吉林省長春市2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.0B.-金C.拒D.3.14

2.2020年"五一"假日期間，某電商平臺網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近15億元.其中15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5x109B.15x109C.1.5xl08D.15xl08

3.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.圓錐

4.不等式3X+3W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，△0底△匕激◎，若酸◎=5，《微=飛,則金君的長是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若*2=墾營，則區(qū)1的度數(shù)為（）

A.45°B,庭C.昨D.卷

7.如圖，正五邊形息國宜:圖直內(nèi)接于。修為方鼠上的一點（點源不與點/5重合），則工宜泌?的度

數(shù)為（）

A.氮產(chǎn)B.M陪C.鼠TD.TTV-

8.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換

其中一只，恰好一樣重.問:每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則

可列方程組為（）

牌：+電野=1評^鄴=J評.+般=1慳:土靜=1

，歌-v=儂—%'燥I；拶=%'gk4■飛.=,5n?-r:*'gk-一督=.瓢一.1

二、填空題（共6題；共6分）

9.計算：nr（m2）3=.

10.若a-b=.叔,ab=l,則a?b-ab?=.

11.一元二次方程x2-3x+l=0的根的判別式的值是.

12.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E,且AC=8,BC=5.則△BEC的

周長是.

13.如圖，平行四邊形ABCD中，頂點A的坐標(biāo)是（0,2）,AD〃x軸，BC交y軸于點E,點E的縱坐標(biāo)是

-4,平行四邊形ABCD的面積是24,反比例函數(shù)y=去的圖象經(jīng)過點B和D.則k=________.

也

14.如圖，直線y=x+l與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點，點P是y軸上的一個動點，當(dāng)△PAB的周長

最小時，點P的坐標(biāo)為.

三、解答題（共10題；共96分）

15.先化簡，再求值：（a-2b）2-（a-b）（a-3b）,其中b=志1.

16.凈月某校在抗疫期間組織志愿小組到附近敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、

小明、小偉和2名女生小紅、小麗中選取一名男生和一名女生.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求出恰

好選中男生小明和女生小紅的概率.

17.某車間接到加工960個零件的任務(wù)，在加工完160個后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來

的5倍，整個加工過程共用了4天完成.求原來每天加工零件的數(shù)量.

18.如圖，BC為00直徑，點A是。。上任意一點（不與點B、C重合），以BC、AB為鄰邊的平行四邊形

ABCD的頂點D在。。外.

（1）當(dāng)AD與。。相切時，求NB的大小.

（2）若。。的半徑為2,BC=2AB,直接寫出：建:的長.

19.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1,點A、B均在

格點上，以AB為邊畫等腰△ABC,要求點C在格點上.

（1）在圖①、圖②中畫出兩種不同形狀的等腰三角形△ABC.

（2）格點C的不同位置有處.

20.凈月某中學(xué)為了抗疫宣傳，在七八年級開展了"防疫知識"大賽.為了解參賽學(xué)生的成績情況，從兩個

年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下：

七年級：889490948494999499100

八年級：84938894939893989799

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

成績X

人數(shù)80<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

年級

七年級1153

八年級a144

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方圣

年級

七年級93.694b24.2

八年級93.7C9320.4

得出結(jié)論：

(1)a—,b=,c=.

(2)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，年級選手的成績比較接近.

(3)學(xué)校規(guī)定，成績不低于90分的選手可以獲獎，若該校七年級有200人參加比賽，請估計有多少人獲

獎.

21.甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲

先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖

中折線OA-AB-BC-CD所示.

(2)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？

22.(教材呈現(xiàn))數(shù)學(xué)課上，趙老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線

的作法，方法如下：

試

tnm13.4.4.￡40//為11知青.試按卜列步舞川在

尺和陰埋準(zhǔn)確地作出m的平分線.

