第十二章 全等三角形(B·能力提升)-【過(guò)關(guān)檢測(cè)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷(人教版)(解析版)

第十二章全等三角形(B·能力提升)一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列各組兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)不相等，不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、兩個(gè)圖形能夠完全重合，故本選項(xiàng)正確；C、圓內(nèi)兩條相交的線段不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．（4分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等圖形 C．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等 D．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形【解答】解：全等的兩個(gè)圖形的面積、周長(zhǎng)均相等，但是周長(zhǎng)、面積相等的兩個(gè)圖形不一定全等．故選：C．3．（4分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故選：D．4．（4分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．（4分）如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個(gè)操作過(guò)程中，運(yùn)用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，AD=ABDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分線．故選：A．6．（4分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC?EF=1故選：C．7．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．8．（4分）下列各組條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°【解答】解：A．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，符合兩直角三角形全等的HL，能推出Rt△ABC≌△RtDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延長(zhǎng)中線AD至E，使DE＝AD，連結(jié)CE，則△CDE的周長(zhǎng)可能是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：在△ADB和△EDC中，AD=ED∠ADB=∠CDE∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB＝EC＝4，∵AD+CD＞AC＝7，∴CD+DE＞7，∴△CDE的周長(zhǎng)大于4+7＝11，故選：D．10．（4分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．120° C．135° D．150°【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4（或觀察圖形得到∠1＝∠4），∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選：C．11．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為（）A．1 B．6 C．3 D．12【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC交BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分線，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴點(diǎn)D是直線BC外一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)H重合時(shí)DP最短，其長(zhǎng)度為DH長(zhǎng)等于3，即DP長(zhǎng)的最小值為3．故選：C．12．（4分）如圖，方格中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上），這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中可以畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有（）個(gè)．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在下面時(shí)，根據(jù)平移，對(duì)稱，可得與△ABC全等的三角形有8個(gè)，包括△ABC，當(dāng)點(diǎn)B在其它3條邊上時(shí)，有3×8＝24（個(gè)）三角形與△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（個(gè)）三角形與△ABC全等，故選：D．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝65°，則∠DEF＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC＝65°，∴∠DEF＝∠ABC＝65°，故答案為：65°．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是5．【解答】解：過(guò)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面積=12×AB×DE=故答案為5．15．（4分）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到D的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)，具體信息如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足為D．已知CD＝16米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)AB的長(zhǎng)度16米．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴PD＝PB，在△ABP與△CDP中，∠ABP=∠CDPPB=PD∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD＝AB＝16（米），故答案為：16米．16．（4分）如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為17.5°；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為70°2n?1【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝40°，AB＝A1B，∴∠BA1A=12（180°﹣∠B）=12（180°﹣40∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=12∠BA1A=12×同理可得，∠DA3A2=14×70°＝17.5°，∠EA4A3=以此類推，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)=70°故答案為：17.5°，70°2三．解答題（共8小題，滿分86分）17．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BD＝CF，AB＝EF，AC＝ED．求證：△ABC≌△EFD．【解答】證明：∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC．∴BC＝FD．在△ABC和△EFD中，AB=EFAC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）．18．（8分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌△CFE．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中：∵∠A=∠FCE∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE（AAS）．19．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF．求證：AB＝AC．【解答】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，BD=CDBE=CF∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角對(duì)等邊）．20．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF與Rt△EDB中，DF=DBDC=DE∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：設(shè)CF＝x，則AE＝12﹣x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD與Rt△AED中，AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，解得x＝2，即CF＝2．21．（12分）已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．（1）求證：AM平分∠BAD；（2）試說(shuō)明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？（3）線段CD、AB、AD間有怎樣的關(guān)系？直接寫出結(jié)果．【解答】（1）證明：作ME⊥AD于E，∵M(jìn)C⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，∴ME＝MC，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴MB＝MC，又∵M(jìn)E＝MC，∴ME＝MB，又∵M(jìn)E⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB．（2）解：DM⊥AM，理由是：∵DM平分∠CDA，AM平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠DMA＝180°﹣（∠1+∠3）＝90°，即DM⊥AM．（3）解：CD+AB＝AD，理由是：∵M(jìn)E⊥AD，MC⊥CD，∴∠C＝∠DEM＝90°，在Rt△DCM和Rt△DEM中DM=DMEM=CM∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL），∴CD＝DE，同理AE＝AB，∵AE+DE＝AD，∴CD+AB＝AD．22．（12分）如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上．①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BE＝CF；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件α+∠BCA＝180°，使①中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡(jiǎn)述理由．【解答】解：（1）∵∠BEC＝∠CFA＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∠BEC=∠CFA，∠CBE=∠ACF，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CFA＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∠CBE=∠ACF，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（3）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CFA中，∠EBC=∠FCA，∠BEC=∠FCA，∴△BEC≌△CFA（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA．∴EF＝EC+CF＝FA+BE，即EF＝BE+AF．23．（12分）在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ACD＝1：1；（2）如圖2，當(dāng)AD是∠BAC的平分線時(shí)，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長(zhǎng)AD到E，使得AD＝DE，連接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝9．【解答】解：（1）過(guò)A作AE⊥BC于E，∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD＝DC，∴SABD：S△ACD＝（12×BD×AE）：（12×故答案為：1：1；（2）過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DE＝DF，∵AB＝m，AC＝n，∴SABD：S△ACD＝（12×AB×DE）：（12×AC×DF）＝（3）∵AD＝DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD