黑龍江省大慶市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

大慶市2021年初中畢業(yè)升學(xué)試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答

題卡指定位置。

2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用

0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無(wú)效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上）

1

1.在乃，：，-3,4—這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）

27

4

D.

7

3.北京故宮的占地面積約為720000m2,將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.72x104B.7.2xl05C.7.2x106D.0.72x106

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A\x\＜xB.若|x—l|+2取最小值，則％=0

C.若則IxKlylD.若|x+l區(qū)0,則％=—1

則分式f與f里的大小關(guān)系是（）

5.已知〃＞。＞0,

bb+l

aa+1aa+1aa+\

A.—<------B.-=--C.—D.不能確定

bb+\b8+lbb+\

6.已知反比例函數(shù)〉=A，當(dāng)x<0時(shí)，》隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=-依+Z的圖像經(jīng)過(guò)第（）

x

A.—,二，三象限B.—,二，四象限

C.一，三，四象限D(zhuǎn).二，三，四象限

7.一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）

8.如圖，尸是線段CO上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將AAOF■繞正方形A8CD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

△ABE.連接EF交AB于點(diǎn)，.下列結(jié)論正確的是（）

A.ZE4F=120°B.AE:EF=l：y/3C.AF1=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列

說(shuō)法正確的是（）

2020年總支出情況

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂(lè)方面的支出相同.

10.已知函數(shù)丁=分2一則下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則4=1

②方程辦2-（。+1）%+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根

③若L<X<1,則>=公2-（。+1）%+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

④不存在實(shí)數(shù)。，使得公之一（a+1）x+1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

7（-2）4=--------

12.已知以，％0,則上=________

234yz

13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2.高是5c〃z.如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓

錐，則這個(gè)圓錐的底面積是cm2

14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20

條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

15.三個(gè)數(shù)3,-2。在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則。的取值范

圍為_(kāi)_____

16.如圖，作的任意一條直經(jīng)FC,分別以KC為圓心，以F0的長(zhǎng)為半徑作弧，與相交于點(diǎn)EA

和B,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則Q0的面積與陰影區(qū)域的面積

的比值為_(kāi)_____；

17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:三人間150元/間，雙人間140元/間.為

吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人

間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人

間普通客房和雙人間普通客房共間；

18.已知，如圖1,若AO是AAHC中N8AC的內(nèi)角平分線，通過(guò)證明可得空=處，同理，若AE是

ACCD

△A8C中NfiAC的外角平分線，通過(guò)探究也有類(lèi)似的性質(zhì).請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問(wèn)題：如圖2,

在AABC中，8。=2,。。=3,4。是446。的內(nèi)角平分線，則△入、3c的8C邊上的中線長(zhǎng)/的取值范圍

是

圖1圖2

三.解答題(本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.計(jì)算出一2|+2sin45o_(-l)2

20.先因式分解，再計(jì)算求值：21—8x，其中x=3.

x5

21.解方程:------1----=--4

2x—33—2x

22.小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75°方向，并由A點(diǎn)向南偏西45。方向行走到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在

3點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5°方向，求

AC兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)力31.732)

23.如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中(圓柱形實(shí)心鐵

塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度y(cm)與

注水時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）圖②中折線E0C表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段AB表示

槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為.cm.

（2）注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）

24.如圖，在平行四邊形A3CO中，他=3,點(diǎn)￡為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)尸為線段CO的

三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)。，且CE_LA6.將ABCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G,且OC=OG.

（1）證明：四邊形AEC尸為矩形；

（2）求四邊形AECG的面積.

25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)（成績(jī)均

為整數(shù)，單位：分）如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9?，95,97,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清,

(1)求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；

(3)當(dāng)甲成績(jī)平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

4

26.如圖，一次函數(shù)丫=依+6的圖象與N軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—的圖像交于P,。兩

x

點(diǎn).以為邊作正方形ABC。，點(diǎn)5落在x軸的負(fù)半軸上，已知ABOD的面積與AAOB的面積之比為

1:4.

(1)求一次函數(shù)y=Ax+b表達(dá)式：

(2)求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△CPD外接圓半徑的長(zhǎng).

27.如圖，已知AB是QO的直徑.BC是OO的弦，弦皮)垂直AB于點(diǎn)F，交8C于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)C作OO

的切線交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

(1)求證：PC=PG；

（2）判斷PG2=PZ>PE是否成立？若成立，請(qǐng)證明該結(jié)論；

（3）若G為8C中點(diǎn)，0G=也,sinB=—.求OE的長(zhǎng).

