高斯小學(xué)奧數(shù)五年級下冊含答案第20講-行程問題中的分段與比較

第二十講行程問題中的分段與比較前一講，我們學(xué)習(xí)了變速和變向問題．這一講我們來共同研究一些較復(fù)雜的分段問題．首先來看一個復(fù)雜的相遇問題．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，20分鐘后在某處相遇．如果甲每分鐘多走15米，而乙比甲提前2分鐘出發(fā)，則相遇時仍在此處．如果甲比乙晚4分鐘出發(fā)，乙每分鐘少走25米，也能在此相遇．那么A、B兩地之間相距多少千米？

「分析」

練習(xí)1、一位職員每天早上以40千米/時的速度駕車，恰好能準(zhǔn)時到達(dá)公司；某一天他晚離開家7分鐘，結(jié)果需要把速度提高8千米/時才能夠準(zhǔn)時到達(dá)公司，那么他家到公司的距離為多少千米？

在分段問題中，有的時候需要比較前后的情況．在比較中，最重要的就是找到不同和聯(lián)系，注意前后的時間和速度的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵．

墨莫騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘．但是因為從他家開始2千米長的一段路正在修路，他只好推車步行，步行速度只有騎車速度的，結(jié)果這天用了36分鐘才到學(xué)校．從墨莫家到學(xué)校有多少千米？

「分析」畫出正常情況下，及修路時墨莫從家到學(xué)校的線段圖，結(jié)合正反比例解題．

練習(xí)2、墨莫走路從家到學(xué)校去，平常要用30分鐘．但是今天當(dāng)他走到距離學(xué)校3千米處時，搭了路老師的順風(fēng)車去學(xué)校，結(jié)果這天用了26分鐘就到了學(xué)校．已知車速是墨莫步行速度的3倍，從墨莫家到學(xué)校有多少千米？

劉老師從家到單位時，前的路程騎車，后面的路程乘車；從單位回家時，前的路程乘車，后面的路程騎車．結(jié)果去單位的時間比回家的時間少2分鐘．已知劉老師騎車每小時行8千米，乘車每小時行16千米．請問：劉老師家到單位的距離是多少千米？

「分析」畫出線段圖，結(jié)合分段比較及行程中的正反比例解題．

練習(xí)3、小高從家去學(xué)校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；回家時，前的路程乘車，后的路程步行．結(jié)果回家比去學(xué)校要多用10分鐘．已知小高步行每小時行5千米，乘車每小時行30千米．那么小高家距離學(xué)校多少千米？

小明準(zhǔn)時從家出發(fā)，以3.6千米/時的速度從家步行去學(xué)校，恰好準(zhǔn)時到校．某天，當(dāng)他走了1.2千米，發(fā)現(xiàn)手表慢了5分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課．后來算了一下，如果小明從家開始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學(xué)校．那么他家離學(xué)校多少千米？小明跑步的速度是每小時多少千米？

「分析」畫出線段圖，分段比較計算．

練習(xí)4、小郭準(zhǔn)時從家里出發(fā)，以每分鐘100米的速度從家步行去學(xué)校，恰好準(zhǔn)時到達(dá)．某天，當(dāng)他走了4千米的時候，發(fā)現(xiàn)手表慢了15分鐘，因此立刻跑步前進(jìn)，到學(xué)校的時候恰好準(zhǔn)時．后來算了一下，如果從一開始就跑步，可以比一直步行早到30分鐘．那么他家離學(xué)校多遠(yuǎn)？小郭跑步的速度是多少？

每天從上游的甲地和下游的乙地會同時各開出一艘游船相對而行，船在靜水中的速度都是每分鐘600米．一天，兩船出發(fā)后發(fā)現(xiàn)水流速度比平時快了2米/秒，結(jié)果兩船的相遇點和平時的相遇點相差了1000米，那么兩地的距離是多少米？

「分析」兩船相向而行，一個順?biāo)粋€逆水．它們的速度和是，水速正好抵消，說明速度和就是兩船靜水速度之和，沒有發(fā)生變化．速度和不變，那么兩次相遇所用的時間會不會變呢？

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，6小時后相遇在C點．如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，則相遇地點距C點16千米．請問：A、B兩地間的距離是多少千米？

汽車加速時間汽車的加速性能，包括汽車的原地起步加速時間和超車加速時間．原地起步加速時間，指汽車從靜止?fàn)顟B(tài)下，由第一擋起步，并以最大的加速強度(包括選擇最恰當(dāng)?shù)膿Q擋時機)逐步換至高擋后，到某一預(yù)定的距離車速或車速所需的時間．目前，常用0--96KM所需的時間(秒數(shù))來評價．超車加速時間，用最高擋或次高擋全力加速至某一高速所需要的時間．加速時間越短，汽車的加速性就越好，整車的動力性隨即提高．部分車型加速時間（測試時間2007年）：公司 車型 加速時間奧迪 奧迪A8 S85.2 5.415斯巴魯 翼豹06款 WRX轎車版 5.521寶馬 寶馬5系 M5 5.59奧迪 奧迪TT3.2 Quattro 5.69北京奔馳 克萊斯勒300C 5.7L

