贛州市十五縣（市）高上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2019-2020學(xué)年贛州市十五縣（市)期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1。設(shè)集合，集合，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)交集運算法則，即可求解.【詳解】由題意，故選:B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)的定義域為

A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由偶次方根的被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立得到不等式組，求解．【詳解】解:，解得．函數(shù)的定義域為．故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,屬于基礎(chǔ)題．3。下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是（)A.與 B.與C. D.與(且)【答案】D【解析】【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可?！驹斀狻繉τ?，定義域為，定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，A錯；對于，函數(shù)，定義域為，函數(shù)的定義域為R,兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù),B錯；對于，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，定義域不同不是同一函數(shù)；對于，，(且）,兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同,所以兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)。故選：【點睛】本題考查同一函數(shù)的概念，需保證定義域、對應(yīng)法則一致從而值域也一致，考查概念辨析,屬于基礎(chǔ)題.4。已知函數(shù)，那么的值是（)A.0 B。1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)概念，代入第一段,即可求解【詳解】由題意，，故選：B【點睛】本題考查分段函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題。5。已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為(）A。 B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】分析Venn圖,可知陰影部分為，再根據(jù)集合的運算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，分析Venn圖，可知陰影部分為，,故選:A【點睛】本題考查集合中Venn圖法，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6。設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A。-2 B。1 C。-1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的奇函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為進行求值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以,時，,.故選：【點睛】本題考查奇函數(shù)定義,屬于基礎(chǔ)題。7。為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（）A.向下平移一個單位 B。向上平移一個單位C。向左平移一個單位 D。向右平移一個單位【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則，化簡，根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則,即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知，根據(jù)上加下減,可以把函數(shù)的圖象向下平移一個單位，得到的圖象。故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù)的定義域是，值域為，則值域也為的函數(shù)是（）A. B. C. D。【答案】B【解析】【分析】已知的定義域和值域，然后可根據(jù)各選項所給函數(shù)的特點分別分析函數(shù)的值域；這里的選項所給的均是常見的平移、伸縮、對稱、翻折變換，可從這幾個方面入手.【詳解】的定義域為，值域為,即；∴A．,即的值域為，∴該選項錯誤；B．,即的值域為,∴該選項正確;C．，即的值域為,∴該選項錯誤；D．,即的值域為，∴該選項錯誤．故選B．【點睛】函數(shù)圖象常見的四種變換：平移、伸縮、對稱、翻折.平移:；伸縮：或者;對稱：（關(guān)于軸對稱)或者（關(guān)于軸對稱）；翻折:(將軸下方圖象翻折到上方）或者（將軸右邊圖象翻折到左邊)。9。已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求解冪函數(shù)解析式，再代入求值?！驹斀狻坑深}意,冪函數(shù)的圖像過點,設(shè)，代入，則,則，故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法,考查對數(shù)運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是(）A. B。C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，,,比較的大小，即可求解?！驹斀狻坑深}意，為偶函數(shù)，則，，且在上是增函數(shù),，故選：B【點睛】利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性結(jié)合，比較函數(shù)值大小,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題屬于基礎(chǔ)題.11.集合，(且）已知有兩個子集，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題意,已知有兩個子集，則中只有1個元素，即與交于一點，轉(zhuǎn)化為方程僅有一根，即，即可求解.【詳解】由題意，已知有兩個子集，則中只有1個元素，即與交于一點，令，化簡得到方程有且只有一個根,,解得，即故選：B【點睛】由集合交集中的元素個數(shù)轉(zhuǎn)化成求解函數(shù)交于一點問題，再轉(zhuǎn)化成方程有解問題，本題考查轉(zhuǎn)化與化歸思想解題，考查邏輯推理能力,屬于中等題型。12。高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù),例如:，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先求的值域,再根據(jù)高斯函數(shù)的定義求的值域?！驹斀狻康亩x域為，,因為,所以,所以的值域為，所以的值域為,故選C?！军c睛】函數(shù)值域的求法，大致有兩類基本的方法：（1）利用函數(shù)的單調(diào)性，此時需要利用代數(shù)變形把函數(shù)的單調(diào)性歸結(jié)為一個基本初等函數(shù)的單調(diào)性，代數(shù)變形的手段有分離常數(shù)、平方、開方或分子（或分母）有理化等。（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)，從而得到函數(shù)的值域.二、填空題13。集合的真子集個數(shù)為____________?！