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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時(shí)請按要求用筆。
3,請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
r-33
1.計(jì)算的結(jié)果是()
XX
x+6B.*
A.C.D.1
XX2
X21
2.分式方程,.=1的解為()
1(x+l)2x+1
2
A.X=1B.x=0c.x="D.x=-1
3
3.,,鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書,每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本,某組共
互贈(zèng)了210本圖書,如果設(shè)該組共有x名同學(xué),那么依題意,可列出的方程是()
A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210
C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210
2
r2
4.若代數(shù)式一有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()
■X—2
A.x=0B.x=2C.x#0D.x#2
5.一、單選題
二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=l,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)
論有:
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
6.下列說法不正確的是()
A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是焉,買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查
C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差5*0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件
7.2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別
為a億元和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式為()
A-Z=+8.9%+9.5%)B-Z=Z(7+5.9%x9.5%)
CZ=Z(7+S.9%)(2+P.5%)D-Z=Z(;+S.9%);(2+9.5%)
8.已知NBAC=45,一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合),設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC
有公共點(diǎn),那么x的取值范圍是()
A.0<x<lB.l<x<V2C.0<x<V2D.x>72
9.如圖,邊長為1的正方形ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形圖中陰影部分的面積為().
日D」一半
10.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖
所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞
點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)B,O間的距離
不可能是()
MN
A.0B.0.8C,2.5D.3.4
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.已知兩圓相切,它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是.
12.一個(gè)正“邊形的中心角等于18。,那么
13.已知代數(shù)式2x-y的值是,,則代數(shù)式-6x+3y-1的值是.
2
14.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)Bi在y軸上,頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,
已知正方形AIBICIDI的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(--,0),ZBCIO=60O,BICI/7BC2/7B3C……則正方形A2018B2018C2018D2018
2I23
15.小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單,按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖所示),則通話時(shí)間不足10分鐘
的通話次數(shù)的頻率是.
(注:每組內(nèi)只含最小值,不含最大值)
16.如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD
沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC上,如圖(b).則半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積為.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC
邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B,和折痕OP.設(shè)BP=t.
(I)如圖①,當(dāng)NBOP=30°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(H)如圖②,經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB,上,得點(diǎn)C,和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子
表示m;
(ni)在(n)的條件下,當(dāng)點(diǎn)c,恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
18.(8分)化簡:(x+7)(x-6)-(x-2)(x+D
19.(8分)關(guān)于x的一元二次方程d-x-(,n+2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求,〃的取值范圍;若,”為符合條件
的最小整數(shù),求此方程的根.
20.(8分)已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線
y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個(gè)單位長度,再向左平移t(t>0)個(gè)單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂
點(diǎn)E在ADAC內(nèi),求t的取值范圍;
(3)點(diǎn)P(m,n)(-3<m<l)是拋物線y=x2-6x+9上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí),求m,n
的值.
21.(8分)如圖所示,小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌,測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。,
然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處,又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地
面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離(6=1.732,結(jié)果精確到0.1m).
22.(10分)已知正方形A3C。的邊長為2,作正方形AEFG(4,E,F,G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列),連接BE、
GD,
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A5CO外時(shí),線段5E與線段OG有何關(guān)系?直接寫出結(jié)論;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段50的延長線上,射線R4與線段OG交于點(diǎn)M,且£>G=2OM時(shí),求邊AG的長;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8C。的邊CD所在的直線上,直線A8與直線。G交于點(diǎn)M,且。G=4OM時(shí),直
接寫出邊AG的長.
G
圖①圖②圖③
23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,C
點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線AB上方,過點(diǎn)P作AB的垂線段,垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時(shí),求P點(diǎn)坐
2
24.如圖,菱形ABCD中,已知NBAD=120。,NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分
別交邊BC、CD于E、F.
(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;
(2)知識(shí)探究:
①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);
Ar
②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中,若三=乙探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;
GC
(3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)/>2時(shí),求EC的長度.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、D
【解析】
根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論.
【詳解】
x—33x—3+3x
-------+—=-------------=—=1.
XXXX
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.
