2023年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)育賢中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)育賢中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.|一2|的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.

2.若點(diǎn)M（2,b-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-3-a,2）,則a,匕的值為（）

A.a=—1>b=1B.a=1,b=-1

C.a=1,h=1D.a=-1,b=-1

3.已知某圓錐的底面圓的半徑r=2cm,將圓錐側(cè)面展開得到一個圓心角。=120。的扇形,

則該圓錐的母線長/為（）

A.3cmB.4czMC.5cmD.6cm

4.盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-2,1,4,隨機(jī)摸出一個小球，其數(shù)

字為p（放回），再隨機(jī)摸出一個小球，其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程/+px+q=0有

實(shí)數(shù)根的概率是（）

5.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則4a的度數(shù)等于（

A.50。

B.65°

C.75°

D.80°

6.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個正三棱柱的側(cè)面積為8C，則。的值為（）

2J5

左視圖

A.B.2+?C-1D.2

7.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形,且aC是銳角，若AB的長等于。。

的半徑長的，^倍，則NC的度數(shù)是（）

A.60°。?

B.45°

B

C.30°

D.22.5°

8.如圖，可以得出不等式組的解集是（）

9.關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2kx+k-l,下列說法正確的是（）

A.對任意實(shí)數(shù)函數(shù)與x軸都沒有交點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)〃，滿足當(dāng)時，函數(shù)y的值都隨尤的增大而減小

C.不存在實(shí)數(shù)n,滿足當(dāng)x<時，函數(shù)），的值都隨x的增大而減小

D.對任意實(shí)數(shù)k,拋物線y=x2+2kx+k-1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)

11.某公司有如圖所示的甲、乙、丙、丁四個生產(chǎn)基地.現(xiàn)決定在其中一個基地修建總倉庫，

以方便公司對各基地生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行集中存儲.已知甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于

4：5：4：2,各基地之間的距離之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3（因條件限制，只有圖

示中的五條運(yùn)輸渠道），當(dāng)產(chǎn)品的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸路程均相等時，所需的運(yùn)費(fèi)相等.若要使總

運(yùn)費(fèi)最低，則修建總倉庫的最佳位置為（）

T

丙

b

乙

A.甲B.乙C.丙D,丁

12.如圖，正方形4BC。的邊長為3cm,動點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)以3cm/s

的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，另一動點(diǎn)N同

時從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止

運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x

13.分解因式：a?/,—2ab+b=.

14.斜面的坡度為i=l：<3.一物體沿斜面向上推進(jìn)了20米，那么物體升高了米.

15,已知乙408=60。，OC是乙4OB的平分線，點(diǎn)。為OC上一點(diǎn)，過

O作直線DE1OA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交。8于點(diǎn)F,如圖所示.若

DE=2,貝IJDF=.

16,不等式手％+1的解集是.

17.如圖，在平行四邊形紙片ABC。中，AB=3,將紙片

沿對角線AC對折，BC邊與4。邊交于點(diǎn)E,此時，ACDE恰

為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。4的圓心的坐標(biāo)為(一2,0),半徑為2,點(diǎn)尸為直線y=--+6

上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作。4的切線，切點(diǎn)為0，則切線長尸。的最小值是.

19.計(jì)算：

1___

(2)-1+<i27-2sin600+(2019-7i)0.

20.先化簡也十烏±1—二，再在一2<a<2的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)“代入,

aa+1

求出化簡后分式的值.

21.國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷

史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知

識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理，得到下列不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

獲獎等次頻數(shù)頻率

一等獎100.05

二等獎200.10

三等獎30h

優(yōu)勝獎a0.30

鼓勵獎800.40

請根據(jù)所給信息，解答下列問,題：

(l)a=,b=,且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

(3)在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位

同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率.

22.如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)C在O。上，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連接

8C并延長，交AO的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=ABx

(2)若AB=10,BC=6,求CO的長.

