寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

r-33

1.計(jì)算的結(jié)果是（）

XX

x+6B.*

A.C.D.1

XX2

X21

2.分式方程,.=1的解為（)

1(x+l)2x+1

2

A.X=1B.x=0c.x="D.x=-1

3

3.，，鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共

互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.-x（x-1）=210

2

r2

4.若代數(shù)式一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

■X—2

A.x=0B.x=2C.x#0D.x#2

5.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)

論有：

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.下列說法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是焉，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差5*0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

7.2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別

為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）

A-Z=+8.9%+9.5%）B-Z=Z（7+5.9%x9.5%）

CZ=Z（7+S.9%）（2+P.5%）D-Z=Z（；+S.9%）;（2+9.5%）

8.已知NBAC=45,一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC

有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>72

9.如圖，邊長為1的正方形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形圖中陰影部分的面積為（）.

日D」一半

10.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖

所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞

點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B,O間的距離

不可能是（）

MN

A.0B.0.8C,2.5D.3.4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是.

12.一個(gè)正“邊形的中心角等于18。，那么

13.已知代數(shù)式2x-y的值是,，則代數(shù)式-6x+3y-1的值是.

2

14.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)Bi在y軸上，頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上，

已知正方形AIBICIDI的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是（--,0）,ZBCIO=60O,BICI/7BC2/7B3C……則正方形A2018B2018C2018D2018

2I23

15.小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘

的通話次數(shù)的頻率是.

（注：每組內(nèi)只含最小值，不含最大值）

16.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11,0）,點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P為BC

邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

(I)如圖①，當(dāng)NBOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(H)如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB，上，得點(diǎn)C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

(ni)在(n)的條件下，當(dāng)點(diǎn)c，恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

18.(8分)化簡：(x+7)(x-6)-(x-2)(x+D

19.(8分)關(guān)于x的一元二次方程d-x-(,n+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求，〃的取值范圍；若，”為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

20.(8分)已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為C,直線

y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移t(t>0)個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂

點(diǎn)E在ADAC內(nèi)，求t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P(m,n)(-3<m<l)是拋物線y=x2-6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m,n

的值.

21.(8分)如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。，

然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離(6=1.732,結(jié)果精確到0.1m).

22.(10分)已知正方形A3C。的邊長為2,作正方形AEFG(4,E,F,G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列)，連接BE、

GD,

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A5CO外時(shí)，線段5E與線段OG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段50的延長線上，射線R4與線段OG交于點(diǎn)M,且￡>G=2OM時(shí)，求邊AG的長；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8C。的邊CD所在的直線上，直線A8與直線。G交于點(diǎn)M,且。G=4OM時(shí)，直

接寫出邊AG的長.

G

圖①圖②圖③

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB上方，過點(diǎn)P作AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時(shí)，求P點(diǎn)坐

2

24.如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分

別交邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

(2)知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

Ar

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若三=乙探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)/>2時(shí)，求EC的長度.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】

x—33x—3+3x

-------+—=-------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

2、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

解得：x=-|-,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)乂=?一時(shí),(X+1)29,

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x-1)本；

則總共送出的圖書為x(xT)；

又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書，

貝!Ix(x-l)=210.

故選:B.

4、D

【解析】

根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.

【詳解】

2

解：,??代數(shù)式,有意義，

x—2

；.x-2和，即x#2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，屬于簡單題，熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

試題解析：①???二次函數(shù)的圖象的開口向下，

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

c>0,

???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

b..

-------L/?2fl+Z>=0,b>0

2a

.\abc<09故正確；

②拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1-4ac>0,b1>4ac,

故正確；

③???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,

二拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對稱，

即當(dāng)x=2時(shí)，j>0

:.4a+2b+c>0,

故錯(cuò)誤；

④?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=l,

b.

------=1,?**2a+b=0,

la

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選B.

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是焉，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；

B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件.