2、C
【解析】
首先找出分式的最簡公分母,進(jìn)而去分母,再解分式方程即可.
【詳解】
解:去分母得:
x2-x-l=(x+1)2,
整理得:-3x-2=0,
解得:x=-|-,
2
檢驗(yàn):當(dāng)乂=?一時(shí),(X+1)29,
3
2
故*=--是原方程的根.
3
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解分式方程的解法,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.
3、B
【解析】
設(shè)全組共有x名同學(xué),那么每名同學(xué)送出的圖書是(x-1)本;
則總共送出的圖書為x(xT);
又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書,
貝!Ix(x-l)=210.
故選:B.
4、D
【解析】
根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.
【詳解】
2
解:,??代數(shù)式,有意義,
x—2
;.x-2和,即x#2,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.
5、B
【解析】
試題解析:①???二次函數(shù)的圖象的開口向下,
?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,
c>0,
???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,
b..
-------L/?2fl+Z>=0,b>0
2a
.\abc<09故正確;
②拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),
b1-4ac>0,b1>4ac,
故正確;
③???二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l,
二拋物線上x=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對稱,
即當(dāng)x=2時(shí),j>0
:.4a+2b+c>0,
故錯(cuò)誤;
④?.?二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線X=l,
b.
------=1,?**2a+b=0,
la
故正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有3個(gè).
故選B.
6、A
【解析】
試題分析:根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.
試題解析:A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是焉,只是一種可能性,買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng),故錯(cuò)誤;
B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī),有破壞性,適合用抽樣調(diào)查,故正確;
C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故正確;
D、袋中沒有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正確.
故選A.
考點(diǎn):1.概率公式;2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;3.標(biāo)準(zhǔn)差;4.隨機(jī)事件.
7、C
【解析】
根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,求出2014年我省財(cái)政收入,再根據(jù)出2015
年比2014年增長9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,
即可得出a、b之間的關(guān)系式.
【詳解】
V2013年我省財(cái)政收入為a億元,2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,
.?.2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,
V2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元,
,2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查了列代數(shù)式,關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入,是一道基礎(chǔ)題.
8、C
【解析】
如下圖,設(shè)。O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,
.,.ZADO=90°,
VZBAC=45°,
.,.△ADO是等腰直角三角形,
.*.AD=DO=1,
.?.OA=夜,此時(shí)。O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若。。再向右移動(dòng),則。O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了,
.?.X的取值范圍是0<x40.
故選C.
9、C
【解析】
設(shè)小。與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“小了證明RtAAB'E和RtAADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等NOAE
=ZB'AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出夕=60。,然后求出NZME=30。,再解直角三角形求出OE,然后根據(jù)陰影部分的
面積=正方形A5CD的面積-四邊形AOE3,的面積,列式計(jì)算即可得解.
【詳解】
如圖,設(shè)方(7與C7)的交點(diǎn)為E,連接AE,
B
E
在RtAAB'E和RtAADE中,
AE=AE
AB=AD,
ARtAAB'E^RthADE(HL),
:.ZDAE=ZB'AE,
???旋轉(zhuǎn)角為30。,
.?.NZM5'=60°,
1
.,.ZDA£=-x60°=30°,
2
??Utj——ix......-------,
33
???陰影部分的面積=lxl-2x(』xlx3)=1-3.
233
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=ZB'AE,
從而求出NZME=30。是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
10、D
【解析】
如圖,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)5,0間的距離d的最小值為0,最大值為線段8K=6+四,可得0如百+四,
即0如3.1,由此即可判斷;
【詳解】
如圖,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,
作CHVBD于點(diǎn)H,
??,六邊形ABCDE是正六邊形,
/.ZBCD=12Q°,
:.ZCBW=30°,
:.BH=cos30°BC=-BC=—
22
:.BD=6
???OK=a+F=6,
:.BK=6+叵,
點(diǎn)8,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段8K=6+3,
???0<</<V3+V2,即0WdW3.1,
故點(diǎn)8,。間的距離不可能是3.4,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)8,。間的距離的最小
值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11、1或1
【解析】
由兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切,然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓
的半徑為4去分析,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.
