陜西省韓城市司馬遷中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

陜西省韓城市司馬遷中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為A. B.C. D.2．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.25．德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話(huà)，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.6．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.8．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，9．已知函數(shù)，的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.10．已知集合，則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx12．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____13．在正方體中，則異面直線(xiàn)與的夾角為_(kāi)________14．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；15．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）16．命題的否定是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100多學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計(jì)該小學(xué)學(xué)生的平均身高；（3）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少人？18．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減.20．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫(huà)出的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出的最小值21．2021年7月24日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員楊倩以環(huán)的成績(jī)獲得東京奧運(yùn)會(huì)射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上的國(guó)歌.在決賽賽場(chǎng)上，第二階段前輪(第槍?zhuān)枯啒?是選手淘汰階段，后輪(第槍?zhuān)枯啒?進(jìn)入獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段.楊倩在第二階段成績(jī)?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個(gè)更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請(qǐng)根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個(gè)數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】是的一個(gè)內(nèi)角,，又，所以有，故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.2、B【解析】由已知可知，再利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.3、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.4、A【解析】利用恒等式可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)記，則有，解得所以.故選：A5、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過(guò)誘導(dǎo)公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.6、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B8、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的9、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當(dāng)時(shí)，由與有兩個(gè)交點(diǎn)可得的最大值為所以則的最大值為故選：D10、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（1,0）.故答案為：（1,0）.12、【解析】，又，∴，∴故答案為13、【解析】先證明，可得或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角，連接，在中求即可.【詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線(xiàn)段法是求異面直線(xiàn)所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線(xiàn)，把異面直線(xiàn)的問(wèn)題化歸為共面直線(xiàn)問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線(xiàn)中的一條或兩條，作出異面直線(xiàn)所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線(xiàn)所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線(xiàn)所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線(xiàn)所成的角14、或.【解析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿(mǎn)足要求，所以或，故答案：或.15、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.16、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱(chēng)量詞命題即可得解；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為存在量詞命題，其否定為全稱(chēng)量詞命題為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)即可（3）根據(jù)分層抽樣方法特點(diǎn)，計(jì)算出總?cè)藬?shù)以及應(yīng)抽取的人數(shù)比即可；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)橹狈綀D中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有，解得；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為【小問(wèn)3詳解】解：由直方圖知，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為人，其中身高在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，所以從身高在范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人；18、（1）（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問(wèn)2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以為奇函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，又外部函?shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對(duì)于恒成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的范圍是19、（1）是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可，（2）利用單調(diào)性的定義證明【小問(wèn)1詳解】為偶函數(shù)，證明如下：定義域?yàn)镽，因?yàn)椋允桥己瘮?shù).【小問(wèn)2詳解】任取，且，則因?yàn)椋?，所以，即，由函?shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為且開(kāi)口向上，所以按三類(lèi)，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫(huà)出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，∴函數(shù)有最小值，且當(dāng)時(shí)，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當(dāng)閉區(qū)間，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)；③當(dāng)閉區(qū)間，即時(shí)，在處取到最小值，此時(shí)綜上，的函數(shù)表達(dá)式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動(dòng)區(qū)間，故需要對(duì)區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸對(duì)比進(jìn)行分類(lèi)討論函數(shù)