5

28.如圖,拋物線,=℃2+。彳+。與彳軸交于除原點(diǎn)。和點(diǎn)A,且其頂點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）.

到直線y=-2的距離總相等.

①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)F的直線/與拋物線y=or2+〃x+c交于M,N兩點(diǎn).證明：當(dāng)直線/繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)，「一+「一是

MFNF

定值，并求出該定值；

（3）點(diǎn)。（3,加）是該拋物線上的一點(diǎn)，在X軸，y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQBC周長(zhǎng)最小，直接

寫(xiě)出P,Q的坐標(biāo).

參考答案

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序母填涂在答題卡上）

14

1.在%，：，-3,—這四個(gè)數(shù)中，整數(shù)是（）

27

14

A.乃B.—C.-3D.-

27

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)4%是無(wú)理數(shù)，不符合題意：

選項(xiàng)B：^是分?jǐn)?shù)，不符合題意；

選項(xiàng)C-3是負(fù)整數(shù)，符合題意;

4

選項(xiàng)6一是分?jǐn)?shù)，不符合題意；

7

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟練掌握整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)

稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,

這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、此圖形不中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸.

3.北京故宮的占地面積約為720000,序，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.72x104B.7.2x105C.7.2x106D.0.72x106

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axion,其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2x105.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列說(shuō)法正確的是()

A.|x|<xB.若—取最小值，則x=0

C.若x>l>y>-l,則D.若|x+l區(qū)0,則x=-l

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析判定即可.

【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，|x|=x,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?上一1,0,.?.當(dāng)x=l時(shí)|x—1|+2取最小值，故該項(xiàng)錯(cuò)誤：

C.?.?xAlAy〉—1,??.國(guó)>1，2|<1，二以日川，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.：|x+l區(qū)0且|x+l|20,.?.|x+l|=0,=故該項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

5.已知。>”。，則分式/警的大小關(guān)系是,)

a。+1aQ+1a。+1

A.~b<~MB.-=------C.一〉----D.不能確定

bb+1b"1

【答案】A

【解析】

【分析】將兩個(gè)式子作差，利用分式的減法法則化簡(jiǎn)，即可求解.

a。+1力+1)-b(a+l)a—b

【詳解】解：石-商火1+1)—力9+1)

<。>Q>0,

a。+1a—b

--------=I-----r<0

bZ?+l/?(/?+1)

.a。+1

??一〈----，

bb+1

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的大小比較，掌握作差法是解題的關(guān)鍵.

6.已知反比例函數(shù)〉=工，當(dāng)x<o時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)y=一辰+%的圖像經(jīng)過(guò)第（）

X

A.一，二，三象限B.一，二，四象限

C.一，三，四象限D(zhuǎn).三，四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到攵>0,再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=v,當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而減小，

x

.?.女>0,

丁=一乙+攵的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

7.一個(gè)兒何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方塊的個(gè)數(shù)，能正確表示該幾何體的主視圖的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正方數(shù)字中最大數(shù)

字，從而可得出結(jié)論.

【詳解】由已知條件可知：主視圖有3歹U，每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可畫(huà)出圖形如下:

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.

8.如圖，尸是線段CO上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將/繞正方形A8CD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

△ABE.連接E尸交A3于點(diǎn)”.下列結(jié)論正確的是（）

AD

E

8題圖

A.ZEAF=120°B.AE:EF=1：CC.AF2EH-EFD.EB：AD=EH：HF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平

行線分線段成比例定理即可作出判斷.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NEAF=90。，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZE4F=90°,EA=AF,則是等腰直角三角形，

：.EF=y[2AE,即AE：EF=\：拉，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

FAEF

若C選項(xiàng)正確，則人尸2=4爐即=,

EHEA

??,ZAEF=ZHEA=45°f

???△￡4'△EH4,

：.ZEAH=ZEFAf

而NE欣=45°,/E4〃H45°,

：.ZEAH^ZEFA,

???假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.?四邊形48s是正方形，

：.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,

：.EB：BC=EH：HF,即EB：AD=EH：HF,故。選項(xiàng)正確；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，

正確運(yùn)用反證法是解題的關(guān)鍵.

9.小剛家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的總支出2019年的總支出增加了2成，則下列

說(shuō)法正確的是()

娛樂(lè)/、

15%教育

年總支出情況

20192020年總支出情況

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂(lè)方面的支出相同.