7、C

【解析】

根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,求出2014年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015

年比2014年增長9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元，

即可得出a、b之間的關(guān)系式.

【詳解】

V2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,

.?.2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元，

V2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元，

,2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入，是一道基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,

.,.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

.,.△ADO是等腰直角三角形，

.*.AD=DO=1,

.?.OA=夜，此時(shí)。O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若。。再向右移動(dòng)，則。O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了,

.?.X的取值范圍是0<x40.

故選C.

9、C

【解析】

設(shè)小。與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“小了證明RtAAB'E和RtAADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等NOAE

=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出夕=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出OE,然后根據(jù)陰影部分的

面積=正方形A5CD的面積-四邊形AOE3,的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

如圖，設(shè)方(7與C7)的交點(diǎn)為E,連接AE,

B

E

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD，

ARtAAB'E^RthADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

???旋轉(zhuǎn)角為30。，

.?.NZM5'=60°,

1

.,.ZDA￡=-x60°=30°,

2

??Utj——ix......-------,

33

???陰影部分的面積=lxl-2x(』xlx3)=1-3.

233

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=ZB'AE,

從而求出NZME=30。是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

10、D

【解析】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，點(diǎn)5,0間的距離d的最小值為0,最大值為線段8K=6+四，可得0如百+四,

即0如3.1,由此即可判斷；

【詳解】

如圖，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,

作CHVBD于點(diǎn)H,

??,六邊形ABCDE是正六邊形,

/.ZBCD=12Q°,

：.ZCBW=30°,

:.BH=cos30°BC=-BC=—

22

:.BD=6

???OK=a+F=6,

:.BK=6+叵,

點(diǎn)8,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段8K=6+3，

???0<</<V3+V2,即0WdW3.1,

故點(diǎn)8,。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)8,。間的距離的最小

值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1或1

【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.

【詳解】

?.?兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,

,這兩圓內(nèi)切，

.?.若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)

量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應(yīng)用.

12、20

【解析】

由正n邊形的中心角為18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【詳解】

二?正n邊形的中心角為18。，

:.18n=360,

:.n=20.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.

13>--

2

【解析】

13

由題意可知：2x-y=],然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-,,然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

1

*.*2x-y=—,

3

???-…6x+3y="-.

35

，原式二一.

22

故答案為-二.

【點(diǎn)睛】

3

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-,是解題的關(guān)鍵.

14、-x(旦2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

D.E,_1

VsinZDiCiEi=^^-,

DjEi=一，

2

???B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

，6()o=NBiCQ=NB2c2O=NB3c30=…

11心

g￡X

?BC--蛀—=2=立BC_33_23-(^3)2

B2C2

--.vmZB2C2￡2733'3,

故正方形AnBnCnDn的邊長=(—)

3

?'?B2018c2018=（--------）2.

3

...D的縱坐標(biāo)為Lx(也)2,

23

故答案為［x(無)2.

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

15、0.7

【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.

【詳解】

由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；

其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），

???通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35:50=0.7.

故答案為0.7.

16、3cm2

I兀，4J

【解析】

解：如圖，作OHJ_DK于H,連接OK,

,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，.*.AD=2CD.

...根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，A'D=2CD.

VZC=90°,AZDA'C=30°.AZODH=30°./.ZDOH=60°.

二ZDOK=120°.

120x^-x32

扇形ODK的面積為=3?(cm2).

360

VZODH=ZOKH=30°>OD=3cm,/.OH=-cm,DH=cm.二DK=3瘋:m.

22

AODK的面積為，x3若x3=2叵

cm2).

224

.?.半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：3萬一cm2.

故答案為：3兀一cm2.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（I）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2百，D.

111

（II）m=—廣9---t+6（0<t<ll）.

66

（ni）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（“一近,1）或（止姮，1）.

