大學物理習題集(氣體動力論-熱力學基礎)

PAGEPAGE5第六章熱力學第二定律6-1一致冷機工作在t2=－10℃和t1=11℃之間，若其循環(huán)可看作可逆卡諾循環(huán)的逆循環(huán)，則每消耗解：可逆制冷機的制冷系數(shù)為ε=Q2/A=T1/（T1－T2）∴從冷庫取出的熱量為：Q2=AT2/（T1－T2）=103×263/(284－263)=1.25×104J6-2

設一動力暖氣裝置由一熱機和一致冷機組合而成。熱機靠燃料燃燒時放出熱量工作，向暖氣系統(tǒng)中的水放熱，并帶動致冷機，致冷機自天然蓄水池中吸熱，也向暖氣系統(tǒng)放熱。設熱機鍋爐的溫度為t1=210℃，天然水的溫度為t2=15℃，暖氣系統(tǒng)的溫度為t3=60℃，燃料的燃燒熱為5000Kcal·Kg－1解：動力暖氣裝置示意如圖，T1=273+210=483K，T3=273+60=333K，T2=273+15=288K。I表熱機，Ⅱ表致冷機。熱機效率η=A/Q1=1－T3/T1=0.31∴A=ηQ1=0.31Q1致冷機的致冷系數(shù)ε=Q2/A=T2/（T3－T2）∴Q2=A·T2/（T3－T2）=0.31Q1288/（333－288）=1.984Q1而Q1=qM=5000×1Kcal∴暖氣系統(tǒng)得到的熱量為：Q=Q3+Q4=（Q1－A）+（A+Q2）=Q1+Q2=Q1+1.984Q1=2.984×5000=1.492×104Kcal=6.24×104KJ6-3

一理想氣體準靜態(tài)卡諾循環(huán)，當熱源溫度為100℃，冷卻器溫度為0℃時，作凈功800J，今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增加為1.60×103J，則這時：（1）（2）

效率增大到多少？設這兩個循環(huán)都工作于相同的兩絕熱線之間。解：（1）如圖卡諾循環(huán)1234和1′2′34的兩條絕熱線相同，所以它們放給低溫熱源的熱量相等，即Q2=Q2′循環(huán)1234的效率為η=A/Q1=A/（A+Q2）=1－（T2/T1）∴Q2=AT2/（T1－T2）循環(huán)1′2′34的效率為η′=A′/Q1′=A′/（A′+Q2′）=1－（T2/T1′）∴Q2′=A′T2/（T1′－T2）Q2=Q2′，有AT2/（T1－T2）=A′T2/（T1′－T2）代入已知，解之T1′=473K（2）η′=1－T2/T1′=1－273/473=42.3%6-4一熱機工作于50℃與250℃之間，在一循環(huán)中對外輸出的凈功為1.05×106解：在功和熱源一定的條件下，當循環(huán)可逆時，循環(huán)中吸入和放出的熱量都最小?？赡嫜h(huán)的效率η=A/Q1=1－T2/T1∴Q1=A/（1－T2/T1）=2.75×106J即循環(huán)中吸入的最小熱量。而放出的最小熱量為Q2=Q1－A=1.7×106J6-5一可逆卡諾熱機低溫熱源的溫度為7.0℃，效率為40%。若要將其效率提高到50%解：η=1－T2/T1則T1=T2/（1－η）提高后，η′=1－T2/T1′則T1′=T2/（1－η′）代入數(shù)據(jù)則高溫熱源的溫度提高△T=T1′－T1=93K6-6一制冰機低溫部分的溫度為－10℃散熱部分的溫度為35℃，所耗功率為1500W，制冰機的制冷系數(shù)是逆向卡諾循環(huán)制冷機制冷系數(shù)的1/3。今用此制冰機將25℃的水制成－18℃的冰，問制冰機每小時能制冰多少千克（冰熔解熱為80cal·g－1，冰的比熱為0.50cal·g－1·解：制冰機的制冷系數(shù)為ε=Q2/A=1/3ε卡=1/3T2/（T1－T2）u=u0+（3）當C為常數(shù)由（2）即得：u=u0+CVT－CVT0+a/v0－a/v=u0′+CVT－a/v其中u0′=u0－CVT0+a/v06-10設有一摩爾范德瓦耳斯氣體，證明其靜態(tài)絕熱過程方程為T（v－b）R/CV=常數(shù)該氣體的摩爾熱容量C為常數(shù)（提示：利用習題9的結(jié)果）證：上題給出du=CVdT+a/v2d由（6.15）式及p=RT/(v－b)－a/v2得：TdS=du+pdv=CVdT+RT/(v－b)dv由熵增原理知，可逆絕熱過程中系統(tǒng)的熵不變，有或已知R/CV為常數(shù)，積分上式即得T(v－b)R/CV=常數(shù)6-11接上題，證明范德瓦耳斯氣體準靜態(tài)絕熱過程方程又可寫為。證明：由一摩爾范德瓦耳斯氣體的狀態(tài)方程得：代入上題結(jié)果由于R是常量，所以上式可寫作：6-12證明：范德瓦耳斯氣體進行準靜態(tài)絕熱過程時，氣體對外作功為：設Cv為常數(shù)。解：習題9給出，對摩爾范氏氣體有：u=u0+當范氏氣體由狀態(tài)（T1、v1）變到狀態(tài)（T2、v2），內(nèi)能由u1變到u2，而Cv為常數(shù)時，上式為：絕熱過程中，Q=0，由熱力學第一定律得氣體對外做的功：-A=6-13證明：對一摩爾服從范德瓦耳斯方程的氣體有下列關(guān)系：（提示：要利用范德瓦耳斯 氣體的如下關(guān)系：）證明：習題9已證明，一摩爾范氏氣體有：=a/v2視v為T、p的函數(shù)，有：所以，1摩爾范氏氣體在無窮小等壓（dp=0）過程中，熱力學第一定律可寫為：或又由可得：代入上式即得：6-14若用范德瓦耳斯氣體模型，試求在焦耳測定氣體內(nèi)能實驗中氣體溫度的變化，設氣體定容摩爾熱容量Cv為常數(shù)，摩爾體積在氣體膨脹前后分別為v1、v2。解：當1摩爾范氏氣體由（T1、v1）變到（T2、v2），，而Cv為常數(shù)時，由9題結(jié)果知其內(nèi)能的變化為：（1）焦耳自由膨脹實驗中，A=0，且氣體向真空的膨脹過程極短暫，可認為氣體來不及與外界熱交換，Q=0，由熱力學第一定律得：對于1摩爾范氏氣體，由（1）式則得：6-15利用上題公式，求CO2在焦耳實驗中溫度的變化。設