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文檔簡(jiǎn)介
吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題
一、單選題
i.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù),用它制作的硯臺(tái)叫松花硯,能與中國(guó)四大名硯媲美.下圖是一
款松花硯的示意圖,其俯視圖為()
2.要使算式(1):3的運(yùn)算結(jié)果最大,則“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為()
A.+B.-C.XD.4-
3.,與2的差不大于0,用不等式表示為()
A.v-2>0B.V-2<0C.y-220D.y-2i0
4.實(shí)數(shù)力在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則。,〃的大小關(guān)系為()
111
a0b
A.a>bB.a<bC.a-hD.無法確定
5.如圖,如果二那么其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說成()
A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
C.兩直線平行,同位角相等D.同位角相等,兩直線平行
6.如圖,在中,乙|(話=90。,刈?=5,BC4.以點(diǎn)J為圓心,尸為半徑作圓,當(dāng)點(diǎn)C在?!?/p>
內(nèi)且點(diǎn)8在。4外時(shí),/?的值可能是()
A.2B.3C.4D.5
二、填空題
7.實(shí)數(shù)O的相反數(shù)是.
8.計(jì)算:aa'=?
9.籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球,每個(gè)籃球加元,一共需要元.(用含〃]的代數(shù)式表示)
10.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小
桶可以盛酒3斛(斛,音hii,是古代一種容量單位),1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、
1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛?設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒X斛、1個(gè)小桶可以盛酒丁斛.根據(jù)題意,可列方
程組為.
11.第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如圖,這個(gè)圖案繞
著它的中心旋轉(zhuǎn)角。(()?a<360:)后能夠與它本身重合,則角a可以為
度.(寫出一個(gè)即可)
12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2Q),點(diǎn)//在)軸正半軸上,以點(diǎn)〃為圓心,凡|長(zhǎng)
為半徑作弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
13.如圖,在矩形中,對(duì)角線」(?,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),點(diǎn)/在對(duì)角線
上,且14(',連接£尸.若」(,10,則上尸=-
14.如圖,在半徑為1的上順次取點(diǎn)8,C,D,E,連接.18,彳£,OB,OC,OD,
OE.若.8M65,/COD70。,則前與方的長(zhǎng)度之和為.(結(jié)果保留Jt).
15.如圖,4C,ZB4D-ZCJD.求證:BD=CD.
16.下面是一道例題及其解答過程的一部分,其中,4是關(guān)于用的多項(xiàng)式.請(qǐng)寫出多項(xiàng)式,4,并將該例
題的解答過程補(bǔ)充完整.
例先去括號(hào),再合并同類項(xiàng):m(j)
解:m(/)6(",")
-nr4-6m-6/w-6
17.長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū).甲、
乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片,正面分別寫上長(zhǎng)白
山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同,將3張卡片正面向下洗勻,甲先從中
隨機(jī)抽取一張卡片,記下景區(qū)名稱后正面向下放回,洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用畫樹狀
圖或列表的方法,求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率.
18.圖①,圖②均是4.4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).其中點(diǎn),1,B,C均在格點(diǎn)
(1)在圖①中,找一格點(diǎn)。,使以點(diǎn),1,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形;
(2)在圖②中,找一格點(diǎn)£,使以點(diǎn)ft,C,£為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形.
19.劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè),劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳
120個(gè)所用的時(shí)間相等.求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù).
20.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)容器的體積「(單位:”/)變化時(shí),氣體的密度P(單位:
也加)隨之變化.已知密度P與體積【’是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖像如圖所示.
(1)求密度P關(guān)于體積廠的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)廠10用時(shí),求該氣體的密度P.
21.動(dòng)感單車是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械.圖①是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖,圖②是其側(cè)面示意圖.aBCD為
主車架,AB為調(diào)節(jié)管,點(diǎn)A,B,C在同一直線上.已知BC長(zhǎng)為70cm,NBCD的度數(shù)為58°.當(dāng)AB長(zhǎng)
度調(diào)至34cm時(shí),求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1cm).(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,
cos58°=0.53,tan58°=1.60)
圖1圖2
22.為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況,張明查閱相關(guān)資料,整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:
(以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》)
注:城儀化*筆心嚕?例如,城鎮(zhèn)常住人口6。12萬人,總?cè)丝?。。萬人,則總?cè)?/p>
口城鎮(zhèn)化率為60.12%.
