2023年江蘇省泰州市泰興市黃橋初級中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如果代數(shù)式33有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

X

A.x>-3B.x^OC.xN-3且x，0D.x>3

2.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民

各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消斐支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

3.下列說法正確的是（）

A.負數(shù)沒有倒數(shù)B.-1的倒數(shù)是-1

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.正數(shù)的倒數(shù)比自身小

4.2017年5月5日國產大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5x1伊

5.邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：>/6

6.sin60的值等于（）

A.—B.—C.—D.1

222

7.如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是

8.已知二次函數(shù)尸-X2-4X-5,左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)產-x的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.yu-xMx-lB.J=-X2-4X-2C.J=-X2+2X-1D.y=-x2+lx-2

9.若一個凸多邊形的內角和為72（）。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5D.7

10.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若關于X的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為.

12.已知：如圖，48是。。的直徑，弦于點。，如果Ef=8,AD=2,則。0半徑的長是

13.計算：2tan600+9-|-占+(3-工??

14.一個多邊形，除了一個內角外，其余各角的和為2750。，則這一內角為度.

15.如圖，點E是正方形ABC。的邊。上一點，以A為圓心，A8為半徑的弧與BE交于點尸，則NE尸。='

16.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點Ai,A?在線段OM上，頂點Bi在弧

MN上，頂點Ci在線段ON上，在邊A2G上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點C2在線段ON

上，點A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=.

17.如圖，經過點B(—2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(—1,-2),貝！|不等式4x+2<kx+b<0

的解集為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

3

18.(10分)如圖，拋物線曠="2-5*-2(a#0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點，已知5點坐標

為(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)試探究AABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；

(3)若點M是線段8c下方的拋物線上一點，求AMBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標.

19.(5分)“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求

每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，(景點對應的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動物園E；曲江海洋館).下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求被調查的學生總人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B”的學生人數(shù).

31

20.(8分)如圖1,直線1：y=-x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),拋物線y=-x2+bx+c經過點B,

42

與直線1的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點￡,點F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫

坐標為t(0VtV4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；

(3)將4AOB繞平面內某點M旋轉90。或180°,得到AAQBi,點A、O、B的對應點分別是點Ai、Oi、Bi.若AA1O1B1

的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180。時點Ai的橫

抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖

②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

全即種情況備守兒童鐐§睫殘守兒童

人數(shù)班級數(shù)扇形統(tǒng)計圖班級數(shù)人數(shù)條形統(tǒng)計圖

A

(1)該校有個班級，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；

(3)若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童.

22.(10分)如圖，RtAABC中，ZABC=90°,點D,F分別是AC,AB的中點，CE〃DB,BE/7DC.

⑴求證：四邊形DBEC是菱形；

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

23.(12分)如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

24.(14分)我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進

行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調查的學生共有_____人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為。.

(2)若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度

的總人數(shù)為______人.

(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知

識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

由題意得，x+3>0,x#0>

解得x>-3且

故選C.

【點睛】

本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故8正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正確；

故選C.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

A、只有0沒有倒數(shù)，該項錯誤；B、-1的倒數(shù)是-1,該項正確；C、0沒有倒數(shù)，該項錯誤；D、小于1的正分數(shù)

的倒數(shù)大于1,1的倒數(shù)等于b該項錯誤.故選B.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)的定義：兩個實數(shù)的乘積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.

4、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中長同〈10,〃為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及"的值.

5、C

【解析】

解：設正三角形的邊長為la,則正六邊形的邊長為la.過A作A0_15c于O,則N8AO=30。，

AZ)=AB?cos30°=la*顯=0,:.SAABC=—BC*AD=—xlax百a=Qa1.

222

連接OA、OB,過。作O0J_A&

VZAOB=^-=20°,，NAOO=30°,/.OD=OB?cos30°=la?^-=y/ja,：.SAABO=yBA*OD=xlflx73a=y/j?)?

???正六邊形的面積為：二邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：73a1：2&〃=1：2.故選C.

點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵.

6、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知:

.AC一石

sin60=—.

2

故選C.

7、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方

形，右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.

【點睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.

8、D

【解析】

把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)產-x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，而平

移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】

解：,.?[=-3-4x-5=-(x+1)?-1,...頂點坐標是(T,-1).

由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反

數(shù).