B,

oinA

圖13.4.4

第9：注射線04.〃〃匕分別做取“。?！?便

Ol）=OEi

第：步：分別以點"和戲E為陰心,適當(dāng)長（大r

線段?！觊L的?惘為卞校作第5￡.住乙”〃，內(nèi).兩瓠女

f點C;

第三步：作射投〃仁

射線0（：就是所要求作的41〃&的平分線.

（1）趙老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是.

（2）小明發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作NA0B的角平分線，方法如下：

步驟一：利用三角板上的刻度，在OA、0B上分別截取。M、ON,使OM=ON.

步驟二：分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P.

步驟三：作射線0P,則0P為NAOB的平分線.

①請寫出小明作法的完整證明過程.

②當(dāng)tanNAOB=春時，量得MN=4cm,直接寫出九昌端◎出的面積.

.看

23.如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=8,BC=6,ZABC=60°.AE平分NBAD交CD于點F.動點P從

點A出發(fā)沿AD向點D以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動.過點P作PQLAD,交射線AE于點Q,以AP、

AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ,平行四邊形APMQ與△ADF重疊部分面積為S.當(dāng)點P與點D重合時停止

運(yùn)動，設(shè)P點運(yùn)動時間為t秒.（t>0）

圖①圖②

（1）用含t的代數(shù)式表示QF的長；

（2）當(dāng)點M落到CD邊上時，求t的值；

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）連結(jié)對角線AM與PQ交于點G,對角線AC與BD交于點。（如圖②）.直接寫出當(dāng)G。與△ABD的

邊平行時t的值.

必-m：孰?

24.函數(shù)y=A,二（m為常數(shù)）

（一.爐斗甥就*十物》■一中&：父1）,

（1）若點（-2,3）在函數(shù)y上，求m的值.

（2）當(dāng)點（m,-1）在函數(shù)y上時，求m的值.

（3）若m=l,當(dāng)-1SX42時，求函數(shù)值y的取值范圍.

（4）已知正方形ABCD的中心點為原點。，點A的坐標(biāo)為（1,1）,當(dāng)函數(shù)y與正方形ABCD有3個交點

時，直接寫出實數(shù)m的取值范圍.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、凸是有理數(shù)，故B錯誤；

C、存是無理數(shù)，故c正確；

D、3.14是有理數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

2.【解析】【解答】解：15億=1500000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為：猛飄：［濟(jì)

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為筋口6的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

3?【解析】【解答】三個長方形和兩個等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱，

故答案為：C.

【分析】觀察展開圖有三個長方形，可知是柱體，再根據(jù)有兩個三角形即可確定答案.

4.【解析】【解答】解：￥乩葉冬蝠:Q,

氮屋一3,

￡魅一1，

在數(shù)軸上表示為：?一I________—.

-2-1012

故答案為：S.

【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

5.【解析】【解答】解：△息或△算電◎

.通._:幽.

.：§=厚解得:AB=4

故答案為:C.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.

6.【解析】【解答】解：如圖，作EFIIAB,

,/ABIICD,

EFIIABIICD,

2?=2.且龍盧=號茅，囂1=俎疹卷菇，

2發(fā)成雷=覆0

，21=函,一》.$=.%；&，

故答案為：B.

【分析】由題意作EFIIAB,由平行公理的推論可得EFIIABIICD,再由平行線的性質(zhì)可求解.

7.【解析】【解答】連接CO、DO,

正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72。，即NCOD=72。，

同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半,

故NCPD=室?喊琢$=命鏟，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，可進(jìn)行計算。

8.【解析】【解答】解：設(shè)一只雀的重量為x斤,一只燕的重量為y斤,

評1

由題意得%式士第=.氮*+：/

故答案為：Co

【分析】設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，根據(jù)五只雀、六只燕共重一斤及互換其中一

只，恰好一樣重，列出方程組即可。

二、填空題

9.【解析】【解答】解：眥編$=%即淵?=麻.

故答案為：源士

【分析】先根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則計算即可.

10.【解析】【解答】解：；a-b=/，ab=l,

原式=ab-a-ab-b

=ab(a-b)

=lxX

故答案為：《目.