23.如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20。，而當(dāng)

手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”口約為100°.圖2是其側(cè)面筒化示意圖，其中視線A2

水平，且與屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂所水平放置在鍵盤上，

其到地面的距離尸H=72cM.請判斷此時夕是否符合科學(xué)要求的100。？

(參考數(shù)據(jù)：sin69。，排cos21。v圣tan20。*之，tan43°*蔣所有結(jié)果精確到個位)

XOXOXXXO

B

24.為了對回收垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器

人，已知2臺A型機(jī)器人和5臺B型機(jī)器人同時工作1小時共分揀垃圾1.8噸，3臺4型機(jī)器

人和2臺8型機(jī)器人同時工作1小時共分揀垃圾1.6噸.

(1)求1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸？

(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A型和8型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時

一共能分揀垃圾20噸.設(shè)購買A型機(jī)器人“臺(10SaS45),B型機(jī)器人b臺，則6=

(用含。的代數(shù)式表示)；

(3)機(jī)器人公司的報(bào)價如下表，在(2)的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為卬萬元，通過計(jì)算回答如何

購買使得總費(fèi)用卬最少.

型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺

A型20萬兀/臺原價購買打九折

3型12萬元/臺原價購買打八折

25.已知拋物線y=aM+bx-3交x軸于4(一2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，連接AC、

BC.點(diǎn)。在線段BC上(不與點(diǎn)8、點(diǎn)C重合)，DE//AC,交x軸于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為相，ACDE的面積為S.則〃?為何值時，S取得最大值，并求出這個最大

值；

(3)若4ACE為等腰三角形，請直接寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo).

26.已知，矩形ABC。中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交A。、BC

于點(diǎn)E、F,垂足為。.

(1)如圖1,連接4F、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；

(2)如圖2,動點(diǎn)P、。分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿A/IFB和ACDE各邊勻速運(yùn)動一周.即

點(diǎn)P自ATF—B—A停止，點(diǎn)。自CTD—ETC停止.在運(yùn)動過程中，

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5a”，點(diǎn)Q的速度為每秒4tro,運(yùn)動時間為，秒，當(dāng)A、C、P、Q

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求f的值.

②若點(diǎn)P、。的運(yùn)動路程分別為〃、“單位：cnz,ab0),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形，求“與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.

圖1圖2備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???I-2|=2,2的倒數(shù)是3，

I-21的倒數(shù)是最

故選：C.

根據(jù)絕對值和倒數(shù)的定義作答.

一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：?.?點(diǎn)”(2,6-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)7的坐標(biāo)是(一3-<1,2),

??-2=3+a,b-3=-2,

解得：a=-1,b=1.

故選：A.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值即可.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：圓錐的底面周長=27rx2=47icm,

ijiii

則：120JTX/=.

解得R=6.

故選：D.

易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長.

本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為:

nnr

1801

4.【答案】C

【解析】解：列表如下:

-214

-2—(1--2)(4,-2)

1(-2,1)???(4,1)

4(-2,4)(1,4)—

所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程/+px+q=0有實(shí)數(shù)根，即滿足p2-4q20的

情況有4種，

則p=n

o3

故選：C.

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關(guān)于x的方程/+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，即可

求出所求的概率.

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解：?；BE//AF,

Z.DAF=乙DEB=50°,

：4G為折痕，

2z.a+Z.DAF=180°,

即24a+50°=180°,

解得Na=65°.

故選：B.

由圖形可得BE〃/1F,可得NZMF=NDEB=50。，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角

的定義列出方程可得答案.

本題考查了圖形的翻折問題；找到相等的角，利用平角定義列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是2C，正三棱柱的底面正三角形的高是a,

則底面邊長為亨a，

依題意有寫ax2/3x3=8<3>

解得a=|，至

故選：A.

觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是2，？，正三棱柱的底面正三角形的高是a,根據(jù)三角函數(shù)

可得底面邊長為學(xué)a，根據(jù)長方形的面積公式和這個正三棱柱的側(cè)面積為8/3,可得關(guān)于“的

方程，解方程即可求得。的值.