?.?左、右平移時，頂點的縱坐標不變，平移后的頂點坐標為(1,-1),...函數(shù)解析式是：尸-(x-1)--l=-x'+lx

-1,即：y=-x1+lx-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的

縱坐標不變.同時考查了二次函數(shù)的性質，正比例函數(shù)尸-x的圖象上點的坐標特征.

9、C

【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內角和定理得到(n-2)xl8(r=720。，然后解方程即可.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內角和是720。，根據(jù)多邊形的內角和定理得(n-2)180°=720°.解得n=6.故選

【點睛】

本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出△=m2-4/n=0,將其代入2m2-Sm+1中即可得出結論.

【詳解】

2

???關于x的方程x-mX+m=（）有兩個相等實數(shù)根，

.*.△=（-，"）2-4m=m2-4/n=0,

：.2m2-Sm+1=2G?-4m）+1=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵.

12、1.

【解析】

試題解析：連接OE,如下圖所示，

貝!I：OE=OA=R,

TAB是。O的直徑，弦EFJLAB,

；.ED=DF=4,

VOD=OA-AD,

.*.OD=R-2,

在RtAODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形.

13、3+4

【解析】

本題涉及零指數(shù)塞、負指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【詳解】

原式=2x4+2-&1,

=2&2-&1,

=3+#.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點的運算

14、130

【解析】

分析：〃邊形的內角和是(〃-2〉180。，因而內角和一定是180度的倍數(shù).而多邊形的內角一定大于0,并且小于180

度，因而內角和除去一個內角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1.

詳解：設多邊形的邊數(shù)為x,由題意有

(X-2)/80=2750,

解得x=171，

1O

因而多邊形的邊數(shù)是18,

則這一內角為(18—2)x180-2750=130.

故答案為130

點睛：考查多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

15、45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，利用等邊對等角得到兩對角相等,

由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270,利用等量代換得到NABF+NADF=135。，進而確定出

Zl+Z2=45°,由NEFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出NEFD的度數(shù).

【詳解】

?.,正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑，

；.AB=AF=AD,NABD=NADB=45。，

.,.ZABF=ZAFB,ZAFD=ZADF,

V四邊形ABFD內角和為360°,ZBAD=90°,

:.ZABF+NAFB+NAFD+NADF=270。，

.?,ZABF+ZADF=135°,

■:ZABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

+Z2=135°-90°=45°,

VZEFD為4DEF的外角，

.?,ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案為45

【點睛】

此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵.

16、2后一提

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】

VZMON=45°,

...AC2B2C2為等腰直角三角形，

...C2B2=B2c2=A2B2.

?.?正方形A2B2C2A2的邊長為2,

AOAj=AAj=AIB2=AZC2=2.OAi=4,OM=OB2=722+42=2\/5，

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=-7T，

.1

??OA2028=Az28A2027=/而彳?

:.A2028M=2y/5-2劃5?

故答案為2亞-22015,

【點睛】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

17、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時x的取值范圍.

由圖象可知，此時一2<x<—l.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

?33

18、(1)y=-x~x—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解析】

試題分析：方法一：

(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將8點坐標代入解析式中即可.

(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明AABC是直角三角形來推導出直徑A5和圓心的位置，

由此確定圓心坐標.

(3)AMBC的面積可由SAMBC=15Cx/?表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最

2

大，若設一條平行于5C的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點

方法二：

(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將8點坐標代入解析式中即可.

(2)通過求出A,B,C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC_L8C,從而求出圓心坐標.

(3)利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出的面積函數(shù)，從而求出M

點.

試題解析：解：方法一：

3113

(1)將8(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--X1-2,即：斫一，.?.拋物線的解析式為：y=-x2一一x-2.

22-22

(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：4(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=\,0C=2,OB=1,即：OC2=OA*OB,又：OC±AB,:.△OACsROCB,得：NOCA=NOBC；

：.ZACB=ZOCA+ZOCB=ZOBC+ZOCB=90°,；.△ABC為直角三角形，45為^ABC外接圓的直徑；

3

所以該外接圓的圓心為48的中點，且坐標為：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直線BC的解析式為：j=yx-2；

設直線/〃BC,則該直線的解析式可表示為：尸;x+方，當直線，與拋物線只有一個交點時，可列方程：

11,31,

-x+b=-x2--x-2,即：-x2-2x-2-b=0,且A=0；

2222

1-lx—(-2-))=0,即b—-1；

2

?，?直線/：尸;x~1-

X=2.

所以點M即直線/和拋物線的唯一交點，有：j；=，解得：＜

y=-3

y=-x-4

[2

即M(2,-3).

