六年級奧數(shù)專項講義及?？家族e題匯編計數(shù)問題烙餅問題 通用版（含答案）

六年級奧數(shù)專項精品講義及?？家族e題匯編-計數(shù)問題-烙餅問題

【知識點歸納】

1.烙餅問題公式：

總時間=餅數(shù)X24■每鍋的可烙的數(shù)量X烙每面的時間

當(dāng)時間算出來不為整數(shù)時，采用進一法取近似數(shù).如餅數(shù)為4,每一鍋的只數(shù)為3時，根據(jù)公式，4

X2+3X1約=3分

2.深層意義：

烙餅問題只是一種數(shù)學(xué)思考的方法.其實這種合理安排時間的問題，就是“優(yōu)化問題〃，也是被數(shù)

學(xué)家華羅庚稱作“運籌安排〃的問題.

【?？碱}型】

例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能同時煎兩張餅.如果煎一張餅需4分鐘（正反面各需2分鐘），

那么煎5張餅至少需要10分鐘.

分析：54-2=2（組）…1（張），那么就要煎6次共需2X6=12（分鐘），最后一次只煎1張餅，浪

費了時間.

第一次先煎2張餅，剩下的3張餅可以這樣煎：先煎2張的正面；煎熟后拿出第一張，放入第三張,

煎第二張的反面和第三張的正面；煎熟后第二張就熟了，再煎第一張和第三張的反面

解：前2張煎2面，用時間4分鐘.剩下3張假設(shè)為①、②、③：

第一次：放①的正面和②的正面，

第二次：放①的反面和③的正面，

第三次：放②的反面和③的反面，

共用2X3=6（分鐘）.

全部時間：4+6—10（分鐘）；

答：煎5只餅至少需要10分鐘.

故答案為：10

點評：解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工.

一.選擇題

1.用平底鍋烙餅，每次最多烙2張，兩面都要烙，烙好每面需要2分鐘，烙好7張餅最少需要（

）分鐘.

A.9B.14C.16D.18

2.媽媽烙餅，每次最多能烙2張餅，兩面都要烙，每面4分鐘.烙5張餅，最快要（）分鐘就能

吃上餅.

A.20B.30C.40

3.媽媽烙雞蛋餅，每次只能烙2張雞蛋餅，兩面都要烙，每面需2分鐘，烙5張餅，最少需要（

）分鐘

A.7B.8C.9D.10

4.小麗幫媽媽烙餅，每次烙3張餅，兩面都要烙.每烙一面要4分鐘，烙9張餅最少要（）分鐘.

A.24B.9C.12D.18

5.一口鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要2分鐘.烙3張餅要（）分鐘.

A.3B.4C.5D.6

6.用一個平底鍋煎雞蛋，每次最多煎兩個雞蛋，每個雞蛋要煎兩面，每煎一面需2分鐘.煎3個雞

蛋至少需要（）分鐘.

A.6B.8C.9D.12

7.用一只平底鍋煎餅，每次只能放2張餅，煎一張餅需要3分鐘（正反面各要分鐘），煎3張餅至

少需要（）分鐘.

A.9B.6C.

8.用一只平底鍋烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面1分鐘，烙3張餅最少需（）分鐘.

A.6B.3C.4

9.用一只平底鍋煎餅，每次只能放4張餅，煎熟一張餅要4分鐘（正反面各2分鐘），煎6張餅至

少需要（）分鐘.

A.6B.12C.24

10.小麗幫媽媽烙餅，每次烙2張餅，兩面都要烙.每烙一面要3分鐘，烙3張餅最少要（）分

鐘.

A.6B.9C.12D.18

二.填空題

11.一個鍋里最多烙2張餅，烙一面要2分鐘，烙6張餅至少要一分鐘。

12.一口鍋內(nèi)一次最多可以烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘，用這口鍋烙5張餅，至少要用一分

鐘。

13.一只平底鍋上只能煎兩個荷包蛋，用它煎一個蛋需要4分鐘（正反面各2分鐘）.那么，煎三個

蛋至少需要一分鐘.

14.一只平底鍋每次只能煎兩只荷包蛋，每面要煎2分鐘，這樣煎3個蛋最少要分鐘.

15.一只平底鍋上只能煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘.（正反面各2分鐘），那么，煎8條魚

至少需要分鐘.

16.媽媽用平底鍋煎魚，每次最多只能放兩條魚，兩面都要煎，每面2分鐘，煎9條魚至少需要一分

鐘.

17.一只平底鍋上最多只能煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘.（正反面各2分鐘），那么，煎五

條魚至少需要分鐘.

18.烙一張餅需要4分鐘（每面2分鐘），一個平底鍋每次可以烙2張餅，烙9張餅至少需要一分

鐘.

19.用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，煎一個需要6分鐘，規(guī)定每個餅的正反面各需3分鐘.問

煎3個餅至少需要分鐘.

20.一臺復(fù)印機可以同時復(fù)印2張稿紙，復(fù)印一面要3秒，7張稿紙兩面都要復(fù)印至少需要秒復(fù)

印完.

三.應(yīng)用題

21.你是怎樣煎面包的？至少需要多少時間？（用你的方式展示你煎面包的方法，并得出所用的最少

時間）

22.張老師要復(fù)印3張圖片，正反面都要復(fù)印.如果復(fù)印機里一次最多放兩張圖片，最少要復(fù)印幾次？

如果每復(fù)印一次需要6秒，全部復(fù)印完至少需要多長時間？

23.用一只平底鍋煎餅，每次能同時放2塊餅，假定煎1塊餅需要4分鐘（煎正、反兩面各需2分鐘）。

（1）煎6塊餅需要多少分鐘？

（2）用同樣的鍋煎108塊餅需要多少分鐘？

24.陽陽的媽媽用平底鍋烙餅，這口鍋每次只能放4張餅，烙熟一張餅要4分鐘（每面要2分鐘）.陽

陽的媽媽準備烙6張餅，最少需要多長時間？

25.勞動課上，同學(xué)們學(xué)煎魚，魚的兩面都要煎，鍋里一次最多可以放四條魚，每煎一面要5分鐘.煎

6條魚至少要多少分鐘？

「救色至少要用的時間=魚的條數(shù)K2-'

[4次感0的數(shù)量X旗每一面的時間

ire

26.張阿姨一次只能炸2個蘋果派，炸一個蘋果派需要2分鐘(正、反面各需要1分鐘)，那么她炸

3個蘋果派最少需要多少分鐘？炸4個蘋果派呢？

27.最少幾分鐘全家人都能吃到煎蛋？

作爸、媽螞和雙母人一個

雞能秘次只能殖兩個雞1%%

3f,兩面都要札第一面?r、

夔就2分鐘,第二面只要A&

熊】陰，J

28.芳芳、兵兵和林林三位同學(xué)在體育課上要進行跳繩和踢健子測試，每項測試都要4分鐘(只有一

條跳繩和一個健子)，他們最短多長時間能做完這些測試？

29.用一只平底鍋煎餅，每次能同時放2個餅.如果煎1個餅需要4分.(假定正反面各需2分〕

(1)煎3個餅至少需要多久？

(2)煎4個餅至少需要多久？

(3)煎5個餅至少需要多久？

30.媽媽用面包機烤面包，每個盤子最多能放2片面包，面包的兩面都要烤，每烤一面要用3分鐘.

(1)要烤7片面包至少用多少分鐘？

(2)要烤8片面包至少用多少分鐘？

四.解答題

31.媽媽烙餅：要烙熟一個餅的兩面各需五分鐘，一口鍋一次只能放兩個餅.爸爸、媽媽、小紅每人

要吃一個餅，那么怎樣才能使全家人盡快吃上餅?zāi)?？小紅說：“烙一個餅要10分鐘，烙3個要30

分鐘”.爸爸說：“先烙兩個，再烙一個，這樣烙3個餅需要20分鐘〃.媽媽說：“我烙三個餅

只要15分鐘".小紅想了一會，開心的對媽媽說：“還是媽媽最棒”.你們說說媽媽能在15分

鐘內(nèi)烙熟三個餅嗎？媽媽又是怎樣烙餅的？

32.想一想，填一填，算一算.

(1)填寫下表:

餅的張數(shù)烙餅方法所需最短時間

22張一起烙一分鐘

3用最省時方法烙一分鐘

42張2張地烙一分鐘

5先烙一張，再烙一張一分鐘

62張2張地烙____分鐘

7先烙一張，再烙一張一分鐘

(2)烙餅的最正確方法：每次盡可能地烙一張餅，這樣既可以充分利用空間，又可以節(jié)省時間.

(3)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)鍋里每次最多烙2張餅時，烙餅的時間最短，烙餅時間=x.

(4)假設(shè)烙10張餅，最少需要多少時間？101張呢？

33.用一個平底鍋煎餅，每次可以同時煎3張餅，每面要煎2分鐘，如果煎5張餅，至少要多少分鐘？

34.兩個油漆工要給5塊同樣的木板的正、反面刷漆，且每塊木板的兩面不能同時刷漆，每面需3分

鐘.(①②③④⑤分別表示5塊木板)

怎樣安排刷的時間最少？最少的時間是一分鐘.請將刷漆的最正確方法用表表示出來.

①②③④⑤用時/分

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

35.請你用圖示的方法表示出最省時的烤面包方法，并算出所用時間.

J烤面包時，第一面要烤2分

一訪鐘，第二面要第1分鐘，即

41，一片面包需要3分鐘，，

我用的偌面包架子，-次被多［硒

放兩片面包我每天呈上吃3片謨

面包,被少需要多少分鐘？沿

JJ

36.小紅的媽媽要小紅用平底鍋烙餅，這只鍋每次只能放4塊餅，烙熟一塊餅要4分鐘(每面各要烙

2分鐘)，可小紅烙6塊餅只用了6分鐘，她是怎么烙的？

37.一個平底鍋，每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面要2分鐘.

(1)烙3張餅，至少需要分鐘.

請你把烙餅的過程寫下來或者畫下來.

(2)如果要烙4張餅，至少需要一分鐘.

(3)如果要烙5張餅，至少需要一分鐘.

(4)如果要烙6張餅，至少需要分鐘.

38.平底鍋中，每次只能放2張餅，1張餅要烙兩面，烙熟一面要1分鐘，烙熟3張餅至少需要多少

分鐘？

39.煎魚：

一只平底鍋一次只能煎兩題小黃魚，用它煎一條小黃魚需要2分鐘.(正反面各1分鐘)，煎3條小

黃魚至少需要多少分鐘？

40.玩具廠用機器給玩具貼圖案，每次只能同時貼兩個玩具，每個玩具都要求貼正、反兩面，貼一面

需要5秒鐘。

(1)怎樣安排才能比擬快地貼好3個玩具？

(2)貼4個玩具最少需要多少秒鐘？

(3)貼5個玩具最少需要多少秒鐘？

(4)把表格填完整。你能發(fā)現(xiàn)什么信息？

玩具/個數(shù)34520100???

最少需要時間

/秒鐘

六年級奧數(shù)專項精品講義及?？家族e題匯編-計數(shù)問題-烙餅問題

參考答案

選擇題

1.解：前4張餅，每次烙2張，兩面都要烙，需要

2x2x2=81分鐘）

剩下三張餅分別用序號1、2、3

先放1、2號，2分鐘后把其中的一個取出，比方把2號取出，再把3號放入，1號烙反面；2分鐘后,

1號熟了取出，再把2號放入，3號烙反面；再過2分鐘，2、3都熟了；這樣一共用了3x2=6分鐘.

一共需要：8+6=141分鐘）

答：現(xiàn)在要烙7張餅，至少需要14分鐘.

答案：B.

2.解：先同時烙兩個，正反面共需2x4=8（分鐘）

再同時烙3個共需3x4=12〔分鐘）

5個共需8+12=201分鐘）

答：最快要20分鐘就能吃上餅.

答案：A.

3.解：2x2+2x3

=4+6

=10（分鐘）

答：烙5張餅最少需要10分鐘.

答案：D.

4.解：9+3=3（組）

3x4x2=24（分）

答：最少要用24分鐘.

答案：A.

5.解：第一次，烙第一張和第二張餅的正面，需要2分鐘；

第二次，烙第一張餅的反面和第三張餅的反面，需要2分鐘；

第三次，烙第二張餅和第三張餅的反面，需要2分鐘.

所以一共需要時間：

2x3=61分鐘）

答：至少需要6分鐘.

答案：D.

6.解：假設(shè)先把兩個雞蛋煎至熟，勢必在煎第三個雞蛋時，鍋中只有一個雞蛋而造成浪費，

應(yīng)先往鍋中放入兩個雞蛋，先煎熟一面后拿出一個，再放入另一個，當(dāng)再煎熟一面時把熟的一個拿出

來，再放入早拿出的那個，使兩個并同時熟，

共需6分鐘.

答案：A.

7.解：三張餅可以分別用A、B、C表示，

開始時可以先放A、8兩個餅，分鐘后可以翻轉(zhuǎn)5,拿出A,放入C;

分鐘以后可以拿出3,再把A的反面放入，翻轉(zhuǎn)C,再分鐘即可；

故烙熱3張餅至少需要：1.5x3=45（分鐘）

答案：C?

8.解：三張餅分別用序號1、2、3表示：

i-H所用時間

第一次烙1正、2正

第二次烙反、正

131分鐘

第三次烙2反、3反1分鐘

1x3=3（分鐘）

即烙3張餅至少需要3分鐘.

答案：B.

9.解：6張餅分別用序號1、2、3、4、5、6表示:

第一次：1、2正面，3、4正面，需要2分鐘

第二次：1、2反面，5、6正面，需要2分鐘

第三次：3、4反面，5、6反面，需要2分鐘

2+2+2=6（分鐘）

答：煎6張餅至少需要6分鐘.

答案：A.

10.解：三張餅分別用序號1、2、3表示:

餅所用時間

第一次烙1正、2正3分鐘

第二次烙1反、3正3分鐘

第三次烙2反、3反3分鐘

3x3=91分鐘），

答：烙3張餅至少需要9分鐘.

答案：B.

二.填空題

11.解：6x2-5-2x2=12（分鐘）

答：如果要烙6張餅，至少需要12分鐘。

答案：12。

12.解：先同時烙兩張，正反面共需：2x2=41分鐘）

再同時烙3張共需：3x2=6（分鐘）

5張共需：4+6=10（分鐘）

答：至少需要10分鐘。

答案：10。

13.解：第一次把第一個和第二個荷包蛋的正面，放在平底鍋中煎，需要2分鐘；

第二次，拿出第二個荷包蛋，放入第三個，開始煎第一個的反面和第三個的正，需要2分鐘；

第三次，拿出第一個，放入第二個，開始煎第二個和第三個的反面，需要2分鐘.

2+2+2=6（分鐘）

答：煎三個蛋至少需要6分鐘.

答案：6.

14.解：先把2個雞蛋同時下鍋，2分鐘時，將其中一只盛上來，另外一只翻面，同時，再放第三只

雞蛋；

第4分鐘，第一次放的那只雞蛋可以出鍋了，最后放的那只雞蛋翻面，同時將盛起來的雞蛋翻面放下

去；

第6分鐘，就全部可以上鍋；

答：煎3個蛋最少要6分鐘.

答案：6.

15.解：煎8條魚：

可分為4次，每次同時煎兩條魚，每次用時4分鐘，共用：4x4=16（分鐘）.

答：煎8條魚至少需要16分鐘.

答案：16.

16.解：前6條魚按照正常方法煎，每次2張，每面2分鐘，共需要3x2x2=12（分），

剩下3條可以這樣煎：

第1次先把2條魚同時下鍋，2分鐘時，將其中一條盛上來，另外一條翻面，同時，再放第三條魚；

第二次，第一次放的那條魚可以出鍋了，最后放的那條魚翻面，同時將盛起來的魚翻面放下去；

第三次，就全部可以上鍋；

共用2x3=6I分）

共需：12+6=18（分鐘〕

答：煎9條魚最少要18分鐘.

答案：18.

17.解：第一次前2條，用4分鐘；

剩下的3條魚可以這樣煎：

先煎2條的正面；煎熟后拿出第一條，放入第三條，煎第二條的反面和第三條的正面；煎熟后第二條

就熟了，再煎第一條和第三條的反面，用了6分鐘，

共用了6+4=10分鐘

答：煎五條魚至少需要10分鐘.

答案：10.

18.解:2x9=181分鐘）

答：烙9張餅最少要花18分鐘.

答案：18.

19.解：開始時可以先放A、8兩個餅，3分鐘后可以翻轉(zhuǎn)8,拿出A,放入C；

3分鐘以后可以拿出3,再把A的反面放入，翻轉(zhuǎn)C,再3分鐘即可.

故烙熱3張餅至少需3+3+3=9（分鐘）.

答：用煎3個餅至少需要9分鐘.

答案：9.

20.解：先復(fù)印前4張，每次復(fù)印2張；需要4次

剩下的3張可以交叉復(fù)印：

設(shè)剩下的3張是A,B,C,3張資料，正反面分別用1和2表示.

第一次A1和61,

第二次A2和C1,

第三次B2和C2,

3次印完.

所需時間：

3x2x2+3x3

=12+9

=21（秒）

答：7張稿紙兩面都要復(fù)印至少需要21秒復(fù)印完.

答案：21.

三.應(yīng)用題

21.解：給三片面包編號，分別為：1號、2號、3號.

先把1號和2號放入鍋中，煎2分鐘；

取出2號，放入3號，1號翻面，繼續(xù)前1分鐘；

取出1號，放入2號，再煎1分鐘；

取出2號?、3號同時翻面，再煎1分鐘出鍋.

答：一共用了5分鐘，可以吃的面包.

22.解：第一次先復(fù)印1、2兩張的正面，需要6秒；

第二次，復(fù)印1的反面和3的正面，需要6秒；

第三次復(fù)印2和3的反面，需要6秒.

所以一共所需時間為：

6x3=18（秒）

答：最少要復(fù)印3次，至少需要18秒.

23.解：（1）6x24-2x2

=6x2

=12（分鐘）

答：煎6塊餅需要12分鐘.

（2）108x2+2x2

=108x2

=216（分鐘）

答：用同樣的鍋煎108塊餅需要216分鐘。

2分鐘后

24.解:如下圖:Q5、6放入3一4

共用：2+2+2=6（分鐘）.

答：最少需要6分鐘.

25.解：6x2-5-4x5=15（分鐘）

答：煎6條魚至少要15分鐘.

26.解：3x24-2x1

=3x1

=3（分鐘）

4x2-j-2xl

=4x1

=4（分鐘）

答：她炸3個蘋果派最少需要3分鐘；炸4個蘋果派最少需要4分鐘.

27.解：先煎1正和2正，用2分鐘;

然后煎3正1反，用1分鐘；

然后煎3正2反，用1分鐘；

最后煎3反，用1分鐘.

2+1+1+1=5（分鐘）

答：最少5分鐘全家人都能吃到煎蛋.

28.解：芳芳和兵兵先分別測試跳繩和踢健子，需要4分鐘；兵兵測跳繩、林林測踢毯子，需要4

分鐘；芳芳測踢健子，林林測跳繩，需要4分鐘。

4x3=12（分鐘）

答：他們最短12分鐘能做完這些測試。

29.解：（1）2x3=6（分鐘）

答：煎3個餅至少需要6分鐘.

⑵4x2=8（分鐘）

答：煎4個餅至少需要8分鐘.

（3）2x2+2x3

=4+6

=10I分鐘)

答：煎5個餅至少需要10分鐘.

30.解：(1)7x2+2x3=211分鐘)

答：要烤7片面包至少用21分鐘.

(2)8x2+2x3=24(分鐘)

答:要烤8片面包至少用24分鐘.

四.解答題

31.解：3張可以這樣烙：

第1次先把2張餅同時下鍋，5分鐘時，將其中一張盛上來，另外一張翻面，同時，再放第三張餅;

第二次，第一次放的那張餅可以出鍋了，最后放的那張餅翻面，同時將盛起來的餅翻面放下去；

第三次，就全部可以出鍋了；用了5x3=15(分).

答：按照上述烙法，媽媽可以在15分鐘內(nèi)烙熟3張餅.

32.解：(1)填寫下表：

餅的張數(shù)烙餅方法所需最短時間

22張一起烙4分鐘

3用最省時方法烙6分鐘

42張2張地烙8分鐘

5先烙3張，再烙2張10分鐘

62張2張地烙12分鐘

7先烙3張，再烙4張14分鐘

???

(2)烙餅的最正確方法：每次盡可能地烙3張餅，這樣既可以充分利用空間，又可以節(jié)省時間.

(3)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)鍋里每次最多烙2張餅時，烙餅的時間最短，烙餅時間=2x餅的張數(shù).

(4)2x10=20(分鐘)

(101-3)x2+6

=98x2+6

=196+6

=202(分鐘)

答：烙10張餅，最少需要20分鐘；101張需要202分鐘.

33.解：，5+3=1…2,可分兩次煎,

即第一次同時煎3條，反正面煎完需要2x2=4分鐘,

第二次煎兩條，兩面煎完需要2x2=4分鐘，

共要4+4=8（分鐘）.

答：至少需要8分鐘.

34.解：根據(jù)題干分析可以完成表格如下：

①②③④⑤用時/分

第一次正正3

第二次反反3

第三次正正3

第四次反正3

第五次反反3

3x5=15（分鐘）

答：按照上述表格的刷漆步驟安排刷漆所用的時間最短，需要15分鐘