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)2019年總支出為。元，則2020年總支出為1.2〃元，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：設(shè)2019年總支出為a元，則2020年總支出為1.2a元，

A.2019年教育總支出為0.3a,2020年教育總支出為1.2ax35%=0.42a,0.42a0.3a=1.4,故該項(xiàng)正確；

B.2019年衣食方面總支出為0.3a,2020年衣食方面總支出為1.2ax40%=0.48”,(0.48a-0.3a)+0.3a?53%,

故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2020年總支出比2019年總支出增加了20%,故該項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.2020年其他方面的支出為1.2ax15%=0.1&7,2019年娛樂(lè)方面的支出為0.15m故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

10.已知函數(shù)丁=公2-(。+1)%+1,則下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是()

①若該函數(shù)圖像與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則

②方程"2-(。+1)%+1=0至少有一個(gè)整數(shù)根

③若:<X<1,則>=公2—(Q+1)X+1函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

④不存在實(shí)數(shù)a,使得以2一(a+1)尤+1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】對(duì)于①：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；

對(duì)于②：分情況討論a=0和。加時(shí)方程的根即可；

對(duì)于③：已知條件中限定〃翔且”>1或a<0,分情況討論或a<0時(shí)的函數(shù)值即可；

對(duì)于④：分情況討論a=0和。加時(shí)函數(shù)的最大值是否小于等于0即可.

【詳解】解：對(duì)于①：當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)榕cX只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)今0時(shí)，D=(a+1)2-4a=(a-I)2=0>a=1,

故圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a=l或。=0,①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)橐?+1=0,有一個(gè)整數(shù)根為1=1,

當(dāng)今0時(shí)，方程依2-(。+1)*+1=0因式分解得到：(ax—l)(x—1)=0,其中有一個(gè)根為x=l,故此時(shí)

方程至少有一個(gè)整數(shù)根，故②正確；

對(duì)于③：由已知條件1<x<l得到"0,且a>l或。<0

a

當(dāng)“>1時(shí)，y=以2-(a+i)x+i開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為％=絲1=2+_L,自變量離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)

2a21a

的函數(shù)值越大，

J+111

?-a-----_-十1—.1,

222a

.?.X=—,x=l離對(duì)稱(chēng)軸的距離一樣，將x=l代入得到y(tǒng)=o,此時(shí)函數(shù)最大值小于0；

a

當(dāng)4<0時(shí)，丁="2-（4+1）%+1開(kāi)口向下，自變量離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

11____laI/-tAi4a—（a+1）—-ci~+2a一1（a—1）-

..x=一+—時(shí)，函數(shù)取z得最大值為y=-----———=----------=--———，

22a4a4a4a

最大值_（4_］）-〉0,即有一部分實(shí)數(shù)x,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>o,故③錯(cuò)誤；

4a

對(duì)于④：”=0時(shí)?，原不等式變形為：一X+1W0對(duì)任意實(shí)數(shù)》不一定成立，故。=0不符合；

a#0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=izx2-（a+l）x+l,

當(dāng)。>0時(shí)開(kāi)口向上，總有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,此時(shí)不存在〃對(duì)g?-g+i）尤+1wo對(duì)任意實(shí)數(shù)了都成立;

當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，此時(shí)函數(shù)的最大值為4"一（"1）：=-4+2。-1=_（”1）2,

4a4a4a

V?<0,

最大值-g二上>0,即有一部分實(shí)數(shù)X,其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,

4a

此時(shí)不存在a對(duì)ax2-{a+l）x+1<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；故④正確：

綜上所述，②④正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，分類(lèi)討論的思想，本題難度較大,

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本類(lèi)題的關(guān)鍵.

填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

ILJ（-2?=一———

【答案】4

【解析】

【分析】先算（—2）4,再開(kāi)根即可.

【詳解】解：正亓

=J2x2x2x2

=V16

=4

故答案是：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的4次方和對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)開(kāi)根號(hào)，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.

2

12,已知以2=00,則=_

234yz

【答案】I

6

【解析】

【分析】設(shè)再將x，yz分別用上的代數(shù)式表示，再代入約去上即可求解.

234

【詳解】解：設(shè)'=2=三=攵H0,

234

則x=2k,y—3k,z=4k,

x2+xyQk）、2kx3k4/+6/}Qk25

故-------=---------------=----------=-----=一,

yz3kx4k12k212k26

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】本題考查了比例性質(zhì)，正確用同一字母表示各數(shù)是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

13.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是高是5cm.如果用這個(gè)橡皮泥的一半，把它捏成高為5cm的圓

錐，則這個(gè)圓錐的底面積是cm?