33

【解析】

（I）根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

（II）由AOB，P、△QUP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，可知AOB，P0z^OBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPsZ\pCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

（DI）首先過點(diǎn)P作PE±OA于E,易證得APUEsaCQA,由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的

對應(yīng)邊成比例與01=，12-81+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

（I）根據(jù)題意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即（2t）=l+t,解得：ti=2百，t2=-2x/3（舍去）.

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2百，D.

（H）VAOBT.AQCP分別是由△OBP、4QCP折疊得到的，

.?.△OBTg△OBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

VNOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.

?OBBP

又,.,NOBP=NC=90。，/.AOBP^APCQ.

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝!IPC=ll-t,CQ=1—m.

---=---.m=—t2——-t+6（0<t<ll）.

11-t6-m66

（皿）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（上巫，1）或（11H亙，1）.

33

過點(diǎn)P作PE±OA于E,:.ZPEA=ZQACf=90°.

y

：.NPC'E+NEPC'=90°.

VNPC'E+NQC'A=90°,/.NEPC'=NQC'A.

AAPEPC

.?.△PC'EsZ\C'QA.:.——=^—.

ACCQ

,.,PC,=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,

二AC'=JCQ2_AQ2=>/36-12m.

.611-t

??_?

S6-12m6—m

..6t611-z.6_6

.-------=--------，即—=-----,..-7======—一，I

1l-t6-mt6-m>/36-12mt

將m=，t2-Ut+6代入，并化簡，得3/一22f+36=0.解得：、=吐叵,t11+V13

6633

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(U地3,1)或("+呵1).

33

18、2x-40.

【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可.

【詳解】

解：原式=x?—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9

19、(1)m>----；(2)xi=0,X2=l.

4

【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出A=5+4m>0即可求出m的取值范圍；

(2)因?yàn)閙=-1為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解：(1)△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

??加〉—.

4

(2)???，為符合條件的最小整數(shù),

m=-2.

：?原方程變?yōu)閤2—x=0

??X]=0,X2=1?

考點(diǎn)：L解一元二次方程；2.根的判別式.

20、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7-^,I-屈

222

【解析】

分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).

(II)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-f,1),然后求出直線AC的解析式后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)分

別代入直線AC與AZ)的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在AZMC內(nèi)，求f的取值范圍.

(DI)直線A3與y軸交于點(diǎn)F,連接CR過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,PN_Lx軸于點(diǎn)N,交。B于點(diǎn)G,

由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)尸，得0(-2,0),F(0,2),易得△E43的面積是

AABC面積的2倍，所以;PM=2CF=172>從而可求出PG=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2

上，PGn,〃)，所以G(如m+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=帆+4,由于尸(孫〃)在拋物線產(chǎn)爐-卜+9

上，聯(lián)立方程從而可求出山、〃的值.

詳解：(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

=x2-6x+9

聯(lián)立)’

y=x+3

x=1\x=6

解得:或1

)=41y=9

(〃)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-61),設(shè)直線4c的解析式為產(chǎn)入+6

k+b=4

將A(1,4),C(2,0)代入尸fcr+6中，.?.〈，,八

3左+。=0

k=—2

解得:

b=6

直線AC的解析式為尸-2x+l.

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí)，-2(2-f)+1=1,解得：t=-.

2

當(dāng)點(diǎn)E在直線4。上時(shí)，(2-力+2=1,解得：t=5,

，當(dāng)點(diǎn)E在AZMC內(nèi)時(shí)，-</<5；

2

(///)如圖，直線A8與y軸交于點(diǎn)R連接CR過點(diǎn)尸作尸M_L45于點(diǎn)M,PMLx軸于點(diǎn)N,交DB

于點(diǎn)G.

由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)Z),與y軸交于點(diǎn)尸，

得O(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.

TN尸00=90°,:.NOFD=NODF=45°.

'：OC=OF=2,ZFOC=90°,

:.CF=doc、OF2=2x/2，ZOFC=ZOCF=45°,

，ZDFC=ZDFO+ZOFC=450+45°=90°,:.CFVAB.