【詳解】
?.?兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,
,這兩圓內(nèi)切,
.?.若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4-3=1,
若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4+3=1.
故答案為:1或1
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)
量關(guān)系間的聯(lián)系,注意分類討論思想的應(yīng)用.
12、20
【解析】
由正n邊形的中心角為18。,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.
【詳解】
二?正n邊形的中心角為18。,
:.18n=360,
:.n=20.
故答案為20.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.
13>--
2
【解析】
13
由題意可知:2x-y=],然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-,,然后代入計(jì)算即可.
【詳解】
1
*.*2x-y=—,
3
???-…6x+3y="-.
35
,原式二一.
22
故答案為-二.
【點(diǎn)睛】
3
本題主要考查的是求代數(shù)式的值,利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-,是解題的關(guān)鍵.
14、-x(旦2
23
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.
【詳解】
解:VZBiCiO=60°,CiO=-,
2
.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,
D.E,_1
VsinZDiCiEi=^^-,
DjEi=一,
2
???B1C1〃B2c2〃B3c3〃…
,6()o=NBiCQ=NB2c2O=NB3c30=…
11心
g£X
?BC--蛀—=2=立BC_33_23-(^3)2
B2C2
--.vmZB2C2£2733'3,
故正方形AnBnCnDn的邊長=(—)
3
?'?B2018c2018=(--------)2.
3
...D的縱坐標(biāo)為Lx(也)2,
23
故答案為[x(無)2.
23
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵
15、0.7
【解析】
用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得.
【詳解】
由圖可知:小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50(次);
其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35(次),
???通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35:50=0.7.
故答案為0.7.
16、3cm2
I兀,4J
【解析】
解:如圖,作OHJ_DK于H,連接OK,
,以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,.*.AD=2CD.
...根據(jù)折疊對稱的性質(zhì),A'D=2CD.
VZC=90°,AZDA'C=30°.AZODH=30°./.ZDOH=60°.
二ZDOK=120°.
120x^-x32
扇形ODK的面積為=3?(cm2).
360
VZODH=ZOKH=30°>OD=3cm,/.OH=-cm,DH=cm.二DK=3瘋:m.
22
AODK的面積為,x3若x3=2叵
cm2).
224
.?.半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是:3萬一cm2.
故答案為:3兀一cm2.
三、解答題(共8題,共72分)
17、(I)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2百,D.
111
(II)m=—廣9---t+6(0<t<ll).
66
(ni)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(“一近,1)或(止姮,1).
33
【解析】
(I)根據(jù)題意得,ZOBP=90°,OB=1,在R3OBP中,由NBOP=30。,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即
可得方程,解此方程即可求得答案.
(II)由AOB,P、△QUP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的,可知AOB,P0z^OBP,
△QCT^AQCP,易證得△OBPsZ\pCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案.
(DI)首先過點(diǎn)P作PE±OA于E,易證得APUEsaCQA,由勾股定理可求得CQ的長,然后利用相似三角形的
對應(yīng)邊成比例與01=,12-81+6,即可求得t的值:
66
【詳解】
(I)根據(jù)題意,ZOBP=90°,OB=1.
在RtAOBP中,由NBOP=30。,BP=t,得OP=2t.
222222
VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得:ti=2百,t2=-2x/3(舍去).
.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2百,D.
(H)VAOBT.AQCP分別是由△OBP、4QCP折疊得到的,
.?.△OBTg△OBP,AQCT^AQCP.
AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.
VNOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.
VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.
?OBBP
又,.,NOBP=NC=90。,/.AOBP^APCQ.
由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝!IPC=ll-t,CQ=1—m.
---=---.m=—t2——-t+6(0<t<ll).
11-t6-m66
(皿)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(上巫,1)或(11H亙,1).
33
過點(diǎn)P作PE±OA于E,:.ZPEA=ZQACf=90°.
y
:.NPC'E+NEPC'=90°.
VNPC'E+NQC'A=90°,/.NEPC'=NQC'A.
AAPEPC
.?.△PC'EsZ\C'QA.:.——=^—.