敬鸢浮?【解析】【分析】由題意，寫出集合M,通過公式計算真子集個數(shù)?！驹斀狻坑深}意,可知集合中有3個元素，則真子集個數(shù)為個。故答案為：7【點睛】本題考查集合中真子集個數(shù)的計算方法，屬于基礎(chǔ)題。14.16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)。后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即?，F(xiàn)在已知,，則__________.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式,作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算。15。若定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是____________.【答案】，（或者,）【解析】【分析】定義域為的函數(shù)是偶函數(shù),得出，,可得，即可求出的遞減區(qū)間?！驹斀狻慷x域為的函數(shù)是偶函數(shù)，，的遞減區(qū)間是（或者,）故答案為：(或者，）【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，屬于中等題型。16.已知函數(shù)，若，則__________?！敬鸢浮?【解析】【分析】觀察函數(shù)解析式，令，根據(jù)奇函數(shù)定義,可判斷;若，則可求，再求，即可求解.【詳解】由題意，令，則即為奇函數(shù)，若，則,則故答案為：3【點睛】本題考查構(gòu)造奇函數(shù),利用奇函數(shù)性質(zhì)求值,考查計算能力，屬于中等題型。三、解答題17。不用計算器求下列各式的值。（1)；（2).【答案】（1)（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則,計算可得.（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，計算可得。詳解】（1)原式（2)原式【點睛】本題考查（1)指數(shù)運算法則（2）對數(shù)運算法則，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。18.已知函數(shù)f(x)的定義域為A，函數(shù)g（x）（﹣1≤x≤0）的值域為B．(1）求A∩B;(2)若C＝{x｜a≤x≤2a﹣1｝且C?B，求a的取值范圍．【答案】(1)A∩B＝{2｝（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)根式有意義的條件及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B,再進行集合的運算即可。（2）先根據(jù)集合C,結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點的不等關(guān)系,解不等式得到實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得,∴A＝｛x|x≥2｝，又g（x）單調(diào)遞減,∴B＝{y|1≤y≤2},∴A∩B＝{2｝(2)由（1）知:,當(dāng)即時:滿足題意；當(dāng)即時：要使則解得綜上,【點睛】本題考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的方法，借助于區(qū)間端點間的大小關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像.（2)據(jù)圖像，寫出的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域?！敬鸢浮浚?）見解析（2）單調(diào)增區(qū)間為，，,值域為【解析】【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)特點，分段畫出函數(shù)圖象，再由奇函數(shù)畫出對稱區(qū)間上的圖像.（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域?！驹斀狻浚?）圖見:（2）單調(diào)增區(qū)間為,，（開區(qū)間也給滿分）值域為?！军c睛】本題考查（1)分段函數(shù)的圖像畫法（2)由圖象直接寫出單調(diào)區(qū)間和值域,考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.20.經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第x(）天的銷售價格（單位：元/件）為，第x天的銷售量（單位：件）為（為常數(shù)）,且在第20天該商品的銷售收入為600元(銷售收入=銷售價格×銷售量）.（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.【答案】（1），第15天該商品的銷售收入為875元（2）最大值為1225元。【解析】【分析】（1)根據(jù)題意，列出第20天的銷售收入，可求值，再求第15天的銷售收入；（2）由題意，銷售價格為分段函數(shù)，則根據(jù)分段，分別求銷售額的函數(shù),再分別計算兩段內(nèi)的最大值，比較即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時，由，解得.從而可得（元)，即第15天該商品的銷售收入為875元。（2）由題意可知，=當(dāng)時，.故當(dāng)時y取最大值,。當(dāng)時，。故當(dāng)時,該商品日銷售收入最大，最大值為1225元.【點睛】本題考查（1）分段函數(shù)解決實際問題（2)二次函數(shù)最值問題；考查分類討論思想，考察計算能力，屬于中等題型.21。若，函數(shù)(其中)（1）求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的最小值?！敬鸢浮?1)（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，解結(jié)合A中對數(shù)不等式，即可求解.（2）根據(jù)換元法，令化成關(guān)于的函數(shù)，討論對稱軸分段求最小值【詳解】(1）在A中由得，∴，即函數(shù)的定義域為。（2)令，則，若即，則,若即，則，若即，則，綜上所述，【點睛】本題考查（1）解對數(shù)不等式（2）二次函數(shù)最值問題；考查分類討論思想，考查計算能力，綜合性較強，有一定難度.22.定義在上的函數(shù)，如果滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立,則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界。已知函數(shù),.（1）若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值；（2）在第（1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3)若函數(shù)在上是以3為上界有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。【答案】(1)；(2）;（3）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗證不合題意．（2）根據(jù)單調(diào)性定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域為，故，從而可得所有上界構(gòu)成的集合為．(3）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果．試題解析：(1)∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴,即，∴，∴，解得，當(dāng)時，，不合題意，舍去．∴。（2）由（1）得，設(shè),令，且，∵；∴在上是減函數(shù),∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