回答下列問題:
(1)2017-2021年年末,全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%;
(2)2021年年末全國(guó)人口141260萬人,2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為萬
人;(只填算式,不計(jì)算結(jié)果)
(3)下列推斷較為合理的是(填序號(hào)).
①2017-2021年年末,全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升,估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高
于64.72%.
②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%,2021年年末比2020年年末增加
0.83%,全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小,估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%.
23.李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水,甲壺比乙壺加熱速度快.在一
段時(shí)間內(nèi),水溫J(℃)與加熱時(shí)間之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),畫函數(shù)圖象
(2)求乙壺中水溫J.關(guān)于加熱時(shí)間X的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí),乙壺中水溫是℃.
24.下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整.
【作業(yè)】如圖①,直線/,||人,與的面積相等嗎?為什么?
圖①
解:相等.理由如下:
設(shè)(與/:之間的距離為則S3ch.
【探究】
(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)。在乙,/之間時(shí),設(shè)點(diǎn)片,。到直線/.的距離分別為分,h',則:
圖②
證明:A
▲
(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)。在/,,/之間時(shí),連接』。并延長(zhǎng)交/;于點(diǎn)“,則:」
A.fkAT,
圖③
證明:過點(diǎn),4作BM,垂足為£,過點(diǎn)。作,垂足為廣,則
.AEM90,
mi▲.
,左.
.IFIV
'~DF~~D\f"
由【探究】(1)可知:'"=
...Sgi\<二4V
S3cDM
(3)如圖④,當(dāng)點(diǎn)。在/:下方時(shí),連接4。交。于點(diǎn)/:.若點(diǎn),4,/,/)所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為
5,1.5,0,1的值為.
/1
25.如圖,在“8C中,ZACB90,Z.430°,46.動(dòng)點(diǎn)/從點(diǎn),1出發(fā),以2cms的速度沿
邊片/?向終點(diǎn)N勻速運(yùn)動(dòng).以為一邊作/.“0」20',另一邊?0與折線,4C-CH相交于點(diǎn)。,以
尸。為邊作菱形八,,點(diǎn)'在線段上.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.”、),菱形八,與A18(‘重疊部分
圖形的面積為
(1)當(dāng)點(diǎn)0在邊4c上時(shí),/0的長(zhǎng)為<加;(用含X的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)“落在邊8C上時(shí),求x的值;
(3)求]關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線r=加+c(6,C是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)*1.0),點(diǎn)凱0,3).點(diǎn)
,在此拋物線上,其橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)?在x軸上方時(shí),結(jié)合圖象,直接寫出m的取值范圍;
(3)若此拋物線在點(diǎn)”左側(cè)部分(包括點(diǎn),)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m.
①求m的值;
②以/>I為邊作等腰直角三角形?」。,當(dāng)點(diǎn)0在此拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo).
1.c
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.6
8.
9.10m
11.60或120或180或240或300(寫出一個(gè)即可)
12.(2,0)
13.§
2
14.)凡
3
\AB=AC
15.證明:在A/80和A/CD中,=,
[AD=AD
A18。1A1C5SIS),
BDCD.
16.m:6?
17.解:長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭依次用字母A,B,C表示,
畫樹狀圖如下:
共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的結(jié)果有1種,
二甲、乙兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為:.
18.(1)解:如圖①,四邊形4伙刀是軸對(duì)稱圖形.
(2)解:先將點(diǎn)/?向左平移2格,再向上平移1個(gè)可得到點(diǎn),4,
則將點(diǎn)C按照同樣的平移方式可得到點(diǎn)/:,
如圖②,平行四邊形.18(7.是中心對(duì)稱圖形.
19.解:設(shè)李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為x個(gè),則劉芳每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為(一20)個(gè),
,135120
由題意得:、,
x-201
解得”160,
經(jīng)檢驗(yàn),”160是所列分式方程的解,且符合題意,
答:李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)為160個(gè).
20.(1)解:設(shè)密度P關(guān)于體積廠的函數(shù)解析式為p:(廠>0,4工0),
把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式中得:k2.5,
4
解得:k=10,
V
(2)解:當(dāng)了10刖時(shí),(植").
即此時(shí)該氣體的密度為1紅,”.
