數(shù)學(xué)分析 第四章 習(xí)題課_第1頁
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文檔簡介

第四章習(xí)題課一、根本概念1、函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)三個(gè)等價(jià)定義：精選課件2、函數(shù)在一點(diǎn)左右連續(xù)3、函數(shù)在一個(gè)區(qū)間連續(xù)4、函數(shù)在一個(gè)區(qū)間一致連續(xù)精選課件二、特殊的連續(xù)函數(shù)1、在定義域內(nèi)每點(diǎn)都不連續(xù)的函數(shù):D(x)2、只在一點(diǎn)連續(xù)的函數(shù):xD(x)3、在無理點(diǎn)連續(xù)，有理點(diǎn)間斷的函數(shù):R(x)4、在假設(shè)干個(gè)點(diǎn)連續(xù)的函數(shù):F(x)D(x)——連續(xù)點(diǎn)為F(x)的零點(diǎn)。精選課件三、間斷點(diǎn)及其分類四、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、局部性質(zhì)有界性，保號性，復(fù)合運(yùn)算性，四那么運(yùn)算性，反函數(shù)連續(xù)性。精選課件2、整體性質(zhì)〔閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)〕〔1〕最大最小值定理，〔2〕有界性定理，〔3〕介值性定理，〔4〕根的存在性定理，〔5〕一致連續(xù)性定理。五、初等函數(shù)的連續(xù)性1、根本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，2、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。精選課件五、連續(xù)函數(shù)作極限運(yùn)算連續(xù)函數(shù)的函數(shù)符號可與極限號交換次序。精選課件答：1答：3答：x=1可去；x=0無窮。精選課件5.P82.19證精選課件證〔無窮小乘有界變量〕精選課件由歸結(jié)原則，f(x)在任意點(diǎn)

沒有極限，從而不連續(xù)。證畢。精選課件解精選課件P81.14證故f(x)在I上一致連續(xù)。精選課件P81.6,16證精選課件由P80.例10，精選課件精選課件那么f是常值函數(shù)，最大值、最小值均為A.精選課件P81.12證由P80.例10，精

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