重慶市忠縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

忠縣2022年秋季八年級期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（本卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．若a，3，8是三角形的三邊長，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若將分式中的x，y的值都變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則變化后分式的值（）A．1 B．－1 C．變?yōu)橄喾磾?shù) D．不變6．如圖△ABC中，AD平分∠BAC，，，，則△ABD的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖所示，點(diǎn)D是∠ACB內(nèi)一點(diǎn)，若，，，則∠ACB的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．與《九章算術(shù)》的類似題，今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上．設(shè)善行者每刻鐘行x尺，則列方程為（）A． B． C． D．9．設(shè)，若，則（）A． B． C．3 D．3或10．如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是A＇，若，則（）A．144° B．108° C．72° D．54°11．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的方程的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且12．用等長火柴棒按如圖所示的規(guī)律組成的塔式三角形，圖①中有1個(gè)等邊三角形，圖②中有5個(gè)等邊三角形，圖③中有13個(gè)等邊三角形，那么圖④中等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）A．21 B．24 C．26 D．27二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13．14nm芯片正在成為需求的焦點(diǎn)，其中的14nm＝0.00000001米，將0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：6：7，則△ABC的形狀是三角形（填鈍角、直角和銳角）．15．如圖所示，若大正方形ABCD與小正方形DEFG的面積之差是20，則△ACG與△CGE的面積之和是．16．為提升國家5A級旅游景區(qū)“江中盆景”－－石寶寨的藝術(shù)品味，縣文旅委決定開發(fā)甲、乙兩種石寶寨標(biāo)識的工藝品，并使用當(dāng)?shù)谹、B、C三種原料進(jìn)行生產(chǎn)，已知制作每件甲工藝品需要A原料2千克、B原料2千克、C原料4千克制作每件乙工藝品需要A原料4千克、B原料4千克、C原料2千克（甲、乙兩種工藝品的每件成本分別等于各自產(chǎn)品中所含的A、B、C三種原料成本之和）．每件甲工藝品的成本是每千克C原料成本的10倍，銷售每件甲、乙丁藝品的利潤率分別是25%、20%，若銷售這兩種工藝品若干后的總利潤率剛好是24%時(shí)，則甲、乙兩種工藝品的銷售件數(shù)之比是．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17．解答下面問題：（1）解方程：；（2）分解因式：．18．在如圖所示的△ABC中，BD平分∠ABC．作BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，連接DE，DF．求證：DE＝DF．（1）用尺規(guī)在答題卷上完成作圖，并標(biāo)上字母，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）下面是證明DE＝DF的過程，請按序號在答題卷上將題中橫線處補(bǔ)充完整．證明：∵BD平分∠ABC，∴①，又∵EF垂直平分BD，∴BF＝DE，GB＝GD，BF＝DE，∴∠1＝∠EDB．∴∠2＝②，在△BGF和△DGE中，∠2＝∠EDB，GB＝GD，∠BGF＝∠DGF，∴△BGF≌△DGE（③用字母表示），∴④，∵BF＝DF．∴DE＝DF．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．如圖△ABC中，點(diǎn)D在AB上，已知．（1）求∠ACB的大?。唬?）若∠A＝30°，AB＝4，求△BCD的周長．20．已知代數(shù)式．（1）化簡已知代數(shù)式；（2）若a滿足，求已知代數(shù)式的值．21．如圖，已知△BAC和△DAE的頂點(diǎn)A重合，，，連接BD、CE交于點(diǎn)M．（1）證明：；（2）若，求∠BMC的大小。22．籃球運(yùn)動(dòng)是深受年輕人喜愛的運(yùn)動(dòng)．今年，“重慶市籃球超級聯(lián)賽”在忠縣三峽港灣電競館舉行，某商家抓住商機(jī)進(jìn)貨，花6000元購進(jìn)了運(yùn)動(dòng)服，花6400元購進(jìn)了運(yùn)動(dòng)鞋，已知一雙運(yùn)動(dòng)鞋比一套運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)多40元，并且購進(jìn)運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量是運(yùn)動(dòng)鞋的1.25倍．（1）求該商家購進(jìn)運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量分別是多少；（2）該商家分別以200元和160元的單價(jià)銷售運(yùn)動(dòng)鞋和運(yùn)動(dòng)服，在運(yùn)動(dòng)鞋售出，運(yùn)動(dòng)服售出后，為了盡快回籠資金，商家決定對剩余的運(yùn)動(dòng)鞋每雙打a折銷售，對剩余的運(yùn)動(dòng)服每套降價(jià)3a元銷售，很快全部售完，若要保證該商家總利潤為2600元，求a的值．23．