考查了由三視圖判斷兒何體，關(guān)鍵是由三視圖得到正三棱柱的高和底面邊長.

7.【答案】B

【解析】解：作直徑B。，連接A。,D

???BD是。。的直徑,

???Z.DAB=90°,

.門ABC

?■?SlnZ)=fiD=-

???乙D=45°,

由圓周角定理得，ZC=ZD=45°,

故選：B.

作直徑8。，連接A。，根據(jù)圓周角定理得到=90。，根據(jù)正弦的定義求出4。=45。，根據(jù)

圓周角定理解答即可.

本題考查的是圓周角定理、正弦的定義，正確作出輔助性、掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確根據(jù)圖象解題.

根據(jù)直線丫=ax+b交x軸于點(diǎn)(4,0),直線y=ex+d交x軸于點(diǎn)(一1,0),再結(jié)合圖象即可得出兩

不等式的解集，進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：???直線y=ax+b交x軸于點(diǎn)(4,0),

???ax+b<。的解集為：x>4,

?.?直線y=ex+d交x軸于點(diǎn)(-1,0),

cx+d>0的解集為：x>-1,

??.不等式組?的解集是：x>4.

lex+a>0

故選D

9.【答案】D

【解析】解：?叢=(2/￡)2-4(/￡-1)=4(卜-；)2+3>0,二

函數(shù)與X軸有兩個交點(diǎn)，故A錯誤；

??,二次函數(shù)y=%24-2kx+k—1中a=1>0,

??.當(dāng)x>-爭時，函數(shù)y的值都隨X的增大而增大，x<-爭寸，函數(shù)y的值都隨X的增大而減小,

當(dāng)n=-竽時，當(dāng)T2n時，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大，故B錯誤；

當(dāng)n=—竽時，當(dāng)xWn時，函數(shù)y的值都隨x的增大而減小，故C錯誤；

1X

?.?令人=i和k=o,得到方程組：?二"2+：。解得“-23，

(y=xz-1y=——

U4

將A)2代入/+2依+憶一1得，I*々+上一1=一O,，與人值無關(guān)，不論左取何值，拋物線總

v=--44

4

是經(jīng)過一個定點(diǎn)(一；,一令，故o正確.

故選D

A、計(jì)算出△,根據(jù)△的值進(jìn)行判斷；

8、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

C、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

D、令k=l和k=0,得到方程組，求出所過點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入原式驗(yàn)證即可；

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)和函數(shù)方程的關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：??,0/=4B=1,

:.Z2=30°,

由折疊方法可得43=Z2=30°,OD=0A=C，

???Z-COA=90°,

/.zl=90°-30°-30°=30°,

作ED1y軸于點(diǎn)E,

照=sinzl=sin30°=；，黑=coszl=cos30°=?，

???FZ)=10D=|<3,OE=《0D=,

NZLLL

故。的坐標(biāo)為：(?[).

故選：A.

本題應(yīng)先根據(jù)題意得出42和43的角度.進(jìn)而得出N1的度數(shù)，最后通過作出輔助線E。1y軸于點(diǎn)E,

根據(jù)41的三角函數(shù)值即可得出。點(diǎn)的坐標(biāo)

此題主要考查了圖形的折疊，以及三角函數(shù)定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到41和42的

角度.

II.【答案】A

【解析】解：???甲、乙、丙、丁各基地的產(chǎn)量之比等于4：5：4：2,

設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2%噸，

各基地之間的距離之比b：c：d：e=2：3：4：3：3,

設(shè)a=2y千米，則6、c、d、e分別為3y千米、4)，千米、3y千米、3y千米，

設(shè)運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)每噸為z元/千米，

①設(shè)在甲處建總倉庫，

則運(yùn)費(fèi)最少為：(5x-2y+4x-3y+2x-3y)z=28xyz；

②設(shè)在乙處建總倉庫，

,■a+d=5y,b+c=7y,

a+d<b+c,

則運(yùn)費(fèi)最少為：(4x-2y+4x-3y+2x-5y)z=30xyz；

③設(shè)在丙處建總倉庫，

則運(yùn)費(fèi)最少為:(4x-3y+5x-3y+2x-4y)z=35xyz；

④設(shè)在丁處建總倉庫，

則運(yùn)費(fèi)最少為：(4x-3y+5x-5y+4x-4y)z-53xyz；

由以上可得建在甲處最合適，

故選：A.

