3.2.5 利用一元一次方程解配套問題和工程問題 滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

3.2一元一次方程及其解法第5課時(shí)利用一元一次方程解配套問題和工程問題第3章一元一次方程與方程組逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2配套問題工程問題知識(shí)點(diǎn)配套問題感悟新知1在配套問題中，配套的物品之間都具有一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù).2.生產(chǎn)配套問題中的基本相等關(guān)系加工(或生產(chǎn))的各種零件、配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件、配件的數(shù)量比.感悟新知知識(shí)鏈接列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審→設(shè)→列→解→驗(yàn)→答.2.配套問題中的關(guān)鍵詞語“剛好”與“最多”要認(rèn)真

區(qū)別.感悟新知3.調(diào)配問題中的基本相等關(guān)系指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，或從第三方調(diào)入一些人(或物)到甲、乙兩處，使之符合一定的數(shù)量關(guān)系，其基本相等關(guān)系為：甲人(或物)數(shù)+乙人(或物)數(shù)=總?cè)?或物)數(shù).感悟新知例1[期末·重慶]某制造“機(jī)器人”的車間有28名工人，每人每天可以生產(chǎn)“機(jī)器人”的機(jī)殼500個(gè)或機(jī)腳800個(gè)．1個(gè)機(jī)殼需要配4個(gè)機(jī)腳，為使每天生產(chǎn)的機(jī)殼和機(jī)腳剛好配套．應(yīng)安排生產(chǎn)機(jī)殼和機(jī)腳的工人各多少名？解題秘方：解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的相等關(guān)系．感悟新知解法提醒生產(chǎn)配套問題的關(guān)鍵是，理解配套方式，若配套的方式以比例形式出現(xiàn)，則生產(chǎn)總量的比例等于一套的比例；若配套的方式給出數(shù)量，如m件A

產(chǎn)品與n

件B

產(chǎn)品配套，則相等關(guān)系是“A產(chǎn)品的件數(shù)×n=B

產(chǎn)品的件數(shù)×m.”感悟新知解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)機(jī)殼，則安排(28－x)名工人生產(chǎn)機(jī)腳.依題意，得4×500x=800(28－x).解得x=8．則28－x=20.答：應(yīng)安排8名工人生產(chǎn)機(jī)殼，安排20名工人生產(chǎn)機(jī)腳．感悟新知學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是在乙處植樹人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？解題秘方：此類問題多用列表法找相等關(guān)系.例2感悟新知誤區(qū)警示

調(diào)配問題中，若從一處調(diào)到另一處，則一處減，另一處加，且加減的量相同；若另外從其他地方調(diào)入，則兩處都加，且兩處加的總數(shù)等于調(diào)入總數(shù).感悟新知解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人.列表如下：原有人數(shù)增加人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲處23x23+x乙處1720－x17+(20－x)根據(jù)題意，得×(23+x)=17+(20－x).解得x=17，則20－x=3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.知識(shí)點(diǎn)工程問題感悟新知2基本關(guān)系式工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=，工作效率=

.

2.找相等關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量中，如果一個(gè)量已知，從另一個(gè)量設(shè)元，那么就從第三個(gè)量找相等關(guān)系列方程.感悟新知特別提醒

1.當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時(shí)，通常把總工作量看作整體1.2.常見的相等關(guān)系為：總工作量=各部分工作量之和.感悟新知例3甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成一段長為1.2km的河道整治任務(wù)，共用時(shí)60天.已知甲隊(duì)每天整治24m，乙隊(duì)每天整治16m，求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米.解題秘方：在工程問題中，工作量、工作效率、工作時(shí)間，已知一個(gè)量，設(shè)另一個(gè)量，用第三個(gè)量列方程.解法提醒本題中的相等關(guān)系有：甲隊(duì)的工作量+乙隊(duì)的工作量=1200m.甲隊(duì)的工作時(shí)間+乙隊(duì)的工作時(shí)間=60天.感悟新知解：設(shè)甲隊(duì)整治河道xm，則乙隊(duì)整治河道(1200－x)

m.根據(jù)題意，得

+=60.解得x=720.則1200－x=480.答：甲隊(duì)整治河道720m，乙隊(duì)整治河道480m.另解設(shè)甲隊(duì)整治河道y天，則乙隊(duì)整治河道(60－y)天，根據(jù)工作量可列方程為24y+16(60－y)=1200.感悟新知[期末·濱州]一項(xiàng)工程，如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成．現(xiàn)在由甲工程隊(duì)單獨(dú)做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．(1)(列方程解答)剩下的部分合作還需要幾天完成？(2)若該工程的總費(fèi)用為240萬元，根據(jù)實(shí)際完成情況，甲、乙兩工程隊(duì)各得多少萬元？解題秘方：此類問題多用列表法找相等關(guān)系.例4感悟新知解題秘方：按照時(shí)間順序梳理工作量，先由甲工程隊(duì)單獨(dú)做4天，再由甲、乙合作x

天完成，根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間，列出方程．另解若將總工作量分幾部分完成，則常見的等量關(guān)系為各部分的工作量之和等于總工作量1，即(4+x)+1

x=1.感悟新知解：(1)設(shè)剩下的部分合作還需要x天完成．根據(jù)題意，得×4+x=1.解得x=6.答：剩下的部分合作需要6天完成.(2)甲完成的工作量為×(4+6)=，則甲、乙完成的工作量都是

，所以報(bào)酬應(yīng)相同，均為120萬元．本節(jié)小結(jié)利用一元一次方程解配套問題和工程問題1.解決配套問題時(shí)，要弄清楚配套雙方的數(shù)量關(guān)系，

準(zhǔn)確地找出題中的相等關(guān)系.2.調(diào)配問題的基本相等關(guān)系為：甲人(或物)數(shù)+乙

人(或物)數(shù)=總?cè)?或物)數(shù).3.工程問題的基本量：工作量、工作