豪華版 6.7凱迪拉克CTS3.6高性能版 6.705凱迪拉克CTS3.6高性能運動型 6.8華晨寶馬 寶馬5系530Li豪華型 7.467寶馬 寶馬7系750Li 7.6奧迪 奧迪A84.2 7.626

作業(yè)甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，3小時后在中點相遇；若甲每小時多走6千米，乙提前2小時出發(fā)，則仍在中點相遇，那么A、B兩地相距多少千米？

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，4小時后在途中相遇；若甲每小時少走4千米，乙晚1小時出發(fā)，則仍在同一地點相遇．已知A、B兩地間的距離是180千米，那么乙的速度是每小時多少千米？路秀才要趕到京城去參加科舉考試．按原定速度的話，他需要10天才能到達(dá)京城．但是當(dāng)他走到路程的一半時大病了一場，耽擱了2天．病好之后他換了匹好馬，每天能多走100里，結(jié)果正好在原定日期趕到．那么路秀才家離京城多少里？

小高準(zhǔn)時從家出發(fā)，以每小時6千米的速度從家步行去學(xué)校，恰好提前6分鐘到校．某天，當(dāng)他走了2千米的時候，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好提前2分鐘上課．后來算了一下，如果小高從家開始就跑步，可以比一直步行早18分鐘到校．那么他家離學(xué)校多少千米？小高跑步的速度是每小時多少千米？

甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距離B地10千米．如果甲每小時多走4千米，乙每小時少走4千米，相遇點距離B地8千米．那么乙原來每小時走多少千米？第二十講行程問題中的分段與比較例題：答案：5.7千米詳解：甲速度變快的時候，乙的時間還是20分鐘，甲的時間變?yōu)榱?8分鐘，考慮到甲的路程沒有變化，可知此時的速度和剛開始時的比為，可計算出開始時甲的速度為135米/分．乙變慢的時候，甲的時間還是20分鐘，但乙的時間變?yōu)榱?4分鐘，同樣可知，開始時乙的速度為150米/分，則可求出甲乙兩地間的距離為米，為5.7千米．

ABAABABAB甲乙20分鐘乙20分鐘20分鐘甲18分鐘甲20分鐘乙24分鐘家學(xué)校平常36分鐘2千米這天20分鐘答案：5千米

詳解：墨莫這天比平時多走了16分鐘，主要是浪費在修路的地方．在修路的地方，這天與平時的速度比為1:3，時間比為3:1，因此平時行這段距離用時8分鐘，從墨莫家到學(xué)校的距離為千米．家學(xué)校平常36分鐘2千米這天20分鐘答案：12.8千米

詳解：去的時候，的路程乘車，回家的時候，的路程乘車，兩者相差全程的，說明在這段路程上，乘車比騎車少用2分鐘，乘車與騎車速度比為2:1，時間比為1:2，因此這段路程乘車用時2分鐘，全程乘車用時48分鐘，合0.8小時．劉老師家到單位的距離為千米．答案：1.8千米；7.2千米/時

詳解：如圖，小明在OB這段路程跑步相當(dāng)于比步行少用5分鐘，而如果小明從家開始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學(xué)校，說明OB為全程的，全程為千米，小明步行全程用時小時，合30分鐘，則跑步行全程用時分鐘，跑步速度為7.2千米/時．家家學(xué)校平時準(zhǔn)時到達(dá)某天提前5分鐘假設(shè)提前15分鐘1.2千米AOB

答案：10000米

詳解：抓住不變量，兩次相比可以發(fā)現(xiàn)所行路程和，速度和不變，因此所用時間也相同．順流的游船比平時多行了1000米，每秒鐘多行2米，因此所用時間為500秒．兩地的距離為米．答案：420千米詳解：抓住不變量，第二個過程與第三個過程甲、乙速度和，路程和不變，因此所用時間相同（相同時間相同線）．比較甲2與甲3，相同時間內(nèi)甲3比甲2多行了28千米，每小時多行5千米，因此行了小時．比較甲1與甲2，兩者速度相同，甲1比甲2多行了12千米，多行了0.4小時，說明甲1與甲2的速度為30千米/時．同理，比較乙1與乙2，可求得乙1與乙2的速度為40千米/時．A、B間的距離為千米．AABDCE甲1甲2甲3乙16小時乙2乙3練習(xí)：答案：28千米

簡答：注意單位換算．

答案：3.75千米

簡答：解法同例2．

答案：6千米

簡答：解法同例3．

答案：8千米；160米/分簡答：解法同例4．作業(yè)答案：18

簡答：比較甲的兩個運動過程，路程不變，時間比為3:1，速度比為1:3．

答案：25

簡答：比較甲的兩個運動過程，路程不變，時間比為4:5，速度比為5:4．

答案：1500

簡答：