設(shè)甲基地的產(chǎn)量為4x噸，則乙、丙、丁基地的產(chǎn)量分別為5x噸、4x噸、2%噸，設(shè)a=2y千米,

則6、c、d、e分別為3y千米、4)，千米、3)，千米、3y千米，設(shè)運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)每噸為z元/千米，

①設(shè)在甲處建總倉庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：(5x-2y+4x-3y+2x-3y)z=28xyz；

②設(shè)在乙處建總倉庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：(4%-2y+4%-3y+2%-5y)z=30xyz；

③設(shè)在丙處建總倉庫，則運(yùn)費(fèi)最少為：(4x-3y+5x-3y+2x-4y)z=35xyz；

④設(shè)在丁處建總倉庫,則運(yùn)費(fèi)最少為：(4x-3y+5x-5y+4x-4y)z=53xyz；

進(jìn)行比較運(yùn)費(fèi)最少的即可.

本題考查了整式運(yùn)算的應(yīng)用；設(shè)出未知數(shù)，表示出各個運(yùn)費(fèi)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由題可得，BN=x,

當(dāng)OSxWl時，M在BC邊上，BM=3x,AN=3-x,則

S&4NM=2AN-BM,

y=1?(3—x)-3x=-|x2+|x,故C選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)時，M點(diǎn)在CD邊上，則

S^ANM~2AN,BC,

?1,y=1(3-x)?3=_|x+p故。選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)23時，M在AD邊上，AM=9-3x,

S^ANM—34M?AN,

y=|?(9—3x)-(3-x)=1(x-3)2,故8選項(xiàng)錯誤；

故選：4

分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)0WxW1時，當(dāng)1WxW2時，當(dāng)2WXW3時，分別求得小4NM的面積，

列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.利用數(shù)

形結(jié)合，分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】b(a-I)2

【解析】解：a2b-2ab+b

=b(a2—2Q+1)(提取公因式)

=b(a-1產(chǎn)(完全平方公式)

故答案為b(a-I)2

先提取公因式4再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,

注意要分解徹底.

14.【答案】10

【解析】解：???斜坡的坡度為1=1：C，

又i=tanZ-ABC=%

DC

AC_1_G

‘加F=亍'

???Z-ABC=30°,

???某物體沿斜面向上推進(jìn)了20米，即43=20,

???AC=AB=sin30°=10米.

故答案為：10.

運(yùn)用坡度的定義，即垂直高度與水平距離的比值，所以i=tan〃BC=裂，再結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系

DC

求出即可.

此題主要考查了坡度的定義，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確的運(yùn)用坡度的定義是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)。作0M10B,垂足為如圖所示.

v0c是440B的平分線，

???DM=DE=2.

在RtZiOEF中，/.OEF=90","OF=60。，

Z.OFE=30°,即NOFM=30°.

在RtaDMF中，WMF=90。，NDFM=30。，

DF=2DM=4.

故答案為：4.

過點(diǎn)。作。MJ.08,垂足為M,貝l」DM=DE=2,在Rt^OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求

出NDFM=30。，在RtADM尸中，由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出力產(chǎn)的長，此題得

解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性

質(zhì)及30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出。尸的長是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】x<—y/~2—V-3

【解析】解：移項(xiàng)得：V-2x—y/~3x>1>

合并同類項(xiàng)得：（C-C）x>l，

系數(shù)化1得：x<T=^?=,

分母有理化得：x<—V~~2—y/~3^

故答案為：x<—A/-3.

按照一元一次不等式的解法求得不等式的解集即可.

考查了二次根式的應(yīng)用及解一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是正確的分母有理化,難度不大.

