2024版高考物理一輪復(fù)習(xí)第十三章機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論第2講機(jī)械波學(xué)案新人教版2

PAGE14-2024版高考物理一輪復(fù)習(xí)第十三章機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論第2講機(jī)械波學(xué)案新人教版2第2講機(jī)械波知識點1機(jī)械波1．機(jī)械波的形成條件(1)有發(fā)生機(jī)械振動的波源。(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。2．傳播特點(1)機(jī)械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移。(2)介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同。(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零。注意：eq\f(1,2)個周期內(nèi)，振動質(zhì)點通過的路程一定為2A；但是eq\f(1,4)個周期內(nèi)，振動質(zhì)點通過的路程不一定為A(可能＝A、可能＞A、可能＜A)。3．機(jī)械波的分類(1)橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。(2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有密部和疏部。知識點2橫波的圖像1．橫波的圖像(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移。(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)圖像(4)應(yīng)用①直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質(zhì)點的位移。②確定某時刻各質(zhì)點加速度方向，并能比較大小。③結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向。2．波長、波速、頻率及其關(guān)系(1)波長λ：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率。(4)波長、波速和頻率的關(guān)系①v＝λf；②v＝eq\f(λ,T)。知識點3波特有的現(xiàn)象1．波的疊加：觀察兩列波的疊加過程可知：幾列波相遇時，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾，只是在重疊的區(qū)域里，質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。2．波的干涉和衍射：波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播注意：發(fā)生衍射是無條件的，發(fā)生明顯衍射是有條件的。3．多普勒效應(yīng)：(1)定義：由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者感受到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。(2)實質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。(3)規(guī)律：①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率增大；②波源與觀察者如果相互遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率減小；③波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率等于波源的頻率。雙基自測一、堵點疏通1．在水平方向傳播的波為橫波。(×)2．在機(jī)械波中各質(zhì)點不隨波的傳播而遷移。(√)3．通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點在任意時刻的位移。(×)4．機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點振動的周期、起振方向都相同。(√)5．機(jī)械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)6．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點振動的快慢。(×)7．兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×)8．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)9．多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)二、對點激活1．(多選)關(guān)于機(jī)械振動與機(jī)械波下列說法正確的是(ACD)A．機(jī)械波的頻率等于振源的振動頻率B．機(jī)械波的傳播速度與振源的振動速度相等C．機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定D．在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離E．質(zhì)點振動的方向總是垂直于波傳播的方向[解析]本題考查對機(jī)械振動和機(jī)械波的認(rèn)識。機(jī)械波的頻率是振源的振動頻率，由振源決定的，故A正確；機(jī)械波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，與振源的振動速度無關(guān)，故B錯誤；機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定，故C正確；由v＝eq\f(λ,T)可知，在一個周期內(nèi)，沿波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離，故D正確；波分橫波與縱波，縱波的質(zhì)點振動方向與波的傳播方在同一條直線上，橫波的質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直，故E錯誤。2．(多選)如圖所示，列車上安裝一個聲源，發(fā)出一定頻率的樂音。當(dāng)列車與觀察者都靜止時，觀察者記住了這個樂音的音調(diào)。在以下情況中，觀察者聽到這個樂音的音調(diào)比原來降低的是(BD)A．觀察者靜止，列車向他駛來B．觀察者靜止，列車離他駛?cè)．列車靜止，觀察者靠近列車D．列車靜止，觀察者遠(yuǎn)離列車[解析]根據(jù)多普勒效應(yīng)，當(dāng)觀察者與聲源相互靠近時，觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出的頻率；當(dāng)觀察者與聲源相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率小于聲源發(fā)出的頻率，故A、C錯誤，B、D正確。3．(多選)一列沿x軸方向傳播的簡諧機(jī)械橫波，波速為2.0m/s。