過M點作MNA-X軸于N,SABMC=S梯形。CM.V+S^MNB-SAOCB=—X2X(2+3)+—x2x3-----x2xl=l.

222

方法二：

3iiQ

(1)將5(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：斯一，.?.拋物線的解析式為：y=-x2一一x-2.

22-22

(2)Vj=-(x-l)(x+l),：.A(-1,0),B(l,0).C(0,-2),.?.心c=°巨=-2,4片生吆=-,：.KAC^KBc=

2-1-04-02

-1,...ACLBC,.,.△ABC是以A8為斜邊的直角三角形，△A5C的外接圓的圓心是4B的中點，AA5C的外接圓的

3

圓心坐標為(一，0).

2

]113

(3)過點M作X軸的垂線交B。于"，???一(l,0),C(0,?2),???丘:尸一廠2,設—"2),M(￡,一產一二，—2),

2222

SAMBC=—xCHy~(Bx-Cx)=—x(—t-2---VH-1+2)(1-0)=-G+lf,???當Z=2時，S有最大值1,

22222

：.M(2,-3).

點睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強.熟練掌握直角三角形

的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵.

19、(1)40;(2)想去D景點的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù)；

(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360。乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調查的學生總人數(shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

扇形統(tǒng)計圖中表示“醉美旅游景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為盤乂360。=72。；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估計“醉美旅游景點B”的學生人數(shù)為280人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.

1572874

20、(1)n=2；y=—x2-----x-1；(2)p=-----V4------1；當t=2時，p有最大值一；(3)6個，一或一；

24555123

【解析】

(D把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)

法求二次函數(shù)解析式解答；

(2)令y=0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，

內錯角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用直線和

拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；

(3)根據(jù)逆時針旋轉角為90?？傻肁iOi〃y軸時，BQi〃x軸，旋轉角是180。判斷出AiOi〃x軸時，BiA1〃AB,根

據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：

(1)I?直線I:y=Sx+m經過點B(0,-1),

4

m=-1,

直線1的解析式為y=?x-l,

4

???直線h尸幺-1經過點?(4,n),

4

3

An=—x4-1=2,

4

?..拋物線y=*x?+bx+c經過點C(4,2)和點B(0,-1),

(12

.7-X4+4;b+c=0

??4z,

C=-l

解得J4,

c=-l

拋物線的解析式為y=±x2--1；」

24

(2)令y=0,則一x-1=0,

4

解得x=4,

...點A的坐標為(,，0),

.".OA=—,

3

在RtAOAB中，OB=L

AB=VOA2+OB2=-J(y)2+l2=-|-?

；DE〃y軸，

:.ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE?cosZDEF=DE?^=—DE,

AB5

DF=DE?sinZDEF=DE?—=—DE,

AB5

4314

Ap=2(DF+EF)=2(—+—)DE=—DE,

555

?點D的橫坐標為t(0VtV4),

AD(t,—t2-—t-1),E(t,—t-1),

244

DE=(-t-1)-(-t2--t-1)=--t2+2t,

4242

Ap=—x(-—t2+2t)=-—12+—t,

5255

??7/.o、2.28口7/n

.p=--(t-2)z+——,JBL--<0,

555

...當t=2時，p有最大值孕.

5

(3)“落點”的個數(shù)有6個，如圖1,圖2中各有2個，圖3,圖4各有一個所

如圖3中，設,Ai的橫坐標為m,則Oi的橫坐標為m+《,

—m2--m-1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m==，

如圖4中，設Ai的橫坐標為m,則Bi的橫坐標為m+母，Bi的縱坐標比例Ai的縱坐標大1,

-m2--m-1+1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m=1,

旋轉180。時點Ai的橫坐標為工或言

123

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù),

長方形的周長公式，以及二次函數(shù)的最值問題，本題難點在于(3)根據(jù)旋轉角是90。判斷出AiOi〃y軸時，BiOi〃x

軸，旋轉角是180。判斷出AiOi〃x軸時，BiAi〃AB,解題時注意要分情況討論.

21、(1)16；(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù)，再求出有8名留守兒童班級

的個數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

【詳解】

解：⑴該校的班級數(shù)是：2+2.5%=16(個).

則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個).

條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：

全校五種情況備守兒童

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)4-16=3

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)+2=3.

即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；

(3)該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童60x3=1(名).

答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體.

22、⑴見解析;⑴40

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形。BEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=8。，得證；

(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得45邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式進行解答.

【