17.［答案］2c

4

【解析】解：???△CDE為等邊三角形，

DE=DC=EC,NO=60",

根據(jù)折疊的性質(zhì)，Z-BCA=^B'CA,

???四邊形A8CD是平行四邊形，

???AD//BC,AD=BC=6,AB=CD=3,

???Z.EAC=Z.BCA,

???Z.EAC=LECAJ

，EA—EC,

???Z,DAC=30°,

???"CD=90°,

vCD=3,Z-ACD=90°,Z.DAC=30°,

:.AC=3A/-3>

1119「

S^ACE=］S&ACD=2x4cxCDxv3.

故答案為：U

4

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得川7=DC=EC,ZD=60。，根據(jù)折疊的性質(zhì)，4BCA=4B'CA,再

利用平行四邊形的性質(zhì)證明4DAC=30。，NACD=90。，利用三角函數(shù)值計(jì)算出AC,然后根據(jù)三

角形的中線平分三角形的面積可得SAACE=^SAACD，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握：平行四邊形

的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半.

18.［答案］4c

【解析】解：如圖，作APL直線y=-,x+6,垂足為P,作。力的切線PQ,切點(diǎn)為。，此時切

4

線長P0最小，

力的坐標(biāo)為(-2,0),

設(shè)直線與x軸，y軸分別交于8,C,

B(0,6),C(8,0),

:.OB=6,AC=,10,

BC=VOB2+OC2=10，

:.AC=BC,

在△APC與△BOC中，

Z.APC=(OBC=90°

Z-ACB=Z-BCO,

AC=BC

???△APg△BOC,

:，AP=OB=6,

PQ=J62-22=

故答案為4，^^

連接AP,PQ,當(dāng)AP最小時，P。最小，當(dāng)力Pl直線丫=一［*+6時，PQ最小，根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到4P=6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)

算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

19.【答案】解：原式=2+3C-2x?+l

=3+2V-3.

【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，分別化簡得出

答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：型2+立孕

aa6Q+1

2((1+1)(a+1)2CL

aQ2a+1

_2(a+1)a2a

a(a+1相a+1

2aa

a+1Q+1

a

~不’

???分式要有意義，

七°,

la+1*0

a5fc0且a豐—1,

又?.?-2<a<2,且。是整數(shù)，

a=1,

二原式=

【解析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，再根據(jù)分式有意義的條件以及。是在-2<a<2的范

圍內(nèi)的整數(shù)求出a的值，最后代值計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的化簡求值，一元一次不等式的整數(shù)解，正確求出分式的化簡結(jié)果是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)60；0.15：

(2)優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30X360°=108°；

(3)列表：甲乙丙丁分別用A8CD表示，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、8的有2種,

畫樹狀圖如下：

甲乙

甲乙丁甲乙丙

；.P(選中A、B)=^=

【解析】

【分析】

本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利

用概率公式求解，難度不大.

(1)根據(jù)公式頻率=頻數(shù)+樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出a,6的值即可；

(2)根據(jù)公式優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎的頻率x360。計(jì)算即可；

(3)畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【解答】

解:⑴樣本總數(shù)為10+0.05=200人,

a=200-10-20-30-80=60人,

b=30+200=0.15,

故答案為60,0.15；

(2)優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30x360°=108°；

(3)列表：甲乙丙丁分別用ABC。表示，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種,

畫樹狀圖如下:

???P（選中A、B）=^=i

22.【答案】(1)證明：連接AC、OC,如圖,

'B

CD為切線，

AOC1CD,

???CD1AD,

???OC//AD,

??Z.OCB=Z-E,

???OB=OC,

:.乙0cB=(B,

:.乙B=乙E,

???AE=AB；

(2)解：為直徑，

???Z.ACB=90°,

AC=V102-62=8，

vAB=AE=10,AC1BE,

:.CE=BC=6,

1i

-AE=^AC-CE,

6x824

9=而=6

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過切

點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.