某時刻的波形如圖所示，下列說法正確的是(BDE)A．這列波的周期為5.0sB．此時x＝4m處的質(zhì)點加速度達(dá)到最大值C．此時x＝6m處的質(zhì)點一定沿y軸正方向振動D．從此時起再經(jīng)6s，x＝8m處的質(zhì)點的位移為－5cmE．質(zhì)點P的加速度方向與相對平衡位置的位移方向相反[解析]由波動圖像可知，這列波的波長λ＝8m，則周期T＝eq\f(λ,v)＝4s，選項A錯誤；此時x＝4m處的質(zhì)點處于波谷，加速度達(dá)到最大值，選項B正確；此時x＝6m處的質(zhì)點運動到平衡位置，由于不知波的傳播方向，不能得出振動方向，選項C錯誤；從此時起再經(jīng)6s，x＝8m處的質(zhì)點運動到波谷，其位移為－5cm，選項D正確；根據(jù)振動的加速度大小與位移成正比，方向相反可知，選項E正確。核心考點·重點突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點一機(jī)械波的傳播與圖像1．機(jī)械波的傳播特點：(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。2．波的圖像特點：(1)質(zhì)點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為nλ時(n＝1,2,3…)，它們的振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相反。3．波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向的判斷方法內(nèi)容圖像上下坡法沿波的傳播方向，上坡時質(zhì)點向下振動，下坡時質(zhì)點向上振動同側(cè)法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)微平移法將波形圖沿傳播方向進(jìn)行微小平移，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定例1(2019·北京，13)一列簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，比較介質(zhì)中的三個質(zhì)點a、b、c，則(C)A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運動D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，a比c先回到平衡位置[解析]A錯：此刻a的位移最大，由a＝－eq\f(kx,m)知，此時a的加速度最大。B錯：此刻b位于平衡位置，其速度最大。C對：若波沿x軸正方向傳播，a比b離波源近，b在模仿a的振動，a在上方此時b向y軸正方向運動。D錯：若波沿x軸負(fù)方向傳播，c向y軸正方向運動，故c比a先回到平衡位置?！沧兪接?xùn)練1〕(2020·浙江選考)(多選)如圖所示，兩種不同材料的彈性細(xì)繩在O處連接，M、O和N是該繩上的三個點，OM間距離為7.0m，ON間距離為5.0m。O點上下振動，則形成以O(shè)點為波源向左和向右傳播的簡諧橫波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速為1.0m/s。t＝0時刻O點處在波谷位置，觀察發(fā)現(xiàn)5s后此波谷傳到M點，此時O點正通過平衡位置向上運動，OM間還有一個波谷。則(BD)A．波Ⅰ的波長為4mB．N點的振動周期為4sC．t＝3s時，N點恰好處于波谷D．當(dāng)M點處于波峰時，N點也一定處于波峰[解析]OM之間有兩個波谷，即1eq\f(1,4)λ1＝7m，解得波Ⅰ的波長為λ1＝5.6m，根據(jù)題意可知波Ⅰ的波速為v1＝eq\f(7.0m,5s)＝1.4m/s，故波的周期為T＝eq\f(λ1,v1)＝eq\f(5.6,1.4)s＝4s。同一波源的頻率相同，故N點的振動周期為4s，A錯誤，B正確；波Ⅱ的波長為λ2＝v2T＝4m，故在t＝0時刻N(yùn)處于平衡位置向下振動，經(jīng)過3s，即四分之三周期，N點在波峰。C錯誤；因為MN兩點到波源的距離都為其各自波長的1eq\f(1,4)，又兩者振動周期相同，起振方向相同，所以兩者振動步調(diào)相同，即當(dāng)M點處于波峰時，N點也一定處于波峰，D正確?？键c二波動圖像與振動圖像綜合兩種圖像的比較圖像類型振動圖像波的圖像研究對象某一振動質(zhì)點沿波傳播方向上的所有質(zhì)點研究內(nèi)容某一質(zhì)點的位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖像物理意義表示某質(zhì)點各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖像信息(1)質(zhì)點振動周期(2)質(zhì)點振幅(3)各時刻質(zhì)點位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移(3)任意一質(zhì)點在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長例2(2019·全國卷Ⅰ)(多選)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時刻，該波的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖(b)表示介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是(CDE) 圖(a) 圖(b)A．質(zhì)點Q的振動圖像與圖(b)相同B．在t＝0時刻，質(zhì)點P的速率比質(zhì)點Q的大C．在t＝0時刻，質(zhì)點P的加速度的大小比質(zhì)點Q的大D．平衡位置在坐標(biāo)原點的質(zhì)點的振動圖像如圖(b)所示E．在t＝0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離比質(zhì)點Q的大[解析]A錯：t＝eq\f(T,2)時刻，質(zhì)點Q在平衡位置，向上振動，振動圖像與圖(b)不符。B錯，C對：t＝0時刻的波形圖如圖所示[圖(a)的波形圖左移半個波長即可得到]，質(zhì)點P在最低點，Q在平衡位置，質(zhì)點Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大。D對：t＝eq\f(T,2)時刻，坐標(biāo)原點的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向下振動，對應(yīng)的振動圖像與圖(b)吻合。E對：t＝0時刻，質(zhì)點P與其平衡位置的距離為振幅，質(zhì)點Q在平衡位置，與其平衡位置的距離為0?！沧兪接?xùn)練2〕(多選)甲圖為一列簡諧橫波在t＝2s時波的圖像，Q為x＝4m的質(zhì)點，P為x＝11m的質(zhì)點。乙圖為質(zhì)點P的振動圖像。下列說法正確的是(ADE)A．此波沿x軸負(fù)方向傳播B．t＝2s時，Q點的位移為eq\r(3)cmC．t＝eq\f(10,3)s時，Q點到達(dá)正的最大位移處D．t＝eq\f(7,3)s時，Q點回到平衡位置且向y軸負(fù)方向運動E．質(zhì)點P的振動方程為y＝－2sin(0.5πt)cm[解析]由乙圖知，在t＝2s時質(zhì)點P沿y軸正方向運動，根據(jù)上下坡法可知此波沿x軸負(fù)方向傳播，故A正確；由甲圖知，波長λ＝12m，由乙圖知，周期T＝4s，所以波速v＝eq\f(λ,T)＝3m/s。