V^PAB的面積是4A5C面積的2倍，：.-AB?PM=-AB*CF,

22

：.PM=2CF=l/2■

,.?PN_Lx軸，NFDO=45。,:.NDGN=45。,:.NPGM=45。.

..PMPM軍

在RtAPGM中，sinZPGM=——，：.PG=---------=Jo=3-

PGs〃z45°—

2

'??點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(w,〃),:?G(m,%+2).

V-2<m<l,???點(diǎn)尸在點(diǎn)G的上方，???PG=〃-(/n+2),：.n=m+4.

VP(小，〃)在拋物線-lx+9上，

/.m2-l/w+9=n,/.in2-l/n+9=/n+4,解得：/n二土夜^.

2

???7+不―廝音仝士?7-V73.37—>/73

?-??/n=-----------4、合題總,wS,??m=------------,??〃=〃z+4=--------------.

222

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生

綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

21、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

【解析】

試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE

的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.

試題解析：

設(shè)AB,CD的延長線相交于點(diǎn)E,

,:ZCBE=45°,

CEJLAE,

，CE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

，BE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

n

二DE=AE-tan30"=20x—=11.54,

3

.*.CD=CE-DE=15-11.54=35(m),

答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

5E

22、(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.理由見解析；(1)AG=1逐；(3)滿足條件的AG的長為1廂或1腐.

【解析】

(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.只要證明△(SAS),即可解決問題；

(1)如圖②中，連接EG,作GH_LAO交04的延長線于由A,D,E,G四點(diǎn)共圓，推出NAOO=NAEG=

45。，解直角三角形即可解決問題；

(3)分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；

【詳解】

(1)結(jié)論：BE=DG,BE±DG.

圖①

理由：如圖①中，設(shè)BE交DG于點(diǎn)K,&E交。G于點(diǎn)0.

,?,四邊形48。，四邊形AE尸G都是正方，形，

：.AB=AD,AE=AG,N3AO=NEAG=90°,

:.ZBAE=ZDAG,

.,.ABAE^ADAG(SAS),

二BE=DG,ZAEB=ZAGD,

VNA0G=NE0K,

二NO4G=NOKE=90°,

:.BEIDG.

(1)如圖②中，連接EG,作G"L4。交ZM的延長線于H.

圖②

VZOAG=ZODE=90°,

AA,D,E9G四點(diǎn)共圓，

:.ZADO=ZAEG=45°,

VZDAA/=90°,

:.ZADM=ZAMD=45°9

DM=y/2AD=2yf2,

9

：DG=1DM9

：?DG=45

VZ/f=90°,

:./HDG=ZHGD=45°,

：.GH=DH=49

：.AH=19

在R3AHG中，AG=722+42=275.

(3)①如圖③中，當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上時(shí),作GHL&A交DA的延長線于”.

CD

圖③

易證△AHGg/XEDA,可得GH=A5=1,

*：DG=4DM.AM//GH,

.DADM]

：.DH=8,

：.AH=DH-AD=6,

22

在RtAA//G中，AG=76+2=2M.

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)E在。C的延長線上時(shí)，易證：AAKEg/iGAM,可得A"=EK=BC=1.

.ADDM1

"'GH~'MG~5,

'：AD=1,

在RtAAGH中，4G=V102+22=2>/26.

綜上所述，滿足條件的AG的長為2屈或2病.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角

形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出

不等式的解集；(3)、作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出NPDQ=NADE=45。，PD=^PQ。+DQ。=1,

然后設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,解得x=-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=0+2=2,

則點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c-0{a=-\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得〈a+b+c^0,解得〈。=一1.

c=21c=2

,該拋物線的解析式為y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

則不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集為-2<x<0；

(3)如圖，作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,

在RSOAB中，VOA=OB=2,.,.ZOAB=45°,NPDQ=NADE=45。，

5______

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=