列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題教案

列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題教案目錄contents引言列分式方程基本概念實(shí)際問(wèn)題類(lèi)型與建模方法列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題舉例列分式方程技巧與注意事項(xiàng)學(xué)生自主練習(xí)與互動(dòng)環(huán)節(jié)01引言

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能使學(xué)生掌握列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟和方法，能夠熟練地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并正確地列出分式方程。過(guò)程與方法通過(guò)具體實(shí)例的分析和講解，引導(dǎo)學(xué)生理解列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟和方法。常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和列分式方程的方法。分式方程的解法及注意事項(xiàng)。教學(xué)內(nèi)容列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟和方法，常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和列分式方程的方法。教學(xué)重點(diǎn)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如何正確地列出分式方程，以及如何選擇合適的解法解決分式方程。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)02列分式方程基本概念分式方程是指分母里含有未知數(shù)的有理方程。分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數(shù)的（有理）方程叫做分式方程。分母中含有未知數(shù)且分母不為零的等式叫做分式方程。分式方程定義分母中含有未知數(shù)。方程的解必須滿足最簡(jiǎn)公分母不為零的條件。可以通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解。分式方程特點(diǎn)列分式方程步驟設(shè)解設(shè)未知數(shù)，注意單位統(tǒng)一。解這個(gè)分式方程，求出未知數(shù)的值。審列驗(yàn)審清題意，找出等量關(guān)系。根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程。檢驗(yàn)所得的解是否符合題意，并寫(xiě)出答案。03實(shí)際問(wèn)題類(lèi)型與建模方法010204工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間×工作效率工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間常見(jiàn)問(wèn)題：兩隊(duì)合作完成工程的時(shí)間、費(fèi)用等。03路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度常見(jiàn)問(wèn)題：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等。01020304行程問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%常見(jiàn)問(wèn)題：商品打折銷(xiāo)售、利潤(rùn)率計(jì)算等。利潤(rùn)問(wèn)題濃度問(wèn)題溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度常見(jiàn)問(wèn)題：溶液稀釋、濃縮、混合等。04列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題舉例分析設(shè)甲、乙兩人合作需要x天完成這項(xiàng)工程。根據(jù)題意，甲單獨(dú)做每天完成1/20，乙單獨(dú)做每天完成1/30，兩人合作每天完成(1/20+1/30)×(1+20%)。因此，可列出方程x×(1/20+1/30)×(1+20%)=1。題目一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作，由于配合默契，工作效率提高了20%，問(wèn)甲、乙兩人合作需要多少天完成這項(xiàng)工程？解答解這個(gè)方程，得到x=12.5。所以，甲、乙兩人合作需要12.5天完成這項(xiàng)工程。工程問(wèn)題舉例題目01甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛60千米。從乙地返回甲地時(shí)，由于是上坡路，每小時(shí)比原來(lái)慢了20%。這輛汽車(chē)往返一次需要多少小時(shí)？分析02設(shè)這輛汽車(chē)往返一次需要x小時(shí)。根據(jù)題意，去程每小時(shí)行駛60千米，回程每小時(shí)行駛60×(1-20%)=48千米。因此，可列出方程x=360/60+360/48。解答03解這個(gè)方程，得到x=11.5。所以，這輛汽車(chē)往返一次需要11.5小時(shí)。行程問(wèn)題舉例123某商店以每雙6.5元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為7.4元。賣(mài)到還剩5雙時(shí)，除成本外還獲利44元。這批涼鞋共有多少雙？題目設(shè)這批涼鞋共有x雙。根據(jù)題意，每雙涼鞋的進(jìn)價(jià)是6.5元，售價(jià)是7.4元，賣(mài)到還剩5雙時(shí)獲利44元。因此，可列出方程(x-5)×(7.4-6.5)-5×6.5=44。分析解這個(gè)方程，得到x=90。所以，這批涼鞋共有90雙。解答利潤(rùn)問(wèn)題舉例題目設(shè)蒸發(fā)x千克水后可將濃度提高到20%。根據(jù)題意，含鹽16%的鹽水40千克中鹽的質(zhì)量是40×16%，蒸發(fā)x千克水后鹽水的質(zhì)量是40-x千克，濃度是20%。因此，可列出方程(40×16%)/(40-x)=20%。分析解答解這個(gè)方程，得到x=8。所以，蒸發(fā)8千克水后可將濃度提高到20%。有含鹽16%的鹽水40千克，蒸發(fā)多少千克水后可將濃度提高到20%？濃度問(wèn)題舉例05列分式方程技巧與注意事項(xiàng)仔細(xì)閱讀題目，理解題意，明確已知量和未知量。審題分析轉(zhuǎn)化分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，即列出方程的依據(jù)。將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示等量關(guān)系。030201找準(zhǔn)等量關(guān)系直接設(shè)題目中要求的未知量為$x$，適用于較簡(jiǎn)單的題目。直接設(shè)元法設(shè)與題目中要求的未知量相關(guān)的另一個(gè)量為$x$，通過(guò)解方程求出題目中要求的未知量。這種方法適用于較復(fù)雜的題目。間接設(shè)元法引入一個(gè)輔助未知數(shù)，幫助建立方程，最后通過(guò)解方程組求出題目中要求的未知量。這種方法適用于有多個(gè)未知量的題目。輔助設(shè)元法設(shè)定未知數(shù)技巧增根由于方程變形或計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致解出的根不符合原方程的實(shí)際意義。要避免增根現(xiàn)象，需要仔細(xì)檢查方程的變形和計(jì)算過(guò)程，確保每一步都是正確的。失根由于方程變形或計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致漏掉了一些符合條件的解。要避免失根現(xiàn)象，需要全面考慮問(wèn)題的各種可能情況，確保不漏掉任何一個(gè)符合條件的解。檢驗(yàn)解出方程后，需要將解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解符合原方程的實(shí)際意義。同時(shí)，還需要考慮解的合理性，例如是否符合題目的實(shí)際意義、是否符合實(shí)際情況等。避免增根和失根現(xiàn)象06學(xué)生自主練習(xí)與互動(dòng)環(huán)節(jié)

學(xué)生自主練習(xí)題目選擇選擇具有代表性的列分式方程題目，包括基礎(chǔ)題型和難度較大的題型。題目應(yīng)涵蓋列分式方程的各種應(yīng)用場(chǎng)景，如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。題目難度應(yīng)逐漸遞增，以適應(yīng)不同水平學(xué)生的需求。每組選派代表上臺(tái)展示解題過(guò)程，其他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)和困惑，通過(guò)集體討論解決。學(xué)生分