在t＝2s時，x＝14m處的質(zhì)點處在正向最大位移處，當(dāng)該點的振動形式傳播到Q點時，Q點到達(dá)波峰，需時Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(14－4,3)s＝eq\f(10,3)s，所以t＝eq\f(16,3)s時，Q點到達(dá)正的最大位移處，故C錯誤；x＝5m處質(zhì)點的振動形式傳播到Q點時，Q點回到平衡位置且向y軸負(fù)方向運動，需時Δt′＝eq\f(Δx′,v)＝eq\f(1,3)s，所以t＝eq\f(7,3)s時，Q點回到平衡位置且向y軸負(fù)方向運動，故D正確；因為從圖甲t＝2s時刻再經(jīng)過Δt′＝eq\f(1,3)s＝eq\f(T,12)，Q點第一次回到平衡位置，所以t＝2s時，Q點的位移為Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)Δt′))＝1cm，故B錯誤；角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，質(zhì)點P的振動方程為y＝－2sin(0.5πt)cm，故E正確?？键c三波的多解問題1．造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。如：a.質(zhì)點達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。b．質(zhì)點由平衡位置開始振動，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。d．只給出兩時刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。(3)波形的隱含性形成多解在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。例3(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t＋0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點。下列說法正確的是(ACD)A．這列波的波速可能為50m/sB．質(zhì)點a在這段時間內(nèi)通過的路程一定小于30cmC．質(zhì)點c在這段時間內(nèi)通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時刻，質(zhì)點b、P的位移相同E．若T＝0.8s，從(t＋0.4)s時刻開始計時，則質(zhì)點c的振動方程為x＝0.1sin(πt)m[解析]由波形圖可知波長λ＝40m，且0.6s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，解得周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2…)。當(dāng)n＝0時，T＝0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝50m/s，選項A正確；由傳播方向沿x軸正方向可知質(zhì)點a在t時刻向上運動，當(dāng)n＝0時，T＝0.8s，則質(zhì)點a在這段時間內(nèi)通過的路程小于30cm；當(dāng)n＝1時，T＝eq\f(24,70)s，質(zhì)點a在這段時間內(nèi)通過的路程大于30cm，選項B錯誤；若n＝1，則T＝eq\f(24,70)s，波傳播到c點所用時間為eq\f(1,4)T,0.6s＝eq\f(7T,4)，質(zhì)點c振動的時間為eq\f(7,4)T－eq\f(1,4)T＝eq\f(3,2)T，故在這段時間內(nèi)質(zhì)點c通過的路程則為6A＝60cm，選項C正確；若T＝0.8s，t＋0.5s時刻，質(zhì)點P從平衡位移向下移動Δt＝0.1s，質(zhì)點P從波谷向上移動Δt＝0.1s，而eq\f(T,4)＝0.2，故質(zhì)點b、P的位移均為負(fù)值，大小相等，選項D正確；若T＝0.8s，當(dāng)(t＋0.4)s時刻時，質(zhì)點c在上端最大位移處。ω＝eq\f(2π,T)＝2.5rad/s，據(jù)圖知，A＝0.1m。質(zhì)點c的振動方程為x＝0.1cos(2.5πt)(m)，選項E錯誤。方法技巧波的多解問題的求解解題的一般思路有如下情況：(1)波的空間周期性。在波的傳播方向上，相距為波長整數(shù)倍的多個不同質(zhì)點的振動情況完全相同，它們之間的距離為波長的整數(shù)倍。(2)波的時間周期性。由波的特性可知，波在t＝nT時間內(nèi)，向外傳播Δx＝nλ的距離，所以經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波形圖線完全相同。(3)波的雙向性。若題中沒有已知波的傳播方向，也無法由題意確定波的傳播方向，則在解題時要注意考慮波的傳播方向的不確定性。〔變式訓(xùn)練3〕(2019·天津)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質(zhì)點的振動圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是(BC)圖1圖2A．7m/s B．2m/sC．1.2m/s D．1m/s[解析]由振動圖像可知周期T＝4s，零時刻x1處質(zhì)點在平衡位置且向下振動，而x2處質(zhì)點在正的最大位移處。①若沿x軸正向傳播，其波形如圖所示，x2處質(zhì)點的平衡位置可能在A1或A2或A3……則波長有：x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0、1、2……)得波速表達(dá)式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0、1、2……)當(dāng)n＝0時，v＝6m/s，當(dāng)n＝1時，v＝1.2m/s，C正確。②若沿x軸負(fù)向傳播，其波形如圖所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2……)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0、1、2……)當(dāng)n＝0時，v＝2m/s，當(dāng)n＝1時，v≈0.86m/s，B正確?？键c四波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)波的干涉中振動加強(qiáng)點和減弱點的判斷(1)圖像法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強(qiáng)點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強(qiáng)點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，這就是干涉圖樣，加強(qiáng)點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強(qiáng)點與減弱點的振幅之間。(2)公式法：①當(dāng)兩個相干波源的振動步調(diào)一致時，到兩個波源的距離之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)處是加強(qiáng)區(qū)，Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)處是減弱區(qū)。