【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可.

11.【解析】【解答】解：x2-3x+l=0

△=fe"—4?^（5）2-4xlxl=9-4=5.

故答案為5.

【分析】根據(jù)根的判別式4="―4蜴，進(jìn)行計算求解即可。

12.【解析】【解答】解：,.?口￡是線段AB的垂直平分線，

EA=EB,

△BEC的周長=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13.

故答案為：13.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

13.【解析】【解答】解：???頂點A的坐標(biāo)是（0,2）,

OA=2,

■二點E的縱坐標(biāo)是-4,

OE=4,

AE=6,

又什.必5佇由的面積是24,

??.AD=BC=4,

??,AD//x軸，

D（4,2）

反比例函數(shù)"有的圖象經(jīng)過點D,

.1.k=4x2=8,

故答案為：8.

【分析】根據(jù)題意得出AE=6,結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4,繼而知點D坐標(biāo)，從而得出反比

例函數(shù)解析式.

14.【解析】【解答】解：如圖

投=篇一:1jx=l株=4

由3、，h可解得I-邛或I,父,

<V=.V-4,1.：4-Sh'=2h-=Sj

「?點A的坐標(biāo)為（1,2）,點B的坐標(biāo)為（4,5）,

,AB=裕-舅第=星，

作點A關(guān)于y軸的對稱點A-連接ZVB與y軸交于P,則此時△PAB的周長最小,

.??點A，的坐標(biāo)為（-1,2）,點B的坐標(biāo)為（4,5）,

可設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,

廠索得=%卜=總

則由

?玄=3，=￥

?1.直線AZB的函數(shù)解析式為y=彰T率，

當(dāng)x=0時，y=事，

即點P的坐標(biāo)為（0,,

故答案為：（0,孝）.

【分析】首先確定點A和點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱，可以求得使得△PAB的周長最小時點P的坐標(biāo).

三、解答題

15.【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

16.【解析】【分析】列表可確定共有6種情況，而正好是男生小明和女生小紅的有1種情況，根據(jù)概率公

式求解即可.

17.【解析】【分析】設(shè)原來每天加工x個零件，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工5x個零件，根據(jù)工作時間=工作

總量+工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

18.【解析】【分析】（1）連接OA,由切線的性質(zhì)得出AD1.OA,由平行四邊形的性質(zhì)得出ADUBC,得

出OA_LBC,則△OAB是等腰直角三角形，即可得出NB=45。；

（2）連接AC,由圓周角定理得出NBAC=90。，證出NACB=30。，得出NB=60。，由圓周角定理得出

NAOC=2NB=120。，再由弧長公式即可得出答案.

19.【解析】【解答】解：（2）在圖②中再作出符合條件的點C',所以格點C的位置有3處，

故答案為3.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，利用勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

（2）根據(jù)畫出的圖形判斷即可.

20.【解析】【解答］解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知八年級在804x<85的人數(shù)a=l,

將八年級10名學(xué)生的成績重新排列為84,88,93,93,93,94,97,98,98,99,

所以其中位數(shù)c=（93+94）+2=93.5,

七年級94分人數(shù)最多，故眾數(shù)b=94；

故答案為：1>94、93.5；

（2）由表知八年級成績的方差20.4小于七年級成績的方差24.2,

.??八年級的成績更穩(wěn)定，即成績比較接近；

【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)可直接得出a的值，將八年級成績重新排列后可得其中位數(shù)c的值，根據(jù)眾數(shù)

的概念可得b的值；

（2）根據(jù)方差的意義可得答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得.

21.【解析】【解答］解：（1）由線段OA可知：甲的速度為：彗芻=60（米/分），

乙的步行速度為：,2叫?喳渣闞=80（米/分），

故答案為：60；80；

【分析】（1）根據(jù)線段OA,求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點B處追上甲，根據(jù)速度=路程+時間，

計算求值即可；（2）根據(jù)圖示，設(shè)