【答案】18

【解析】

【分析】首先求出圓柱體積，根據(jù)題意得出圓柱體積的一半即為圓錐的體積，根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式列出

方程，即可求出圓錐的底面積.

【詳解】匕州￡=S〃=12?560cm2，

1,

這個(gè)橡皮泥的一半體積為：V=-?603Qcm2,

2

把它捏成高為5CT?Z的圓錐，則圓錐的高為5cm,

故30,

3

即gsQ=30,

解得S=18(cm2),

故填：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積和圓錐的體積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握?qǐng)A柱體積和圓錐

體積計(jì)算公式.

14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20

條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn)

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出〃條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：-n(n-l).

2

【詳解】解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；

3條直線相交最多有1+2=3=；X3X2個(gè)交點(diǎn)；

4條直線相交最多有1+2+3=6=：X4X3個(gè)交點(diǎn)；

5條直線相交最多有l(wèi)+2+3+4=10=1x5x4個(gè)交點(diǎn)；

2

20條直線相交最多有:x20x19=190.

2

故答案為：190.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即〃條直線相交最多有

1.八

5〃(〃-1).

15.三個(gè)數(shù)3,1--2。在數(shù)軸上從左到右依次排列，且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，則。的取值范

圍為

【答案】一3＜。＜一2

【解析】

【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得到3<1-a<l-2a,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到

1—a+3>l—2a,求解不等式組即可.

【詳解】解：：3,1—a,l—2a在數(shù)軸上從左到右依次排列，

3<\—a<\—2a,解得a<—2,

；這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形，

1—。+3>1—2a,解得ci>—3?

綜上所述，。的取值范圍為一3<。<一2,

故答案為：—3<tz<—2.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，作的任意一條直經(jīng)FC,分別以EC為圓心，以尸。的長(zhǎng)為半徑作弧，與。。相交于點(diǎn)EA

和。、8,順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,得到六邊形ABCDEF,則Q0的面積與陰影區(qū)域的面積

的比值為；

【答案］您三

3

【解析】

【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等邊三角形的面積之和，設(shè)。0的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)

為“，分別表示出圓的面積和兩個(gè)等邊三角形的面積，即可求解

【詳解】連接0E,OD,OB,OA,

由題可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB=OB=BC=OC=CD=OD

.■.△EF(9,A(9/^,AOA5,AC>BC,AOC￡>,AODE為邊長(zhǎng)相等的等邊三角形

???可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為AQDE和的面積之和，如圖所示:

FD

C

設(shè)。o的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為。,

*,*OO的面積為S=Tur2-7icf

?/等邊AOED與等邊△OLB的邊長(zhǎng)為a

.e_e—陵

,?OA0ED一0△OAB—一\一

一S陰—S4OED+S公OAB

2

S_nar_兀

■■OO的面積與陰影部分的面積比為廝=7彳=W-

2

故答案為：迪L.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)換成規(guī)

則圖形的面積是解題關(guān)鍵.

17.某酒店客房都有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:三人間150元/間，雙人間140元/間.為

吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個(gè)46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人

間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人

間普通客房和雙人間普通客房共_______間；

【答案】18.

【解析】

【分析】根據(jù)客房數(shù)x相應(yīng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)=1310元列出方程并解答.

【詳解】解：設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了兩人間普通客房4空6一-3竺x間，由題意，得：

2

150x0.5x+140x0.5x上46-』3%=1310,

2

解得：A-10,

所以，這個(gè)旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，住了兩人間普通客房8間，共18間.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，利用已知得出等式方程是解

題關(guān)鍵.

AORD

18.已知，如圖1,若AO是△ABC中N54c的內(nèi)角平分線，通過(guò)證明可得——=——，同理，若AE是

ACCD

△ABC中NB4c的外角平分線，通過(guò)探究也有類(lèi)似的性質(zhì).請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問(wèn)題：如圖2,

在AAHC中，8。=2,。。=3,4。是443。的內(nèi)角平分線，則AABC的3C邊上的中線長(zhǎng)/的取值范圍

是________

圖1圖2

【答案】—<1<—

22

【解析】

AR2

【分析】根據(jù)題意得到一=—，反向延長(zhǎng)中線AE至尸，使得A￡=EF，連接CF,最后根據(jù)三角形三

AC3

邊關(guān)系解題.