②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時。若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。例4(2020·江西南昌月考)(多選)兩列完全相同的機(jī)械波在某時刻的疊加情況如圖所示，圖中的實線和虛線分別表示波峰和波谷，此時(ACD)A．a(chǎn)、b連線中點振動加強(qiáng)B．a(chǎn)、b連線中點速度為零C．a(chǎn)、b、c、d四點速度均為零D．再經(jīng)過eq\f(1,2)周期c、d兩點振動仍然減弱E．再經(jīng)過eq\f(1,4)周期c、d兩點振動加強(qiáng)[解析]本題考查波的疊加問題。圖中a點為波谷與波谷相遇，b點為波峰與波峰相遇，a、b兩點速度均為零，a、b連線中點質(zhì)點在平衡位置振動速度最大，在a、b連線上為振動加強(qiáng)區(qū)，振動始終加強(qiáng)，每個點的振幅都為2A，c、d兩點振動始終減弱，振幅為零，即質(zhì)點靜止，故B、E錯誤，A、C、D正確。易錯分析對振動加強(qiáng)、減弱理解不透徹引起錯解波的疊加滿足矢量法則，當(dāng)振動情況相同則相加，振動情況相反則相減，且兩列波互不干擾。例如當(dāng)該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍；當(dāng)波峰與波谷相遇時此處的位移為零。判斷振動加強(qiáng)或減弱的條件：振幅最大的點為振動加強(qiáng)點，振幅最小的點為振動減弱點。需要特別指出的是：(1)振動加強(qiáng)點的振幅一定大于振動減弱點的振幅；(2)振動加強(qiáng)點的位移不一定大于振動減弱點的位移。本題在判斷振動位置及振動速度大小時容易出錯?！沧兪接?xùn)練4〕如圖(a)所示，在xy平面內(nèi)有兩個沿垂直于紙面方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示。兩列波的波速均為1.00m/s。兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為2m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互減弱(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互加強(qiáng)(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。圖(a)圖(b)圖(c)[解析](1)波長λ＝vT＝2m，兩列波的波長相等。兩波源到A點的路程差Δx＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m。兩波源到B點的路程差Δx′＝eq\r(32＋42)m－eq\r(32＋42)m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點。兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝eq\f(λ,2)，初相相差π，C點為振動加強(qiáng)點。2年高考·1年模擬2NIANGAOKAO1NIANMONI1．(2020·山東卷)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知x＝eq\f(5,4)λ處質(zhì)點的振動方程為y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))，則t＝eq\f(3,4)T時刻的波形圖正確的是(D)[解析]根據(jù)題意可知，t＝eq\f(3,4)T時，在eq\f(5,4)λ＝λ＋eq\f(1,4)λ處的質(zhì)點處于y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t))＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)·\f(3,4)T))＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)))＝0，則此時質(zhì)點位于平衡位置；下一時刻，該質(zhì)點向上運動，遠(yuǎn)離平衡位置，根據(jù)題意，橫波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)同側(cè)法判斷可知，A、B、C錯誤，D正確。故選D。2．(2020·全國Ⅲ理綜·34(1))如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實線和虛線分別為t＝0和t＝0.1s時的波形圖。已知平衡位置在x＝6m處的質(zhì)點，在0到0.1s時間內(nèi)運動方向不變。這列簡諧波的周期為0.4s，波速為10m/s，傳播方向沿x軸負(fù)方向(填“正方向”或“負(fù)方向”)。[解析]本題考查波的傳播問題。根據(jù)題圖可知波長λ＝4m，根據(jù)平衡位置在x＝6m處的質(zhì)點在0到0.1s時間內(nèi)運動方向不變可知，此過程該質(zhì)點從最大位移處第一次運動到平衡位置，且繼續(xù)向下運動，由同側(cè)法可知該波的傳播方向沿x軸負(fù)方向，運動時間為eq\f(1,4)T＝0.1s，可得周期T＝0.4s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝10m/s。3．(1)(2020·全國Ⅰ理綜·34(1))(多選)在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有BCE。A．雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲B．超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化C．觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會變低D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同E．天文學(xué)上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化(2)(2020·全國Ⅰ理綜·34(2))一振動片以頻率f做簡諧振動時，固定在振動片上的兩根細(xì)桿同步周期性地觸動水面上a、b兩點，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點外，在ac連線上還有其他振幅極大的點，其中距c最近的點到c的距離為eq\f(3,8)l。求(ⅰ)波的波長；(ⅱ)波的傳播速度。[答案](ⅰ)eq\f(1,4)l(ⅱ)eq\f(fl,4)[解析]本題考查光、機(jī)械波、多普勒效應(yīng)。