吉林省2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

i.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美.下圖是一

款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）

2.要使算式（1）：3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.4-

3.，與2的差不大于0,用不等式表示為（）

A.v-2>0B.V-2<0C.y-220D.y-2i0

4.實(shí)數(shù)力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則。，〃的大小關(guān)系為（）

111

a0b

A.a>bB.a<bC.a-hD.無法確定

5.如圖，如果二那么其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.同位角相等，兩直線平行

6.如圖，在中,乙|（話=90。，刈?=5,BC4.以點(diǎn)J為圓心，尸為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在?！?/p>

內(nèi)且點(diǎn)8在。4外時(shí)，/?的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

7.實(shí)數(shù)O的相反數(shù)是.

8.計(jì)算：aa'=?

9.籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球加元，一共需要元.（用含〃］的代數(shù)式表示）

10.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小

桶可以盛酒3斛（斛，音hii,是古代一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、

1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒X斛、1個(gè)小桶可以盛酒丁斛.根據(jù)題意，可列方

程組為.

11.第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這個(gè)圖案繞

著它的中心旋轉(zhuǎn)角。（（）?a<360：）后能夠與它本身重合，則角a可以為

度.（寫出一個(gè)即可）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2Q）,點(diǎn)//在）軸正半軸上，以點(diǎn)〃為圓心，凡|長(zhǎng)

為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

13.如圖，在矩形中，對(duì)角線」（?，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)/在對(duì)角線

上，且14（',連接￡尸.若」（,10,則上尸=-

14.如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)8，C，D，E，連接.18，彳￡，OB，OC，OD,

OE.若.8M65,/COD70。，則前與方的長(zhǎng)度之和為.（結(jié)果保留Jt）.

15.如圖，4C,ZB4D-ZCJD.求證：BD=CD.

16.下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中,4是關(guān)于用的多項(xiàng)式.請(qǐng)寫出多項(xiàng)式,4,并將該例

題的解答過程補(bǔ)充完整.

例先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（j）

解：m（/）6（"，"）

-nr4-6m-6/w-6

17.長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū).甲、

乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長(zhǎng)白

山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中

隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀

圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率.

18.圖①，圖②均是4.4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).其中點(diǎn),1,B，C均在格點(diǎn)

（1）在圖①中，找一格點(diǎn)。，使以點(diǎn),1，B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；

（2）在圖②中，找一格點(diǎn)￡,使以點(diǎn)ft，C，￡為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形.

19.劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳

120個(gè)所用的時(shí)間相等.求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù).

20.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積「（單位：”/）變化時(shí)，氣體的密度P（單位:

也加）隨之變化.已知密度P與體積【’是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

（1）求密度P關(guān)于體積廠的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)廠10用時(shí)，求該氣體的密度P.

21.動(dòng)感單車是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械.圖①是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖.aBCD為

主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A,B,C在同一直線上.已知BC長(zhǎng)為70cm,NBCD的度數(shù)為58°.當(dāng)AB長(zhǎng)

度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,

cos58°=0.53,tan58°=1.60)

圖1圖2

22.為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

（以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）

注：城儀化*筆心嚕?例如，城鎮(zhèn)常住人口6。12萬人，總?cè)丝?。。萬人，則總?cè)?/p>

口城鎮(zhèn)化率為60.12%.

回答下列問題：

（1）2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%；

（2）2021年年末全國(guó)人口141260萬人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為萬

人；（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）

（3）下列推斷較為合理的是（填序號(hào)）.

①2017-2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高

于64.72%.

②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加

0.83%,全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%.

23.李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快.在一

段時(shí)間內(nèi)，水溫J（℃）與加熱時(shí)間之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象

（2）求乙壺中水溫J.關(guān)于加熱時(shí)間X的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是℃.

24.下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整.

【作業(yè)】如圖①，直線/,||人，與的面積相等嗎？為什么？

圖①

解：相等.理由如下：

設(shè)（與/：之間的距離為則S3ch.

【探究】

（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在乙，/之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)片,。到直線/.的距離分別為分,h',則:

圖②

證明：A

▲

（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在/,,/之間時(shí)，連接』。并延長(zhǎng)交/；于點(diǎn)“，則：」

A.fkAT,

圖③

證明:過點(diǎn),4作BM，垂足為￡，過點(diǎn)。作，垂足為廣,則

.AEM90，

mi▲.

，左.

.IFIV

'~DF~~D\f"

由【探究】（1）可知：'"=

...Sgi\<二4V

S3cDM

（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)。在/：下方時(shí)，連接4。交。于點(diǎn)/：.若點(diǎn),4,/,/）所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為

5,1.5,0,1的值為.

/1

25.如圖,在“8C中,ZACB90,Z.430°,46.動(dòng)點(diǎn)/從點(diǎn),1出發(fā)，以2cms的速度沿

邊片/?向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng).以為一邊作/.“0」20'，另一邊?0與折線,4C-CH相交于點(diǎn)。，以

尸。為邊作菱形八,，點(diǎn)'在線段上.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.”、），菱形八,與A18（‘重疊部分

圖形的面積為

（1）當(dāng)點(diǎn)0在邊4c上時(shí)，/0的長(zhǎng)為＜加；（用含X的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)“落在邊8C上時(shí)，求x的值；

（3）求］關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線r=加+c（6,C是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)*1.0）,點(diǎn)凱0,3）.點(diǎn)

，在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)?在x軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍；

（3）若此拋物線在點(diǎn)”左側(cè)部分（包括點(diǎn)，）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m.

①求m的值；

②以/>I為邊作等腰直角三角形?」。，當(dāng)點(diǎn)0在此拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo).

1.c

2.A

3.D

4.B

5.D

6.C

7.6

8.