【詳解】如圖，反向延長(zhǎng)中線AE至尸，使得AE=EF，連接CF，

?.?80=2,。。=3,4。是448。的內(nèi)角平分線，

?AB_2

,AC-3

DE=EC

v<ZAEB=NCEF

AE=EF

:aABE秘AFEC(SAS)

：.AB=CF

由三角形三邊關(guān)系可知，

AC-CF<AF<AC+CF

,-.1<AF<5

故答案為：一</<一.

22

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，是

重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

三.解答題（本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解有時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算出一2|+25m45。一（一1）2

【答案】1

【解析】

【分析】直接利用去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果即可.

【詳解】解：|8-2]+2sin45O-（—Ip

=2-V2+2x--1

2

=1

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了去絕對(duì)值符號(hào)、特殊角度的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)的平方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是：掌

握相關(guān)的運(yùn)算法則.

20.先因式分解，再計(jì)算求值：2/一8%，其中x=3.

【答案】2x(%+2)(x-2),30

【解析】

【分析】先利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入x的值即可.

【詳解】解：2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),

當(dāng)x=3時(shí)，原式=2x3x5x1=30.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

【答案】x=l

【解析】

【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】方程兩邊乘2x—3,得：x—5=4(2x—3),

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2%-3。0.

=l是原分式方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22.小明在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西75。方向，并由A點(diǎn)向南偏西45。方向行走到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)在

3點(diǎn)的北偏西45°方向，繼續(xù)向正西方向行走2km后到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)得。點(diǎn)在。點(diǎn)的北偏東22.5°方向，求

AC兩點(diǎn)之間的距離.(結(jié)果保留0.1km,參數(shù)數(shù)據(jù)百a1.732)

【答案】2.3km

【解析】

【分析】根據(jù)題中給出的角度證明△CCB為等腰三角形，得到CB=3B=2,再證明△CBA為30。，60。，

90°直角三角形，最后根據(jù)sin?CABsin60'=0=且即可求出AC的長(zhǎng).

AC2

【詳解】解：如下圖所示,

由題意可知：ZE4c=75。，ZFAB=ZNBA=45°,NCBN=45。,DB=2km,NMDC=22.5。,

在4BCD中，ZCDB=90°-ZA/DC=90o-22.5o=67.5°,

ZCBD=90°-ZCBN=90°-45°=45°,

ZDCB=180°-ZCDB-ZCBD=180o-67.5°-45°=67.5°,

NDCB=NCDB,△CDB為等腰三角形，

：.CB=DB=2,

在^CBA中，NCBA=NC8N+NN84=45°+45°=90°,

；.△CBA為直角三角形，

又NCAB=/C4G+/G4B=(90°-/E4C)+/GAB=(90°-75°)+45°=60°,

...△C84為30°,60°,90°直角三角形，

sin?CABsin60=>代入CB=2,

AC2

4J3

/.AC=—?23(km),

3

故AC兩點(diǎn)之間的距離為23km.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)解直角三角形，讀懂題意，將題中信息轉(zhuǎn)化成已知條件，本題中得出△CQB

為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

23.如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵

塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度y（cm）與

注水時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

（1）圖②中折線EDC表示槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線段表示

槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為cm.

（2）注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）

【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的

變慢，即可得到鐵塊的高度；

（2）利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)水槽中水深與時(shí)間的解析式，即可求解.

【詳解】解：（1）圖②中折線EOC表示乙槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；

線段AB表示甲槽中水的深度與放出時(shí)間之間的關(guān)系；

鐵塊的高度為16cm.

（2）設(shè)甲槽中水的深度為凹=攵/+4，把A（0,14）,8（7,0）代入，可得

匕=-2

4=14

甲槽中水的深度為M=-2X+14,

根據(jù)圖象可知乙槽和甲槽水深相同時(shí)，在。E段,

設(shè)乙槽OE段水的深度為必=心》+打，把石（。,4）,。（4,16）代入，可得

a=4依=3

",,，解得［一,，

4乂+4=16也,=4

???甲槽中水的深度為為=3x+4,

...甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同時(shí)，-2*+I4=3x+4,解得x=2,

故注入2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意理解每段函數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際情況是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，4?=3,點(diǎn)￡為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)尸為線段。。的

三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C,且CE_LAB.將ABCE沿CE對(duì)折，8C邊與AO邊交于點(diǎn)G,且OC=0G.