ACCQ
,.,PC,=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,
二AC'=JCQ2_AQ2=>/36-12m.
.611-t
??_?
S6-12m6—m
..6t611-z.6_6
.-------=--------,即—=-----,..-7======—一,I
1l-t6-mt6-m>/36-12mt
將m=,t2-Ut+6代入,并化簡,得3/一22f+36=0.解得:、=吐叵,t11+V13
6633
...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(U地3,1)或("+呵1).
33
18、2x-40.
【解析】
原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可.
【詳解】
解:原式=x?—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
9
19、(1)m>----;(2)xi=0,X2=l.
4
【解析】
解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.
(1)求出A=5+4m>0即可求出m的取值范圍;
(2)因?yàn)閙=-1為符合條件的最小整數(shù),把m=-1代入原方程求解即可.
【詳解】
解:(1)△=1+4(m+2)
=9+4m>0
.9
??加〉—.
4
(2)???,為符合條件的最小整數(shù),
m=-2.
:?原方程變?yōu)閤2—x=0
??X]=0,X2=1?
考點(diǎn):L解一元二次方程;2.根的判別式.
20、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9);(2)-<t<5;(2)m=7-^,I-屈
222
【解析】
分析:(I)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).
(II)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-f,1),然后求出直線AC的解析式后,將點(diǎn)E的坐標(biāo)分
別代入直線AC與AZ)的解析式中即可求出t的值,從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在AZMC內(nèi),求f的取值范圍.
(DI)直線A3與y軸交于點(diǎn)F,連接CR過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,PN_Lx軸于點(diǎn)N,交。B于點(diǎn)G,
由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)尸,得0(-2,0),F(0,2),易得△E43的面積是
AABC面積的2倍,所以;PM=2CF=172>從而可求出PG=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2
上,PGn,〃),所以G(如m+2),所以PG=〃-(m+2),所以〃=帆+4,由于尸(孫〃)在拋物線產(chǎn)爐-卜+9
上,聯(lián)立方程從而可求出山、〃的值.
詳解:(/)Vj=x2-lx+9=(x-2)2,,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
=x2-6x+9
聯(lián)立)’
y=x+3
x=1\x=6
解得:或1
)=41y=9
(〃)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-61),設(shè)直線4c的解析式為產(chǎn)入+6
k+b=4
將A(1,4),C(2,0)代入尸fcr+6中,.?.〈,,八
3左+。=0
k=—2
解得:
b=6
直線AC的解析式為尸-2x+l.
當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),-2(2-f)+1=1,解得:t=-.
2
當(dāng)點(diǎn)E在直線4。上時(shí),(2-力+2=1,解得:t=5,
,當(dāng)點(diǎn)E在AZMC內(nèi)時(shí),-</<5;
2
(///)如圖,直線A8與y軸交于點(diǎn)R連接CR過點(diǎn)尸作尸M_L45于點(diǎn)M,PMLx軸于點(diǎn)N,交DB
于點(diǎn)G.
由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)Z),與y軸交于點(diǎn)尸,
得O(-2,0),F(0,2),:.OD=OF=2.
TN尸00=90°,:.NOFD=NODF=45°.
':OC=OF=2,ZFOC=90°,
:.CF=doc、OF2=2x/2,ZOFC=ZOCF=45°,
,ZDFC=ZDFO+ZOFC=450+45°=90°,:.CFVAB.
V^PAB的面積是4A5C面積的2倍,:.-AB?PM=-AB*CF,
22
:.PM=2CF=l/2■
,.?PN_Lx軸,NFDO=45。,:.NDGN=45。,:.NPGM=45。.
..PMPM軍
在RtAPGM中,sinZPGM=——,:.PG=---------=Jo=3-
PGs〃z45°—
2
'??點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(w,〃),:?G(m,%+2).
V-2<m<l,???點(diǎn)尸在點(diǎn)G的上方,???PG=〃-(/n+2),:.n=m+4.
VP(小,〃)在拋物線-lx+9上,
/.m2-l/w+9=n,/.in2-l/n+9=/n+4,解得:/n二土夜^.