9.10m

11.60或120或180或240或300(寫出一個(gè)即可)

12.(2,0)

13.§

2

14.)凡

3

\AB=AC

15.證明：在A/80和A/CD中，=,

[AD=AD

A18。1A1C5SIS),

BDCD.

16.m:6?

17.解：長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭依次用字母A,B,C表示,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種,

二甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為：.

18.(1)解：如圖①，四邊形4伙刀是軸對(duì)稱圖形.

(2)解：先將點(diǎn)/?向左平移2格，再向上平移1個(gè)可得到點(diǎn),4,

則將點(diǎn)C按照同樣的平移方式可得到點(diǎn)/：，

如圖②，平行四邊形.18(7.是中心對(duì)稱圖形.

19.解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為(一20)個(gè),

,135120

由題意得：、，

x-201

解得”160，

經(jīng)檢驗(yàn)，”160是所列分式方程的解，且符合題意，

答：李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為160個(gè).

20.(1)解：設(shè)密度P關(guān)于體積廠的函數(shù)解析式為p：(廠＞0,4工0),

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式中得：k2.5,

4

解得：k=10,

V

(2)解：當(dāng)了10刖時(shí)，(植").

即此時(shí)該氣體的密度為1紅，”.

21.解：在RtaACE中，ZAEC=90°,ZACE=58°,AC=AB+BC=34+70=104(cm),

JfAC

VsinZACE=—,即sin58°=,

4(1()4

/.AE=104X0.85=88.4^88(cm),

...點(diǎn)A至IJCD的距離AE的長(zhǎng)度約為88cm.

22.(1)62.71

(2)141260X64.72%

(3)①

23.(1)20

(2)解：因?yàn)榧讐乇纫覊丶訜崴俣瓤?

所以乙壺對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0」0卜(16。30),

設(shè)乙壺中水溫】?關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為」=八?僅AHO),

I6O￡+A=8O

將點(diǎn)(0,20”160*0)代入得：，做，

o?20

解得X，

b=20

則乙壺中水溫丁關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為i-A-20,

自變量X的取值范圍是0WxW160.

(3)65

24.(1)證明：,Sg=gBCh：

-S”3_卜

"s-Q

(2)解：證明：過點(diǎn)」作-8V，垂足為￡,過點(diǎn)。作_L8”，垂足為尸，則

Z.4FWNDFM90,

圖③

U：||DF.

FEMfDFM

.AEAM

~DF~~DM'

s?AF

由【探究】(1)可知——k，

25.(1)2x

(2)解：當(dāng)M點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在AC上，如圖,

在⑴中已求得AP=PQ=2x,

???四邊形QPMN是菱形，

，PQ=PN=MN=2x,Pp||UV,

VZAPQ=120°,

AZQPB=60°,

*/尸。||A/.V,

：.ZMNB=ZQPB=60°,

?.?在RtaABC中，ZC=90°,ZA=30°,

/.ZB=60°,

.?.△MNB是等邊三角形，

，BN=MN,

AB=AP+PN+BN=2xX3=6x=6cm,

x=l(s)；

(3)解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，用時(shí)6+2=3(s),

即x的取值范圍為：

當(dāng)M點(diǎn)剛好在BC上時(shí)，

在(2)中已求得此時(shí)x=l,

分情況討論，

即當(dāng)缶廠I時(shí)，此時(shí)菱形PQMN在AABC的內(nèi)部，

.??此時(shí)菱形PQMN與4ABC重疊的面積即是菱形PQMN的面積,

過Q點(diǎn)作QGLAB于G點(diǎn)，如圖，

VZAPQ=120°,

.,.ZQPN=60°,即菱形PQMN的內(nèi)角NQPN=NQMN=60°,

/.QG=PQXsinZQPN=2xXsin60°="i,

，重疊的面積等于菱形PQMN的面積為，即為：i；

當(dāng)x>l,且Q點(diǎn)在線段AC上時(shí)，

過Q點(diǎn)作QGLAB于G點(diǎn)，設(shè)QM交BC于F點(diǎn)，MN交BC于E點(diǎn)，過M點(diǎn)作NHLEF于H點(diǎn)，如圖,

vrpili/v,

，ZMNB=ZQPN=60,

VZB=60°,

/.△ENB是等邊三角形，

同理可證明aMEF是等邊三角形

；.BN=NE,ZMEF=60°,ME=EF,

VAP=PQ=PN=MN=2x,AB=6,

.,.BN=6-AN=6-4x,

/.ME=MN-NE=2x-BN=6x-6,

VMH±EF,

/.MH=MEXsinZMEH=(6x-6)Xsin60°=(3r力行，

AAMEF的面積為：S-A//7=1x(6x-6)x(3x-3)75=9>/3(x-1>J,

f，22

QG=PQXsinZQPN=2xXsin60°=3,

V菱形PQMN的面積為.(X,-2v-<3x-rX:,

...重疊部分的面積為卜二-S.3=2&'-96(lI)：二-75/3r+18屈-班

當(dāng)Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，可知此時(shí)N點(diǎn)與B點(diǎn)重合，如圖，

VZCPB=ZCBA=60°,

.?.△PBC是等邊三角形,

/.PC=PB,

?；AP=PQ=2x,

，AP=PB=2x,

，AB=AP+PB=4x=6,

則x=',

、

即此時(shí)重合部分的面積為：i-76「卜9V3，II：;

當(dāng)：t二3時(shí)，此時(shí)Q點(diǎn)在線段BC上，此時(shí)N點(diǎn)始終與B點(diǎn)重合，過Q點(diǎn)作QGLAB于G點(diǎn)，如圖,

VAP=2x,

.*.PB=AB-AP=6-2x,

VZQPB=ZABC=60°,

.?.△