21.解:在RtaACE中,ZAEC=90°,ZACE=58°,AC=AB+BC=34+70=104(cm),
JfAC
VsinZACE=—,即sin58°=,
4(1()4
/.AE=104X0.85=88.4^88(cm),
...點(diǎn)A至IJCD的距離AE的長(zhǎng)度約為88cm.
22.(1)62.71
(2)141260X64.72%
(3)①
23.(1)20
(2)解:因?yàn)榧讐乇纫覊丶訜崴俣瓤?
所以乙壺對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0」0卜(16。30),
設(shè)乙壺中水溫】?關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為」=八?僅AHO),
I6O£+A=8O
將點(diǎn)(0,20”160*0)代入得:,做,
o?20
解得X,
b=20
則乙壺中水溫丁關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為i-A-20,
自變量X的取值范圍是0WxW160.
(3)65
24.(1)證明:,Sg=gBCh:
-S”3_卜
"s-Q
(2)解:證明:過點(diǎn)」作-8V,垂足為£,過點(diǎn)。作_L8”,垂足為尸,則
Z.4FWNDFM90,
圖③
U:||DF.
FEMfDFM
.AEAM
~DF~~DM'
s?AF
由【探究】(1)可知——k,
25.(1)2x
(2)解:當(dāng)M點(diǎn)在BC上,Q點(diǎn)在AC上,如圖,
在⑴中已求得AP=PQ=2x,
???四邊形QPMN是菱形,
,PQ=PN=MN=2x,Pp||UV,
VZAPQ=120°,
AZQPB=60°,
*/尸。||A/.V,
:.ZMNB=ZQPB=60°,
?.?在RtaABC中,ZC=90°,ZA=30°,
/.ZB=60°,
.?.△MNB是等邊三角形,
,BN=MN,
AB=AP+PN+BN=2xX3=6x=6cm,
x=l(s);
(3)解:當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),用時(shí)6+2=3(s),
即x的取值范圍為:
當(dāng)M點(diǎn)剛好在BC上時(shí),
在(2)中已求得此時(shí)x=l,
分情況討論,
即當(dāng)缶廠I時(shí),此時(shí)菱形PQMN在AABC的內(nèi)部,
.??此時(shí)菱形PQMN與4ABC重疊的面積即是菱形PQMN的面積,
過Q點(diǎn)作QGLAB于G點(diǎn),如圖,
VZAPQ=120°,
.,.ZQPN=60°,即菱形PQMN的內(nèi)角NQPN=NQMN=60°,
/.QG=PQXsinZQPN=2xXsin60°="i,
,重疊的面積等于菱形PQMN的面積為,即為:i;
當(dāng)x>l,且Q點(diǎn)在線段AC上時(shí),
過Q點(diǎn)作QGLAB于G點(diǎn),設(shè)QM交BC于F點(diǎn),MN交BC于E點(diǎn),過M點(diǎn)作NHLEF于H點(diǎn),如圖,
vrpili/v,
,ZMNB=ZQPN=60,
VZB=60°,
/.△ENB是等邊三角形,
同理可證明aMEF是等邊三角形
;.BN=NE,ZMEF=60°,ME=EF,
VAP=PQ=PN=MN=2x,AB=6,
.,.BN=6-AN=6-4x,
/.ME=MN-NE=2x-BN=6x-6,
VMH±EF,
/.MH=MEXsinZMEH=(6x-6)Xsin60°=(3r力行,
AAMEF的面積為:S-A//7=1x(6x-6)x(3x-3)75=9>/3(x-1>J,
f,22
QG=PQXsinZQPN=2xXsin60°=3,
V菱形PQMN的面積為.(X,-2v-<3x-rX:,
...重疊部分的面積為卜二-S.3=2&'-96(lI):二-75/3r+18屈-班
當(dāng)Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),可知此時(shí)N點(diǎn)與B點(diǎn)重合,如圖,
VZCPB=ZCBA=60°,
.?.△PBC是等邊三角形,
/.PC=PB,
?;AP=PQ=2x,
,AP=PB=2x,
,AB=AP+PB=4x=6,
則x=',
、
即此時(shí)重合部分的面積為:i-76「卜9V3,II:;
當(dāng):t二3時(shí),此時(shí)Q點(diǎn)在線段BC上,此時(shí)N點(diǎn)始終與B點(diǎn)重合,過Q點(diǎn)作QGLAB于G點(diǎn),如圖,
VAP=2x,
.*.PB=AB-AP=6-2x,
VZQPB=ZABC=60°,
.?.△
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