290+500=0.58,

故答案為：0.58；

(2)

由表可知，當(dāng)“很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6,

所以“摸到白球”的概率的估計值是0.6；

故答案為：0.6；

(3)

因為當(dāng)〃很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；

所以白球的個數(shù)約為20x0.6=12個，黑球有20-12=8個.

【點睛】

本題主要考查了如何利用頻率估計概率，在解題時要注意頻率和概率之間的關(guān)系，屬于中考常考題型.

2優(yōu)選提升題

1.（2021?山西晉中?七年級期末）下列說法錯誤的是（）

A.通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率

B.概率很小的事件不可能發(fā)生

C.必然事件發(fā)生的概率是1

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上''的概率不能用列舉法計算

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率估計概率，概率的定義，必然事件的定義，等可能事件的概率計算逐一判斷即可

【詳解】

A.通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確，不符合題意；

B.概率很小的事件發(fā)生的可能性很小，但不是不可能發(fā)生，此項錯誤，符合題意；

C.必然事件發(fā)生的概率是1,正確，不符合題意；

D.投一枚圖釘，由于不是等可能情況下發(fā)生的概率計算，所以'‘釘尖朝上”的概率不能用列舉法計算.

故選B

【點睛】

本題考查了頻率估計概率，概率的定義，必然事件的定義，等可能事件的概率計算，理解概率的相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵.大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，

根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

2.（2021.山東淄博.七年級期末）下列事件中，不是必然事件的是（）

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊

C.面積相等的兩個三角形全等

D.三角形三邊的中垂線的交點到三角形的三個頂點的距離相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在

一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不

可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

【詳解】

解：A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，是必然事件，不符合題意；

B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，是必然事件，不符合題意；

C.面積相等的兩個三角形全等，不是必然事件，符合題意

D.三角形三邊的中垂線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是必然事件，不符合題意；

故選C

【點睛】

本題考查了確定事件和隨機事件的定義，三角形三邊關(guān)系，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，角平分

線的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2020秋?江北區(qū)期末）九年級（1）班與九年級（2）班準(zhǔn)備舉行拔河比賽，根據(jù)雙方的實力，小明預(yù)測:

“九年級（1）班獲勝的可能性是80%”下列四句話能正確反映其觀點的是（）

A.九年級（2）班肯定會輸?shù)暨@場比賽

B.九年級（1）班肯定會贏得這場比賽

C.若進行10場比賽，九年級（1）班定會贏得8次

D.九年級（2）班也有可能會贏得這場比賽

【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項.

【解析?小明預(yù)測：“九年級（1）班獲勝的可能性是80%”只能說明九年級（1）班獲勝的可能性很大，

九年級（2）班也有可能會贏得這場比賽，

故選：D.

4.（2020?福建寧德?七年級期末）在利用正六面體骰子進行頻率估計概率的試驗中，小穎同學(xué)統(tǒng)計了某一結(jié)

果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）

A.朝上的點數(shù)是5的概率

B.朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率

C.朝上的點數(shù)大于2的概率

D.朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率

【答案】D

【解析】

【分析】

計算出各個選項中事件的概率，根據(jù)概率即可作出判斷.

【詳解】

A、朝上的點數(shù)是5的概率為16.67%,不符合試驗的結(jié)果：

0

B、朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率為23=《1=50%,不符合試驗的結(jié)果；

b2

4

C、朝上的點數(shù)大于2的概率：=66.67%,不符合試驗的結(jié)果；

6

2

D、朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是5*3333%,基本符合試驗的結(jié)果.

6

故選：D.

【點睛】

本題考查了頻率估計概率，當(dāng)試驗的次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個固定值即為概率.

5.（2021?安徽宿州?七年級期末）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，如果每

一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】

解：觀察這個圖可知：黑磚（5塊）的面積占總面積（9塊）的旨.

小球最終停留在黑磚上的概率是、.

故答案為：.

【點睛】

本題考查了概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A