光的傳播速度大于聲的傳播速度，故雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲，與多普勒效應(yīng)無關(guān)，A錯誤；超聲波被血管中的血液反射后，探測器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，是多普勒效應(yīng)的體現(xiàn)，B正確；列車遠(yuǎn)去時觀察者接收到的汽笛聲頻率變小，音調(diào)會變低，是多普勒效應(yīng)的體現(xiàn)，C正確；機(jī)械波的傳播速度與介質(zhì)有關(guān)，故同一聲源發(fā)出的聲波在空氣和水中的傳播速度不同，與多普勒效應(yīng)無關(guān)，D錯誤；天文學(xué)上觀察到雙星光譜隨時間的周期性變化的原因是雙星與觀察者之間的距離隨時間周期性變化，觀察者接收到的光譜的頻率周期性變化，是多普勒效應(yīng)的體現(xiàn)，E正確。(2)(ⅰ)如圖，設(shè)距c點最近的振幅極大的點為d點，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則r2－r1＝λ ①由幾何關(guān)系有r1＝l－s ②req\o\al(2,2)＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2 ③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得λ＝eq\f(1,4)l。 ④(ⅱ)波的頻率為f，設(shè)波的傳播速度為v，有v＝fλ ⑤聯(lián)立④⑤式得v＝eq\f(fl,4)。 ⑥第3講光的折射全反射一、選擇題(本題共8小題，1～3題為單選，4～8題為多選)1．(2020·豐臺區(qū))很多公園的水池底部都裝有彩燈，當(dāng)一束由紅、藍(lán)兩色光組成的燈光從水中斜射向空氣時，下列光路圖中可能存在的一種情況是(C)[解析]當(dāng)兩種色光都能折射到空氣中時，根據(jù)折射定律n＝eq\f(sini,sinr)知，紅光與藍(lán)光的折射率不同，在入射角相等時，折射角一定不同，藍(lán)色光的折射角大，A不可能；光線射到水面時一定有反射，所以反射光中紅光和藍(lán)光都有，B圖、D圖不可能；由于紅光的折射率比藍(lán)光小，由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，紅光的臨界角比藍(lán)光大，有可能是藍(lán)光發(fā)生了全反射而紅光沒有發(fā)生全反射，C有可能。2．(2021·浙江溫州月考)如圖甲所示，為了研究一半圓柱形透明新材料的光學(xué)性質(zhì)，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學(xué)傳感器CD可以探測反射光的強(qiáng)度。實驗獲得從AB面反射回來的反射光的強(qiáng)度隨θ角變化的情況如圖乙所示。光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中(B)A．折射率為eq\f(\r(3),2)B．傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC．θ＝0°時，反射光強(qiáng)度為0D．反射光的強(qiáng)度隨θ角的增大而增大[解析]本題考查折射率、全反射等知識。根據(jù)題圖乙可得，當(dāng)θ＝60°時該激光發(fā)生全反射，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(1,sinθ)＝eq\f(2\r(3),3)，故A錯誤；該激光在這種透明新材料中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),2)c，故B正確；θ＝0°時大量的激光從O點射出，少量激光反射經(jīng)過C點，故C錯誤；根據(jù)題圖乙可得，當(dāng)θ≥60°時激光發(fā)生全反射，反射光的強(qiáng)度不變，故D錯誤。3．(2021·北京市高考適應(yīng)性考試)已知天然材料的折射率都為正值(n>0)。近年來，人們針對電磁波某些頻段設(shè)計的人工材料，可以使折射率為負(fù)值(n<0)，稱為負(fù)折射率介質(zhì)。電磁波從正折射率介質(zhì)入射到負(fù)折射率介質(zhì)時，符合折射定律，但折射角為負(fù)，即折射線與入射線位于界面法線同側(cè)，如圖1所示。點波源S發(fā)出的電磁波經(jīng)一負(fù)折射率平板介質(zhì)后，在另一側(cè)成實像。如圖2所示，其中直線SO垂直于介質(zhì)平板，則圖中畫出的4條折射線(標(biāo)號為1、2、3、4)之中，正確的是(D)A．1 B．2C．3 D．4[解析]電磁波經(jīng)過負(fù)折射率介質(zhì)后，折射光線與入射光線位于界面法線同側(cè)，所以折射線1、2不對，A、B錯誤；又題意說，點波源S發(fā)出的電磁波經(jīng)負(fù)折射率平板介質(zhì)后，在另一側(cè)成實像，而折射線3不能成實像，折射線4能成實像，所以C錯誤，D正確。4．(2021·寧夏銀川一中月考)一束光從空氣射向折射率為n＝eq\r(2)的某種玻璃的表面，如圖所示，i代表入射角，則(BCD)A．當(dāng)入射角i＝30°時，折射角r＝45°B．無論入射角i為多大，折射角r都不會超過45°C．欲使折射角r＝30°，應(yīng)以i＝45°的角度入射D．當(dāng)入射角i＝arctaneq\r(2)時，反射光線跟折射光線恰好互相垂直E．當(dāng)i>45°時會發(fā)生全反射現(xiàn)象[解析]根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin30°,sinr)＝eq\r(2)，sinr＝eq\f(\r(2),4)，故A錯誤；當(dāng)入射角最大時，折射角最大，最大入射角為90°，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°,sinr)＝eq\r(2)，解得最大折射角r＝45°，故B正確；欲使折射角r＝30°，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sin30°)＝eq\r(2)，解得i＝45°，故C正確；設(shè)入射角為α?xí)r反射光線與折射光線垂直，則折射角為90°－α，根據(jù)折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sinα,sin90°－α)＝tanα＝eq\r(2)，解得α＝arctaneq\r(2)，故D正確；從空氣中射向玻璃表面時，不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，故E錯誤。5．一光纖通信中信號傳播的主要載體是光導(dǎo)纖維，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，可看成一段直線，其內(nèi)芯和外套的材料不同，光在內(nèi)芯中傳播，下列關(guān)于光導(dǎo)纖維的說法中正確的是(ACE)A．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套界面上發(fā)生全反射B．內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在套與外界的界面上發(fā)生全反射C．波長越長的光在光纖中傳播的速度越大D．頻率越大的光在光纖中傳播的速度越大E．