湖北省荊州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

湖北省荊州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（)

一、單選題A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

1.化簡a-2a的結(jié)果是（）【答案】B

A.—aB.aC.3aD.0【知識點(diǎn)】中位數(shù)

【答案】A【解析】【解答】解：入選規(guī)則是個頭高則入選，則需要將13名隊員的身高進(jìn)行降序排序，取前7名進(jìn)行參

【知識點(diǎn)】合并同類項法則及應(yīng)用賽，根據(jù)中位數(shù)的概念，知道第7名的成績，即中位數(shù)即可判斷小明是否入選.

【解析】【解答】解:a-2a=（1-2）Q=-a：故答案為：B.

故答案為：A.【分析】由于共有13名排球隊員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.

【分析】合并同類項，即是將系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算即可.5.”愛勞動，勞動美甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動.若甲、乙

2.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）的速度比是3；4，結(jié)果甲比乙提前20T里到達(dá)基地，求甲、乙的速度?設(shè)甲的速度為3xkm/h,則依題意可列

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

方程為（）

【答案】C

A6.1_10o6.9n10

B-荻+2°=破

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；實數(shù)在數(shù)軸上的表示

610_1n610_7n

。r而F二WD-蕓一赤=2°

【解析】【解答】解：vC,d分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，

【答案】A

：.c,d互為相反數(shù)，

【知識點(diǎn)】分式方程的實際應(yīng)用

故答案為：C.

【解析】【解答】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h,則乙的速度為4xkm/h,貝U

【分析】在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，據(jù)此判斷即可.

6,110

京+4=荻'

3.如圖，直線All12，AB=AC,ZBAC=40°,則NI+N2的度數(shù)是（）

故答案為：A.

A.60°B.70°C.80°D,90°

【分析】設(shè)甲的速度為3xkm/h,則乙的速度為4xkm/h,根據(jù)“甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，甲比乙提前

【答案】B

20min到達(dá)基地”列出方程即可.

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

=］的圖象.觀察圖象可得不等式2x＞］的解集為（）

【解析】【解答】解：???AB=AC,ZBAC=40°,6.如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)為=2%和%;

AZABC=1（18O0-ZBAC）=i（180°-40°）=70。，A.-1<x<1B.%或工>1

C.x<-1或OvxvlD.或%>1

??zIIi2

【答案】D

J.Z.ABC+zl+Z.BAC4-z2=180°

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

+42=180°-乙ABC-LBAC=180°-70°-40。=70°

【解析】【解答】解：???2x＞］

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出NABC=70。，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得

%＞y2

乙ABC+41+LBAC+Z2=180°,從而得解.由圖象可知，函數(shù)％=2=和當(dāng)二叁分別在一、三象限有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=l,x=

4.從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽.若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小

-1,9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB上，OC：BC=

由圖象可以看出當(dāng)-1<%<o或%>1時，函數(shù)二2%在尢=￡上方，即yi>y2，

1：2,連接AC,過點(diǎn)O作0PlM8交AC的延長線于P.若P(l,1),則taM?！钡闹凳?)

故答案為：D.

A.烏B.0C.1D.3

【分析】求不等式2%>|的解集，就是求函數(shù)為=2X的圖象在y2=?的圖象的上方部分相應(yīng)的自變量的

【答案】C

取值范圍，結(jié)合圖象即得結(jié)論.

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；等腰直角三角形

7.關(guān)于x的方程d_3依-2=0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是()

【解析】【解答】解：TP點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1),

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根

則OP與x軸正方向的夾角為45°,

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

又?:OP/7AB,

【答案】B

則NBAO=45。，△OAB為等腰直角形，

【知識點(diǎn)】?元二次方程根的判別式及應(yīng)用：偶次索的非負(fù)性

.\OA=OB,

【解析】【解答】解：對于關(guān)于x的方程x2-3kx-2=Q,

設(shè)OC=x,則OB=3OC=3x,

??"=(-3/c)2-4x1x(-2)=9fc2+8>0，

則OB=OA=3x,

???此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

?.，八A°CX1

..tanzO4P=^=^=3?

故答案為：B.

故答案為：c.

【分析】先計算根的判別式△=b2?ac,當(dāng)△>()時，方程由有個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=()時，方程有兩個相

【分析】由P點(diǎn)坐標(biāo)為(I,1)，可得OP與X軸正方向的夾角為45。，由平行線的性質(zhì)可得NBAO=45。，即

等的實數(shù)根，當(dāng)AVO時，方程無實數(shù)根，據(jù)此判斷即可.

得AOAB為等腰直角形，設(shè)OC=x,則OB=3OC=3x,貝ljOB=OA=3x,根據(jù)taMOAP=器即可求解.