（1）證明：四邊形AECb為矩形;

（2）求四邊形AECG的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,A5=C￡）,根據(jù)題意三等分點(diǎn)可得A￡=CF，根據(jù)

對(duì)邊平行且相等得到四邊形AECE為平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角為90。的平行四邊形是矩形即可得證；

（2）根據(jù)角度關(guān)系可得AQAG是等邊三角形，△夕3c是等邊三角形，利用割補(bǔ)法即可求出面積.

【詳解】解：（1）???四邊形ABCO是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

???點(diǎn)￡為線段AB三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A）,點(diǎn)尸為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C）,

AAE=-AB,CF=-CD,

33

AE=CF,

四邊形AECT為平行四邊形,

：CELAB,

四邊形AEC尸為矩形；

(2)???4?=3,點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A),

AAE=\，BE=2,

?.?將ABCE沿CE對(duì)折，8c邊與A￡>邊交于點(diǎn)G,

:.BB,=2BE=4,NB=/B：

'：DC=DG,

：.ZDGC=ZDCG,

AB//CD,

NB'=NDCG,NB'AG=ND=NB=NB',

：.ZB'AG=ZB'=ZB'GA,

AB'AG是等邊三角形，3c是等邊三角形，

作BH_LAG于H,

B,H=—AB'=—,CE=—BC=2>/3,

222

?c_cc_116._7\/1

-rHr

*"SAECG=\CEB'S.GAB，=5、2\/3*2-]X—x1=■

D

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、割補(bǔ)法求面積、解直角三角形，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.某校要從甲，乙兩名學(xué)生中挑選一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在最近的8次選拔賽中，他們的成績(jī)(成績(jī)均

為整數(shù)，單位：分)如下：

甲：92,95,96,88,92,98,99,100

乙：100,87,92,93,9，，95,97,98

由于保存不當(dāng)，學(xué)生乙有一次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字模糊不清，

(1)求甲成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)求事件“甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)”的概率；

(3)當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，請(qǐng)用方差大小說(shuō)明應(yīng)選哪個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

4

【答案】（1）平均數(shù)95分，中位數(shù)為95.5分；（2）y；（3）甲

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）設(shè)乙成績(jī)模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為m求出乙成績(jī)的平均數(shù)，解不等式得到。的范圍，利用概率公式

即可求解;

（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，選方差較小的即可.

92+95+96+88+92+98+99+100

【詳解】解：（1）甲成績(jī)的平均數(shù)為:-----------------二----------------二處；

8

甲成績(jī)從小到大排列為：88,92,92,95,96,98,99,100,

95+96

甲成績(jī)的中位數(shù)為：%~^=95.5；

2

（2）設(shè)乙成績(jī)模糊不清的分?jǐn)?shù)個(gè)位數(shù)為（。為0-9的整數(shù)）

.,,.陽(yáng)“100+87+92+93+90+a+95+97+98752+a

則乙成v績(jī)的平均數(shù)為：----------------------------------------------

88

o?

當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)時(shí)，即:一-<95,

8

解得Q<8,

?..a的值可以為0~7這8個(gè)整數(shù)

84

???P（甲成績(jī)的平均數(shù)大于乙成績(jī)的平均數(shù)）=￡?=—；

105

（3）當(dāng)甲成績(jī)的平均數(shù)與乙成績(jī)的平均數(shù)相等時(shí)，出±@=95,解得a=8,

8

此時(shí)乙的平均數(shù)也為95,

甲的方差為:

=:(9+0+1+49+9+9+16+25)=14.75；

乙的方差為:

或=([(100-95)2+(87-95)2+(92-95)2+(93-95)2+(98-95)2+(95-95)2+(97-95)2+(98-95)2]

=((25+64+9+4+9+1+4+9)=15.5,

<

甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故應(yīng)選甲參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.

【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)、中位數(shù)和方差，以及概率公式，掌握求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的公式是解題

的關(guān)鍵.

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26.如圖，一次函數(shù)丫=丘+人的圖象與>軸的正半軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—的圖像交于P,。兩

尤

點(diǎn).以為邊作正方形ABC。，點(diǎn)8落在x軸的負(fù)半軸上，已知ABOD的面積與AAOB的面積之比為

1:4.

(1)求一次函數(shù)y="+力的表達(dá)式：

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△CPD外接圓半徑的長(zhǎng).

【答案】(i)y=-1x+4；(2)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(。,3)；△<?「￡>外接圓半徑的長(zhǎng)為獨(dú)3

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