若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在光纖中發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，不能在光纖中發(fā)生全反射[解析]內(nèi)芯的折射率比外套的大，光傳播時在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射，故A正確，B錯誤；波長越長的光，頻率越小，介質(zhì)對它的折射率n越小，根據(jù)公式v＝eq\f(c,n)，光在光纖中傳播的速度越大，故C正確，D錯誤；根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)知，折射率越大，全反射臨界角越小，紅光的折射率小，則全反射臨界角大，若紫光恰能發(fā)生全反射，則紅光不能發(fā)生全反射，故E正確。6．水下一點光源，發(fā)出a、b兩單色。人在水面上方向下看，如圖所示，水面中心Ⅰ區(qū)域有a光、b光射出，Ⅱ區(qū)域只有a光射出。下列判斷正確的是(ABE)A．a(chǎn)、b光從Ⅰ區(qū)域某點傾斜射出時，a光的折射角小B．在真空中，a光的波長大于b光的波長C．水對a光的折射率大于b光的折射率D．水下b光不能射到圖中Ⅱ區(qū)域E．若光源深度變大，則水面上Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的面積變大[解析]根據(jù)題述，b光發(fā)生全反射的臨界角較小，由sinC＝eq\f(1,n)，可知水對b光的折射率較大，對a光的折射率較小，a、b光從Ⅰ區(qū)域某點傾斜射出時，a光折角小，選項A正確，C錯誤；由c＝λf可知，a光的頻率較小，波長較長，選項B正確；水下b光能射到題圖中Ⅱ區(qū)域，由于在題圖中Ⅱ區(qū)域發(fā)生了全反射，Ⅱ區(qū)域只有a光射出，選項D錯誤；若光源離水面深度變大，可知發(fā)生全反射亮斑半徑尺寸也擴(kuò)大，Ⅰ、Ⅱ面積會加大，E正確。7．(2021·江西模擬)如圖所示，一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC，其中AB＝AC，該三棱鏡對紅光的折射率大于eq\r(2)。一束平行于BC邊的白光射到AB面上。光束先在AB面折射后射到BC面上，接著又從AC面射出。下列說法正確的是(ABE)A．各種色光在AB面的折射角都小于30°B．各種色光在BC面的入射角都大于45°C．有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射D．從AC面射出的有色光束中紅光在最上方E．從AC面射出的光束一定平行于BC邊[解析]本題考查光的折射與全反射。設(shè)光在AB面的折射角為α，由折射定律知，eq\f(sin45°,sinα)>eq\r(2)，解得sinα<eq\f(1,2)，即各種色光在AB面的折射角都小于30°，故A正確；由幾何關(guān)系知，各種色光射向BC面時，入射角都大于45°，故B正確；由臨界角公式sinC＝eq\f(1,n)知，各種色光全反射的臨界角都小于45°，各種色光都在BC面發(fā)生全反射，故C錯誤；從AC面射出的光束一定平行于BC面，由于紅光射向BC面時的入射角最大，故紅光射到AC面時處于最下方，故E正確，D錯誤。8．(2021·湖南月考)如圖所示，自左向右依次固定放置半圓形玻璃磚、足夠長的豎立的長方體玻璃磚和光屏，BC、MN、PQ三個表面相互平行。一點光源可沿著圓弧BAC移動，從點光源發(fā)出的一束白光始終正對圓心O射入半圓形玻璃磚，經(jīng)過長方體玻璃磚后，打在光屏上。已知玻璃對紫光的折射率為n＝1.532，若不考慮光在各個界面的反射，則下列說法正確的是(BCE)A．點光源從B移動到C的過程中，光屏上總有彩色光斑B．點光源從B移動到C的過程中，光屏上紅色光斑的移動范圍比紫色光斑的大C．點光源在A點時，光屏上紅色光斑在紫色光斑的上方D．點光源在A點時，若撤除長方體玻璃磚，光屏上紅色光斑將向上移動E．點光源在A點時，若將光屏稍向右平移，光屏上紅色光斑與紫色光斑的間距將增大[解析]光線靠近玻璃磚直邊時，會發(fā)生全反射，沒有光斑，且當(dāng)入射光與BC垂直時，光線不發(fā)生偏折，在光屏上沒有彩色光斑，故A錯誤；由于紅光的折射率比紫光的折射率小，紅光通過半圓形玻璃磚后折射角比紫光的小，則點光源在A點時，光屏上紅色光斑在紫色光斑的上方，故C正確；由光的折射、全反射規(guī)律及幾何分析可知，點光源從B移動到C的過程中，光屏上紅色光斑的移動范圍比紫色光斑的大，故B正確；點光源在A點時，光線通過長方體玻璃磚后會向上發(fā)生移動，若撤除長方體玻璃磚，光屏上紅色光斑將向下移動，故D錯誤；點光源在A點時，若將光屏稍向右平移，出射光線方向不變，根據(jù)幾何關(guān)系可知，光屏上紅色光斑與紫色光斑的間距將增大，故E正確。二、非選擇題9．(2019·全國卷Ⅲ，34(2))如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(1)求棱鏡的折射率；(2)保持AB邊上的入射點不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦值。[答案](1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)[解析](1)光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α＋β＝60°由幾何關(guān)系和反射定律得β＝β′＝∠B聯(lián)立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)。(2)設(shè)改變后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)由幾何關(guān)系得θc＝α′＋30°由上式得入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。10．(2021·湖南師大附中月考)如圖所示，某種材料制成的半球體，左側(cè)面鍍有水銀，CD為半球底面直徑，O為球心，直線OB垂直CD，且與半球面交于B點．現(xiàn)有一束單色光平行于BO方向從半球面上的A點射入半球，經(jīng)CD面反射后恰好從B點射出半球．半球的半徑為R，入射時單色光線與OB間的距離d＝eq\f(\r(3),2)R，透明半球?qū)υ搯紊獾恼凵渎蕁＝eq\r(3)，不考慮單色光在B點的反射。(1)求該單色光從B點射出時的折射角α；(2)已知光在真空中的傳播速度為c，求該單色光在半球內(nèi)傳播的總時間t。[答案](1)60°(2)eq\f(3R,c)[解析]本題考查光的折射和反射問題。(1)該單色光在半球體內(nèi)傳播的光路如圖所示，設(shè)該單色光在A點的入射角為θ1，則有sinθ1＝eq\f(d,R)＝eq\f(\r(3),2)，可得θ1＝60°，設(shè)該單色光在A點的折射角為θ2，則有n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，可得θ2＝30°，由幾何關(guān)系可知，該單色光在B點的入射角θ3＝30°，則有n＝eq\f(sinα,sinθ3)，可得α＝60°。(2)由圖可知，OE＝eq\f(\r(3),3)R，EF＝OF－OE＝eq\f(\r(3),2)R－eq\f(\r(3),3)R＝eq\f(\r(3),6)R，AE＝2EF＝eq\f(\r(3),3)R。該單色光在半球內(nèi)的總路程s＝AE＋EB＝eq\r(3)R，該單色光在半球內(nèi)的傳播速度大小v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(3))，則該單色光在半球內(nèi)的傳播時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(3R,c)。