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文檔簡介
南京市天印高級中學(xué)2021-2022年度第一學(xué)期高二年級
數(shù)學(xué)周測五
一、選擇題(每小題5分,共8小題40分)
1.對于直線1:3》一、+6=0的截距,下列說法正確的是()
A.在y軸上的截距是6B.在x軸上的截距是2
C.在x軸上的截距是3D.在y軸上的截距是-6
2.經(jīng)過直線2x-y=0與直線x+y-6=0的交點(diǎn),且與直線2x+y-1=0垂直的直線方
程是()
A.x-2y+6=0B.x—2y-6=0C.x+2y-10=0D.x+2y-8=0
3.若空間中四條兩兩不同的直線jl2,i3.%滿足k,%,%,%,,3,,4,則下列結(jié)論一
定正確的是()
A.I、JL〃B.ZJ//4
C.二與〃既不垂直也不平行D.k與%的位置關(guān)系不確定
2
4.與橢圓r土+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,l)的雙曲線方程是()
4
A.立_y2=]B.立_/=]C.立一藝=1=]
4233/
5.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為()
A.V6B.V5C.漁D.亞
22
6.已知a,/?是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,給出下列命題:①若m1a,mc
B,則a_L£;②若znua,nua,m//p,幾〃凡貝lla〃S;③如果mua,n/ca,m,n
是異面直線,那么九與a相交;4如果an夕=n//m,且n/ua,n/c/?,則n〃a且n〃仇
其中正確的命題是()
A.B.(2X3)c.03)D.0@
7.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為/+y2=i,直線/的方程為丫=上0一2),若直線,和圓C有公共
點(diǎn),則實(shí)數(shù)々的取值范圍是()
A.[—李,字]B.C,[-11]D.[-1,1]
8.已知直三棱柱ABC-4B1C]的底面為直角三角形,且兩直角邊長分別為1和百,此三棱柱
的高為28,則該三棱柱的外接球的體積為()
A327r八16兀-8"一647T
A.——B.——C.—D.——
3333
二、多選題(每小題5分,共4小題20分)
9.直線y=fc(x+2)被圓X2+/=4截得的弦長為2遮,則直線的傾斜角可能為()
10.若雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F(5,0),P是雙曲線上一點(diǎn),且漸近線方程為y=±1x,則下列結(jié)
論正確的是()
2“25
A.C的方程為Y上一匕=1B.C的離心率為三
9164
C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為3D.|P用的最小值為2
v2
11.已知雙曲線C:\—y2=1(a>0),若圓(X—2)2+y2=1與雙曲線c的漸近線相切,則
()
A.雙曲線C的實(shí)軸長為6
B,雙曲線C的離心率e=竽
C.點(diǎn)P為雙曲線C上任意一點(diǎn),若點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離分別為d1,d2,則did2=
3
4
D.直線y=krx+ni與。交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)。為弦AB的中點(diǎn),若。。(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜
率為心,則自憶2=1
12.已知a>b>0,橢圓G:當(dāng)+4=1,雙曲線。2:芻-4=1,G與的離心率之積為
abab
亞,則下列正確的是()
2
A.雙曲線的漸近線方程為X±V2y=0B.雙曲線的漸近線方程為夜"±y=0
C.橢圓中長軸長是短軸長的2倍D.橢圓中焦距與短軸長相等
三、填空題(每小題5分,共4小題20分)
13.已知向量江=(2,1),日=(1,-2),若m,+nB=(9,-8),(m,n&R),則m-rt的值為
14.(2018天津理)已知正方體4BCD-4/165的棱長為1,除面
ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為E,F,G,H,M(如圖),則
四棱錐M-EFGH的體積為.
22
15.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓上+匕=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方
164
程為.
22
16.已知雙曲線二一匕=>06>0),以右頂點(diǎn)為圓心,實(shí)半軸長為半徑的圓被
a*2b2
雙曲線的一條漸近線分為弧長為1:2的兩部分,則雙曲線的離心率為
四、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12
分,第22題12分,共6小題70分)
17.AABC的內(nèi)角的對邊分別是a,b,c,已知(a-b)2=c2-ab.(1)求角C;⑵若
4ccos(A+,)+bsinC=0,a=1,求AABC的面積.
18.如圖,在四棱錐P-4BCD中,PA!_平面力BCD,AB//CD,CD=2AB,ABLAD,E,F分別
是CD和PC的中點(diǎn).⑴證明:4B1PD;(2)證明:平面BEF〃平面PAD.
19.已知關(guān)于x,y的方程C:/+y22%—4y+m=0,m6R.(I)若方程C表示圓,求rn的
取值范圍;(11)若圓。與直線1:4%-3)/+7=0相交于”,/7兩點(diǎn),且|MN|=2u,求m的值.
20.已知橢圓C:4+4=l(a>fe>0)的離心率為出,左、右焦點(diǎn)分別是鼠、F2.以后為圓
ab2
心、以3為半徑的圓與以尸2為圓心、以1為半徑的圓相交,交點(diǎn)在橢圓C上.(1)求橢圓C的方
程;(2)直線y=fc(x-l)(fcH0)與橢圓C交于4,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn).直線AM與
直線BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q,試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)?若是,求出定
點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.
21.如圖,P為圓M:(X-遮)2+y2=24上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)Q(—百,0),線段PQ的垂直平分
線交線段MP于點(diǎn)N.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程;(2)記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C,設(shè)圓。:
x2+y2=2的切線
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