(1)連接AC、OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC1CD,則可判斷。C〃AD,所以40cB=NE,然后證

明=從而得到結(jié)論；

(2)利用圓周角定理得到N4CB=90。，則利用勾股定理可計(jì)算出AC=8,再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到CE=BC=6,然后利用面積法求出CD的長.

23.【答案】解：(1)???RM4BC中，tan4=器，°卜

..?力8=前=兩=衛(wèi)=559加)；\

11HP------------F

(2)延長FE交。G于點(diǎn)/.E

則川=DG-FH=100-72=28(cm).

在Rt△OE/中，sinzDE/=搭=嘗媼，

DE3。15

???乙DEI=69°,

???邛=180°-69°=111°H100°,H

??.此時夕不是符合科學(xué)要求的100°.

【解析】(l)Rt△4BC中利用三角函數(shù)即可直接求解；

(2)延長FE交。G于點(diǎn)/,利用三角函數(shù)求得4DE/即可求得夕的值，從而作出判斷.

此題綜合性比較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到幾

何圖形中來考慮，就能迎刃而解.

24.【答案】100—2。

【解析】解：(1)設(shè)1臺A型機(jī)器人和1臺8型機(jī)器人每小時各分揀垃圾x噸和y噸，

由題意得窿秘：事

解喉器

答：1臺A型機(jī)器人和1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾0.4噸和0.2噸.

(2)解：由題意得，0.4a+0.2b=20,

???b=100—2a,

故答案為：100-2a；

(3)解：當(dāng)10Sa<30時，40cbs80,

???w=20a+0.8X12(100—2a)=0.8a+960,

0,8>0

當(dāng)a=10時，w有最小值，w或“=968；

當(dāng)30<a<35時，30WbW40,

**.viz=0.9x20a+0.8x12(100—2a)=-1.2a+960,

■:-1.2V0,

當(dāng)a=35時，w有最小值，w履〃、=918；

當(dāng)35<aW45時，10Wb<30,

??.iv=0.9x20a+12(100—2a)=-6a+1200,

,?,一6<0,

當(dāng)a=45時，w有最小值，w貨〃、=930.

918<930<968,

???購買A型機(jī)器人35臺，B型機(jī)器人30臺時，總費(fèi)用w最少.

(1)設(shè)1臺A型機(jī)器人和1臺3型機(jī)器人每小時各分揀垃圾x噸和)，噸，然后根據(jù)2臺A型機(jī)器人

和5臺B型機(jī)器人同時工作1小時共分揀垃圾1.8噸，3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人同時工作

1小時共分揀垃圾1.6噸列出方程組求解即可；

(2)根據(jù)這批機(jī)器人每小時一共能分揀垃圾20噸進(jìn)行列式求解即可；

(3)分當(dāng)10Wa<30時，40cbs80,當(dāng)30WaW35時，30WbW40,當(dāng)35<aW45時，10S

fa<30,三種情況列出w關(guān)于"的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組和

函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

3

25.【答案】解：⑴由題意得：｛富;仁3=2,解得a二=:-

???拋物線解析式為y=_3；

o4

(2)拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),71(-2,0),8(4,0),

OA=2,OC=3,OB=4.

在Rt△OBC中，BC=VOC2+OB2=5.

由B(4,0)、C(0,-3)可求直線BC的解析式為y=|x-3,

??,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,

3

:.D(m,-m—3),

如圖，作DFLx軸于點(diǎn)尸，

3

，。昨-即+3―BFD=/BOC=90。.

vZ.FBD=4OBC,

BDFs^BCO.

BDDF

BC^CO'

3

DF-BC(一五小+3)x55_

---7Ttl+5.

4

VDE//AC,

BE__BD_

AB=~BC'

6?(一汾+5)

：.BE=

???s=SACEB-SABDE=：XBEx(OC-DF}=+6)(3+|m-3)=-^(m-2)2+

?5=2時，S取得最大嚼；

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(s,0),

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為y=-|%-3,

???DE//AC,故設(shè)OE的表