第3講光的折射全反射知識點1光的折射定律折射率1．折射現(xiàn)象光從一種介質(zhì)斜射進(jìn)入另一種介質(zhì)時傳播方向改變的現(xiàn)象。2．折射定律(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。(2)表達(dá)式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)。(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。3．折射率(1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦的比值。(2)物理意義：折射率僅反映介質(zhì)的光學(xué)特性，折射率大，說明光從真空射入到該介質(zhì)時偏折大，反之偏折小。(3)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，不能說n與sinθ1成正比、與sinθ2成反比。折射率由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的頻率決定。(4)計算公式：n＝eq\f(c,v)，因v<c，故任何介質(zhì)的折射率總大于(填“大于”或“小于”)1。知識點2全反射光的色散1．全反射：觀察如圖折射光路，將空格填充。(1)全反射的條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)。②入射角大于或等于臨界角。(2)全反射現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反射光。(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角，用C表示，且sinC＝eq\f(1,n)。2．光的色散：(1)色散現(xiàn)象：白光通過三棱鏡會形成由紅到紫七種色光組成的彩色光譜。(2)成因：由于n紅<n紫，所以以相同的入射角射到棱鏡界面時，紅光和紫光的折射角不同，紫光折射得更明顯些，當(dāng)它們射出另一個界面時，紫光的偏折角最大，紅光的偏折角最小。雙基自測一、堵點疏通1．光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射。(×)2．折射率跟折射角的正弦成正比。(×)3．只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)4．折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的。(×)5．若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定減小。(√)6．已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)7．密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)。(×)二、對點激活1．(多選)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，如果要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是(AC)A．a(chǎn)是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B．光在介質(zhì)a中的速度必須大于在介質(zhì)b中的速度C．光的入射角必須大于或等于臨界角D．必須是單色光[解析]發(fā)生全反射必須同時滿足兩個條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，②入射角大于或等于臨界角。而光在光密介質(zhì)中的傳播速度比在光疏介質(zhì)中的小，且對光的顏色，以及單色光、復(fù)合光沒有要求，故A、C正確，B、D錯誤。2．如圖所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被反射，一部分光進(jìn)入液體中。當(dāng)入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是(C)A．反射光線與折射光線的夾角為120°B．該液體對紅光的折射率為eq\r(3)C．該液體對紅光的全反射臨界角為45°D．當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°[解析]反射角為45°，可求得反射光線與折射光線的夾角為105°，A錯誤；該液體對紅光的折射率n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，由sinC＝eq\f(1,n)，可求得全反射臨界角為45°，B錯誤，C正確；該液體對紫光的折射率更大，所以折射角小于30°，D錯誤。核心考點·重點突破HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO考點一折射定律和折射率的理解與應(yīng)用1．對折射率的理解：(1)公式理解。①公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，不論是光從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1總是真空中的光線與法線間的夾角，θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。②折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)本質(zhì)理解。①折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)。②折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)，光疏介質(zhì)不是指密度小的介質(zhì)。(3)特性理解。①折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。②同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同。2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制：類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向例1(2019·全國卷Ⅰ)如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求桅桿到P點的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。[解析](1)設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53° ①eq\f(x2,h2)＝tanθ ②由折射定律有sin53°＝nsinθ ③設(shè)桅桿到P點的水平距離為x，則x＝x1＋x2 ④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得x＝7m。 ⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45° ⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x ⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′ ⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45° ⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。[答案](1)7m(2)5.5m名師點撥解決光的折射問題的思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。〔變式訓(xùn)練1〕(2018·全國卷Ⅰ)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為eq\r(3)。若改用藍(lán)光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角大于(填“小于”“等于”或“大于”)60°。[解析]根據(jù)光路的可逆性，在AC面由空氣射入玻璃三棱鏡，入射角為60°時，折射角為30°。根據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。玻璃對藍(lán)光的折射率比對紅光的折射率大，沿同一路徑入射時，r角仍為30°不變，對應(yīng)的i角變大，因此折射角大于60°。考點二光的折射、全反射的綜合應(yīng)用1．求解光的折射、全反射問題的四點提醒(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的。同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的注意事項(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(l,v)求解光的傳播時間。3．解決全反射問題的一般步驟(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)應(yīng)用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角。(3)根據(jù)題設(shè)條件，判斷光在傳播時是否發(fā)生全反射。(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。(5)運用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運算，解決問題。例2(2021·河北雞澤一中月考)如圖所示，兩束不同單色光P和Q射向半圓形玻璃磚，在O點的入射角分別為45°和30°，它們都從圓心O點沿OF方向出射，OF與界面的夾角為30°，半圓形玻璃磚的半徑為R，真空中光速為c，求：(1)兩束光穿過玻璃磚所用的時間差；(2)將P光繞O點旋轉(zhuǎn)，使其剛好發(fā)生全反射，則其旋轉(zhuǎn)的角度為多少？[解析]本題考查半圓形玻璃磚中光的折射和全反射問題。(1)P光在O點的入射角為45°，由題意可知，折射角為60°，因此玻璃對P光的折射率n1＝eq\f(sin60°,sin45°)＝eq\f(\r(6),2)，在玻璃磚中傳播的時間t1＝eq\f(R,\f(c,n1))＝eq\f(\r(6)R,2c)，Q光在O點的入射角為30°，折射角為60°，則玻璃對Q光的折射率n2＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，在玻璃磚中傳播的時間t2＝eq\f(R,\f(c,n2))＝eq\f(\r(3)R,c)，兩束光穿過玻璃磚所用的時間差Δt＝t2－t1＝eq\f(2\r(3)－\r(6)R,2c)。(2)P光剛好發(fā)生全反射時的臨界角C滿足sinC＝eq\f(1,n1)＝eq\f(\r(6),3)，因此要使P光剛好發(fā)生全反射，可以沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)P光的角度為arcsineq\f(\r(6),3)－eq\f(π,4)，或沿順時針方向旋轉(zhuǎn)P光的角度為arcsineq\f(\r(6),3)＋eq\f(π,4)。[答案](1)eq\f(2\r(3)－\r(6)R,2c)(2)逆時針旋轉(zhuǎn)arcsineq\f(\r(6),3)－eq\f(π,4)，或順時針旋轉(zhuǎn)arcsineq\f(\r(6),3)＋eq\f(π,4)名師點撥解答此類問題的關(guān)鍵是畫出光路圖，根據(jù)全反射條件、折射定律和幾何關(guān)系列方程聯(lián)立求解?！沧兪接?xùn)練2〕(2021·浙江杭州高級中學(xué)模擬)(多選)如圖所示是在四川景區(qū)九寨溝拍攝的一張風(fēng)景照片，湖水清澈見底，近處湖面水下的樹枝和池底都看得很清楚，而遠(yuǎn)處則只看到對岸山峰和綠樹的倒影，水面下的景物則根本看不到。下列說法中正確的是(BC)A．遠(yuǎn)處山峰的倒影非常清晰，是因為來自山峰的光線在水面上發(fā)生了全反射B．光線由空氣射入水中，光的波速變小，波長變短C．遠(yuǎn)處水面下景物的光線射到水面處，入射角較大，可能發(fā)生了全反射，所以看不見D．來自近處水面下景物的光射到水面處，入射角較小，反射光強(qiáng)而折射光弱，因此有較多的能量射出水面而進(jìn)入人的眼睛中[解析]本題考查光的反射、折射和全反射。遠(yuǎn)處山峰的倒影非常清晰，是因為來自山峰的光線在水面上發(fā)生了反射，但不是全反射，因為全反射只有光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時才可能發(fā)生，選項A錯誤；光線由空氣射入水中，光的波速變小，頻率不變，由v＝λf知，波長變短，選項B正確；遠(yuǎn)處水面下景物的光線射到水面處，入射角較大，當(dāng)入射角大于等于全反射的臨界角時，遠(yuǎn)處水面下景物的光線在水面處發(fā)生全反射，光線不能射出水面，所以看不見，選項C正確；來自近處水面下景物的光線射到水面處，入射角較小，反射光弱而折射光強(qiáng)，因此有較多的能量射出水面而進(jìn)入人的眼中，選項D錯誤。考點三色散現(xiàn)象1．光的色散成因棱鏡對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光的偏折程度最小。對紫光的折射率最大，紫光的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。光線通過棱鏡的光路2.各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍(lán)紫頻率ν低→高同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小波長大→小通過棱鏡的偏折角小→大臨界角大→小雙縫干涉時的條紋間距大→小例3(多選)如圖所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a，b兩束單色光線。則(ABE)A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度B．在真空中，a光的波長小于b光的波長C．進(jìn)入玻璃后，a，b光的波長都減小，故該單色光的顏色發(fā)生變化D．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率E．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失[解析]通過題圖可看出，折射后a光的偏折