8.如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB,

AC于D,E,則圖中陰影部分的面積是()10.如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a,b,進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn),

A.遍一與B.2V3-7TC.(6-甲店D.6一今得到四邊形,831；第二次,順次連接四邊形,到QDi各邊的中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2；…如

此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形ABCD的面積是()

【答案】Dnnnn

AabRababnab

【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)：勾股定理：扇形面積的計算A-即B-C.D./

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AFJ_BC,交BC于點(diǎn)E【答案】A

1?△ABC是等邊三角形，BC=2,【知識點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)：矩形的判定與性質(zhì)：中點(diǎn)四邊形：探索圖形規(guī)律；三角形的中位線定理

ACF=BF=1.【解析】【解答】解：如圖，連接AC,BD,AICI,B.D,.

在RSACF中，AF=y/AC2-CF2=V3.???四邊形ABCD是矩形，

2

：.AC=BD,AD=BC,AB=CD.

c-ccvoszF5607rx(^3)_nzit.

、陰影='MBC-、扇源ADE_2xzxvJ360_VJ_2

,??4,81,Ci,0］分別是矩形四個邊的中點(diǎn)，

故答案為：D.

【分析】過點(diǎn)A作AF_LBC,交BC于點(diǎn)E由等邊三角形的性質(zhì)可得CF=BF=1,利用勾股定理求出?=ByCi,AiBy=,

B]C[Bit

AF=H，根據(jù)5核=SAABC一S做房ADE即可求解.??4[D]—=i4]-C[D[

???四邊形AIBCQI是菱形，12.如圖，點(diǎn)E,F分別在ciABCD的邊AB,CD的延長線上，連接EF,分別交AD,BC于G,H.添加一個

A^Ci=AD=a,B^Di=AB=b,條件使△AEGgACFH,這個條件可以是.(只需寫一種情況)

，四邊形A】BiC】Di的面積為：B4cl?口ABCD-【答案】AE=CF(答案不唯一)

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定；平行四邊形的性質(zhì)

同理，由中位線的性質(zhì)可知，

【解析】【解答】解：v四邊形ABCD是平行四邊形，

D2c2=次%=聶。=。2c2〃42無〃40?

ABIICD,4力二4。，

D2A2=C2B2=^AB=?D2A2//C2B2//AB,

.-?ZF=乙E,

???四邊形A2B2c2D2是平行四邊形，

所以補(bǔ)充：AE=CF

'：ADLAB,

:.△AEGg△CFH,

C2D2X。242，

故答案為：AE=CF(答案不唯-)

???四邊形A2B2C2D2是矩形，

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,ZA=ZC,利用平行線的性質(zhì)可得/F=/E,要使

???四邊形A2B2C2D2的面積為：C2D2-A2D2=^a^b=扣口低D=打數(shù)%8也必?

△AEG^ACFH,只需添加?組對應(yīng)邊相等即可(答案不唯一).

???每?次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的?半，

13.若3-/的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式(2+y/2a)-b的值是.

???四邊形AnBnCR的面積是胃.

【答案】2

故答案為：A.【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；二次根式的混合運(yùn)算

【分析】連接AC,BD,A,Ci,B,Di,易證四邊形A1B1GD1是菱形，可得四邊形AiBiGD1的面積為矩形【解析】【解答】解：???1V或V2,

ABCD面積的一半，則四邊形AIBCQI的面積=|ab,易證四邊形A2B2c2D2是矩形，可得矩形AzBtGEh的面A1<3-V2<2,

???3-我的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

積==2a[b=*SRBCD，從而得出每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半，據(jù)此即可求解.

Aa=1，b=3-y/2-l=2-\[2.

二、填空題

A(2+42a)/J=(2+V2)X(2-V2)=4-2=2，

11.一元二次方程X2-4x4-3=0配方為(x-2)2=/t，則k的值是.

故答案為：2.

【答案】1

【分析】先估算出IV/V2,再根據(jù)不等式的性質(zhì)得IV3-四V2,從而確定a、b的值，然后代入式子

【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程

計算即可.

【解析】【解答】解：x2-4%+3=0

14.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于D,E,連接CD.

x2-4x4-4=-3+4

若CE=pE=l，貝UCD=.

x2—4x+4=1

(X-2)2=1【答案】V6

：.k=1【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線

故答案為：1.【解析】【解答】解：VCE==1，

【分析】先將常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“4”，將左邊寫成完全

AE=3,AC=4,

平方式，即可求出k值.

如圖，連結(jié)BE,為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為.

由作圖可得：MN是AB的垂直平分線，【答案】y=2x-3或y=-/+4%-4

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換：二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題：一次函數(shù)圖

:.AE=BE=3/AD=BD,

象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

???Z.ACB=90°,

【解析】【解答】解：函數(shù)y=kx2+2(k-l)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交

:.BC=J32—I?=2\l2,點(diǎn)，

AB=J42+(2女尸=2V6,函數(shù)y=kx2+2(Zc-l)x+k-3(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個交點(diǎn)，

當(dāng)k=0時，函數(shù)解析為丫=-2%-3,它的“Y函數(shù)”解析式為y=2x-3,它們的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，

1「

CD=2AB=v6.