當(dāng)一個(gè)正整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為12的倍數(shù)，則稱其為“親和數(shù)”，例如：879，因?yàn)?＋7＋9＝24，則879為“親和數(shù)”；又如：678492，因?yàn)?＋7＋8＋4＋9＋2＝36，則678492也是“親和數(shù)”．（1）直接判斷12，139，47364是否為“親和數(shù)”；（2）寫出最小的四位“親和數(shù)”和最大的四位“親和數(shù)”：（3）若一個(gè)四位“親和數(shù)”的十位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，且個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字小2，求所有滿足條件的四位“親和數(shù)”．24．對于形如的分式方程，若，，容易檢驗(yàn)，是分式方程的解，所以稱該分式方程為“易解方程”．例如：可化為，容易檢驗(yàn)，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化為，容易檢驗(yàn)，是方程的解，∴也是“易解方程”．根據(jù)上面的學(xué)習(xí)解答下列問題：（1）判斷是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求該方程的解，；若不是，說明理由．（2）若，是“易解方程”的兩個(gè)解，求的值；（3）設(shè)n為自然數(shù)，若關(guān)于x的“易解方程”的兩個(gè)解分別為，，求的值．25．在如圖Rt△ABC中，，，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上．（1）如圖①，若∠CED＝45°，∠BED＝30°，，求BE的長；（2）如圖②，過B點(diǎn)作BF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，過C點(diǎn)作于E，求證：AE＝BF＋EF．（3）如圖③，若∠BAD＝25°，點(diǎn)H在線段AC上，且AE＝AH＝3，點(diǎn)M、N分別是射線AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，試問在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過程中，請判斷EM＋MN＋NH的值是否存在最小值，若存在，請直接寫出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．

忠縣2022年秋八年級期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：（每題4分，共48分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空題：（每題4分，共16分）13． 14．銳角 15．10 16．28：5三、解答題：（每題8分，共16分）17．解：（1）原方程可化為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；（2）原式．18．解：（1）作圖略；（2）① ②∠EDB ③ASA ④．四、解答題：（每題10分，共70分）19．解：（1）由已知得，，由△ABC內(nèi)角和為180°得：，∴；（2）由題意，∵，∴，，又∵，∴△BCD是等邊三角形，∴△BCD的周長為6．20．解：（1）原式；（2）由，即，所以原式．21．解：（1）∵，∴，即，又∵，，∴，∴；（2）∵，，∴，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)F，由（1）得，在△ABF和△CMF中，∴．22．解：（1）設(shè)購買運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量是x雙，則購運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量是1.25x套，根據(jù)題意可列方程：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量是（套），答：購買運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量是40雙，運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量是50套；（2）依題意每雙運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)160元，每套運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)120元，故，整理得，解得，答：a的值為8．23．解：（1）12不是“親和數(shù)”，139不是“親和數(shù)”，47364是“親和數(shù)”；（2）最小的四位“親和數(shù)”為1029；最大的四位“親和數(shù)”是9999；（3）設(shè)千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，則十位數(shù)字3a，個(gè)位數(shù)字為b－2，則1≤a≤3，2≤b≤9，a，b都是自然數(shù)，且4a＋2b－2是12的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，要使2b＋2是12的倍數(shù)，必有2b＋2＝12，則，當(dāng)時(shí)，2b＋6＝12或24，則b＝3或9，當(dāng)時(shí)，2b＋10＝24，則，故所有滿足條件的四位“親和數(shù)”為：1533，2361，2967，3795．24．解：（1）是“易解方程”，理由：可化為，，∴是“易解方程”．該方程的解為，；（2）由題意可得，，故；（3）由題意得是“易解方程”，設(shè)，方程可化為，易知n和是這個(gè)方程的解，∵n為自然數(shù)，∴，∴必有，，∴，，∴．25．解：（1）過點(diǎn)C作，PC交AD的延長線于點(diǎn)P，連接BP，∵，∴，則，∴，由題意和輔助線得∠ACE和∠PCB都是∠ECB的余角，∴，又∵，∴，∴且，∴，∴在直角△EPB中，，，∴；（2）在AE上截取，連接CG，CF，由題意得，又