2
???7+不―廝音仝士?7-V73.37—>/73
?-??/n=-----------4、合題總,wS,??m=------------,??〃=〃z+4=--------------.
222
點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,涉及待定系數(shù)法,解方程,勾股定理,三角形的面積公式,綜合程度較高,需要學(xué)生
綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí).
21、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.
【解析】
試題分析:將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù),分別求得CE和BE的長,然后求得DE的長,用CE
的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.
試題解析:
設(shè)AB,CD的延長線相交于點(diǎn)E,
,:ZCBE=45°,
CEJLAE,
,CE=BE,
VCE=16.65-1.65=15,
,BE=15,
而AE=AB+BE=1.
VZDAE=30°,
n
二DE=AE-tan30"=20x—=11.54,
3
.*.CD=CE-DE=15-11.54=35(m),
答:大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.
5E
22、(1)結(jié)論:BE=DG,BE±DG.理由見解析;(1)AG=1逐;(3)滿足條件的AG的長為1廂或1腐.
【解析】
(1)結(jié)論:BE=DG,BE±DG.只要證明△(SAS),即可解決問題;
(1)如圖②中,連接EG,作GH_LAO交04的延長線于由A,D,E,G四點(diǎn)共圓,推出NAOO=NAEG=
45。,解直角三角形即可解決問題;
(3)分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題;
【詳解】
(1)結(jié)論:BE=DG,BE±DG.
圖①
理由:如圖①中,設(shè)BE交DG于點(diǎn)K,&E交。G于點(diǎn)0.
,?,四邊形48。,四邊形AE尸G都是正方,形,
:.AB=AD,AE=AG,N3AO=NEAG=90°,
:.ZBAE=ZDAG,
.,.ABAE^ADAG(SAS),
二BE=DG,ZAEB=ZAGD,
VNA0G=NE0K,
二NO4G=NOKE=90°,
:.BEIDG.
(1)如圖②中,連接EG,作G"L4。交ZM的延長線于H.
圖②
VZOAG=ZODE=90°,
AA,D,E9G四點(diǎn)共圓,
:.ZADO=ZAEG=45°,
VZDAA/=90°,
:.ZADM=ZAMD=45°9
DM=y/2AD=2yf2,
9
:DG=1DM9
:?DG=45
VZ/f=90°,
:./HDG=ZHGD=45°,
:.GH=DH=49
:.AH=19
在R3AHG中,AG=722+42=275.
(3)①如圖③中,當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上時(shí),作GHL&A交DA的延長線于”.
CD
圖③
易證△AHGg/XEDA,可得GH=A5=1,
*:DG=4DM.AM//GH,
.DADM]
:.DH=8,
:.AH=DH-AD=6,
22
在RtAA//G中,AG=76+2=2M.
②如圖3-1中,當(dāng)點(diǎn)E在。C的延長線上時(shí),易證:AAKEg/iGAM,可得A"=EK=BC=1.
.ADDM1
"'GH~'MG~5,
':AD=1,
在RtAAGH中,4G=V102+22=2>/26.
綜上所述,滿足條件的AG的長為2屈或2病.
【點(diǎn)睛】
本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,等腰直角三角
形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.
23、(1)y=-x2-x+2;(2)-2<x<0;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).
【解析】
分析:(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出
不等式的解集;(3)、作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出NPDQ=NADE=45。,PD=^PQ。+DQ。=1,
然后設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-x+2),則點(diǎn)D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
詳解:(1)當(dāng)y=0時(shí),x+2=0,解得x=-2,當(dāng)x=0時(shí),y=0+2=2,
則點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),
4a-2b+c-0{a=-\
把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得〈a+b+c^0,解得〈。=一1.
c=21c=2
,該拋物線的解析式為y=-x2-x+2;
(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,
則不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集為-2<x<0;
(3)如圖,作PE_Lx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,
在RSOAB中,VOA=OB=2,.,.ZOAB=45°,NPDQ=NADE=45。,
5______
在RtAPDQ中,NDPQ=NPDQ=45。,PQ=
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