當(dāng)上*0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，

故答案為：V6.

???它們的圖象與x軸都只有一個交點(diǎn)，

【分析】連結(jié)BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE=3,AD=BD,利用勾股定理求出BC,AB的長，根

它們的頂點(diǎn)在x軸上，

據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CDqAB,繼而得解.

.4fc(k-3)-[2(fc-l)]2_,得牢=0,

15.如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB=20cm,底面直徑BC=12cm,球的最高點(diǎn)到瓶底

故k+l=0,解得k=-l,

面的距離為32cm,則球的半徑為cm(玻璃瓶厚度忽略不計).

故原函數(shù)的解析式為y=—x2—4x-4,

【答案】7.5

故它的“Y函數(shù)”解析式為y=-/+4%-4,

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用

故答案為：y=2x-3或y=-x24-4x-4.

【解析】【解答】解：如下圖所示，設(shè)球的半徑為rem,

【分析】由于函數(shù)y=k/+2(k-i)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，可得函

則OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=(12-r)cm,

數(shù)y=k/+2(k-l)x+k-3(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個交點(diǎn)，所以分兩種情況：①當(dāng)k=0

TEG過圓心，且垂直于AD,

時，②當(dāng)時，此函數(shù)是二次函數(shù)，可知此時它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，據(jù)此解答即可.

???G為AD的中點(diǎn)，三、解答題

已知方程組卜+旦的解滿足求的取值范圍.

則AG=0.5AD=0.5xl2=6cm,17.y=32kx-3y<5,k

{x-y=2(2)

在RSOAG中，由勾股定理可得，

【答案】解：令①+②得，2%=5,

OA2=OG2+AG2,

解得：x=|?

即r2=(12-r)24-62，

將％=W代入①中得，9+y=3，

解方程得『7.5,

則球的半徑為7.5cm.解得：y=3，

故答案為：75

將y=：代入2履一3yV5得，2X亞一3x2v5,

【分析】設(shè)球的半徑為rem,可得OG=(12-r)cm,由垂徑定理可得AG=0.5AD=6cm,在中，由勾

解得：k磕.

股定理可得0弟=。62+462,據(jù)此建立關(guān)于r的方程，解之即可.

16.規(guī)定：兩個函數(shù)為，y2的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)為=2x+2【知識點(diǎn)】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

與為=-2x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kM+2/一1)%+k-3(k【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解，將其代入不等式，即可求出k的范圍.

18.先化簡，再求值:（3）解:

（（）

（息-急）二2_2北+廬'其中a=3T，b=-20220.甲乙丙T

【答案】解:原式=［言-渦那蘇+*?甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）

乙（甲，乙）（乙，丙）（乙，T）

_____b____。2_2仲+廬

（）（）

a+ha—b5丙（甲，丙）（乙，丙）（丙，?。?/p>

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，丁）

_a-b

~幣P（甲、乙兩人至少有1人被選中）==|.

1

Va=（j）-=3，b=（-2022）0=1,【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表：扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法

.a-b_3-1_1【解析】【解答】（1）解：抽查總?cè)藬?shù)為：10+毀=60（人）；

,,申二巾=2

【知識點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值；o指數(shù)恭的運(yùn)算性質(zhì)：負(fù)整數(shù)指數(shù)指的運(yùn)算性質(zhì)m=60-（24+14+10）=12；

【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，同時將各個分式的分子、分母能分解因式的B等級所占百分比是：需x100%=40%：

分別分解因式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡，然后利用零指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)恭求出a、b值，

C等級對應(yīng)的扇形圓心角為蓋x360。=84。;

再代入即可求值.

故答案為：］2,40%,84；

19.為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動.某校舉辦選拔賽

（2）1400x=280（人）

后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A,B,C,D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)

計圖表.?,?若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有280人；

等級成績（X）人數(shù)故答案為：280；

【分析】3）由D等級的人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)，由1］】=抽取總?cè)藬?shù)-B、C、D三個等級的人

A90<%<100m

數(shù)，進(jìn)行計算即得；由B等級所占百分比=8等級人數(shù)+抽取總?cè)藬?shù)xlOO%,C等級對應(yīng)的扇形圓心角=（3等級

B80<x<9024

人數(shù):抽取總?cè)藬?shù)X360。分別計算即可；

C70<x<8014

（2）利用樣本中A等級所占百分比乘以1400,即得結(jié)論；

Dx<7Q10

（3）此題是抽取不放回類型，利用列表法列舉出共有12種等可能結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人至少有1人被選

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

中的有10種，然后利用概率公式計算即可.

（1）表中m=；扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是,C等級對應(yīng)的扇形圓心角為一